走向高考高三數(shù)學(xué)平面向量教師講義手冊(cè)全國(guó)文新人教APPT課件

1、 1考查向量的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算向量概念所含內(nèi)容較多，如單位向量、共線向量、方向向量等基本概念和向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積等運(yùn)算，高考中或直接考查或用以解決有關(guān)長(zhǎng)度、垂直、夾角、判斷多邊形的形狀等此類題一般以選擇題形式出現(xiàn)，難度不大 2解斜三角形這部分內(nèi)容的考查，主要是在三角形中考查正、余弦定理與三角恒等變形知識(shí)的綜合應(yīng)用，因此，以三角形為背景，以三角恒等變形公式、向量等為工具的小型綜合問題仍是熱點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)正、余弦定理的訓(xùn)練第1頁/共49頁 3考查平面向量的綜合運(yùn)用向量的坐標(biāo)是代數(shù)與幾何聯(lián)系的橋梁，它融數(shù)、形于一體，具有代數(shù)形式和幾何形式的雙重身份，是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要交

2、匯點(diǎn)，常與平面幾何、解析幾何、三角等內(nèi)容交叉滲透，使數(shù)學(xué)問題的情境新穎別致，自然流暢此類題一般以解答題形式出現(xiàn)，綜合性比較強(qiáng)，難度也比較大第2頁/共49頁 備考指南： 1在復(fù)習(xí)過程中，抓住源于課本，高于課本的指導(dǎo)方針，本章考題很多是課本的變式題，即源于課本因此，掌握雙基、精通課本是本章的關(guān)鍵對(duì)基本概念要理解到位，不留下盲點(diǎn)；運(yùn)算要準(zhǔn)確，特別是向量互相垂直、平行的充要條件(坐標(biāo)運(yùn)算形式)第3頁/共49頁 2在解決有關(guān)平面向量問題時(shí)，一要善于運(yùn)用向量的平移、伸縮、合成、分解等變換，正確地進(jìn)行向量的各種運(yùn)算，進(jìn)一步加深對(duì)向量這一二維(大小和方向)的量的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，并體會(huì)用向量處理問題的優(yōu)越性；二是向量

3、的坐標(biāo)運(yùn)算體現(xiàn)了數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化和密切結(jié)合的思想，所以要通過向量法和坐標(biāo)法的運(yùn)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題上的作用第4頁/共49頁 3在解決解斜三角形問題時(shí)，要注意運(yùn)用正弦定理、余弦定理來解決問題，要體會(huì)向量方法在解斜三角形中的應(yīng)用；還要體會(huì)解斜三角形是重要的測(cè)量手段，從而提高解決實(shí)際問題的能力第5頁/共49頁 4復(fù)習(xí)中應(yīng)有意識(shí)地把向量與其它內(nèi)容進(jìn)行整合如向量與三角函數(shù)、函數(shù)、解析幾何等，特別是平面向量與三角知識(shí)的融合交匯問題，在以后的高考中一定會(huì)有所體現(xiàn) 5本章高考題型既會(huì)有基本的選擇題和填空題，又會(huì)有小型或大型的綜合題復(fù)習(xí)時(shí)既要熟練掌握基本題型，又要對(duì)有一定難度的大型綜合題進(jìn)行針

4、對(duì)性的準(zhǔn)備.第6頁/共49頁第7頁/共49頁 基礎(chǔ)知識(shí) 一、向量的有關(guān)概念 1向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或模) 2零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的大小方向長(zhǎng)度長(zhǎng)度為0任意第8頁/共49頁 3單位向量：長(zhǎng)度等于 的向量， 是與a同向的單位向量， 是與a反向的單位向量 4平行向量：方向 或 的 向量，平行向量又叫 ，任一組平行向量都可以移到同一直線上規(guī)定：0與任一向量 5相等向量：長(zhǎng)度 且方向 的向量 6相反向量：長(zhǎng)度 且方向 的向量1個(gè)單位長(zhǎng)度相同相反非零共線向量平行相等相同相等相反第9頁/共49頁 二、向量的表示方法 1 表示法：如：a， 等 2 表示法：

5、用一條有向線段表示向量 3 表示法：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量 的起點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)A坐標(biāo)為(x，y),則(x，y)稱為 的坐標(biāo)，記為 (x，y)字母幾何代數(shù)第10頁/共49頁 三、向量的加法和減法 1加法 法則： 法則， 法則，加法定義即三角形法則；以a，b為鄰邊作平行四邊形ABCD(取同一起點(diǎn))，即 則 即為a，b的和 運(yùn)算性質(zhì)：ab (交換律)； (ab)c (結(jié)合律)；a0 a.三角形平行四邊形baa(bc)0a第11頁/共49頁 加法的幾何意義：從法則可以看出，如下圖所示第12頁/共49頁 2減法 法則： ； 幾何意義：如右圖所示三角形法則第13頁/共49頁 四、實(shí)數(shù)與向量的積

6、1定義：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作 ，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： |a| ； 當(dāng)0時(shí)，a與a的方向 ；當(dāng)0時(shí)，a與a的方向 ；當(dāng)0時(shí)，a . 2運(yùn)算律：設(shè)，R，則： (a) ；()a ； (ab) .a|a|相同相反0()aaaab第14頁/共49頁 五、兩個(gè)向量共線定理：向量b與a(a0)共線的充要條件是有 . 六、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使得 . 我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組 且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba不共線a1e12e2基底第15頁/共49頁 一、向量的有關(guān)概念應(yīng)用

