第03章電阻電路的一般分析(丘關(guān)源)

1、第三章第三章電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析重點(diǎn)重點(diǎn):1.支路電流法支路電流法2.回路電流法回路電流法(或網(wǎng)孔電流法或網(wǎng)孔電流法)3.節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法（1-2） 對于簡單電路，通過電阻串、并聯(lián)關(guān)系或?qū)τ诤唵坞娐罚ㄟ^電阻串、并聯(lián)關(guān)系或Y等效變換關(guān)系即可求解。如：等效變換關(guān)系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2RI=?I總總I總總REI2 總總總總總總III81212121 （1-3） 對于復(fù)雜電路僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須經(jīng)對于復(fù)雜電路僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須經(jīng)過一定的解題方法，才能算出結(jié)果。過一定的解題方法，才能算出結(jié)果。 如：如： E4-I4+_E3+R3R6R

2、4R5R1R2I2I5I6I1I3+_E2（1-4）本章本章“線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法”具有：具有：(1) 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。(2) 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循?！熬€性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法”的基礎(chǔ)？的基礎(chǔ)？(1) KCL，KVL定律。定律。(2)元件的電壓、電流關(guān)系特性元件的電壓、電流關(guān)系特性(VCR)?！熬€性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法”的內(nèi)容和目的的內(nèi)容和目的 根據(jù)根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。解方程。“線性電路的一般

3、分析方法線性電路的一般分析方法”的種類的種類 根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為：支路電流根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為：支路電流法、回路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法等。法、回路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法等。（1-5）3.1 電路的圖電路的圖一、電路的圖一、電路的圖一個元件作一個元件作為一條支路為一條支路若拋開元件性質(zhì)，則：若拋開元件性質(zhì)，則：85 bn 64 bn 65432178543216有向圖有向圖元件串并聯(lián)組元件串并聯(lián)組合成一條支路合成一條支路支路方向支路方向(電壓電電壓電流的關(guān)聯(lián)方向流的關(guān)聯(lián)方向)R4R1R3R2R6uS6+_iR5（1-6）二、二、圖的定義圖的定義(Graph，簡稱簡稱G)圖圖G是

4、一個結(jié)點(diǎn)和支路的集合，每條支路的兩端是一個結(jié)點(diǎn)和支路的集合，每條支路的兩端連在相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上。連在相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上。注意：注意：a. 圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個整體。圖中的結(jié)點(diǎn)和支路各自是一個整體。b. 移去圖中的任一條支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存移去圖中的任一條支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點(diǎn)依然存在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。在，因此允許有孤立結(jié)點(diǎn)存在。c. 如把某個結(jié)點(diǎn)移去，則與該結(jié)點(diǎn)聯(lián)接的全部支路同如把某個結(jié)點(diǎn)移去，則與該結(jié)點(diǎn)聯(lián)接的全部支路同時移去。時移去。結(jié)論：結(jié)論：n個結(jié)點(diǎn)的電路個結(jié)點(diǎn)的電路, 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程為方程為n- -1個。個。3.2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)一、一、

5、KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)在在KCL方程組中，方程組中，若某個若某個方程中含有新的、從未方程中含有新的、從未在其它的方程中出現(xiàn)過電流變量，則該方程就是獨(dú)立在其它的方程中出現(xiàn)過電流變量，則該方程就是獨(dú)立KCL方程。方程。：i1 i4 i6 0： i1 i2 i30：i2 i5 i60： i3 i4 i5 0其中：其中： 0654321或：上面任意三個方程相加減或：上面任意三個方程相加減第四個方程。說明有第四個方程。說明有一個方程重復(fù)，因此一個方程重復(fù)，因此KCL獨(dú)立方程有三個。獨(dú)立方程有三個。（1-8）二、二、 KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1、 名詞解析名詞解析(1) 路徑路徑從一個節(jié)點(diǎn)到

