第1章數(shù)字信號處理基礎(chǔ)

1、實(shí)時(shí)數(shù)字信號處理系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)字信號處理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院數(shù)字信號處理基礎(chǔ)實(shí)時(shí)數(shù)字信號處理概述高速實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集技術(shù)高速實(shí)時(shí)周邊器件和MEM高速實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)通信 硬件設(shè)計(jì)可編程器件與數(shù)字信號處理器折衷設(shè)計(jì)DSP技術(shù)及實(shí)時(shí)數(shù)字信號處理目 錄參考教材：1、實(shí)時(shí)信號處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)，西電出版社2、Real-Time Signal Processing: Design and Implementation of Signal Processing Systems ，電子工業(yè)出版社1.1 引言引言 傅里葉變換（FT）是一種將信號從時(shí)域變換到頻域的變換形式。它在聲學(xué)、電信、電力系統(tǒng)、信號

2、處理等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。希望在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)信號的頻譜分析或其它工作，而計(jì)算機(jī)要求信號在時(shí)域和頻域都是離散的，且都是有限長的。傅里葉變換（FT）僅能處理連續(xù)信號，DFT就是應(yīng)這種需要而誕生的。它是傅里葉變換在離散域的表示形式。DFT的運(yùn)算量是非常大的。在1965年首次提出快速傅里葉變換算法FFT之前，其應(yīng)用領(lǐng)域一直難以拓展，是FFT的提出使DFT的實(shí)現(xiàn)變得接近實(shí)時(shí)，DFT的應(yīng)用領(lǐng)域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非常高的場合之外，F(xiàn)FT算法基本上可以滿足工業(yè)應(yīng)用的要求。由于數(shù)字信號處理的其它運(yùn)算都可以由DFT來實(shí)現(xiàn)，因此FFT算法是數(shù)字信號處理的重要基石。1 數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字信號處理基礎(chǔ)數(shù)字

3、信號處理的重要基石：FFT、數(shù)字濾波數(shù)字濾波器優(yōu)點(diǎn)： 可滿足對幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，精確度高； 沒有電壓、溫度漂移及噪聲等問題，不受環(huán)境影響， 穩(wěn)定性好； 具有高度的可編程性，靈活性非常好。數(shù)字濾波器應(yīng)用領(lǐng)域： 雷達(dá)、語音處理、圖像處理、模式識別、頻譜分析、 醫(yī)學(xué)儀器等等。根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)字濾波器可以進(jìn)行多種不同的分類。 數(shù)字濾波器：經(jīng)典數(shù)字濾波器和現(xiàn)代數(shù)字濾波器。 經(jīng)典濾波器： FIR，IIR等處理有用信號與噪聲處在不同頻帶的系統(tǒng)。 現(xiàn)代濾波器：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測器、自適應(yīng)濾波器等處理有用信號和噪聲處在同一頻帶的數(shù)據(jù)處理場合。 DSP開發(fā)系統(tǒng)：對C語言的支持能力越來越強(qiáng)

4、，可以將C，C，甚至部分MATLAB語言的算法直接移植到DSP芯片上運(yùn)行（如Matlab Link for CCS Development Tools）。 FPGA開發(fā)工具： AccelDSP （基于高級 MATLAB 語言的工具）用于設(shè)計(jì)針對 Xilinx FPGA 的 DSP 塊，可生成定點(diǎn) C模型或由 MATLAB 算法得到 System Generator 塊。 下面簡介DFT、FFT和數(shù)字濾波器的相關(guān)知識。 1.2 DFT/FFT的基本原理的基本原理 其中，W為旋轉(zhuǎn)因子。 由此公式不難發(fā)現(xiàn)，求出一點(diǎn)X（k）需要N次復(fù)數(shù)乘法、Nl次復(fù)數(shù)加法。N點(diǎn)X（k）需要 N2次復(fù)數(shù)乘法、N（N1）

5、次復(fù)數(shù)加法。當(dāng) N很大時(shí)，計(jì)算量非?？捎^。如 1024點(diǎn)復(fù)數(shù)DFT需要進(jìn)行1048576次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算。即使在計(jì)算速度飛速發(fā)展的今天，這在實(shí)時(shí)運(yùn)算場合也是無法容忍的。利用旋轉(zhuǎn)因子的對稱性和周期性，發(fā)明了FFT算法，把復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算量降低到了N/2lgN次。1024點(diǎn)復(fù)數(shù)序列FFT僅需做5120次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，其工作量僅為DFT的4.8。 1.2.1 常用常用FFTFFT算法算法 六十年代提出時(shí)間抽取FFT算法以來，有關(guān)FFT的算法不斷涌現(xiàn)。不過常用的算法還是基2時(shí)間抽取、基2頻率抽取、基4時(shí)間抽取和頻率抽取以及分裂基算法。近年來，由于微電子技術(shù)的發(fā)展，硬件的快速發(fā)展使人們暫時(shí)忽略了軟件或算法的

