2010年遼寧名校數(shù)學(xué)模擬卷分類(lèi)匯編六：數(shù)列.

1、2021年優(yōu)秀模擬試卷分類(lèi)匯編第六局部：數(shù)列1.2021丹東二模數(shù)列中，I假設(shè)，設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；II假設(shè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明：2.2021撫順模擬 數(shù)列為等差數(shù)列，且有，求數(shù)列的通項(xiàng)及其前項(xiàng)和；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，試用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任意N*，都有3.2021東北育才、大連育明二模等比數(shù)列中，等差數(shù)列中，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和4.2021預(yù)測(cè)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 1求與； 2求數(shù)列的前項(xiàng)和。 3假設(shè)對(duì)任意正整數(shù)和任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍5.2021銀川一中二模在數(shù)列中， 1證明數(shù)列是等比數(shù)列； 2設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大

2、值。6.2021吉林市質(zhì)檢在公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，且，,成等差數(shù)列. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值.7.2021長(zhǎng)春市三模等差數(shù)列滿(mǎn)足1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2設(shè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和，假設(shè)，求8.2021海南五校聯(lián)考根據(jù)如下圖的程序框圖，將輸出的a，b值依次分別記為其中 I分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式； II令9.2021海口市調(diào)研設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， 求,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式; 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求的取值范圍 10.2021大連雙基測(cè)試函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足 1求證：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立； 2設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。11.2021模擬設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足： I證明：對(duì)恒成立； II令

3、，判斷與的大小，并說(shuō)明理由12.2021鞍山一中六模各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前次和， ， 2 , 。1求和的值； 2， 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求。13.2021丹東高三階段測(cè)試定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿(mǎn)足以下條件：，假設(shè)，令I(lǐng)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；II設(shè)，求使取最大值時(shí)的值14.2021丹東高三階段測(cè)試數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有、成等差數(shù)列I求數(shù)列的通項(xiàng)公式；II設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和是，求證：2021年優(yōu)秀模擬試卷分類(lèi)匯編第六局部：數(shù)列詳解答案1. I證明：， 2分，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列， 4分，即，得，所以 6分II證明：i當(dāng)時(shí)， ，不等式成立； 8分ii

4、假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，那么，當(dāng)時(shí)，去證明，；，；， 所以不等式也成立， 由iii可知，不等式成立 12分2. 解：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，且3+15=6+12，所以，得，2分由及聯(lián)立解得，2分因此得，2分證明：，1當(dāng)時(shí)，關(guān)系成立 1分2假設(shè)當(dāng)時(shí)，關(guān)系成立，即，那么1分，即當(dāng)時(shí)關(guān)系也成立3分 根據(jù)1和2知，關(guān)系式對(duì)任意N*都成立1分3. 解：因?yàn)?，所以 2分又因?yàn)?，所以，故公?4分所以 6分設(shè)公差為，所以 8分 由，可知， 10分 所以 分4. 【解析】1設(shè)的公差為，的公比為，那么為正整數(shù)， 依題意有，即，解得或者舍去，故。4分/ 2。，兩式相減得，所以。8分 3 ， ，10分問(wèn)題等價(jià)于的最小值大于或等于

5、，即，即，解得。12分5. 證明：由題設(shè)，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列 由可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列的前項(xiàng)和= 故n=1，最大06. 解：設(shè)數(shù)列的公比為q (qR)，依題意可得2(), 2分即2(),整理得， 4分qR，q2，. 數(shù)列的通項(xiàng)公式 6分由知， 10分n1，3 當(dāng)時(shí)，有最大值3 . 12分7. 解：1設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為a， 3分解得 5分 6分 2設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列即 8分解得10分 或 12分8. 解：I依框圖得，1分 即 是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列2分 3分 又4分 即是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列 5分 6分 II由I得7分 8分 9分將得：

6、10分 11分12分9. 解：由得所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。3分7分 求出給3分，猜出通項(xiàng)公式給5分 9分又，易知單調(diào)遞增，故，即得取值范圍是12分10. 證明：1令，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，所以，恒成立； 2分 令，設(shè)的根為，即在上是減函數(shù)，所以時(shí)，為增函數(shù)；時(shí)，為減函數(shù)；，恒成立，即綜上：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立； 6分 2由條件知，由得，即，由可知數(shù)列為遞增數(shù)列，所以 8分由得，綜上：成立，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。 12分11. 解：1證法一：當(dāng)時(shí)，不等式成立，假設(shè)時(shí)，成立2分，當(dāng)時(shí)，5分時(shí)，時(shí)成立綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立6分證法二：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即2分當(dāng)

7、時(shí)，由函數(shù)的單增性和歸納假設(shè)有4分,因此只需證：，而這等價(jià)于，顯然成立，所以當(dāng)是，結(jié)論成立；綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)一切正整數(shù)成立6分證法三：由遞推公式得，2分上述各式相加并化簡(jiǎn)得4分又時(shí)，顯然成立，故6分 2解法一：8分10分又顯然，故成立 12分解法二：由1的結(jié)論8分10分所以 12分解法三：8分 10分故，因此 12分12. 解：1時(shí)，2 =或 =2 , , 2時(shí) , 2=那么有=,( 2) 0 2 =2021 =12由1 =+=+=1-13. 解：I，數(shù)列是等比數(shù)列， 4分 6分II方法1： ，數(shù)列是遞減的等差數(shù)列， 8分令得， 10分?jǐn)?shù)列的前5項(xiàng)都是正的，第6項(xiàng)開(kāi)始全部是負(fù)的，時(shí)，取最大值 12分方法2： ，數(shù)列是等差數(shù)列， 8分，對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)， 10分，時(shí)，取最大值 12分14. 解：I由 ，