原子物理學(xué)第4章

1、18 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜和能級和能級19 堿金屬原子光譜的堿金屬原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)精細(xì)結(jié)構(gòu)20 電子軌道運(yùn)動的磁矩電子軌道運(yùn)動的磁矩21 Stern-Gerlach實驗實驗22 電子的自旋電子的自旋及自旋軌道相互作用及自旋軌道相互作用23 光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)與光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)與Stern-Gerlach實驗的解釋實驗的解釋請大家回憶氫原子和類氫離子的光譜和能級的規(guī)律請大家回憶氫原子和類氫離子的光譜和能級的規(guī)律回憶原子回憶原子光譜的一光譜的一般特征！般特征！1、堿金屬原子光譜具有原子光譜的一般規(guī)律性；、堿金屬原子光譜具有原子光譜的一般規(guī)律性；2、通?？捎^察到四個譜線系。、通?？捎^察到四個譜線系。

2、 主線系主線系（也出現(xiàn)在吸收光譜中也出現(xiàn)在吸收光譜中, Principal Series）；）； 第二輔線系第二輔線系（又稱又稱銳線系銳線系, Diffuse Series）；）； 第一輔線系第一輔線系（又稱又稱漫線系漫線系, Sharp Series）；）； 柏格曼系柏格曼系（又稱又稱基線系基線系, Fundamental Series）。）。一、堿金屬原子光譜的實驗規(guī)律一、堿金屬原子光譜的實驗規(guī)律圖圖1 鋰的光譜線系鋰的光譜線系400003000020000100002500300040005000600070001000020000波數(shù)波數(shù) (cm-1 )波長波長( () )主線系主線系

3、漫線系漫線系銳線系銳線系基線系基線系初初初初終終TTTnRmR22n右邊第一項是固定項，決定系限，由躍遷終態(tài)決定；第二項右邊第一項是固定項，決定系限，由躍遷終態(tài)決定；第二項是變化項，決定于躍遷初態(tài)。是變化項，決定于躍遷初態(tài)。（第第二二譜譜項項）系系限限）nRn(1、分析：、分析：每個線系的每條光譜線的波數(shù)都可以表示為兩每個線系的每條光譜線的波數(shù)都可以表示為兩個光譜項之差個光譜項之差: :二、堿金屬原子的光譜項堿金屬原子的光譜項n量子數(shù)量子數(shù)n*不是整數(shù)，可寫為：不是整數(shù)，可寫為：n*=n- -D D，n為整數(shù)；為整數(shù)；n問題問題2的答案：通過數(shù)據(jù)處理，將的答案：通過數(shù)據(jù)處理，將 和和D D相同

4、而相同而n不同不同的光譜的光譜線找出來構(gòu)成一個光譜系線找出來構(gòu)成一個光譜系；n問題問題1 1的答案：的答案：1 1輔、輔、2 2輔系躍遷終態(tài)相同輔系躍遷終態(tài)相同；22)(lnlnRnRTD2 2、堿金屬原子的光譜項堿金屬原子的光譜項： 量子數(shù)虧損量子數(shù)虧損： （由于存在內(nèi)層電子）（由于存在內(nèi)層電子）Dnnln由于存在內(nèi)層電子，由于存在內(nèi)層電子，n相同時能量對相同時能量對l 的簡并消除。光的簡并消除。光l n用用 D Ds , D Dp , D Dd , D Df 分別表示電子所處狀態(tài)的軌道角動量分別表示電子所處狀態(tài)的軌道角動量量子數(shù)量子數(shù) l = 0 , 1 , 2, 3時的量子數(shù)虧損。時的量

5、子數(shù)虧損。nLi：D Ds=0.40, D Dp=0.50, D Dd=0.001, D Df =0.000;nNa：D Ds=1.35, D Dp=0.86, D Dd=0.01, D Df =0.00;3、鋰的四個線系、鋰的四個線系n主主 線線 系：系： n第二輔線系：第二輔線系： n第一輔線系：第一輔線系： n柏格曼系：柏格曼系： 22)()2(pSpnnRRDD22)()2(spsnnRRDD22)()2(dpdnnRRDD22)()3 (fdfnnRRDD，n = 2, 3, 4，n =3,4,5，n =3,4,5， n =4,5,6Na原子的？原子的？010000200003000

