預(yù)測與決策3、4章

1、1預(yù)測與決策預(yù)測與決策2第三章第三章 時間序列平滑預(yù)測法時間序列平滑預(yù)測法本章重點：移動平均法、指數(shù)平滑 難點：自適應(yīng)過濾法 基本假定：經(jīng)濟變量過去的發(fā)展規(guī)律，在未發(fā)生質(zhì)變的情況下，可以被延伸至未來。33.1 時間序列的構(gòu)成 什么是時間序列43.1.1 時間序列的構(gòu)成時間序列的構(gòu)成 一、時間序列的構(gòu)成因素構(gòu)成因素 經(jīng)濟時間序列的變化受到長期趨勢長期趨勢、季節(jié)變季節(jié)變動動、周期變動周期變動和不規(guī)則變動不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中： （1）長期趨勢因素（T） 反映了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，受某種根本性因素的影響所表現(xiàn)出的總趨勢。它可以持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的回總目錄回本章目錄5（

2、2） 季節(jié)變動因素（S） 是經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。（3） 周期變動因素（C） 周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種經(jīng)濟因素影響形成的上下起伏不定的波動。（4） 不規(guī)則變動因素（I） 不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然 因素影響所形成的不規(guī)則變動。回總目錄回本章目錄6 3.1.2、時間序列構(gòu)成模式 時間序列y可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即： 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。( ,)tttttyf T S C I回總目錄回本章目錄7 加法模型為： 乘法模型為：tttttyTSCItttttyTSCI回總目錄回本章目錄83.

3、1.3 時間序列數(shù)據(jù)的類型 1水平趨勢型 2直線性趨勢型 3曲線趨勢型 4水平趨勢季節(jié)型 5線性趨勢季節(jié)型 6曲線趨勢季節(jié)型9 預(yù)測步驟為：預(yù)測步驟為： 第一第一，收集、整理經(jīng)濟現(xiàn)象的歷史資料，編，收集、整理經(jīng)濟現(xiàn)象的歷史資料，編制時間序列，并根據(jù)時間序列繪制圖形。制時間序列，并根據(jù)時間序列繪制圖形。 第二，對時間序列進行分析（包括對長期趨勢第二，對時間序列進行分析（包括對長期趨勢的變動分析、季節(jié)變動分析、循環(huán)變動分析、的變動分析、季節(jié)變動分析、循環(huán)變動分析、不規(guī)則變動分析）不規(guī)則變動分析） 第三，選擇預(yù)測方法，建立預(yù)測模型。第三，選擇預(yù)測方法，建立預(yù)測模型。 第四，第四，測算預(yù)測誤差，確定預(yù)

4、測值。測算預(yù)測誤差，確定預(yù)測值。 10平均預(yù)測法 1平均數(shù)法平均數(shù)法 （1）簡單平均數(shù)法）簡單平均數(shù)法 例例某商店某商店2006年年1至至6月份的銷售額分別月份的銷售額分別為為26萬、萬、27、24、28、26、25，那么，那么7月月份的銷售額的預(yù)測值為份的銷售額的預(yù)測值為11（2）加權(quán)平均數(shù)法）加權(quán)平均數(shù)法 公式公式 例，例，2006年抽樣調(diào)查家庭食品消費狀況年抽樣調(diào)查家庭食品消費狀況如下表如下表 則則2006年某地每戶家庭月食品消費支出年某地每戶家庭月食品消費支出是多少？是多少？12組別月消費支出家庭戶數(shù)每組家庭月消費支出1400524206348084510105550106600876

5、5058700498003133.2 移動平均法這種方法是在平均預(yù)測法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的預(yù)這種方法是在平均預(yù)測法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的預(yù)測方法。不是僅取最近一期的歷史數(shù)據(jù)作為下測方法。不是僅取最近一期的歷史數(shù)據(jù)作為下一期的預(yù)測值，也不是取全部的平均數(shù)，而是一期的預(yù)測值，也不是取全部的平均數(shù)，而是取最近一組歷史數(shù)據(jù)的平均值作為下一期的預(yù)取最近一組歷史數(shù)據(jù)的平均值作為下一期的預(yù)測值，這一方法使近期歷史數(shù)據(jù)參與預(yù)測，使測值，這一方法使近期歷史數(shù)據(jù)參與預(yù)測，使歷史數(shù)據(jù)的隨機成分有可能互相抵消，平均之歷史數(shù)據(jù)的隨機成分有可能互相抵消，平均之所含的隨機成分就會相應(yīng)減少。所含的隨機成分就會相應(yīng)減少。移動平均法包

6、括一次移動平均法、二次移動平均移動平均法包括一次移動平均法、二次移動平均法及加權(quán)移動平均法等法及加權(quán)移動平均法等14 3.2.1一次移動平均法一次移動平均法 一次移動平均方法是收集一組觀察值， 計算這組觀察值的均值，利用這一均值 作為下一期的預(yù)測值。vt+1 t+1 =Mt(1)= Yt t- k +1 - k +1 n115 已知某企業(yè)已知某企業(yè)2005年下半年各月銷售收入年下半年各月銷售收入分別為：分別為：870萬元、萬元、890萬元、萬元、760萬元、萬元、730萬元、萬元、810萬元、萬元、880萬元，試運用一萬元，試運用一次移動平均法（次移動平均法（n=3）預(yù)測預(yù)測2006年年1月份

