統(tǒng)計模塊四05

1、統(tǒng)計基礎與實務統(tǒng)計基礎與實務 復習導入復習導入 統(tǒng)計報表 調查 全面調查普查 方式 專門調查重點調查 非全面調查 典型調查 抽樣調查【任務導入任務導入】n在實際生活和工作過程中，常常會遇到一些統(tǒng)計資料很難全面收集的難題，如一批炮彈的殺傷力、某地區(qū)居民消費支出情況、某車間產品的合格率等等，能對個體一一進行測量或調查嗎？顯然無法辦到，怎么辦？如何才能了解全面的數(shù)據(jù)資料？采取哪種調查方式才能既準確又相對可靠，既快速又節(jié)約成本？模塊四模塊四 統(tǒng)計分析與應用統(tǒng)計分析與應用 單元五單元五 抽樣分析與應用抽樣分析與應用 任務一任務一 抽樣推斷概述抽樣推斷概述 任務二任務二 抽樣誤差抽樣誤差 任務三任務三 參

2、數(shù)估計方法參數(shù)估計方法 任務四任務四 必要樣本容量的確定必要樣本容量的確定 教學目的要求教學目的要求n【認知目標認知目標】n1. 理解抽樣推斷的概念、涵義和特點；n2. 熟悉各種抽樣誤差的概念、計算方法及各種誤差之間的聯(lián)系；n3. 掌握利用樣本資料推算總體數(shù)量特征的原理和方法；n4. 掌握必要樣本容量的確定方法。n【能力目標能力目標】n1. 能夠針對某實際問題組織抽樣調查；n2. 能夠清楚地計算各種抽樣誤差；n3. 能夠利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體基本數(shù)據(jù)資料。 單元五單元五 抽樣分析與應用抽樣分析與應用 任務一任務一 抽樣推斷概述抽樣推斷概述 一、抽樣推斷的概念和特點一、抽樣推斷的概念和特點 二、抽

3、樣推斷的適用范圍二、抽樣推斷的適用范圍 三、抽樣推斷的有關概念三、抽樣推斷的有關概念 四、抽樣方法四、抽樣方法 五、抽樣組織形式五、抽樣組織形式任務一任務一 抽樣推斷概述抽樣推斷概述抽樣推斷抽樣推斷是在遵守隨機原則的條件下，從總體中抽選樣本，并且以樣本指標推斷總體指標的一種統(tǒng)計分析方法。 注意： 1.對隨機原則的理解 2.抽樣推斷的目的（平均數(shù)和成數(shù)） 3.三、抽樣推斷的有關概念三、抽樣推斷的有關概念（一）全及總體和抽樣總體（一）全及總體和抽樣總體1、全及總體（總體 N）：所要認識對象的全體。（1）有限總體 （2）無限總體 2、抽樣總體（樣本 n）：所抽取的一部分單位。（1）大樣本（n30）

4、（2）小樣本（n30）三、抽樣推斷的有關概念三、抽樣推斷的有關概念（二）全及指標和抽樣指標（二）全及指標和抽樣指標1、全及指標：用來描述全及總體的指標2、抽樣指標：根據(jù)樣本單位計算的指標XPXPxpxSpS 全及指標 抽樣指標 平均數(shù)成數(shù) 標準差NXXNNP1FFXX2)(nxxnnp1ffx- x2）（S)1 (PP)1 (pp四、抽樣方法四、抽樣方法(一一)按抽取樣本單位的方法不同按抽取樣本單位的方法不同 1、重復抽樣、重復抽樣 2、不重復抽樣、不重復抽樣注意： A、重復抽樣和不重復抽樣對抽樣結果和誤差的差異 B、理論上和實際中的認識和運作的差異四、抽樣方法四、抽樣方法（二）根據(jù)對樣本的要

