第21章 電磁輻射的量子理論

1、第二十一章第二十一章電磁輻射的量子理論電磁輻射的量子理論21-1 21-1 黑體輻射與能量量子化的假設(shè)黑體輻射與能量量子化的假設(shè)21-2 21-2 愛因斯坦光子理論愛因斯坦光子理論21-3 21-3 電磁輻射與物質(zhì)相互作用時(shí)的電磁輻射與物質(zhì)相互作用時(shí)的 量子效應(yīng)量子效應(yīng)21-4 21-4 波爾的氫原子理論波爾的氫原子理論21-1 21-1 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè)一熱輻射及其相關(guān)概念一熱輻射及其相關(guān)概念1 1熱輻射：熱輻射：物體因受熱激發(fā)而發(fā)光。物體因受熱激發(fā)而發(fā)光。特點(diǎn)：特點(diǎn)：能量按頻率的分布與溫度有關(guān)能量按頻率的分布與溫度有關(guān)物體由大量原子組成，熱運(yùn)動(dòng)引起原子碰撞

2、使原子激物體由大量原子組成，熱運(yùn)動(dòng)引起原子碰撞使原子激發(fā)而輻射電磁波。原子的動(dòng)能越大，通過碰撞引起原發(fā)而輻射電磁波。原子的動(dòng)能越大，通過碰撞引起原子激發(fā)的能量就越高，從而輻射電磁波的波長就越短。子激發(fā)的能量就越高，從而輻射電磁波的波長就越短。熱運(yùn)動(dòng)是混亂的，原子的動(dòng)能與溫度有關(guān)，因而輻射熱運(yùn)動(dòng)是混亂的，原子的動(dòng)能與溫度有關(guān)，因而輻射電磁波的能量也與溫度有關(guān)。電磁波的能量也與溫度有關(guān)。例如：例如：加熱鐵塊，加熱鐵塊， 溫度溫度 ，鐵塊顏色由看鐵塊顏色由看 藍(lán)白藍(lán)白色色不出發(fā)光不出發(fā)光 暗紅暗紅 橙色橙色 黃白色黃白色MdPdSdMMd兩者關(guān)系：兩者關(guān)系：0MM d2 2輻射度輻射度總輻射度：總輻

3、射度：?jiǎn)紊椛涠龋簡(jiǎn)紊椛涠龋海╓/m2)W/(m2.Hz) T單位面積任何物體在任何溫度下都有熱輻射，任何物體在任何溫度下都有熱輻射，波長自遠(yuǎn)紅外區(qū)波長自遠(yuǎn)紅外區(qū)連續(xù)連續(xù)延伸到紫外區(qū)延伸到紫外區(qū)（連續(xù)譜）。（連續(xù)譜）。二黑體輻射基本規(guī)律二黑體輻射基本規(guī)律1 1黑體：黑體：能完全吸收入射到其表面上的所有波長的光的物體。能完全吸收入射到其表面上的所有波長的光的物體。特點(diǎn)：特點(diǎn)：黑體的輻射度黑體的輻射度 和單色輻射度只與黑體的溫度和單色輻射度只與黑體的溫度有關(guān)。有關(guān)。向遠(yuǎn)處觀察向遠(yuǎn)處觀察打開的窗子打開的窗子近似黑體近似黑體0M黑體輻射和熱輻射實(shí)驗(yàn)曲線：不同溫度下的黑體輻曲線M 10 -8 W/(m

4、2 Hz) /1014Hz鎢絲和太陽的熱輻射曲線可見光區(qū)鎢絲M / (10 -8 W/(m2 Hz)太陽M / 10 -9 W/(m2 Hz) /1014Hz太陽(黑體)5800K鎢絲2750K面積為M(T)2 2黑體輻射基本規(guī)律黑體輻射基本規(guī)律維恩（維恩（WienWien）公式：）公式：瑞利瑞利- -金斯（金斯（Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans）公式）公式2/15CTCMe（C C1 1和和C C2 2為常數(shù)）為常數(shù)）34CMT（C C3 3為常數(shù)）為常數(shù)） 維恩公式在短波區(qū)與實(shí)驗(yàn)符合較好維恩公式在短波區(qū)與實(shí)驗(yàn)符合較好 瑞利瑞利- -金斯公式維恩公式在長波區(qū)與實(shí)驗(yàn)符金