6、達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路。從一個節(jié)點(diǎn)到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路。(2)連通圖連通圖任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時稱為連通圖。非任意兩節(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑時稱為連通圖。非連通圖至少存在兩個分離部分。連通圖至少存在兩個分離部分。例如：例如：非連通非連通圖圖加此路徑后加此路徑后為連通圖為連通圖（1-9）(3)回路回路 (Loop) 由支路構(gòu)成的閉合路徑。確切說：一條路徑的起由支路構(gòu)成的閉合路徑。確切說：一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過的結(jié)點(diǎn)都相異，則這條閉合路點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且經(jīng)過的結(jié)點(diǎn)都相異，則這條閉合路徑就構(gòu)成回路。徑就構(gòu)成回路。12345678253124578128457不不是回路是回路235是回路

7、是回路共有幾共有幾個回路個回路？答：答：13個回路。個回路。（1-10）(4)樹樹 T(Tree，簡稱，簡稱T)樹是一個包含電路的全部結(jié)點(diǎn)、不包含回路的連樹是一個包含電路的全部結(jié)點(diǎn)、不包含回路的連通圖。通圖。注意：連通、包含所有節(jié)點(diǎn)、不含閉合路徑注意：連通、包含所有節(jié)點(diǎn)、不含閉合路徑不是樹不是樹樹樹樹支樹支( bt )：構(gòu)成樹的支路。：構(gòu)成樹的支路。連支連支( bl )：樹支以外的支路。：樹支以外的支路。12345678注意：注意：1）對應(yīng)一個圖有很多的樹。）對應(yīng)一個圖有很多的樹。2）樹支的數(shù)目是一定的，比結(jié)點(diǎn)少一個。）樹支的數(shù)目是一定的，比結(jié)點(diǎn)少一個。樹支數(shù)：樹支數(shù)： btn1連支數(shù)：連支數(shù)

8、： bl b bt b (n1)樹樹25782578是樹支是樹支1346是連支是連支b是圖是圖G中所中所有的支路數(shù)有的支路數(shù)(5)基本回路基本回路(單連支回路單連支回路) l在樹中加入一條連支，該連支與若干條樹支所組在樹中加入一條連支，該連支與若干條樹支所組成的回路。成的回路。12345678樹樹2578注意：注意： 1)任一個圖可能有很多的回路。但基本回路的數(shù)目是任一個圖可能有很多的回路。但基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)。一定的，為連支數(shù)。2)對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)m =基本回路數(shù)基本回路數(shù)l 。基本回路數(shù)目：基本回路數(shù)目：l bl b (n1)基本回路基本回路3基本回路

9、基本回路(單連支回路單連支回路)舉例：舉例：12345651231236結(jié)論：結(jié)論：(1)基本回路具有獨(dú)占的一條連枝的特點(diǎn)。基本回路具有獨(dú)占的一條連枝的特點(diǎn)。(2)支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù)支路數(shù)樹枝數(shù)連支數(shù) 結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)bn1l 結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系（1-14）87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。應(yīng)的基本回路。876586438243例例1(6)割集割集Q (Cut set )割集具有下述性質(zhì)：割集具有下述性質(zhì)：(1)把割集把割集Q中全部支路移去，電路圖分成二個分離部分。中全部支路

10、移去，電路圖分成二個分離部分。(2)任意放回割集任意放回割集Q 中一條支路，電路圖仍構(gòu)成連通圖。中一條支路，電路圖仍構(gòu)成連通圖。876543219876543219基本割集：只含有一個樹枝的割集。基本割集：只含有一個樹枝的割集。割集：割集：(1 9 6)、(2 8 9)、(3 6 8)、(4 6 7)、(5 7 8)(3 6 5 8 7)、(3 6 2 8)是割集嗎？是割集嗎？不是。不是。圖變成三部分圖變成三部分 割集數(shù)割集數(shù)= =bt = =n1連支集合不能構(gòu)成割集連支集合不能構(gòu)成割集2、獨(dú)立回路、獨(dú)立回路 以及獨(dú)立回路數(shù)目的確定以及獨(dú)立回路數(shù)目的確定 在在KVL方程組中，方程組中，若某個若