6、040000厘米-126707主線系1869761038126一輔系二輔系柏格曼系2233334444555545 s=0 p=1 d=2 f=3H67圖圖3.2 鋰原子能級圖鋰原子能級圖 Na原子的？原子的？1、鋰原子的能級圖、鋰原子的能級圖三、能級和能級躍遷三、能級和能級躍遷22*)(DnRhcnRhchcTEnlnl22)(lnlnRnRTD光譜項和能級公式光譜項和能級公式:4、n很大時，能級與氫的很接近，少數(shù)光譜線的波數(shù)幾很大時，能級與氫的很接近，少數(shù)光譜線的波數(shù)幾乎與氫的相同。乎與氫的相同。1 1、能量由能量由（n, l）兩個量子數(shù)決定，主量子數(shù)兩個量子數(shù)決定，主量子數(shù)n 相同、相同

7、、角角量子數(shù)量子數(shù) l 不同的能級的高低差別很明顯；不同的能級的高低差別很明顯；3、n相同時，能級的間隔隨相同時，能級的間隔隨 l 的增大而減小，的增大而減小， l相同時，能級的間隔隨相同時，能級的間隔隨 n 的增大而減小；的增大而減小；2、特別是、特別是n 較小時，如較小時，如 n =2, 3，不同，不同l 的能級差別大的能級差別大: 對于相同的對于相同的n不同不同l 的能級，的能級， l 越小則能級位置越低越小則能級位置越低, 與與氫原子相應(yīng)能級的差別越大氫原子相應(yīng)能級的差別越大;主線系：主線系：從從l=1的的p態(tài)態(tài)n=2, l=0的的2s態(tài)態(tài), n=2,3,4 2、鋰原子的能級躍遷、鋰原

8、子的能級躍遷銳線銳線(二輔二輔)系：系：從從l=0的的s態(tài)態(tài)n=2, l=1的的2p態(tài)態(tài), n=3,4,5漫線漫線 (一輔一輔)系：系：從從l=2的的d態(tài)態(tài)n=2, l=1的的2p態(tài)態(tài), n=3,4,5基線基線(柏格曼柏格曼)系：系：從從l=3的的f態(tài)態(tài)n=3, l=2的的3d態(tài)態(tài), n=4,5,63、Na原子的能級與能級躍遷原子的能級與能級躍遷主線系：主線系：從從l=1的的p態(tài)態(tài)n=3, l=0的的3s態(tài)態(tài), n=3,4 銳線銳線(二輔二輔)系：系：從從l=0的的s態(tài)態(tài)n=3, l=1的的3p態(tài)態(tài), n=4,5漫線漫線 (一輔一輔)系：系：從從l=2的的d態(tài)態(tài)n=3, l=1的的3p態(tài)態(tài),

9、n=4,5基線基線(柏格曼柏格曼)系：系：從從l=3的的f態(tài)態(tài)n=3, l=2的的3d態(tài)態(tài), n=4,5,635891主線系一輔系二輔系柏格曼系3344445555666656 s=0 p=1 d=2 f=3H圖圖3.3 Na原子能級圖原子能級圖 341、原子實模型原子實模型Li： Z=3=2 12+1Na：Z=11=2 (12+22)+1K： Z=19=2 (12+22+22)+1Rb：Z=37=2 (12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2 (12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2 (12+22+32+42+32+22)+1 類似之處類似之處： 1個電子（個電子（-e電

10、荷）電荷）+帶帶1個個單位正電荷的原子單位正電荷的原子“核核” 基態(tài)不同基態(tài)不同：Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基態(tài)依次為的基態(tài)依次為： 2s、3s、4s、5s、6s、7s 因而能級、光譜等不同因而能級、光譜等不同 不同之處不同之處： 堿金屬的堿金屬的“核核”由真正的核（帶由真正的核（帶+Ze電荷）與內(nèi)層電電荷）與內(nèi)層電子（帶子（帶- -(Z- -1)e電荷）組成電荷）組成 相當(dāng)于價電子在相當(dāng)于價電子在n 很大的軌道上運(yùn)動，價電很大的軌道上運(yùn)動，價電子與原子實間的作用很弱，原子實電荷對稱分布，子與原子實間的作用很弱，原子實電荷對稱分布，正負(fù)電荷中心重合在一起，有效電荷為正負(fù)電荷中心重合在一