5、求不同（二）根據(jù)對樣本的要求不同 1、考慮順序的抽樣、考慮順序的抽樣 ABBA 2、不考慮順序的抽樣、不考慮順序的抽樣 AB=BA （三）兩種分類交叉（三）兩種分類交叉 1、考慮順序的不重復抽樣、考慮順序的不重復抽樣 2、考慮順序的重復抽樣、考慮順序的重復抽樣 3、不考慮順序的不重復抽樣、不考慮順序的不重復抽樣 4、不考慮順序的重復抽樣、不考慮順序的重復抽樣五、抽樣組織形式五、抽樣組織形式 1、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣（基本） 也叫純隨機抽樣，對總體單位不作任何分類或排隊 簡單隨機抽樣的具體做法主要有以下幾種： （一）直接抽選法（一）直接抽選法 對于總體數(shù)不太多或比較集中，可以直接從調查對象中

6、隨機選擇。 如，從班級學生中隨機選取幾個學生調查消費情況；從某地區(qū)直接選擇幾片區(qū)域進行環(huán)境污染調查。 （二）抽簽法（二）抽簽法 將總體各單位按照某一自然順序編號，形成“抽樣框”，即總體單位的名單，然后用抽簽、搖號等方式中從名單中隨機抽取所需樣本單位數(shù)。 如，將班級學生按照姓氏順序編號，然后隨機選樣。該方法適合于總體單位數(shù)不太多的情況。 （三）隨機數(shù)表法（三）隨機數(shù)表法五、抽樣組織形式五、抽樣組織形式 2、類型抽樣、類型抽樣（誤差最?。?樣本單位數(shù)在各類型組中的分配方式： 等額分配：在各類型組中分配同等單位數(shù)。 等比例分配：按各類型組在總體中所占比例分配樣本單位數(shù)。 最優(yōu)分配：按各類型組的規(guī)模大

7、小和差異程度，確定各類型組的樣本單位數(shù)。3、等距抽樣、等距抽樣 （1）將總體各單位標志值按某一標志順序排隊，然后按 一定的間隔抽取樣本單位。 （2）排對的方法 無關標志排隊 有關標志排隊 （3）抽取樣本單位的方法 按相等的距離取樣 對稱等距取樣 （4）抽取第一個樣本單位的方法 隨機抽取 居中抽取4、整群抽樣、整群抽樣 概念：把總體分為若干群，從總體群中抽取若干樣本群，對抽中的群進行全數(shù)登記調查。 另外，階段抽樣另外，階段抽樣是對以上4種抽樣方式的應用。 抽樣時，先抽總體中較大范圍的單位，再從中選的較大范圍的單位中抽取較小范圍的單位，依此類推，最后得到樣本的基本單位。 如：整個國家省縣鄉(xiāng)村 任務

8、二任務二 抽樣誤差抽樣誤差 一、抽樣誤差一、抽樣誤差 二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差 （一）概念（一）概念 （二）計算（二）計算 三、影響抽樣平均誤差的因素三、影響抽樣平均誤差的因素 四、抽樣極限誤差四、抽樣極限誤差 五、抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關系五、抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關系一、抽樣誤差一、抽樣誤差 （一）抽樣誤差的含義（一）抽樣誤差的含義 抽樣誤差抽樣誤差是指樣本指標值與被推斷的總體指標值之差。 主要包括： 樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差 樣本成數(shù)與總體成數(shù)之差一、抽樣誤差一、抽樣誤差 （二）（二）抽樣誤差的來源抽樣誤差的來源 登記誤差登記誤差 抽樣抽樣 系統(tǒng)性誤差系統(tǒng)性誤差 誤

9、差誤差 代表性誤差代表性誤差 （偏差（偏差) ) 隨機誤差隨機誤差 ( (偶然性誤差偶然性誤差) ) 注意：抽樣誤差特指隨機誤差二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差（一）抽樣平均誤差的概念（一）抽樣平均誤差的概念1、登記匯總性誤差、登記匯總性誤差2、代表性誤差、代表性誤差（1 1）偏差）偏差Pp 1(2)(2)隨機誤差隨機誤差實際誤差實際誤差 平均誤差平均誤差Pp 2MXxux2)(MPpup 2)(（二）抽樣平均誤差的計算（二）抽樣平均誤差的計算 前提：前提：簡單隨機抽樣條件下抽樣平均誤差的計算公式抽樣平均誤差的計算公式平均數(shù)的抽樣平均誤差平均數(shù)的抽樣平均誤差成數(shù)的抽樣平均誤差成數(shù)的抽樣平均誤差