6、改進(jìn)。總的來說，由于上述算法比較簡單，是最常用的FFT算法。圖圖1.2.1 基基2時(shí)間抽取時(shí)間抽取(DIT）FFT算法算法圖圖1.2. 2 基基2頻率抽取頻率抽取(DIF）FFT算法算法1.2.2 其它其它FFTFFT算法及應(yīng)用算法及應(yīng)用 1、基4、基8的FFT算法、混合基算法等； 2、采用窗函數(shù)進(jìn)行FFT的加權(quán)處理； 3、實(shí)序列的FFT運(yùn)算（頻譜）： 用一個(gè)N點(diǎn)復(fù)數(shù)FFT運(yùn)算兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列 FFT 一個(gè)N點(diǎn)復(fù)數(shù)FFT運(yùn)算2N點(diǎn)實(shí)序列FFT 4、WFTA、ZFFT、CZT等； 5、快速相關(guān)、快速卷積、重疊相加(保留)法等等； 6、DFT/FFT等效成窄帶濾波器組。 基本概念基本概念：連續(xù)時(shí)間信

7、號、離散時(shí)間信號、數(shù)字信號、頻譜泄漏、頻譜寬度等。1.3 FIR1.3 FIR濾波器濾波器1.3.11.3.1 基本原理基本原理 FIR濾波器的差分方程為： 式中，x（n）輸入序列，y（n）為輸出序列，h(n)為濾波器系數(shù)，N是濾波器的階數(shù)。對此式進(jìn)行Z變換，整理后可得FIR濾波器的傳遞函數(shù)： 10( )( ) ()Nky nh n x nk10( )( )( )( )NkkY zH zh k zX z FIR的一般結(jié)構(gòu) 在一般結(jié)構(gòu)中，除了需要有N個(gè)乘法器外，還需要有一個(gè)N個(gè)相加的加法器，從運(yùn)算效果來說，等效于在原來乘法器的基礎(chǔ)上增加一個(gè)N位（X位+h位）的乘法器，當(dāng)乘法器數(shù)目比較多時(shí)，增加的

8、加法器運(yùn)算量比乘法器運(yùn)算量還要大，這不利于提高器件運(yùn)算速度。DDhN-1.Dh0Xi 為此，將這種結(jié)構(gòu)加以改良，構(gòu)成另一種處理結(jié)構(gòu)。這個(gè)結(jié)構(gòu)是將一個(gè)N個(gè)數(shù)的加法器變成為N個(gè)分散的兩位數(shù)加法器，由于各個(gè)加法器之間通過寄存器相互隔離。如果將這個(gè)加法器同原來乘法器相互結(jié)合在一起，則運(yùn)算結(jié)果等于在原來乘法器基礎(chǔ)上被乘數(shù)多增加一位而已，不影響原來乘法器的快速算法實(shí)現(xiàn)。 DDhN-1.DXih0FIR的轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)1.3.2 FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)濾波器的優(yōu)點(diǎn) 1 可以在幅度特性隨意設(shè)計(jì)的同時(shí)，保證精確、嚴(yán)格的線性相位； 2 由于FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長序列，因此FIR濾波器沒有不穩(wěn)定的問題；

9、 3 由于FIR濾波器一般為非遞歸結(jié)構(gòu)，因此在有限精度運(yùn)算下，不會出現(xiàn)遞歸型結(jié)構(gòu)中的極限震蕩等不穩(wěn)定現(xiàn)象，誤差較小； 4 利用系數(shù)對稱性，可使運(yùn)算量減少近一半； 5 FIR濾波器可采用FFT算法實(shí)現(xiàn)，從而提高運(yùn)算效率。 ( ) ( )( )( )y nIFFT Y kIFFF X k H k1.3.3 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法和頻率抽樣設(shè)計(jì)法。 FIR濾波器設(shè)計(jì)中，重要的計(jì)算就是加窗。矩形窗最直接和簡便，但主旁瓣比僅為13dB。因此實(shí)際設(shè)計(jì)中，一般采用其他窗函數(shù)，比較常用的窗函數(shù)有Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗等。采用