5、斯公式維恩公式在長波區(qū)與實(shí)驗(yàn)符合較好，而在短波區(qū)與實(shí)驗(yàn)相差甚遠(yuǎn)合較好，而在短波區(qū)與實(shí)驗(yàn)相差甚遠(yuǎn)“紫紫外災(zāi)難外災(zāi)難”斯特藩玻爾茲曼定律斯特藩玻爾茲曼定律: :40( )M TM dT維恩位移定律維恩位移定律: :斯忒藩玻爾茲曼常量：斯忒藩玻爾茲曼常量：8245.67 10 W mKmTb其中其中: :32.898 10m Kb三、普朗克的能量子假說和黑體輻射公式三、普朗克的能量子假說和黑體輻射公式 1900年10月，普朗克利用數(shù)學(xué)上的內(nèi)插法，把適用于高頻的維恩公式和適用于低頻的瑞利金斯公式銜接起來，得到一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，即普朗克黑體輻射公式：12)(32 kThechTM 在全波段與實(shí)驗(yàn)曲線驚人地

6、符合！在全波段與實(shí)驗(yàn)曲線驚人地符合！普朗克常量：seV10136. 4sJ10626. 61534 h/1014HzM (10 - 9 W/(m2 Hz)0實(shí)驗(yàn)曲線TeTM/3)( ， 為常量kTcTM222)( （1896）（1900）K200012)(32 kThechTM 普朗克黑體輻射公式符合實(shí)驗(yàn)曲線普朗克不滿足普朗克不滿足“僥幸猜到僥幸猜到”的半經(jīng)驗(yàn)公式，要的半經(jīng)驗(yàn)公式，要“不惜不惜任何代價(jià)任何代價(jià)” ” 地去揭示真正的物理意義。地去揭示真正的物理意義。普朗克認(rèn)為：普朗克認(rèn)為：空腔內(nèi)壁的分子、原子的振動(dòng)可以看成空腔內(nèi)壁的分子、原子的振動(dòng)可以看成是許多帶電的簡(jiǎn)諧振子，這些簡(jiǎn)諧振子可以輻

7、射和吸是許多帶電的簡(jiǎn)諧振子，這些簡(jiǎn)諧振子可以輻射和吸收能量，并與空腔內(nèi)的輻射達(dá)到平衡。從空腔小孔輻收能量，并與空腔內(nèi)的輻射達(dá)到平衡。從空腔小孔輻射出的電磁波，就是由這些空腔內(nèi)壁的簡(jiǎn)諧振子輻射射出的電磁波，就是由這些空腔內(nèi)壁的簡(jiǎn)諧振子輻射出的。出的。普朗克大膽地假設(shè)：普朗克大膽地假設(shè)：頻率為頻率為 的簡(jiǎn)諧振子的能量值，的簡(jiǎn)諧振子的能量值，只能取只能取 的整數(shù)倍。即，簡(jiǎn)諧振子的能量的整數(shù)倍。即，簡(jiǎn)諧振子的能量是量子化的（是量子化的（quantizationquantization），只能取下面的一系列），只能取下面的一系列特定的分立值特定的分立值 h ,3,2, 能量能量 稱為稱為能量子能量子(q

8、uantum of (quantum of energy)energy)，空腔內(nèi)的輻射就是由各種頻率的能量子組空腔內(nèi)的輻射就是由各種頻率的能量子組成。上述假設(shè)稱為成。上述假設(shè)稱為普朗克能量子假設(shè)。普朗克能量子假設(shè)。 h 在這一假設(shè)基礎(chǔ)上，再運(yùn)用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)物理方在這一假設(shè)基礎(chǔ)上，再運(yùn)用經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)物理方法就可推出普朗克黑體輻射公式。法就可推出普朗克黑體輻射公式。 能量子的假設(shè)對(duì)于經(jīng)典物理來說是離經(jīng)叛道的，能量子的假設(shè)對(duì)于經(jīng)典物理來說是離經(jīng)叛道的，就連普朗克本人當(dāng)時(shí)都覺得難以置信。為回到經(jīng)典就連普朗克本人當(dāng)時(shí)都覺得難以置信。為回到經(jīng)典的理論體系，在一段時(shí)間內(nèi)他總想用能量的連續(xù)性的理論體系，在一段時(shí)間

9、內(nèi)他總想用能量的連續(xù)性來解決黑體輻射問題，但都沒有成功。來解決黑體輻射問題，但都沒有成功。sJ1063. 634 h 一般?。? TM 積分積分12)(/32 kThechTM kTcTM222)( 低低頻頻TeTM/3)( 高高頻頻TCm 求導(dǎo)求導(dǎo)由普朗克公式可導(dǎo)出其他所有熱輻射公式：由普朗克公式可導(dǎo)出其他所有熱輻射公式： 能量子概念的提出標(biāo)志了量子力學(xué)的誕能量子概念的提出標(biāo)志了量子力學(xué)的誕生，普朗克為此獲得生，普朗克為此獲得19181918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 在在19181918年年4 4月普朗克六十歲生日慶祝會(huì)上，月普朗克六十歲生日慶祝會(huì)上，愛因斯坦說：愛因斯坦說： 在