10、)(重重復復nux )( )1(2不不重重復復Nnnux )()1(重復重復nPPup )( )1 ()1 (不重復NnnPPup總體方差的來源總體方差的來源 1. 以往資料 2. 小型實驗 3. 用樣本方差代替例題例題某冷庫凍雞平均每只重某冷庫凍雞平均每只重12001200克，標準差克，標準差7070克，克，如果重復隨機抽取如果重復隨機抽取100100只和只和200200只，分別計算只，分別計算抽樣平抽樣平均誤差。均誤差。)(710070克克 nuxx)95420070（克克 xu例題例題該該冷庫凍雞合格率為冷庫凍雞合格率為97%97%，如果重復隨機抽取，如果重復隨機抽取100100只和只和

11、200200只，分別計算只，分別計算抽樣平均誤差。抽樣平均誤差。%71100%)971%(971( nPPup）%21200%)971%(97 pu 某玻璃器皿廠某日生產某玻璃器皿廠某日生產1500015000只印花只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復抽樣方式從中抽取玻璃杯，現(xiàn)按重復抽樣方式從中抽取150150只進行質量檢驗，結果有只進行質量檢驗，結果有147147只合格，其只合格，其余余3 3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率合格率( (成數(shù)成數(shù)) )的抽樣平均誤差。的抽樣平均誤差。例題例題%1374. 1)150001501 (150)98. 01 (98. 0)1

12、()1 ( %14. 1150)98. 01 (98. 0)1 (%98150147 150 15000NnnppnpppnNpp若按不重復抽樣方式：解：解： 由于總體方差未知，故用樣本方差代替。則：由于總體方差未知，故用樣本方差代替。則：三、影響抽樣平均誤差的因素三、影響抽樣平均誤差的因素 1 、總體標準差的大小、總體標準差的大小 2、樣本單位數(shù)的多少、樣本單位數(shù)的多少 3、抽樣方法的不同、抽樣方法的不同 4、抽樣組織方式的差別、抽樣組織方式的差別小結小結 任務一任務一 抽樣推斷概述抽樣推斷概述 一、抽樣推斷的含義 二、抽樣推斷的特點 三、抽樣推斷的適用范圍 四、抽樣推斷的有關概念 五、抽樣

13、方法 六、抽樣組織形式 任務二任務二 抽樣誤差抽樣誤差 一、抽樣誤差一、抽樣誤差 二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差 三、影響抽樣平均誤差的因素三、影響抽樣平均誤差的因素抽樣極限誤差抽樣極限誤差 由于總體指標是一個確定的量，而樣本指標是一個圍繞著總體指標上下由于總體指標是一個確定的量，而樣本指標是一個圍繞著總體指標上下波動的隨機變量，即它可能與總體指標發(fā)生波動的隨機變量，即它可能與總體指標發(fā)生正、負離差正、負離差，這些離差均是，這些離差均是抽樣指標的抽樣指標的隨機變量隨機變量，因而難以避免，只能將其控制在，因而難以避免，只能將其控制在預先要求的誤差預先要求的誤差范圍范圍內，即可容忍的限度（極限）

14、范圍之內，這就產生了抽樣極限誤差內，即可容忍的限度（極限）范圍之內，這就產生了抽樣極限誤差（置信區(qū)間和抽樣允許誤差范圍置信區(qū)間和抽樣允許誤差范圍）的概念。）的概念。 含義：在一定推斷可靠程度（概率保含義：在一定推斷可靠程度（概率保證）條件下，樣本指標（統(tǒng)計量）與證）條件下，樣本指標（統(tǒng)計量）與全及指標（總體參數(shù)）之間抽樣實際全及指標（總體參數(shù)）之間抽樣實際誤差的最大可能范圍。誤差的最大可能范圍。 用符號表示。用符號表示。四、抽樣極限誤差四、抽樣極限誤差四、抽樣極限誤差四、抽樣極限誤差樣本指標圍繞總體指標左右兩側波動形成的一定范圍。樣本指標圍繞總體指標左右兩側波動形成的一定范圍。xxt*Ppp