11、某個方程的方程的回路回路中含有新的、中含有新的、從未在其它方程中出現(xiàn)過的支路，則該方程就是獨(dú)立從未在其它方程中出現(xiàn)過的支路，則該方程就是獨(dú)立KVL方程，該回路就是獨(dú)立回路方程，該回路就是獨(dú)立回路 。 12345678如圖中，如圖中，(127) (235) (1357) 都是回路，都是回路，但有一個回路不是獨(dú)立的。但有一個回路不是獨(dú)立的。因為將因為將(127) 與與(235) 的的KVL方程相加方程相加或相減，即可得出或相減，即可得出(1357)的的KVL方程。方程。如何確定獨(dú)立回路數(shù)呢？如何確定獨(dú)立回路數(shù)呢？從前面的分析中可見：從前面的分析中可見：基本回路符合基本回路符合獨(dú)立回路的特點(diǎn)，即：獨(dú)

12、立回路的特點(diǎn)，即：獨(dú)立回路數(shù)獨(dú)立回路數(shù)基本回路數(shù)基本回路數(shù)（1-17）3、 KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)基本回路數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)基本回路數(shù)b(n1)結(jié)論：結(jié)論： n個結(jié)點(diǎn)、個結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路中，獨(dú)立的條支路的電路中，獨(dú)立的KCL數(shù)目為數(shù)目為(n1)，獨(dú)立的獨(dú)立的KVL數(shù)目為數(shù)目為b(n1)，則，則 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL和和KVL方程總數(shù)為：方程總數(shù)為：(n1) b(n1) b 對于有對于有n個節(jié)點(diǎn)、個節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，若需要求解各支條支路的電路，若需要求解各支路電流路電流未知量共有未知量共有b個。只要列出個。只要列出b個獨(dú)立的電路個獨(dú)立的電路方程，便可以求出這方程，便可

13、以求出這b個變量。個變量。（1-18）3.3 支路電流法支路電流法一、支路電流法一、支路電流法以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。方法。 未知數(shù)：未知數(shù)：各支路電流。各支路電流。解題思路：解題思路：根據(jù)克氏定律，列出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流和回路根據(jù)克氏定律，列出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。電壓方程，然后聯(lián)立求解。（1-19）例例1I2I5I6I1I4I32.列電流方程列電流方程 若電路中有若電路中有n個節(jié)點(diǎn)個節(jié)點(diǎn), 則則可選定可選定(n1)個節(jié)點(diǎn)個節(jié)點(diǎn), 列出列出(n1)個個KCL獨(dú)立方程。獨(dú)立方程。 本電路節(jié)點(diǎn)數(shù)本電路節(jié)點(diǎn)數(shù) n=4，

14、只，只能列能列3個個KCL方程。方程。二、支路電流法解題步驟二、支路電流法解題步驟1. 標(biāo)定各支路電流標(biāo)定各支路電流(電壓電壓)及其及其參考方向；設(shè)網(wǎng)孔繞行方向。參考方向；設(shè)網(wǎng)孔繞行方向。U4U3-+R3R6R4R5R1R2+_節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a：I3 + I4 = = I1節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)c： I2 = = I5 + I3節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)b： I1 + I6 = = I2bacd（1-20）bacdU4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_3. 列電壓方程列電壓方程 選定選定b(n1)個獨(dú)立回路，個獨(dú)立回路，列寫其列寫其KVL方程。方程。 平面圖中若有平面圖中若有m個網(wǎng)孔個網(wǎng)孔,則可按網(wǎng)孔列出

