2014年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試（數(shù)學(xué)理科答案)

1、2021年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科答案一、選擇題：A卷答案：1-5CAACC 6-10CABDB 11-12DBB卷答案：1-5DAADD 6-10DABCB 11-12CB11提示：曲線關(guān)于0,1中心對稱. 12.提示：函數(shù)圖象不隨的變化而變化.二、填空題：13 14. 15. 16.16提示：可轉(zhuǎn)化為上的動點與直線上動點的問題.三、解答題：解答題按步驟給分，本答案只給出一或兩種答案，學(xué)生除標(biāo)準(zhǔn)答案的其他解法，參照標(biāo)準(zhǔn)酌情設(shè)定,且只給整數(shù)分17.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得2分又，解得 3分；5分由題意可得 ， ， 兩式相減得 ， ，7分當(dāng)時，符合上式， ，8分設(shè)，10分兩式

2、相減得 ，12分整理結(jié)果正確即可，不拘泥于形式18本小題總分值12分如圖，在三棱柱中，頂點在底面上的射影恰為點，證明：平面平面； 假設(shè)點為的中點，求出二面角的余弦值證明：由題意得：面，, -2分 又， 面， -3分面， 平面平面； -5分 解法1：以A為原點，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么因為P為棱的中點，故易求得 -6分 設(shè)平面的法向量為那么得 令，那么 -8分 而平面的法向量 -9分 那么 -11分由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是 . -12分 解法2：過P做PP1/A1B1交A1C1的中點于P1,由可知P1A1,連接P1B,那么為二面角的平面角， -8分在中，故二面角的

3、平面角的余弦值是 -12分 19.解：由題意得，解得.3分的所有可能取值為0，1，2，3；.故的分布列為：01237分.8分由題意得：，又因為所以解得的取值范圍是.11分.12分20.解：依題意，過焦點與長軸垂直的直線與橢圓聯(lián)立解答弦長為，2分所以橢圓的方程.4分設(shè)，直線，聯(lián)立得：即，可知所以，那么6分同理得到8分由橢圓的對稱性可知這樣的定點在軸，不妨設(shè)這個定點為，10-分又，.12分21.解：(),為減函數(shù);為增函數(shù),所以只有一個極小值點，極小值為0.4分 () 設(shè)依題意即求 在上存在零點時的取值范圍.又當(dāng)時，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以只需要在上恒成立.即，在上恒成立.即,在上恒成立.7分假

4、設(shè)，顯然不成立,因為由第一問知在為增函數(shù)，故,即在恒成立,不妨設(shè)，,9分假設(shè),那么，假設(shè)，,所以為增函數(shù)，不合題意,假設(shè)，假設(shè)，,為增函數(shù)，不合題意,假設(shè)，假設(shè),，為減函數(shù),符合題意,綜上所述,假設(shè)時,恒成立,那么.12分22.解：()連接AB，在EA的延長線上取點F，如圖所示AE是O1的切線，切點為A，F(xiàn)ACABC,.1分FACDAE，ABCDAE,ABC是O2內(nèi)接四邊形ABED的外角，ABCADE,2分DAEADE.3分EAED,.5分()當(dāng)點D與點A重合時，直線CA與O2只有一個公共點，所以直線CA與O2相切6分如圖所示，由弦切角定理知：AC與AE分別為O1和O2的直徑8分由切割線定理知：EA2BECE，而CB2，BE6，CE=8EA26848，AE.故O2的直徑為.10分23.解： ()，2分.4分()設(shè)P,6分，8分.10分24.解：()當(dāng)a=1時，解得；當(dāng)時，解得，無解，解得；3分綜上可得到解