11、起，有效電荷為+e，價電價電子好象處在一個單位正電荷的庫侖場中運(yùn)動，與子好象處在一個單位正電荷的庫侖場中運(yùn)動，與氫原子模型完全相似，所以光譜和能級與氫原子氫原子模型完全相似，所以光譜和能級與氫原子相同。相同。（1）價電子）價電子遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離原子實運(yùn)動原子實運(yùn)動2、價電子繞原子實運(yùn)動的情況價電子繞原子實運(yùn)動的情況 -e價電子遠(yuǎn)離原子實價電子遠(yuǎn)離原子實b原子實極化原子實極化（b軌道貫穿軌道貫穿（2）價電子靠近原子實運(yùn)動）價電子靠近原子實運(yùn)動22*)/(nRZnR22nRZT-e價電子靠近原子實，價電子靠近原子實，使原子實極化使原子實極化小結(jié)：小結(jié)： n越小，軌道半徑越小，價電子與內(nèi)層電子作用越越小，軌

12、道半徑越小，價電子與內(nèi)層電子作用越強(qiáng)，極化作用越明顯；強(qiáng)，極化作用越明顯；n越大，軌道半徑越大，極越大，軌道半徑越大，極化作用越弱化作用越弱 軌道貫穿只發(fā)生在軌道貫穿只發(fā)生在 l 值小因而偏心率大的軌道，因值小因而偏心率大的軌道，因此，堿金屬的那些離氫原子能級較遠(yuǎn)的能級，軌道此，堿金屬的那些離氫原子能級較遠(yuǎn)的能級，軌道一定是貫穿的，一定是貫穿的， l 值小；而那些接近氫原子的能級，值??；而那些接近氫原子的能級，軌道不是貫穿的，但存在原子實的極化，軌道不是貫穿的，但存在原子實的極化， l 值較大。值較大。 a非貫穿軌道非貫穿軌道 b貫穿軌道貫穿軌道 價電子的軌道運(yùn)動價電子的軌道運(yùn)動量子力學(xué)定量處

13、理量子力學(xué)定量處理reZrV02*4)(2002*44)(repreZrV2)(),(lnRlnTD2)(lnnRhcED) 12(4220Dlepl遠(yuǎn)離原子實運(yùn)動：遠(yuǎn)離原子實運(yùn)動：靠近原子實運(yùn)動：靠近原子實運(yùn)動：能量和光譜項能量和光譜項- e圖圖4-5、軌道的貫穿、軌道的貫穿22nlRr 21 201rr0 4n=21rr22nlRr 32 31 300 9n=3 l 越小，電子波越小，電子波函數(shù)靠近核的概率函數(shù)靠近核的概率越大，貫穿的幾率越大，貫穿的幾率越大，能量越低越大，能量越低小結(jié)：堿金屬原子光譜小結(jié)：堿金屬原子光譜1、實驗規(guī)律、實驗規(guī)律:nPSTT 2nDpTT2nFDTT3，n =

14、 2, 3, 4，n =3,4,5，n =3,4,5， n =4,5,6nSPTT2鋰原子：鋰原子：nPSTT 3nDpTT3nFDTT3，n = 3, 4，n =4,5，n =3,4,5， n =4,5,6nSPTT3鈉原子：鈉原子：22*)(DnhcRnhcRhcTEn能級：2. 光譜項光譜項與能級與能級22*22*)(:DnRnRnRZnT光譜項光譜項4、n很大時，能級與氫的很接近，少數(shù)光譜線的波很大時，能級與氫的很接近，少數(shù)光譜線的波數(shù)幾乎與氫的相同。數(shù)幾乎與氫的相同。1 1、能量由能量由（n, l）兩個量子數(shù)決定，主量子數(shù)兩個量子數(shù)決定，主量子數(shù)n 相同、相同、角量子數(shù)角量子數(shù) l