15、則可按網(wǎng)孔列出m個個KVL獨(dú)獨(dú)立方程。立方程。 本電路有本電路有3個網(wǎng)孔，可列個網(wǎng)孔，可列出出3個個KVL方程。方程。abda：I4 R4 + I1 R1 I6 R6 - - U4 = =0bcda：I2 R2 + I5 R5 + I6 R6 = =0 adca： I4 R4 I5 R5 + I3 R3 U3 + U4 = =0（1-21）4. 聯(lián)立方程組，聯(lián)立方程組，求解得到求解得到b個支路電流；個支路電流；進(jìn)行其它分析進(jìn)行其它分析與計算。與計算。 上述電壓、電流方程聯(lián)立求得：上述電壓、電流方程聯(lián)立求得：I1 I6 I3 + I4 = = I1I1 + I6 = = I2I2 = = I5

16、+ I3I4 R4 + I1 R1 I6 R6 - - U4 = =0I2 R2 + I5 R5 + I6 R6 = =0 I4 R4 I5 R5 + I3 R3 U3 + U4 = =0支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：能解決所有復(fù)雜電路能解決所有復(fù)雜電路缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：電路中網(wǎng)孔、節(jié)點(diǎn)數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較電路中網(wǎng)孔、節(jié)點(diǎn)數(shù)多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。多，求解不方便。（1-22）n=4 m=3例例2支路中含有恒流源的情況支路中含有恒流源的情況電流方程電流方程:a：I1I3SI2b： I4I5I2c： I6I3SI4電壓方程電壓方程:abda:I1R1I2R2 I5R5

17、Us0bcdb:I4R4I6R6I5R50abca: I2R2 I4R4Ux 0結(jié)果結(jié)果:5個電流個電流 + 1個電壓個電壓=6個未知數(shù)個未知數(shù),由由6個方程求解。個方程求解。dUs+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1aI3s+ Ux - -（1-23）解：解：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a: I1I2+ +I3=0回路回路1: 7I111I2 - - 70 + +5U = =0回路回路2: 11I2+ +7I3 - - 5U = =0增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U=7I3電路中含有受控源的情況電路中含有受控源的情況12a+70V 7 bI1I3I27 11 + +5U _ _+ +U- -有受控源的電路，方程列

18、寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2) 將控制量用未知量表示，列寫增補(bǔ)方程。將控制量用未知量表示，列寫增補(bǔ)方程。例例33.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 為減少支路電流法中未知量為減少支路電流法中未知量(方程方程)的個數(shù)，假想每的個數(shù)，假想每個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。im1圖示支路電流可表示為：圖示支路電流可表示為：i1 im1i3 im2i2im2im1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im2 則各支路電流可看成網(wǎng)孔電流的線性組合。則各支路電流可看成網(wǎng)孔電流的線性組合。一、網(wǎng)孔電流法一、網(wǎng)孔電流

19、法(適用于網(wǎng)孔較少的電路適用于網(wǎng)孔較少的電路)以網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方以網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。法。二、網(wǎng)孔電流法的證明二、網(wǎng)孔電流法的證明 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1：R1 i1R2i2uS1uS2 0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2：R2i2 R3 i3uS2 0 將將i1 im1 ， i3 im2 ， i2 im2 im1 代入上兩式，得：代入上兩式，得：R1 im1+ +R2(im1- - im2)- -uS1+uS2=0R2(im2- - im1)+ R3 im2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) im1- -R2im2=uS1- -uS2- -R2im1+ (R2

20、+R3) im2 =uS2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：R11im1+R12im2=uS11R12im1+R22im2=uS22im1i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im2對于具有對于具有 m = =b- -(n- -1) 個網(wǎng)孔的電路，有個網(wǎng)孔的電路，有:其中其中Rkk:網(wǎng)孔網(wǎng)孔k 的自電阻。的自電阻。 Rkk 網(wǎng)孔網(wǎng)孔 k 中所有電阻之和。自電阻總為正中所有電阻之和。自電阻總為正“” 。Rjk:網(wǎng)孔網(wǎng)孔 j、k 之間的互電阻。之間的互電阻。 Rjk 正負(fù)號取法：正負(fù)號取法： 當(dāng)網(wǎng)孔當(dāng)網(wǎng)孔 j、k 之間的網(wǎng)孔電流方向一致時，之間的網(wǎng)孔電流方向一致時， Rjk 取取 “