15、Xxxppt*nt為概率度，其函數(shù)為概率度，其函數(shù)F（t）為概率，也叫概率保證程）為概率，也叫概率保證程度，把握程度，置信度。度，把握程度，置信度。xxX則有：ppP由此可推斷出如下公式由此可推斷出如下公式: :xxxXxpppPpn即根據(jù)即根據(jù)預先給定的預先給定的所允許的誤差范圍，所允許的誤差范圍，利用極限誤差估計未知的全及指標的取利用極限誤差估計未知的全及指標的取值可能的范圍。值可能的范圍。抽樣估計的概率度抽樣估計的概率度 抽樣極限誤差抽樣極限誤差是樣本指標與總體指標值之間的絕對離差，而抽樣平均誤差是樣本指標與總體指標值之間的絕對離差，而抽樣平均誤差是是所有可能樣本指標與總體指標值之間的平

16、均離差，用抽樣極限誤差與抽樣平均誤差所有可能樣本指標與總體指標值之間的平均離差，用抽樣極限誤差與抽樣平均誤差相比得到的相對數(shù)，稱其為相比得到的相對數(shù)，稱其為概率度概率度，用符號，用符號“t”來表示。來表示。 nPPPptnXxtppxx)1(/抽樣估計的可靠程度抽樣估計的可靠程度又稱置信度。置信區(qū)間是以一定概率保證程度確定總體指標所在的區(qū)間。置又稱置信度。置信區(qū)間是以一定概率保證程度確定總體指標所在的區(qū)間。置信度是總體指標落在某個區(qū)間內的信度是總體指標落在某個區(qū)間內的概率保證程度概率保證程度，用，用“F(t)”來表示。來表示。 確定抽樣估計的可靠程度，就是要確定抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)落在置信區(qū)確

17、定抽樣估計的可靠程度，就是要確定抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)落在置信區(qū)間的概率間的概率F(t) 。tF(t)tF(t)，查正態(tài)分布表。，查正態(tài)分布表。t服從標準正態(tài)概率分布。服從標準正態(tài)概率分布。 常用的常用的F(t)值值 t=1， F(t)=65.28% t=1.65， F(t)=90% t=1.96， F(t)=95% t=2， F(t)=95.45% t=3， F(t)=99.73% t越大，越大，F(xiàn)（t）越大。）越大。例題例題 某保險公司從某保險公司從10000名投保人中隨機重復抽取名投保人中隨機重復抽取200名調查，得出該名調查，得出該200名名投保人的平均年齡為投保人的平均年齡為36.5歲

18、，年齡的標準差為歲，年齡的標準差為8.2歲，若要求推斷的可靠歲，若要求推斷的可靠程度為程度為99.73%，則在此條件下推斷全部投保人平均年齡的最大可能誤差，則在此條件下推斷全部投保人平均年齡的最大可能誤差是多少？是多少？解：xxt平平均均數(shù)數(shù)的的極極限限誤誤差差3%73.99t得得由由可可靠靠程程度度)(58. 02002 . 8歲歲nsx)(74. 158. 03歲歲xxt推斷出總體推斷出總體10000名投保人的平均年齡為名投保人的平均年齡為36.5歲，且平均年齡最大誤差不超過歲，且平均年齡最大誤差不超過1.74歲的可歲的可靠程度是靠程度是99.73%。任務三任務三 參數(shù)估計方法參數(shù)估計方法

19、 抽樣估計的方法有兩種抽樣估計的方法有兩種: 一、點估計一、點估計 二、區(qū)間估計二、區(qū)間估計 1、平均數(shù)的區(qū)間估計、平均數(shù)的區(qū)間估計 2、成數(shù)的區(qū)間估計、成數(shù)的區(qū)間估計一、點估計一、點估計就是用樣本指標直接代替總體指標，而不考慮誤差。就是用樣本指標直接代替總體指標，而不考慮誤差。xX pP nxxnnp1二、區(qū)間估計二、區(qū)間估計 是是根據(jù)樣本指標和抽樣誤差去推斷全及指標的根據(jù)樣本指標和抽樣誤差去推斷全及指標的可能范圍。抽樣估計的特點是，根據(jù)給定的概可能范圍。抽樣估計的特點是，根據(jù)給定的概率保證程度的要求，利用實際抽樣資料，指出率保證程度的要求，利用實際抽樣資料，指出總體被估計值的上限和下限，即