15、不同的能級的高低差別很明顯；不同的能級的高低差別很明顯；3、n相同時，能級的間隔隨相同時，能級的間隔隨 l 的增大而減小，的增大而減小， l相同時，能級的間隔隨相同時，能級的間隔隨 n 的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p?。?、特別是、特別是n 較小時，如較小時，如 n =2, 3，不同，不同l 的能級差別大的能級差別大: 對于相同的對于相同的n不同不同l 的能級，的能級， l 越小則能級位置越低越小則能級位置越低, 與氫原子相應(yīng)能級的差別越大與氫原子相應(yīng)能級的差別越大;3. 理論解釋理論解釋b原子實模型原子實模型b原子實極化與軌道貫穿原子實極化與軌道貫穿b能級間躍遷的選擇定則：能級間躍遷的選擇定則：D

16、 Dl=11、實驗事實：、實驗事實：堿金屬原子光譜有相仿的精細(xì)結(jié)構(gòu)：堿金屬原子光譜有相仿的精細(xì)結(jié)構(gòu)：主線系（主線系（np 2s）：雙線，間距不斷縮小，只有一條系限；）：雙線，間距不斷縮小，只有一條系限；二輔系（二輔系（ns 2p）：雙線，間距不變，兩個系限，間距與主線）：雙線，間距不變，兩個系限，間距與主線系第系第1條線間距相同；條線間距相同；一輔系（一輔系（nd 2p）：三線，最外兩線間距不變，波數(shù)較小的兩）：三線，最外兩線間距不變，波數(shù)較小的兩線間距不斷縮小，并入一個系限，最后是線間距不斷縮小，并入一個系限，最后是兩個系限，間距與銳線系相同兩個系限，間距與銳線系相同19 19 堿金屬原子光

17、譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)堿金屬原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)snp2 例如鈉的黃色光譜線，就是它的主線系的第一條線，是例如鈉的黃色光譜線，就是它的主線系的第一條線，是由波長為由波長為5890和和5896的兩條分線構(gòu)成。的兩條分線構(gòu)成。堿金屬原子三個線系的精細(xì)結(jié)構(gòu)示意圖堿金屬原子三個線系的精細(xì)結(jié)構(gòu)示意圖主線系主線系第二輔線系第二輔線系第一輔線系第一輔線系線線 第第 第第 第第 第第 系系 四四 三三 二二 一一限限 條條 條條 條條 條條 堿金屬原子的堿金屬原子的s能級是單層的，其余的能級是單層的，其余的p、d、f 等是雙層的；等是雙層的； 對于同一個對于同一個l（如（如 p 或或 d 或或 f 能級），雙層能能級），

18、雙層能級間的間隔隨級間的間隔隨 n 增加而減??；增加而減??； 對于同一個對于同一個n，雙層能級的間隔隨，雙層能級的間隔隨 l 的增加而的增加而減小，例如減小，例如4d 雙層能級間隔小于雙層能級間隔小于4p 的間隔，的間隔，4f 小于小于4d 的間隔。的間隔。 總之，總之，堿金屬原子能級是雙層的，只有堿金屬原子能級是雙層的，只有s s能級能級是單層的。是單層的。3、結(jié)論、結(jié)論電子軌道運(yùn)動相當(dāng)于一個閉合電電子軌道運(yùn)動相當(dāng)于一個閉合電流，其電流為：流，其電流為：/ei一個周期掃過的面積一個周期掃過的面積：mLLdtmdtmrmdtrrdrA2212121210020220zi20 20 電子軌道運(yùn)動