21、”；否則取；否則取“”。R11im1+R12im2+ +R1m imm=uS11R21im1+R22im2+ +R2m imm=uS22Rm1im1+Rm2im2+ +Rmm imm=uSmm注意：注意：(1)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk Rkj 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。(2)當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順(或逆或逆)時針方向時：時針方向時：Rjk 均為負(fù)。均為負(fù)。uSkk : 網(wǎng)孔網(wǎng)孔 k 中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSkk正負(fù)號取法：正負(fù)號取法： 當(dāng)網(wǎng)孔當(dāng)網(wǎng)孔 k 中各電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向中各電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方

22、向一致時，取一致時，取 “” ；反之?。环粗　啊?。可見：可見：與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少 (n1) 個，為：個，為：b(n1) （1-28）三、網(wǎng)孔電流法解題要點(diǎn)三、網(wǎng)孔電流法解題要點(diǎn)(1) m 個網(wǎng)孔的電路，可列個網(wǎng)孔的電路，可列 m 個網(wǎng)孔個網(wǎng)孔KVL方程；方程；(2) 網(wǎng)孔網(wǎng)孔KVL方程形式為：方程形式為：ikRkk +Rjkij = uSkk 其中：其中：ik k 網(wǎng)孔電流；網(wǎng)孔電流；Rkkk 網(wǎng)孔所有電阻之和；網(wǎng)孔所有電阻之和；ikRkk總是取總是取“”。ij= =與與k網(wǎng)孔相鄰的網(wǎng)孔電流；網(wǎng)孔相鄰的網(wǎng)孔電流；Rjk= =j k網(wǎng)孔之間的電阻；網(wǎng)孔之

23、間的電阻； Rjkij代數(shù)和中代數(shù)和中：ij 與與ik 方向一致時，方向一致時，Rjkij 取取“”。uSkkk網(wǎng)孔所有電壓源電壓的代數(shù)和。網(wǎng)孔所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)當(dāng)uSkk與與ik方向一致時，方向一致時， uSkk取取“”。(3)某條支路電流某條支路電流流過該支路流過該支路網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。網(wǎng)孔電流的代數(shù)和。若若流過該支路流過該支路網(wǎng)孔電流方向與該支路電流方向一網(wǎng)孔電流方向與該支路電流方向一致時取致時取“”。（1-29）例例1U4U3+R3R6R4R5R1R2+_四、網(wǎng)孔電流法解題步驟四、網(wǎng)孔電流法解題步驟(1)在在m個獨(dú)立網(wǎng)孔中注明個獨(dú)立網(wǎng)孔中注明網(wǎng)孔電流名稱并確定其繞網(wǎng)孔電流名稱并

24、確定其繞行方向；行方向；im1im2im3(2)以以m個網(wǎng)孔電流為未知量，個網(wǎng)孔電流為未知量，列寫列寫m個個KVL方程。方程。本題中共有本題中共有3個網(wǎng)孔：個網(wǎng)孔：(R1+ R4 + R6) im1R6im2R4 im3=U4R6im1+ (R2+ R5 + R6) im2R5 im3 =0R4im1 R5 im2 + (R3+ R4 + R5) im3 = U3 U4(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到m個網(wǎng)孔電流；個網(wǎng)孔電流；(4)進(jìn)行其它計算與分析。進(jìn)行其它計算與分析。（1-30）理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理引入電流源電壓，增加引入電流源電壓，增加網(wǎng)孔網(wǎng)孔電流和電流源

