誤差分布與精度指標(biāo)

1、第二章 誤差分布與精度指標(biāo)Chapter 2 Error Distribution and Precision Indexes1()iiiE Xx px()E X ()E Xxf x dx( )0()()()()( )()() ( )E CE CXCE XE XYE XE YE XYE X E Y 2()D XE xE x()xD XDx 21()iiD XxE xp 2()D XxE xf x dx222( )0()()()() () ()()2( )D CD CXC D XD XE XE XD XYD XxyD Y 2()D XE xE x()()( )D XYD XD Y ()( )XY

2、EXE XYE Y0XY0XYXY ()( )XYXYXYD XD Y 11 )2()(2221)(XeXf222()N 112312211( ,)exp()()22|TnxXXxnXXf x x xxxDxD21122()()()XnnE XE XE X11 212 12212222nnnnnxxxxxx xxx xXXx xx xxDn )2()(2221)(XeXf 正態(tài)分布是概率論中最重要的分布：正態(tài)分布是概率論中最重要的分布： Properties of Random Errors111222111,nnnnnnLLLLLLLL iiiLL 0180iiiiCBA( )f 0圖2.-

3、3n 110lim0niniEn 或Properties of Random Errors在一定測量條件下，偶然誤差的數(shù)值是有一定范圍的。因此我們可以根據(jù)測量條件來確定偶然誤差出現(xiàn)的界限。顯然測量條件愈好，可能出現(xiàn)的最大偶然誤差愈??；反之，則愈大。所以界限性是以后討論極限誤差的理論依據(jù)。偶然誤差愈接近零，其分布愈密，而且易知，對于較好的測量條件這一特性必然相對明顯和突出。正負(fù)偶然誤差的分布對稱于零，故其密度函數(shù)必為偶函數(shù)，于是得偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零當(dāng)誤差個數(shù)足夠多時，其算術(shù)平均值應(yīng)趨于零0)()(dfE01lim1niinnProperties of Random Errors方差和中誤差方

4、差和中誤差(variance and mean square error MSE)(variance and mean square error MSE)平均誤差平均誤差(average error)(average error)或然誤差或然誤差(probable error)(probable error)極限誤差極限誤差(limit error)(limit error)相對相對( (中誤差、真誤差、極限誤差中誤差、真誤差、極限誤差) )誤差誤差 )(relative error)(relative error) variance & mean squares errors 222

5、xExE xxE xf x dx 222()( ) ( )DEfd 2()E22121limlimniixniixnn22121niiniinn)()(222XXEXEXE，)()(222YYEYEYE )()()(YXXYEYEYXEXE 0)()()()()(YXYXXYEEEYEYXEXEaverage error Efd 相同觀測條件下相同觀測條件下, ,平均誤差是一組獨(dú)立的偶平均誤差是一組獨(dú)立的偶然誤差絕對值的算術(shù)平均值之極限值。然誤差絕對值的算術(shù)平均值之極限值。1|limniixn 12fd 20 .6 7 4 5331 .4 8 2 62 limit error63.8%,2295.5%,3399.7%.PPP 中誤差不代表個別誤差的大小，他表示誤差分布的中誤差不代表個別誤差的大小，他表示誤差分布的離散度大小。中誤差落在三個區(qū)間的概率：離散度大小。中誤差落在三個區(qū)間的概率： 極限誤差定義：極限誤差定義：以三倍中誤差作為偶然誤差的極限值以三倍中誤差作為偶然誤差的極限值1N1122()()()XnnE XE XE X11 212 12212222nnnnnxxxxxx xxx xXXx xx xxD11nmXY()()()()()TZZZZTTXXXYTTYXYYDEDDXXXYEDDYXYYXZY 三、精確度 degree of precisi