10、科學(xué)的殿堂里有各種各樣的人：有人愛科在科學(xué)的殿堂里有各種各樣的人：有人愛科學(xué)是為了滿足智力上的快感；有的人是為了純粹學(xué)是為了滿足智力上的快感；有的人是為了純粹功利的目的。而普朗克熱愛科學(xué)是為了得到現(xiàn)象功利的目的。而普朗克熱愛科學(xué)是為了得到現(xiàn)象世界那些普遍的基本規(guī)律，這是他無窮的毅力和世界那些普遍的基本規(guī)律，這是他無窮的毅力和耐心的源泉。耐心的源泉。 他成了一個(gè)以偉大的創(chuàng)造性觀他成了一個(gè)以偉大的創(chuàng)造性觀念造福于世界的人。念造福于世界的人。例例1 1 若視太陽為黑體，測(cè)得若視太陽為黑體，測(cè)得 m m550nm550nm，試，試估算出太估算出太陽表面溫度。陽表面溫度。解：解：mTb35.4510 K

11、mbT例例 設(shè)想一質(zhì)量為設(shè)想一質(zhì)量為 m m = 1 g = 1 g 的小珠子懸掛在一個(gè)小輕的小珠子懸掛在一個(gè)小輕彈簧下面作振幅彈簧下面作振幅 A A = 1 mm = 1 mm的諧振動(dòng)的諧振動(dòng)彈簧的勁度系數(shù)彈簧的勁度系數(shù) k k = 0.1 N/m= 0.1 N/m。（1 1）按量子理論計(jì)算）按量子理論計(jì)算 此彈簧振子的能級(jí)間隔多大？此彈簧振子的能級(jí)間隔多大？（2 2）減少一個(gè)能量子時(shí)）減少一個(gè)能量子時(shí) 振動(dòng)能量的相對(duì)變化是多少？振動(dòng)能量的相對(duì)變化是多少？J1005. 159. 11065. 63334hEJ105101 . 02121862kAE268331021051005.1EE13s

12、59. 1101 . 028. 6121mkThe Nobel Prize in Physics 1911Wilhelm Wien Germany b.1864d.1928for his discoveries regarding the laws governing the radiation of heatThe Nobel Prize in Physics 1918 Max Karl Ernst Ludwig Planck Berlin University Berlin, Germany b.1858d.1947in recognition of the services he ren

13、dered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta21-2 21-2 愛因斯坦光子理論愛因斯坦光子理論h/hp 二光的波粒二象性二光的波粒二象性 21-3 21-3 電磁輻射與物質(zhì)相互作電磁輻射與物質(zhì)相互作用時(shí)的量子效應(yīng)用時(shí)的量子效應(yīng)1 1光電效應(yīng)光電效應(yīng)光照到金屬表面時(shí)，金光照到金屬表面時(shí)，金屬中的電子吸收光的能屬中的電子吸收光的能量而逸出金屬表面的現(xiàn)量而逸出金屬表面的現(xiàn)象。象。一光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律一光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 光電效應(yīng)是赫茲在光電效應(yīng)是赫茲在18871887年發(fā)年發(fā)現(xiàn)的?，F(xiàn)的。18961896年

14、湯姆遜發(fā)現(xiàn)了年湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子之后勒納德證明了光電電子之后勒納德證明了光電效應(yīng)中發(fā)出的是電子效應(yīng)中發(fā)出的是電子2 2光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律圖9iim2-UcOUI2I1im1I2I1UcU0O0圖90UkUc0221eUekmvm3 3經(jīng)典理論在解釋光電效應(yīng)時(shí)的困難經(jīng)典理論在解釋光電效應(yīng)時(shí)的困難 1 1）電子初動(dòng)能決定于光強(qiáng)。）電子初動(dòng)能決定于光強(qiáng)。2 2）不存在紅限頻率。）不存在紅限頻率。3 3）產(chǎn)生光電效應(yīng)需時(shí)間。）產(chǎn)生光電效應(yīng)需時(shí)間。212hAmv4 4光量子假說對(duì)光電效應(yīng)的解釋光量子假說對(duì)光電效應(yīng)的解釋例例 從鋁中移出一個(gè)電子需要從鋁中移出一個(gè)電子需要4.2eV的能量，今