25、電流的電流和電流源電流的關(guān)系方程。關(guān)系方程。RSR4R3R1R2US+_iS+ - -Uim1im3im2電流源看作電電流源看作電壓源列方程壓源列方程增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：例例2(RS+ R1 + R4) im1R1im2R4 im3=USR1im1+ (R1+ R2) im2=UR4im1+ (R3+ R4) im3 =UiSim2 im3（1-31）IRIS轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換+_RISIR受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用網(wǎng)孔電流獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用網(wǎng)孔電流表

26、示。表示。 電阻并聯(lián)的電流源，為減少回路，可先做電源等電阻并聯(lián)的電流源，為減少回路，可先做電源等效變換后再列方程：效變換后再列方程：（1-32）列網(wǎng)孔電流方程列網(wǎng)孔電流方程解：解：網(wǎng)孔電流方向如圖所示。網(wǎng)孔電流方向如圖所示。i1i4i3i2+- - - +U2U3增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS例例3(R1 + R3)i1R3i3=U2R2i2=U2U3R3i1+ (R3+ R4 + R5) i3 R5i4= 0R5i3+ R5 i4 = U3 U1i1i2= iSi4i2=gU1U1=R1i13.5 回路電流法回路電流法(loop current metho

27、d)一、回路電流法一、回路電流法(適用于獨(dú)立回路較少的電路適用于獨(dú)立回路較少的電路)以獨(dú)立回路中的回路電流為未知量列寫電路方程以獨(dú)立回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。分析電路的方法。 當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔電流法。所以，當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔電流法。所以，網(wǎng)孔電流法是回路電流法的特例。網(wǎng)孔電流法只適用網(wǎng)孔電流法是回路電流法的特例。網(wǎng)孔電流法只適用于平面電路。于平面電路。 而回路電流法能適用于任何電路。而回路電流法能適用于任何電路。二、回路電流法的證明二、回路電流法的證明與網(wǎng)孔電流法相似。略。與網(wǎng)孔電流法相似。略。三、回路電流法的標(biāo)準(zhǔn)形式三、回路電流法的標(biāo)準(zhǔn)形式

28、對于具有對于具有 l = =b- -(n- -1)個獨(dú)立回路的電路，有個獨(dú)立回路的電路，有:其中其中iLk ：k 回路電流?；芈冯娏?。 Rkk：回路：回路 k 的自電阻的自電阻(取取)。 Rkk 等于回路等于回路 k 中所有電阻之和。自電阻總為正。中所有電阻之和。自電阻總為正。R11iL1+R12iL2+ +R1L iLL=uS11R21iL1+R22iL2+ +R2L iLL=uS22RL1iL1+RL2iL2+ +RLL iLL=uSLLRjk:回路回路 j、k 之間的互電阻。互電阻正負(fù)號取法：之間的互電阻。互電阻正負(fù)號取法： 當(dāng)兩個回路當(dāng)兩個回路 j、k 之間的回路電流方向相同時，互之間

29、的回路電流方向相同時，互電阻取正號電阻取正號“”；否則取負(fù)號；否則取負(fù)號“”。對于不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)對于不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk Rkj 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。uSkk : 回路回路 k 中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSkk 正負(fù)號取法：正負(fù)號取法： 當(dāng)回路當(dāng)回路 k 中各電壓源電壓方向與該回路繞行方向中各電壓源電壓方向與該回路繞行方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。一致時，取負(fù)號；反之取正號?？梢姡嚎梢姡号c支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少 (n1) 個，為：個，為：b(n1) （1-36）四、回路電流法解題要點(diǎn)四、回路電流法解題要