10、Hanning窗使能量集中在主瓣內(nèi)，主旁瓣比為31dB，但主瓣的寬度增加了1倍。采用Hamming窗使99.9以上的能量集中在主瓣，主旁瓣比達(dá)43dB，主瓣的寬度也是矩形窗的2倍。Blackman窗進(jìn)一步抑制旁瓣，使主旁瓣比達(dá)到58dB，但主瓣的寬度是矩形的3倍。上述三種窗函數(shù)都是以增加主瓣寬度為代價(jià)換取一定程度的旁瓣抑制。而Kasier窗可以通過調(diào)整參數(shù)值來折中選擇主瓣寬度和主旁瓣比，采用Kaiser窗設(shè)計(jì)FIR濾波器具有很大的靈活性。 1.3.4 FIR濾波器的濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 在MATLAB中，提供了兩種FIR濾波器設(shè)計(jì)方法。 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法(FIR1,缺省為Hamming窗)

11、和任意形狀設(shè)計(jì)法(FIR2)。 1 設(shè)計(jì)低通濾波器（Hamming窗）：BFIR1(N,Wn) 其中，N為濾波器的階數(shù)，Wn為歸一化截止頻率，0.0Wn1.0，1.0對應(yīng)于半抽樣速率。返回值B為一個(gè)Nl維矢量，即濾波器系數(shù)。 BFIR1(N,Wn， high ) ；BFIR1(N,Wn， stop ) 2 采用其他窗函數(shù)設(shè)計(jì)低濾波器： 其他窗函數(shù)如Boxcar、Hanning、Bartlett、Blackman、Kasier和Chebwin。例如采用Bartlett窗設(shè)計(jì)低通濾波器：BFIR1（ N,Wn,Bartlett（N） 1.4 IIR濾波器濾波器 1.4.1 基本原理 IIR濾波器差

12、分方程的一般形式為： 式中，x（n）、y（n）、h(n) 和N的含義同前。IIR濾波器具有無限長的單位脈沖響應(yīng)，在結(jié)構(gòu)上存在反饋回路，即是遞歸型的。也就是說，IIR濾波器的輸出不僅與輸入有關(guān)，而且與過去的輸出有關(guān)。IIR濾波器的傳遞函數(shù)： 1100()()()NNkkkky na x nkb y nk1011()()()1NkkkNkkka zYzHzXzb z IIR濾波器由于具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)算量小的特點(diǎn)，因而得到了較廣泛的應(yīng)用。IIR濾波器結(jié)構(gòu)具有多種形式，歸納起來主要有以下幾種：（l）直接I型（也稱直接型）；（2）直接II型（也稱正準(zhǔn)型）；（3）級聯(lián)型；（4）并聯(lián)型；（5）格型（latt

13、ice）。直接I型結(jié)構(gòu)需要2N級延遲單元，直接II型結(jié)構(gòu)與直接I型結(jié)構(gòu)相比節(jié)省了一半延遲，即需要N級延遲單元，是最常用的IIR濾波器結(jié)構(gòu)之一。 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)采用多個(gè)二階基本節(jié)級聯(lián)而成，每一個(gè)二階基本節(jié)可采用直接II型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，這種結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)濾波器的零極點(diǎn)，也便于性能調(diào)整。 1.4.2 IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法濾波器的設(shè)計(jì)方法 IIR濾波器的設(shè)計(jì)一般有以下兩種方法：（1）先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法很成熟，有許多簡單和現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式，設(shè)計(jì)參數(shù)已經(jīng)表格化，因而這種方法比較方便；（2)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法。這是一種最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，先確定一種最佳準(zhǔn)

14、則，然后求在此準(zhǔn)則下濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。 1.4.3 IIR濾波器的濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 以Chebshev2型IIR低通濾波器為例說明用MATLAB設(shè)計(jì)IIR濾波器的方法。設(shè)濾波器的通帶為0Wp，阻帶為Ws 1.0，1.0對應(yīng)于半抽樣頻率，要求通帶內(nèi)波動(dòng)小于Rp dB，阻帶內(nèi)衰減大于Rs dB。則用MATLAB設(shè)計(jì)該濾波器的過程如下： 1 調(diào)用函數(shù)cheb2ord（），確定濾波器的階數(shù)和截止頻率： N，Wncheb2ord（Wp，Ws，Rp，Rs） 返回值N為滿足要求的Chebshev2型數(shù)字濾波器的最小階數(shù)； 2 調(diào)用函數(shù)cheby2（） B，A= cheby2 (N，RS，Wn

15、） 返回值B為一個(gè)N1維矢量，是分子多項(xiàng)式系數(shù);A也是一個(gè)N1維矢量，為分母多項(xiàng)式系數(shù)。 與FIR1類似，設(shè)計(jì)Chebshev2型IIR高通、帶通和帶阻的方法分別是： 高通：B，A=chebg2（N,Rs，Wn，high） 帶通：B，Acheby2（N,Rs，Wn），Wn W1 W2 帶阻：B，A=cheby2（N,Rs，Wn，stop），Wn W1 W2 除了cheby2以外，還有cheby1、butter等類型。 1.5 量化與有限字長量化與有限字長(Matlab 定點(diǎn)仿真定點(diǎn)仿真) 1.5.1 概述概述 FIR和IIR數(shù)字濾波器的一些特征使它們相互之間能夠區(qū)分，同時(shí)它們在執(zhí)行時(shí)，需要進(jìn)行