15、有的能量，今有波長為波長為2000 的光投射到鋁表面，試問：的光投射到鋁表面，試問：由此發(fā)射出來的光電子的最大動(dòng)能是多少？由此發(fā)射出來的光電子的最大動(dòng)能是多少？遏止電勢(shì)差為多大？遏止電勢(shì)差為多大？鋁的截止波長有多大？鋁的截止波長有多大？ khAE193.23 10( )2.02(eV)khcEhAAJkcEeU )(02. 2/eVeEUkc解：解：(1)(2)00hchAA702.96 10 (m)2960( )hcA（3）1 1康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 00 00 450 450 900 90013501350石墨石墨X 光管光管000攝譜儀攝譜儀二二 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)

16、經(jīng)典電磁理論預(yù)言，散射經(jīng)典電磁理論預(yù)言，散射輻射具有和入射輻射一樣輻射具有和入射輻射一樣的頻率的頻率 . . 經(jīng)典理論無法經(jīng)典理論無法解釋波長變化解釋波長變化 . .2.2. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果04590135（相對(duì)強(qiáng)度）（波長）I00在散射在散射X X 射線中除有與入射線中除有與入射波長相同的射線外，還射波長相同的射線外，還有波長比入射波長更長的有波長比入射波長更長的射線射線 . .3.3. 經(jīng)典理論的困難經(jīng)典理論的困難000vxy光子電子 電子反沖速度很大，需用電子反沖速度很大，需用相對(duì)論力學(xué)相對(duì)論力學(xué)來處理來處理. .（1 1）物理模型物理模型 入射光子（入射光子（ X X 射線或射線或

17、射線）能量大射線）能量大 . . 固體表面電子束縛較弱，可視為固體表面電子束縛較弱，可視為近自由電子近自由電子. . xy電子光子 電子熱運(yùn)動(dòng)能量電子熱運(yùn)動(dòng)能量 ，可近似為，可近似為靜止電子靜止電子. . heV101054hE 范圍為：范圍為：4 4光量子假說對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋光量子假說對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋 h0m0h/cmvX射線光子與電子碰撞射線光子與電子碰撞h0/c2222222002222coshhhmccc v（2）理論分析理論分析xy00ehcehcvme0e2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒224242200002(1)2(1 cos )2

18、()m cm chm c hc v 康普頓波長康普頓波長 nm1043. 2m1043. 23120Ccmh00(1 cos )cchm c224242200002(1)2(1 cos )2()m cm chm c hc v2/ 1220)/1 (cmmv2002(1 cos )sin2hhm cm c 康普頓公式康普頓公式0 散射光波長的改變量散射光波長的改變量 僅與僅與 有關(guān)有關(guān)0,0maxC, ()2 散射光子能量減小散射光子能量減小00,C0(1 cos )(1 cos )hm c康普頓公式康普頓公式（3）結(jié)論結(jié)論xy00echechvme0e（4）討論討論（5）物理意義物理意義 若若

19、 則則 ,可見光觀察可見光觀察不不到康普頓效應(yīng)到康普頓效應(yīng).C00 光子假設(shè)的正確性，狹義相對(duì)論力學(xué)的正確性光子假設(shè)的正確性，狹義相對(duì)論力學(xué)的正確性 . 微觀粒子也遵守微觀粒子也遵守能量守恒能量守恒和和動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律定律. 與與 的關(guān)系的關(guān)系與物質(zhì)無關(guān)與物質(zhì)無關(guān)，是光子與近自由電子，是光子與近自由電子間的相互作用間的相互作用. 散射中散射中 的散射光是因的散射光是因光子光子與金屬中的與金屬中的緊束縛緊束縛0電子電子（原子核）的作用（原子核）的作用.C0(1 cos )(1 cos )hm c康普頓公式康普頓公式解（解（1 1）C(1cos)CC(1cos90 )eV295)1 (0002

20、02khchchccmmcE例例 波長波長 的的X X射線與靜止的自由電射線與靜止的自由電子作彈性碰撞子作彈性碰撞, , 在與入射角成在與入射角成 角的方向上觀察角的方向上觀察, , m101.00-10090（2 2）反沖電子得到多少動(dòng)能？反沖電子得到多少動(dòng)能？（1 1）散射波長的改變量散射波長的改變量 為多少？為多少？（3 3）在碰撞中，光子的能量損失了多少？在碰撞中，光子的能量損失了多少？m1043. 212（2 2） 反沖電子的動(dòng)能反沖電子的動(dòng)能 （3 3） 光子損失的能量反沖電子的動(dòng)能光子損失的能量反沖電子的動(dòng)能問問: :The Nobel Prize in Physics 1927