30、點(diǎn)(1) b-(n-1)個獨(dú)立回路的電路，可列個獨(dú)立回路的電路，可列 b-(n-1) 個回路個回路KVL方程方程;(2) 回路回路KVL方程形式為：方程形式為：ikRkk +Rjkij = uSkk 其中：其中：ik k 回路電流；回路電流；Rkkk 回路所有電阻之和；回路所有電阻之和；ikRkk總是取總是取“”。ij= =與與k回路相鄰的回路電流；回路相鄰的回路電流；Rjk= =j k回路之間的電阻回路之間的電阻; Rjkij代數(shù)和中代數(shù)和中： ij 與與ik 方向一致時，方向一致時，Rjkij 取取“”。uSkkk回路所有電壓源電壓的代數(shù)和?；芈匪须妷涸措妷旱拇鷶?shù)和。當(dāng)當(dāng)uSkk與與ik

31、方向一致時，方向一致時， uSkk取取“”。(3)某條支路電流某條支路電流流過該支路流過該支路回路電流的代數(shù)和。回路電流的代數(shù)和。若若流過該支路流過該支路回路電流方向與該支路電流方向一致回路電流方向與該支路電流方向一致時取時取“”。（1-37）五、回路電流法解題步驟五、回路電流法解題步驟例例1U4U3+R3R6R4R5R1R2+_i1i2i3(R1+ R4 + R6) i1+(R1 + R4)i2+R1i3=U4(R1+ R4)i1+ (R1+ R2+ R4 + R5) i2 + (R1+ R2) i3 =0R1i1 + (R1+ R2) i2 + (R1+ R2 + R3) i3 =U3(1

32、) 選定選定b-(n-1)個獨(dú)立回個獨(dú)立回路路 , 注明回路電流名稱并確注明回路電流名稱并確定其繞行方向；定其繞行方向；(2) 針對針對b-(n-1)個獨(dú)立回路，個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量以回路電流為未知量, 列寫列寫b-(n-1)個個KVL方程。方程。(3) 求解上述方程求解上述方程, 得到得到b-(n-1) 個回路電流；個回路電流；(4)進(jìn)行其它計算與分析。進(jìn)行其它計算與分析。（1-38）例例2RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2為已知電流，實際減少了一方程為已知電流，實際減少了一方程列列回路回路電流方程電流方程(RS+ R1 + R4) i1- - R1i2- - (R1+

33、R4) i3=USi2= iS- -(R1+ R4)i1+ (R1+ R2) i2 + (R1+ R2 + R3 + R4) i3 =0理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理引入電流源電壓，增加引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。關(guān)系方程。選取獨(dú)立回路時盡量使選取獨(dú)立回路時盡量使理想電流源支路僅僅屬于理想電流源支路僅僅屬于一個回路一個回路 。（1-39）i1= iS增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：i1i4i3i2例例3R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS受控電源支路的處理受控電源支路的處理 先把受控源看作獨(dú)立電先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用源列

34、方程，再將控制量用回路電流表示回路電流表示。選取獨(dú)立回路時盡量使選取獨(dú)立回路時盡量使電流源電流源(包括受控電流源包括受控電流源)支路僅僅屬于一個回路支路僅僅屬于一個回路 。列列回路回路電流方程電流方程R1i1+ (R1+R2+R4)i2+R4i3=- - U1- -R3i1 +R4i2 + (R3+R4+R5)i3- -R5i4=0 i4 = gU1U1 = - -R1( i1+i2)（1-40）3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法(node voltage method)結(jié)點(diǎn)電壓：結(jié)點(diǎn)電壓：任一獨(dú)立結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓任一獨(dú)立結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓(位位)差。方差。方向為從獨(dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考點(diǎn)。參考點(diǎn)可任意

35、選擇。向為從獨(dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考點(diǎn)。參考點(diǎn)可任意選擇。uR2u1u2i1u1/ /R1i2(u1u2)/ /R2i3u2/ /R3iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_i1i3i2 各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合。求各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合。求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。1u12u2一、結(jié)點(diǎn)電壓法一、結(jié)點(diǎn)電壓法(適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路) 以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。（1-41）二、結(jié)點(diǎn)電壓法的證明二、結(jié)點(diǎn)電壓法的證明iS1uS