19、磁矩、電子軌道運(yùn)動磁矩、 Stern-Stern-GerlachGerlach實驗實驗LmeiA2電子軌道磁矩：電子軌道磁矩：Lme2或，或，00MF，BM在均勻外磁場中在均勻外磁場中：二二、電子的電子的Larmor進(jìn)動進(jìn)動dBdPJPJ JJ有磁矩的原子在外磁場中受到力和力矩作用有磁矩的原子在外磁場中受到力和力矩作用：)(BF力矩垂直于外場和磁矩（角動量）力矩垂直于外場和磁矩（角動量）磁矩大小不變而是繞著外場旋進(jìn)磁矩大小不變而是繞著外場旋進(jìn)引起角動量方向改變，繞著引起角動量方向改變，繞著B旋進(jìn)，旋進(jìn)，叫叫Larmor進(jìn)動進(jìn)動BM受受力力矩矩作作用用：電子軌道磁矩在電子軌道磁矩在均勻外場均勻外

20、場中中：由角動量定理由角動量定理：BLBMdtLd叫旋磁比叫旋磁比其中，其中，me2LLme2進(jìn)動的角速度為電子繞外場其中LarmorBBdtLddtddzdBdzdBFzzcos合力合力cosz：在外場方向的投影在外場方向的投影 一般情況下的受力情況：一般情況下的受力情況： zyxzzyyxxzzyyxxeeexBxBxBBBBF.)(zzyyxxBBBB若磁場方向沿若磁場方向沿z 軸，隨軸，隨z的變化率為：的變化率為：dzdB或在或在x,y方向是均勻的，方向是均勻的，z方向梯度為：方向梯度為：三三電子軌道磁矩及其分量的量子力學(xué)形式電子軌道磁矩及其分量的量子力學(xué)形式) 1( llL1,2 ,

21、 1 , 0nl軌道角動量軌道角動量：lzmL lml, 2, 1, 0外場方向投影外場方向投影：12 l 共共 個個軌道磁矩軌道磁矩：BllLme) 1(2軌道磁矩在外場方向投影軌道磁矩在外場方向投影：BlzezmLme2 軌道磁矩及其軌道磁矩及其z方向的分量是量子化的，它源于軌道方向的分量是量子化的，它源于軌道角動量及其分量的量子化。與軌道及軌道角動量在外場中角動量及其分量的量子化。與軌道及軌道角動量在外場中的取向類似，軌道磁矩不可能與外場平行或反平行。的取向類似，軌道磁矩不可能與外場平行或反平行。 n=+1n =1n=+2n =2n=+3n=30-1+10-1-2+2+10-1-2-3,

22、 3 , 2 , 1n, 3 , 2 , 1n個個共共nnn, 2 , 1個共nnl1, 2 , 1 , 0nLP) 1( llL個共12, 1,nnnnn個共12, 1,llllmnP mLzBenpme2BelllLme) 1(2BznBlzlm,量子力學(xué)與量子力學(xué)與Bohr-Sommerfeld理論的比較理論的比較Bohr-Sommerfeld理論理論量子力學(xué)量子力學(xué)主量子數(shù)主量子數(shù)角量子數(shù)角量子數(shù) 角動量角動量磁量子數(shù)磁量子數(shù)角動量分量角動量分量軌道磁矩軌道磁矩磁矩磁矩z z向投影向投影四四、施特恩、施特恩蓋拉赫蓋拉赫(Stern-Gerlach)實驗實驗 Stern-Gerlach

23、1921年首次對原子在磁場中（角動量年首次對原子在磁場中（角動量/磁矩）磁矩）的空間量子化進(jìn)行了實驗觀察，的空間量子化進(jìn)行了實驗觀察，1943年年Nobel-P方向相反。方向相反。與與時，時，方向相反。方向相反。與與時，時，BfBfdZdBdZdBfZz9090cos目的：證明原子在外磁場中的空間量子化。目的：證明原子在外磁場中的空間量子化。原理：磁矩為原理：磁矩為 的小磁體，在橫向非均勻磁場的小磁體，在橫向非均勻磁場中受到的合力不為零：中受到的合力不為零：無磁場有磁場NS結(jié)果：結(jié)果：相片相片P上有兩條黑斑，兩者對稱分布，表明上有兩條黑斑，兩者對稱分布，表明Ag原子經(jīng)不均勻磁場時分為兩束。原子