21、Arthur Holly Compton b.1892d.1962Charles Thomson Rees Wilson b.1869d.1959for his discovery of the effect named after himfor his method of making the paths of electrically charged particles visible by condensation of vapourThe Nobel Prize in Physics 1921 Albert Einstein Germany and Switzerland 187919

22、55for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect三三 電子對(duì)效應(yīng)電子對(duì)效應(yīng)為為光子在原子核附近的電場(chǎng)中產(chǎn)生一個(gè)正電子光子在原子核附近的電場(chǎng)中產(chǎn)生一個(gè)正電子和一個(gè)電子（稱為一個(gè)電子對(duì)）后，該光子本身和一個(gè)電子（稱為一個(gè)電子對(duì)）后，該光子本身消失的現(xiàn)象。消失的現(xiàn)象。e + e電荷守恒，能量守恒電荷守恒，能量守恒2ekk2hm cEE電子對(duì)產(chǎn)生電子對(duì)產(chǎn)生電子對(duì)湮滅電子對(duì)湮滅e + e電荷守恒，動(dòng)量守恒，能量守恒電荷守恒，動(dòng)

23、量守恒，能量守恒 四四 光子的吸收光子的吸收21-4 21-4 波爾的氫原子理論波爾的氫原子理論HHHH656.3 nm486.1 nm434.1 nm410.2 nm根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作加速運(yùn)動(dòng)的電子將速圓周運(yùn)動(dòng)，作加速運(yùn)動(dòng)的電子將不斷向外輻射電磁波不斷向外輻射電磁波 . . vFree+ 原子不斷地向外輻射能量，能量原子不斷地向外輻射能量，能量逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸減小，電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜；逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜； 由于原子總能量減小，電子將逐由于原子總能量減小，電子將逐漸的接近原子核而后

24、相遇，原子不漸的接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定穩(wěn)定 . .e+e2玻爾的氫原子模型玻爾的氫原子模型Lmvrn 2hknnkhEE1) 定態(tài)：定態(tài)：原子系統(tǒng)只存在一系列能量不連續(xù)的狀原子系統(tǒng)只存在一系列能量不連續(xù)的狀態(tài)，處在這些狀態(tài)的原子，其相應(yīng)的電子只能在態(tài)，處在這些狀態(tài)的原子，其相應(yīng)的電子只能在一定的軌道上繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)，但不輻射能一定的軌道上繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。量，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。3)3)能級(jí)躍遷能級(jí)躍遷：當(dāng)原子從一定態(tài)躍遷到另一定態(tài)時(shí)，當(dāng)原子從一定態(tài)躍遷到另一定態(tài)時(shí)，就對(duì)外發(fā)出或吸收輻射，輻射的頻率滿足就對(duì)外發(fā)出或吸收輻射，輻射的頻率滿足 2)2)角

25、動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化：電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量只能是量只能是 的整數(shù)倍，即的整數(shù)倍，即 212220nrnmehrn), 3 ,2, 1(n2hnrmnnv量子化條件量子化條件nnnrmre22024v由牛頓定律由牛頓定律, 玻爾半徑m1029. 5112201mehr1n軌道量子化軌道量子化nnnnremE022421v第 軌道電子總能量3氫原子的定態(tài)能量及相應(yīng)的電子軌道半徑氫原子的定態(tài)能量及相應(yīng)的電子軌道半徑 212220418nEnhmeEnnnnremE022421v（電離能）（電離能）基態(tài)基態(tài)能量能量220418hmeEeV6 .13) 1( n2

26、1nEEn激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)能量能量) 1( neV/E 氫原子能級(jí)圖氫原子能級(jí)圖1n基態(tài)基態(tài)6 .132n3n4n激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)4 . 351. 185. 0n0自由態(tài)自由態(tài) 玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋fiEEhfiifnnnnchmec, )11(81223204氫原子能級(jí)躍遷與光譜系1n2n3n4nn0EE萊曼系巴耳末系帕邢系2220418nhmeEn布拉開系17m10097. 1（里德伯常量） Rchme32048（1 1）正確地指出正確地指出原子能級(jí)原子能級(jí)的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）；（2 2）正確地指出正確地指出定態(tài)定態(tài)和和角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化的概念；的概念；（3 3）正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；正確的解釋了氫原子及類氫離子光譜；4 氫原子玻爾理論的意義和困難氫原子玻爾理論的意義和