20、指出總體參數(shù)總體被估計值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍。可能存在的區(qū)間范圍。 區(qū)間估計必須同時具備三個要素：區(qū)間估計必須同時具備三個要素： 估估計值、計值、概概率保證程度和率保證程度和抽抽樣誤差范圍，缺一樣誤差范圍，缺一不可。不可。 1、平均數(shù)的區(qū)間估計、平均數(shù)的區(qū)間估計nux )1 (2NnnuxxxxXxxxt*)403.57( 43.39619. 13400 100003)99.73%(t (3)402.38( 62.39719. 12400 100002)95.45%(t )2()(19. 1)100001001 (10012)1 ( ) 1 (22千克畝產量的可能范圍

21、為：畝小麥的平均保證，該農場若以概率千克畝產量的可能范圍為：畝小麥的平均保證，該農場若以概率千克XxXNnnxx 例例1：某農場進行小麥產量的抽樣調查，該農場小麥播種面積為10000畝，采用不重復的簡單隨機抽樣從中選100畝作為樣本，進行實割實測，得到樣本的平均畝產量為400千克，樣本標準差為12千克。練習一練習一為了估計一分鐘廣告的平均費用，抽出為了估計一分鐘廣告的平均費用，抽出15個電視個電視臺組成樣本，得樣本平均值臺組成樣本，得樣本平均值10000元，標準差元，標準差2000元。在置信水平為元。在置信水平為95.45%的條件下建立廣告平均的條件下建立廣告平均費用的置信區(qū)間。費用的置信區(qū)間

22、。103310000152000210000nstx電視臺一分鐘廣告的平均費用在電視臺一分鐘廣告的平均費用在8967-11033之間之間.練習二練習二某制造廠質量管理部門希望估計本廠生產的某制造廠質量管理部門希望估計本廠生產的5500包原材料的平均重量，抽出包原材料的平均重量，抽出250包，測得平均重量包，測得平均重量65千克?？傮w標準差千克。總體標準差15千克。在置信水平為千克。在置信水平為95%的的條件下建立這種原材料平均重量的置信區(qū)間。條件下建立這種原材料平均重量的置信區(qū)間。86. 1652501596. 165ntx5500包原材料的平均重量在包原材料的平均重量在63.1466.86之

23、間。之間。練習三練習三某職業(yè)介紹所從申請某一職業(yè)的1000名申請者中采用不重復抽樣方式隨機抽取了200名，以此來估計1000名的平均成績。200名的平均分數(shù)為78，由以往經(jīng)驗知總體方差90。在置信水平為90%的條件下建立1000名申請者平均成績的置信區(qū)間.987. 078)10002001 (20090645. 178)1 (2Nnntx1000名申請者平均成績在名申請者平均成績在7779之間之間.2 2、成數(shù)的區(qū)間估計、成數(shù)的區(qū)間估計pppPpnppup)1( ppt*pp380p100%95%400P (1P )95% (195% )1.09%n40095.45%Pp95%21.09% 9

24、2.82% 97.18% 在 概 率的 保 證 下 ， 全 及 一 級 品 率 ： 例例1 1：某機械廠日產某種產品8000件，現(xiàn)采用純隨機不重復抽樣方式(按重復抽樣公式計算)，從中抽取400件進行觀察，其中有380件為一級品，試以概率95.45%的可靠程度推斷全部產品的一級品率及一級品數(shù)量的范圍。則：抽樣一級品率： 例例2: 某企業(yè)在一項關于職工流動原因的研究中，某企業(yè)在一項關于職工流動原因的研究中，從原職工中隨機抽取了從原職工中隨機抽取了200人訪問，有人訪問，有140人離人離開的原因是工資太低。以開的原因是工資太低。以95%的概率保證對該企的概率保證對該企業(yè)這種原因離開的人員比例進行區(qū)間