24、經(jīng)不均勻磁場時分為兩束。結(jié)論：結(jié)論： 1). 基態(tài)銀原子有磁矩，且基態(tài)銀原子有磁矩，且 Z= B; 2). 磁矩相對于磁場的取向有兩種可能；磁矩相對于磁場的取向有兩種可能；存在問題：存在問題：理論上預(yù)言應(yīng)分為理論上預(yù)言應(yīng)分為2l+1束束, 即奇即奇 數(shù)束。實驗上是兩束，為偶數(shù)數(shù)束。實驗上是兩束，為偶數(shù)?!cos)(21)(21)(21212222vLdZdBmvLdZdBmvLmfatSZ21 21 電子自旋及自旋軌道相互作用電子自旋及自旋軌道相互作用一、電子自旋一、電子自旋21) 1( ssPscsmmrv/1010101 . 914. 341063. 6210153134 電子自旋的特點：

25、電子自旋的特點： （1）自旋與軌道（空間）運(yùn)動的狀態(tài)無關(guān)）自旋與軌道（空間）運(yùn)動的狀態(tài)無關(guān) （2）自旋量子數(shù)）自旋量子數(shù) s =1/2 （3）自旋角動量是量子化的自旋角動量是量子化的 23) 121(21) 1(ssPs21sszmP21sm(4) 自旋角動量在外場方向投影自旋角動量在外場方向投影 (5) 磁量子數(shù)磁量子數(shù)自旋角動量相對外場自旋角動量相對外場的取向只有兩種的取向只有兩種電子的運(yùn)動電子的運(yùn)動=軌道運(yùn)動軌道運(yùn)動+自旋運(yùn)動自旋運(yùn)動 二、電子的總角動量二、電子的總角動量 ) 1( llPl12 , 1 , 0nl軌道角動量軌道角動量：) 1( ssPs2/1s自旋角動量自旋角動量：SL

26、J) 1( jjPj總角動量總角動量： sl 1sl, slj其其中中總總角角動動量量量量子子數(shù)數(shù)： ，12 lsl 當(dāng)當(dāng) 時時, 共共 個值個值sl 當(dāng)當(dāng) 時時, 共共12 s 個值個值;注：量子數(shù)一定注：量子數(shù)一定0；磁量子數(shù)才；磁量子數(shù)才可能為負(fù)可能為負(fù)2) 1(llPl23) 1(ssPs23,215) 1(jjPjLS和和不可能平行或反平行不可能平行或反平行，而是有一定的夾角，而是有一定的夾角 cos2222slsljPPPPP) 1() 1(2) 1() 1() 1(2cos222ssllsslljjPPPPPslslj2/1s對于單電子原子，對于單電子原子，2/1, 3 , 2

27、, 1; 2/1, 0ljlsjl則則若若則則若若這正是堿金屬原子的情形：這正是堿金屬原子的情形：s能級單層，能級單層，p,d,f 能級雙層能級雙層2321211, 1，則則例例如如：jl當(dāng)當(dāng)slj 時時S0) 1() 1(cosssslllo90L ， 稱稱 和和 “平行平行”SL當(dāng)slj 時0) 1() 1(1cosssslllo90 ，稱稱 和和 “反平行反平行”1、電子自旋磁矩、電子自旋磁矩：ssPme)2(llPme對對比比：esesmessPme) 1( 或或，外場方向投影外場方向投影：Bssseszgmmme三、電子自旋磁矩與總磁矩三、電子自旋磁矩與總磁矩Bsesgssmegss

28、) 1(2) 1(12lsggg因因子子；相相應(yīng)應(yīng)地地，軌軌道道叫叫自自旋旋的的其其中中注意！注意！2、朗德（、朗德（Lande）g 因子因子12lsgg；軌軌道道顯顯然然，自自旋旋實際上，實際上，Lande的的 g 因子可以表示為：因子可以表示為：為使磁矩與相應(yīng)角動量的關(guān)系有統(tǒng)一的表達(dá)式，定義為使磁矩與相應(yīng)角動量的關(guān)系有統(tǒng)一的表達(dá)式，定義g 因子，因子，使得任意角動量使得任意角動量Pj（量子數(shù)（量子數(shù) j ）、相應(yīng)的磁矩可表為：）、相應(yīng)的磁矩可表為：) 1( jjPjBjjgjj) 1( jjjjmmPjjjz, 2, 1,其其中中Bjjzjgm,為為單單位位方方向向的的投投影影，以以角角動

