過(guò)不共線三點(diǎn)作圓

1、 湖南教育出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)2.4 過(guò)不共線三點(diǎn)作圓坐石中心學(xué)校坐石中心學(xué)校李銀喜李銀喜 確定圓的條件確定圓的條件: : 過(guò)不共線三點(diǎn)作過(guò)不共線三點(diǎn)作圓圓AAB過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直線？過(guò)三點(diǎn)呢？直線？過(guò)三點(diǎn)呢？過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理直線公理)（“有且只有有且只有”就是就是“確定確定”的意思）的意思）l經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；過(guò)三點(diǎn)過(guò)三點(diǎn)1、若、若三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，則過(guò)這三點(diǎn)只能則過(guò)這三點(diǎn)只能作一條直線作一條直線.ABC2、若、若三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線，則過(guò)這三點(diǎn)不則過(guò)這三點(diǎn)不能作直線，

2、但過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共能作直線，但過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線可作三條直線.ABC直線公理直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線 對(duì)于一個(gè)圓來(lái)說(shuō)對(duì)于一個(gè)圓來(lái)說(shuō),過(guò)過(guò)幾幾個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓能作一個(gè)圓,并且并且只能作一個(gè)圓？只能作一個(gè)圓？過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)A過(guò)過(guò)A點(diǎn)的圓的點(diǎn)的圓的圓心圓心有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？平面上除平面上除A點(diǎn)外的點(diǎn)外的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？AB過(guò)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心圓心有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？n經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A,B的圓的的圓的圓心在線段圓心在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.n以線段以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓

3、心的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到這點(diǎn)到A或或B的距離為半徑作圓的距離為半徑作圓.OOABC為什么過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓呢？為什么過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓呢？因?yàn)橐驗(yàn)镈EDEFGFG，所以沒(méi)有交點(diǎn)，所以沒(méi)有交點(diǎn)， 即即沒(méi)有過(guò)這三點(diǎn)的圓心沒(méi)有過(guò)這三點(diǎn)的圓心DFEG過(guò)三點(diǎn)能作幾個(gè)圓?1.三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線(不能作圓不能作圓)ABC1 1、連結(jié)、連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂的垂直平分線直平分線DEDE，ODEGF2 2、連結(jié)、連結(jié)BCBC，作線段，作線段BCBC的垂直平的垂直平分線分線FGFG，交，交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)O O，3 3、以、以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓

4、，為半徑作圓，作法：作法：OO就是所求作的圓就是所求作的圓已知已知：不在同一直線上的三點(diǎn)：不在同一直線上的三點(diǎn) A、B、C求作：求作： O，使它經(jīng)過(guò)使它經(jīng)過(guò)A、B、C2、三點(diǎn)不共線請(qǐng)你證明你作得圓符合要求請(qǐng)你證明你作得圓符合要求l證明證明:點(diǎn)點(diǎn)O在在AB的垂直平分線上，的垂直平分線上，lOA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n點(diǎn)點(diǎn)A,B,C在以在以O(shè)為圓心，為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上長(zhǎng)為半徑的圓上.n O就是所求作的圓就是所求作的圓,l在上面的作圖過(guò)程中在上面的作圖過(guò)程中. .l直線直線DE和和FG只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)并且點(diǎn)O到到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等三個(gè)點(diǎn)

5、的距離相等,n經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作并且只能作一個(gè)圓一個(gè)圓.定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓OABCO1 1。由定理可知：。由定理可知：經(jīng)過(guò)三角經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓. .并且只能作一個(gè)圓并且只能作一個(gè)圓.2 2。經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓。經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做叫做三角形的外接圓三角形的外接圓。3 3。三角形三角形外接圓的圓心叫做外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心，這個(gè)三角形，這個(gè)三角形叫做叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。ABC圓的內(nèi)接三角形圓的內(nèi)接三角形三角形的外接圓三角形的外接圓三角形的外心三角形的

6、外心ABCO 外心 1。三邊垂直平分線的交點(diǎn)。三邊垂直平分線的交點(diǎn)2。到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜邊斜邊ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)鈍角三角形外心在鈍角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的外心是否一定在三角形的三角形的內(nèi)部?jī)?nèi)部？ 如何解決如何解決“破鏡重圓破鏡重圓”的問(wèn)題：的問(wèn)題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上1已知點(diǎn)已知點(diǎn)A、B分別在分別在MON的邊的邊OM、ON上，上，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、O、B能作圓的個(gè)數(shù)是能作圓的個(gè)數(shù)是 2下列說(shuō)法正確的是（下列說(shuō)法正確的是（ ）A經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作

7、圓 B任意一個(gè)圓一定有內(nèi)接三角形，且只有一個(gè)任意一個(gè)圓一定有內(nèi)接三角形，且只有一個(gè)內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形C任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，且只有任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，且只有一個(gè)外接圓一個(gè)外接圓D三角形外心到三角形三邊的距離都相等三角形外心到三角形三邊的距離都相等1個(gè)個(gè)C無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線三點(diǎn)3下列條件，可以確定一個(gè)圓的是（下列條件，可以確定一個(gè)圓的是（ ） A已知圓心已知圓心 B已知半徑長(zhǎng)已知半徑長(zhǎng) C已知不在同一直線上的三點(diǎn)已知不在同一直線上的三點(diǎn) D已知直徑長(zhǎng)已知直徑長(zhǎng)4若三角形的三邊長(zhǎng)為若三角形的三邊長(zhǎng)為3、3、 ，其外接圓的面，其外接圓的面 積為（積為

8、（ ） A B C D無(wú)法確定無(wú)法確定 CA929123 25.如圖，如圖，OA=OB=OC，且，且ACB=30，則，則AOB的大小是的大小是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)的坐標(biāo)分別為分別為(1，4)，(5，4)，(1，-2)，則，則ABC外接外接圓的圓心坐標(biāo)是圓的圓心坐標(biāo)是( ) A.(2，3) B.(3，2) C.(1，3) D.(3，1)7.如圖，如圖， O是是ABC的外接圓，的外接圓，B=60，OPAC于點(diǎn)于點(diǎn)P，OP=2，則，則 O的半徑為的半徑為( ) A.4 B.6 C.8 D.1233過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓.圓心在以已知圓心在以已知兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上.實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題我學(xué)會(huì)了什么 ？直線公理直線公理過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)三點(diǎn)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題作圓作圓引入解決類比1. 1. 如果直角三角形的兩條直角邊分別是如果直角三角形的兩條直角邊分別是6