7、失誤 1給出下列命題：若|a|b|，則ab；若|a|b|，則ab；若ab，則ab；若ab，則ab；若ab，則|a|b|，其中，正確命題的序號(hào)是_(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上) 答案：第16頁/共49頁 2給出下列命題：若 則四邊形ABCD為平行四邊形；在ABCD中，一定有 若mn，np，則mp；若ab，bc，則ac.其中正確命題的序號(hào)為_ 答案：第17頁/共49頁 二、向量數(shù)乘應(yīng)用失誤 4已知，R，則下列各命題：0，a0時(shí)，a與a的方向一定相反；0，a0時(shí)，a與a的方向一定相同；0，a0時(shí)，a與a的方向一定相同；0，a0時(shí)，a與a的方向一定相反，則正確命題的序號(hào)為_ 答案：第18頁/共49頁

8、 三、平行向量基本定理的應(yīng)用失誤 5設(shè)兩個(gè)非零向量e1，e2不共線，且(ke1e2)(e1ke2)，則實(shí)數(shù)k的值為_ 答案：1或1第19頁/共49頁 回歸教材 1給出下列命題 向量 的長(zhǎng)度與向量的 長(zhǎng)度相等； 向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反； 兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同； 兩個(gè)有共同終點(diǎn)向量，一定是共線向量； 向量 與向量 是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上； 有向線段就是向量，向量就是有向線段 其中假命題的個(gè)數(shù)為()第20頁/共49頁 A2B3C4D5 答案：C第21頁/共49頁 2(教材P1195題改編)如圖，四邊形ABCD中 則相等的向量是()第

9、22頁/共49頁 解析： 四邊形ABCD是平行四邊形 答案：D第23頁/共49頁 答案：A第24頁/共49頁 A2 B3 C2 D3 答案：A第25頁/共49頁 5(教材P1136題改編)化簡(jiǎn)： 答案：(1)0(2)0(3)0(4)0第26頁/共49頁 【例1】判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由 (1)若向量a與b同向，且|a|b|，則ab； (2)若向量|a|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；第27頁/共49頁 (3)對(duì)于任意向量|a|b|，且a與b的方向相同，則ab； (4)由于0方向不確定，故0不能與任意向量平行； (5)向量 與向量 是共線向量， 則A、B、C、D四點(diǎn)在一條

10、直線上； (6)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量第28頁/共49頁 解析(1)不正確因?yàn)橄蛄渴遣煌跀?shù)量的一種量，它由兩個(gè)因素來確定，即大小與方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小，故不正確 (2)不正確，由|a|b|只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能判斷方向 (3)正確|a|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件可得ab.第29頁/共49頁 (4)不正確由零向量性質(zhì)可得0與任一向量平行，可知不正確 (5)不正確若向量 與向量 是共線向量，則向量 與 所在的直線平行或重合，因此，A、B、C、D不一定共線 (6)正確對(duì)于一個(gè)向量只要不改變其大小與方向，是可以任意移動(dòng)的第30頁/共49頁 總結(jié)評(píng)

11、述對(duì)于向量中的零向量、平行向量、相等向量等概念，應(yīng)有正確認(rèn)識(shí)，才能做出正確解答第31頁/共49頁 判斷下列各命題的真假 (1)若|a|b|，則ab； (2)若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則 是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件； (3)若ab，bc，則ac； (4)兩個(gè)向量相等的充分必要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同； (5)|a|b|是ab的必要不充分條件； (6)若ab，bc，則ac(b0)第32頁/共49頁 解：(1)不正確，兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，方向不一定相同 (2)正確 (3)正確，因?yàn)橄蛄肯嗟仁悄Ｅc方向均相同，從而ac. (4)不正確，充要條件是大小相等且方向相同；起點(diǎn)相同，終點(diǎn)

12、相同是兩向量相等的充分不必要條件 (5)正確，因?yàn)閨a|b| /ab，但ab|a|b|. (6)正確，根據(jù)向量平行的定義可知，命題正確.第33頁/共49頁第34頁/共49頁第35頁/共49頁 總結(jié)評(píng)述本例中應(yīng)用了向量的加減法運(yùn)算，注意了M、N將AB和OD所分成的比例，以達(dá)到用a、b來表示的目的第36頁/共49頁 (2009湖南，4)如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()第37頁/共49頁 答案：A第38頁/共49頁第39頁/共49頁 答案：A第40頁/共49頁 【例3】設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線 (2)試確定實(shí)數(shù)k，使kab和akb共線第41頁/共49頁 又它們有公

13、共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線第42頁/共49頁 (2)kab與akb共線， 存在實(shí)數(shù)，使kab(akb)， 即kabakb，(k)a(k1)b. a、b是不共線的兩個(gè)非零向量， kk10，k210. k1. 反思?xì)w納證明三點(diǎn)A、B、C共線，借助向量，只需要證明由這三點(diǎn)A、B、C所組成的向量中有兩個(gè)向量共線，即這兩個(gè)向量之間存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使ab(b0)即可 第43頁/共49頁 (2009北京，2)已知向量a、b不共線，ckab(kR)，dab.如果cd，那么() Ak1且c與d同向 Bk1且c與d反向 Ck1且c與d同向 Dk1且c與d反向 答案：D第44頁/共49頁 解析：cd且a，b不共線， 存在唯一實(shí)數(shù)使cd. kabab， 故選D.第45頁/共49頁 思路點(diǎn)撥：由于A、C、D三點(diǎn)共線，因此存在實(shí)數(shù)，使 因而可據(jù)已知條件和向量相等條件得到關(guān)于、k的方程，從而求出k.第46頁/共49頁 方