29、動量量在在為為單單位位，以以測測量量到到的的zgBzsljlsPPP,eslsljjjmesjPljPsjljP2cos2coscoscos叫原子的總磁矩叫原子的總磁矩方向的分量方向的分量在在jsljlPPPPljP2cos222jsljsPPPPsjP2cos222ejsljjsljjmePPPPPPPP2222222222jejjejsljPmegPmePPPP2221 2222) 1(2) 1() 1() 1(1212222jjsslljjPPPPgjsljjBjjjjg) 1( 四、自旋四、自旋- -軌道相互作用軌道相互作用 由于電子具有軌道角動量和軌道磁矩，在空間產(chǎn)由于電子具有軌道角

30、動量和軌道磁矩，在空間產(chǎn)生磁場生磁場, ,電子又具有自旋角動量和自旋磁矩，在空間電子又具有自旋角動量和自旋磁矩，在空間也產(chǎn)生一個磁場也產(chǎn)生一個磁場, , 這兩個磁場的相互作用使原子獲這兩個磁場的相互作用使原子獲得附加能量得附加能量, ,這就是這就是自旋自旋- -軌道相互作用能量軌道相互作用能量D DE。coslslslsBBED電子在軌道運(yùn)動中如何感受磁場的示意圖電子在軌道運(yùn)動中如何感受磁場的示意圖B-erZ*emv-erZ*eB PSvsllslspprcmeZBED32220141sspme 3*03*0304)(4)(4rpmeZrmrmeZrrqBlcos2222slsljppppp顯

31、顯然然，slsljppppp2222或或，21222sljslppppp22223222021241DsljrcmeZEls考慮相對論效應(yīng)考慮相對論效應(yīng)*2)1() 1() 1(22122222222sljsslljjpppppsljsl根據(jù)量子力學(xué)根據(jù)量子力學(xué) 對某一狀態(tài) 的平均值第一玻爾半徑第一玻爾半徑精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)里德堡常數(shù)里德堡常數(shù)31r)21)(1(133133lllnaZr13714120cechmeR32042)4(2mmena102220110529. 042) 1)(21(222342DsjnZRchEs附加能量附加能量附加光譜項附加光譜項2) 1)(21(2223

32、42DDsljlllnZRhcETlsls附加能量附加能量2) 1)(21(222342DsjnZRchEs) 1)(12(34*22/1DllnZRchElj) 12(34*22/1DllnZRchEljeVllnZllnZRchEEll434*34*22/ 12/ 11025. 7) 1() 1(DDD221laTljD2121DlaTlj1342184.5)1()21(DDDcmllnZlaTT雙層能級間隔用波數(shù)表示：雙層能級間隔用波數(shù)表示：)1)(21(342lllnZRa=1=2=3j=3/2j=1/2j=3/2j=5/27/25/2DT2=-a1/2DT1=a1雙層能級的相對間隔（

33、雙層能級的相對間隔（n相同）相同）-a23/2a2-3/2a32a3D討論：討論：1、當(dāng)、當(dāng)l0時，由于軌道運(yùn)動產(chǎn)生磁場時，由于軌道運(yùn)動產(chǎn)生磁場，而自旋磁矩有而自旋磁矩有2個個取向取向, 因而能級分裂為雙層；當(dāng)因而能級分裂為雙層；當(dāng)l=0時，沒有相應(yīng)的磁場，時，沒有相應(yīng)的磁場，也就沒有任何附加能量，也就沒有任何附加能量，能級是單層的。這就是為什么能級是單層的。這就是為什么S是單層，其他為雙層的。即：是單層，其他為雙層的。即： 當(dāng)當(dāng)l=0時，時，j=s，能級不分裂；，能級不分裂；，能級雙層分裂。，能級雙層分裂。時，時，當(dāng)當(dāng)210ljl2、由于軌道磁場、由于軌道磁場B的方向與的方向與P 相同，相同