36、iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n- -1個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓。個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓。(2) 列列(n1)個個KCL方程：方程：1 結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：i1+i2=iS1+iS22 結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：i2+i3+i4=03 結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：i3+i5=iS2S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1253SSiRuuRuu n3n3n2上面三個方程可變?yōu)椋荷厦嫒齻€方程可變?yōu)椋海?-42）整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRR

37、uRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn35533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點(diǎn)電壓方程電壓方程等效電等效電流源流源iS1uSiS2R1R2R5R3R4+_132G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2

38、+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中：其中：自電導(dǎo)自電導(dǎo)Gii 接在接在結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) i 上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和(與恒流與恒流源串聯(lián)的電阻除外源串聯(lián)的電阻除外)?？倿檎??？倿檎??；ル妼?dǎo)互電導(dǎo)Gij 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) i 與結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn) j 之間的所有支路的電導(dǎo)之之間的所有支路的電導(dǎo)之和和(與恒流源串聯(lián)的電阻除外與恒流源串聯(lián)的電阻除外) 。總為總為負(fù)。負(fù)。當(dāng)電路不含受控源時，當(dāng)電路不含受控源時， Gij = Gji 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。 對于具有對于具有 n個結(jié)點(diǎn)的電路，有個結(jié)點(diǎn)的電路，有(n 1)個方程個方程:iSni 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) i 的所有電流源電流的代數(shù)

39、和的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由包括由電壓源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。 iiiniiRuiSSS uSi/ /Ri 、iSi 流入結(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。流入結(jié)點(diǎn)取正號，流出取負(fù)號。結(jié)點(diǎn)電壓法獨(dú)立方程數(shù)為：結(jié)點(diǎn)電壓法獨(dú)立方程數(shù)為：(n1)與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少 b (n 1)個。個。 （1-45）三、結(jié)點(diǎn)電壓法解題要點(diǎn)三、結(jié)點(diǎn)電壓法解題要點(diǎn)(1) (n-1)個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電路, 可列可列(n-1)個結(jié)點(diǎn)個結(jié)點(diǎn)KCL方程方程;(2)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)KCL方程形式為：方程形式為：ukGkk +Gjkuj = iSkk其中

40、：其中：uk k結(jié)點(diǎn)電壓；結(jié)點(diǎn)電壓；Gkkk 結(jié)點(diǎn)所有電導(dǎo)之和結(jié)點(diǎn)所有電導(dǎo)之和(與恒流源與恒流源串聯(lián)的電阻除外串聯(lián)的電阻除外) ；ukGkk總是取總是取“”。uj= =與與k結(jié)點(diǎn)相鄰的結(jié)點(diǎn)電壓；結(jié)點(diǎn)相鄰的結(jié)點(diǎn)電壓；Gjk= =j k結(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)結(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)(與與恒流源串聯(lián)的電阻除外恒流源串聯(lián)的電阻除外) ；Gjkuj總是取總是取“”。 iSkk k 結(jié)點(diǎn)所有電流源電流的代數(shù)和。結(jié)點(diǎn)所有電流源電流的代數(shù)和。 (包括由包括由電壓電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)當(dāng)當(dāng) uSk/ /Rk 或或 iSk 流入結(jié)點(diǎn)取流入結(jié)點(diǎn)取“” 。(3)結(jié)點(diǎn)電壓方向規(guī)定為該結(jié)點(diǎn)指向參考點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)電壓方向規(guī)定為該結(jié)點(diǎn)指向參考點(diǎn)。（1-46）(1) 選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定定(n - -1 )個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；四、結(jié)點(diǎn)電壓法解題步驟四、結(jié)點(diǎn)電壓法解題步驟例例1列結(jié)點(diǎn)電壓方程列結(jié)點(diǎn)電壓方程 。(2