16、一些專門考慮，包括相位特性、穩(wěn)定性和系數(shù)量化影響。 給定頻率響應(yīng)特性，典型高階FIR濾波器可以轉(zhuǎn)換成符合這些特性的IIR濾波器。但是，這并不意味著IIR濾波器可以應(yīng)用到所有的情況。在一些應(yīng)用中，把濾波器的線性相位特性作為重要考慮，此時(shí)應(yīng)該采用FIR濾波器，因?yàn)橹挥蠪IR濾波器可以設(shè)計(jì)成線性相位。 另一個(gè)重要考慮是濾波器的穩(wěn)定性。因?yàn)镕IR的單位脈沖響應(yīng)是有限長度，所以FIR濾波器是固有穩(wěn)定的（也就是說，一個(gè)有上下限的輸入總是產(chǎn)生一個(gè)有上下限的輸出）。而IIR濾波器可能穩(wěn)定，也可能不穩(wěn)定，主要依賴于濾波器極點(diǎn)位置。 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)總是假設(shè)在無限精度裝置上執(zhí)行的。但是，因?yàn)樗刑幚砥鞫际怯邢蘧鹊?/p>

17、，所以濾波器系數(shù)實(shí)際上近似于“理想”。這種近似引入濾波器系數(shù)的量化誤差，導(dǎo)致濾波器頻率響應(yīng)與理想情況有偏移。因?yàn)檎瓗IR的極點(diǎn)靠近單位圓，所以需要更長的字長。濾波器系數(shù)的量化誤差最壞影響到極點(diǎn)位置移置單位圓之外，導(dǎo)致不穩(wěn)定。 濾波器系數(shù)的量化誤差對濾波器穩(wěn)定性影響程度依賴于濾波器的結(jié)構(gòu)和執(zhí)行硬件的字長。因?yàn)闉V波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)位置與執(zhí)行硬件的字長有關(guān)，它們與無限精度裝置的差異影響到濾波器的性能。 在IIR濾波器中，級聯(lián)式與平行式生成的每一對復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)是分離的。這導(dǎo)致每一對復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)對濾波器系數(shù)量化誤差的影響是相互獨(dú)立的。但是對直接式濾波器結(jié)構(gòu)來說，這個(gè)性能并不成立。因此，級聯(lián)式與平行式II

18、R濾波器比直接式IIR應(yīng)用更加廣泛。 在數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)中另一個(gè)問題是由于硬件有限字長造成的量化誤差。隨著下列有限字長的使用，誤差源增加：輸入輸出信號量化濾波器系數(shù)量化不相關(guān)的四舍五入（或截?cái)啵┰肼曄嚓P(guān)的四舍五入（或截?cái)啵┰肼晞?dòng)態(tài)范圍限制 用數(shù)字形式表示連續(xù)時(shí)間的瞬間值，由于輸入輸出信號量化引入誤差。輸入信號主要是A/D量化噪聲，而輸出信號主要是D/A量化噪聲。在大多數(shù)系統(tǒng)中，輸出D/A量化噪聲是非常小的，輸入A/D量化噪聲是更加主要的因素。 在大多數(shù)執(zhí)行程序中，濾波器系數(shù)初始值存在程序存儲器中，然后移到二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)用最高比特位表示的數(shù)據(jù)存儲器中。這些系數(shù)表示成Q15格式。給出的系數(shù)范圍是 -1.00.999969，步進(jìn)量為0.000031。輸入也是Q15格式，因此，當(dāng)兩個(gè)Q15數(shù)字相乘時(shí)，結(jié)果是Q30格式數(shù)字。當(dāng)Q30數(shù)字駐留在32位累加器時(shí)，二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)用第二最高比特位表示。因?yàn)榧僭O(shè)濾波器的輸出為Q15格式，所以Q3O格式的數(shù)要左移，并保留結(jié)果的最高比特位（16）。注意：保留累加器的中間值很重要，可能保留32比特位的精度。 不相關(guān)的四舍五入（或截?cái)啵┰肼暿怯沙朔ㄆ鳟a(chǎn)生的。盡管數(shù)字濾波器表示成有限字長，但是處理結(jié)果需要增加一些附加的比特來表示。例如，一個(gè)b比特的采樣值，乘上一個(gè)b比特的系數(shù)，產(chǎn)生2b比特