34、，與與 s 方向相反，因而方向相反，因而當(dāng)當(dāng)P 與與Ps的夾角小于的夾角小于90時，時，D DE為正；反之，為正；反之，D DE為負(fù)。為負(fù)。 因而因而 j 值大的能級高于值大的能級高于 j 值小的值小的。3、能級由、能級由n,l,j 決定決定，n,l 相同相同j不同的能級間隔為：不同的能級間隔為：n一定時，一定時，l 越小分裂越大；越小分裂越大；l 一定時，一定時，n越小分裂越大：越小分裂越大：;444fdpEEEDDDpppEEE432DDDeVllnZllnZRchEnl434*34*21025. 7) 1() 1(D4、雙重能級的間隔與、雙重能級的間隔與Z*4成正比，因而氫成正比，因而氫

35、(Z*=1)的能級的能級間距比其他堿金屬的都小。間距比其他堿金屬的都小。 5、單電子原子中，起主要作用的、單電子原子中，起主要作用的是是靜電相互作用靜電相互作用，它給出，它給出了能譜的粗結(jié)構(gòu)能量量級為了能譜的粗結(jié)構(gòu)能量量級為 Rhc 13.6eV； 而而L-S耦合即磁相互作用，給出了能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)，數(shù)耦合即磁相互作用，給出了能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)，數(shù)量級是量級是 Rhc 2 2 10-4eV，能級精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂比能級間的能量，能級精細(xì)結(jié)構(gòu)分裂比能級間的能量差小差小45個數(shù)量級；個數(shù)量級；堿金屬中，軌道貫穿、原子實堿金屬中，軌道貫穿、原子實極化引起同一極化引起同一n不同不同l 的能級較的能級較大的差別，這

36、仍是靜電作用決大的差別，這仍是靜電作用決定的粗結(jié)構(gòu)定的粗結(jié)構(gòu)例例: 氫原子氫原子2p能級和鈉原子能級和鈉原子3p能級的分裂的比較能級的分裂的比較 2s+1=2j=l+1/2 j=l-1/20, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, S, P, D, F, G, H, I, J, K, 2s+1l jn22 22 堿金屬光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)和堿金屬光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)和 Stern-Stern-GelachGelach實驗的解釋實驗的解釋主量子數(shù)主量子數(shù)n=1,2,3,4價電子的狀態(tài)符號價電子的狀態(tài)符號原子態(tài)符號原子態(tài)符號nj0001112232/ 12/ 12/ 32/ 51s2p2s3s2p3p3

37、p3d3d2/12S2/ 12S2/ 12P2/32P2/12S2/ 12P2/32P2/32D2/52D表表3.2 堿金屬原子態(tài)的符號堿金屬原子態(tài)的符號2/ 12/ 12/ 12/ 32/ 3二、單電子輻射躍遷的選擇定則二、單電子輻射躍遷的選擇定則1Dl1,0 Dj主量子數(shù)主量子數(shù)n的改變不受限制。的改變不受限制。躍遷選擇定則可由量子力學(xué)理論推導(dǎo)。躍遷選擇定則可由量子力學(xué)理論推導(dǎo)。2/32P2/12P2/12S2/52D2/32D2/52F2/72F2/ 12S2/32P2/12P2/32P2/12P2/52D2/32D主線系主線系 D Dl=-1, D Dj=0,-1 銳線系銳線系 D D

38、l=+1, D Dj=0,+1 漫線系漫線系 D Dl=-1, D Dj=0,-1 基線系基線系 D Dl=-1, D Dj=0,-1 2/32P2/12P2/12S2/52D2/32D2/32P2/12P2/12S2/32P2/12P2/52D2/32D2/52F2/72F主線系主線系D Dl=-1, D Dj=0,-1 銳線系銳線系D Dl=+1, D Dj=0,+1 漫線系漫線系D Dl=-1, D Dj=0,-1 基線系基線系D Dl=-1, D Dj=0,-1 2/32P2/12P2/12S2/52D2/32D2/72F2/52F2/32P2/12P2/12S2/32P2/12P2/52D2/32D2/