25、估計。業(yè)這種原因離開的人員比例進行區(qū)間估計。由于工資低離開的職工比例為由于工資低離開的職工比例為63.6% 與與76.4%之之間間064. 07 . 0200)7 . 01 (7 . 096. 17 . 0)1 (npptp例例3 3對一批燈泡抽取對一批燈泡抽取1%1%進行質量檢驗，結果為平均壽命進行質量檢驗，結果為平均壽命10101010小時，抽樣平均誤差小時，抽樣平均誤差5.65.6小時小時; ; 合格率合格率92%92%，抽，抽樣平均誤差樣平均誤差2.4%2.4%。要求在。要求在95%95%的可靠程度下，對該批的可靠程度下，對該批燈泡的平均壽命和合格率進行燈泡的平均壽命和合格率進行區(qū)間估

26、計。區(qū)間估計。976.1020024.9996 . 596. 110106 . 596. 11010XX%7 .96%3 .87%4 . 296. 1%92%4 . 296. 1%92PP練習練習 某儲蓄所6月份共有存單3000張，為了解存款數(shù)量情況，現(xiàn)隨機抽取200張進行調查，得結果如下表： 試在重復抽樣條件下求：該儲蓄所本月存單在1000元以上所占比重的范圍（概率保證程度0.9545）；練習練習 存款額分組（元）存款單（張） 100以下 15 100200 40 200500 70 5001000 35 10002000 25 20005000 10 5000以上 5 合計 200 求該儲

27、蓄所本月存款額在1000元以上存單所占比重范圍（概率保證程度0. 9545）。小結小結 三、抽樣極限誤差三、抽樣極限誤差 任務三任務三 抽樣估計抽樣估計 一、點估計一、點估計 二、區(qū)間估計二、區(qū)間估計 xxxXxpppPp作業(yè)作業(yè)某市2012年為了調查剛畢業(yè)1年大學生的收入水平，調查了10000名畢業(yè)生，計算得月平均收入為2000元，標準差為600元。要求：計算95.45%（t=2）的概率保證程度下，2012年畢業(yè)生的平均收入的范圍。任務四任務四 必要樣本單位數(shù)的確定必要樣本單位數(shù)的確定 一、必要樣本單位數(shù)的確定一、必要樣本單位數(shù)的確定 二、影響必要抽樣單位數(shù)大小的因素二、影響必要抽樣單位數(shù)大

28、小的因素任務四任務四 必要樣本單位數(shù)的確定必要樣本單位數(shù)的確定一、一、必要必要樣本單位數(shù)的確定樣本單位數(shù)的確定 1 1、必要樣本單位數(shù)的概念、必要樣本單位數(shù)的概念 必要樣本單位數(shù)是指在一定概率保證下要使必要樣本單位數(shù)是指在一定概率保證下要使抽樣誤差不超過某一給定范圍所必須的樣本抽樣誤差不超過某一給定范圍所必須的樣本單位數(shù)。單位數(shù)。簡單隨機抽樣條件下簡單隨機抽樣條件下: :： 重重復復抽抽樣樣222t n 22t P(1P)n 不不重重復復抽抽樣樣：22222Nt nNt 2 2、確定必要抽樣數(shù)的計算公式、確定必要抽樣數(shù)的計算公式222N P(1P)tnNt P(1P) 二、影響必要抽樣單位數(shù)大小的因素二、影響必要抽樣單位數(shù)大小的因素1.總總體各單位標志的變異程度（正比）體各單位標志的變異程度（正比）2.抽抽樣極限誤差值的大?。ǚ幢龋訕O限誤差值的大?。ǚ幢龋?.抽抽樣推斷把握程度（可靠性）高低（正比）樣推斷把握程度（可靠性）高低（正比）4.抽抽樣方法和抽樣組織方式樣方法和抽樣組織方式)(1344)5 . 1 (34000) 1 . 0(4000)5 . 1 (3 )1 . 0(21 )(450)5 . 1 (34000)2 . 0(4000)5 . 1 (3 5