7、月份的銷售收入。的銷售收入。16 3.2.2、二次移動平均法、二次移動平均法1718 例2某企業(yè)產(chǎn)品銷售額的時間序列資料如下，試以二次移動平均法預(yù)測該企業(yè)第12、13年的銷售額。(跨越期取4)年 12345678910 11銷售額41 40 40 47 50 49 52 66 62 58 6019 3.2.3加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法 加權(quán)移動平均法就是在計算移動平均數(shù)加權(quán)移動平均法就是在計算移動平均數(shù)肘，并不同等對待各時間序列的數(shù)據(jù)，肘，并不同等對待各時間序列的數(shù)據(jù)，而是給近期的數(shù)據(jù)以較大的比重，使其而是給近期的數(shù)據(jù)以較大的比重，使其對移動平均數(shù)有較大的影響，從而使預(yù)對移動平均數(shù)有較大的影

8、響，從而使預(yù)測值更接近于實際。這種方法就是對每測值更接近于實際。這種方法就是對每個時間序列的數(shù)據(jù)插上一加權(quán)系數(shù)。個時間序列的數(shù)據(jù)插上一加權(quán)系數(shù)。 203.3 指數(shù)平滑法 移動平均法的不足：移動平均法的不足： 1、計算一次移動平均值必須收集多個實、計算一次移動平均值必須收集多個實際值，當(dāng)預(yù)測項目很多時，就要占據(jù)相際值，當(dāng)預(yù)測項目很多時，就要占據(jù)相當(dāng)大的預(yù)測空間；當(dāng)大的預(yù)測空間； 2、對最近的幾個實際值等值看待，并對、對最近的幾個實際值等值看待，并對t-n期以前的數(shù)據(jù)完全不考慮。期以前的數(shù)據(jù)完全不考慮。21 指數(shù)平滑法是取預(yù)測對象全部歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)指數(shù)平滑法是取預(yù)測對象全部歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值作為

9、預(yù)測值的一種預(yù)測方法。平均值作為預(yù)測值的一種預(yù)測方法。 指數(shù)平滑法對移動平均法有兩個方面的改進：指數(shù)平滑法對移動平均法有兩個方面的改進：一是全部歷史數(shù)據(jù)而不是一組歷史數(shù)據(jù)參與平一是全部歷史數(shù)據(jù)而不是一組歷史數(shù)據(jù)參與平均；二是對歷史數(shù)據(jù)不是采用算術(shù)平均而是采均；二是對歷史數(shù)據(jù)不是采用算術(shù)平均而是采用加權(quán)平均，近期數(shù)據(jù)加較大權(quán)數(shù)，遠期數(shù)據(jù)用加權(quán)平均，近期數(shù)據(jù)加較大權(quán)數(shù)，遠期數(shù)據(jù)加較小權(quán)數(shù)。加較小權(quán)數(shù)。22 根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。但它們的基本思想都是：預(yù)測值是以前觀測值的加權(quán)和，且對不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的

10、權(quán)。 23歷史數(shù)據(jù)的變化趨勢可概括為三種類型 1、平穩(wěn)移動趨勢 2、線形趨勢 3、非線形趨勢242526273.3.1簡單指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法 設(shè)時間序列為 則一次指數(shù)平滑公式為： 28 即以第t周期的一次指數(shù)平滑值作為第t+1期的預(yù)測值 =St(1)29加權(quán)系數(shù)的選擇加權(quán)系數(shù)的選擇 在實際應(yīng)用中， 值是根據(jù)時間序列的變化特性來選取的。若時間序列的波動不大，比較平穩(wěn)，則 應(yīng)取小一些，如0.050.2；若時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則 應(yīng)取大一些，如0.30.6。實質(zhì)上， 是一個經(jīng)驗數(shù)據(jù)，通過多個 值進行試算比較而定，哪個 值引起的預(yù)測誤差小，就采用哪個。 30初始值S0(1)的選取

11、 S0(1) N20時，選取y1 n20時，取前三期的均值313.3.2布朗線性指數(shù)平滑 二次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法 當(dāng)時間序列沒有明顯的趨勢變動時，使用第t周期一次指數(shù)平滑就能直接預(yù)測第t+1期之值。但當(dāng)時間序列的變動出現(xiàn)直線趨勢時，用一次指數(shù)平滑法來預(yù)測仍存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再作二次指數(shù)平滑，利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢，然后建立直線趨勢預(yù)測模型。故稱為二次指數(shù)平滑法。 323334353.3.3三次指數(shù)平滑 三次指數(shù)平滑法三次指數(shù)平滑法 若時間序列的變動呈現(xiàn)出二次曲線趨勢，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑

12、是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進行一次平滑，其計算公式為： 36 三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為： 3738第四章第四章 趨趨 勢勢 外外 推推 預(yù)預(yù) 測測 法法 一、趨勢外推法概念和假定條件 趨勢外推法概念： 當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預(yù)測。 回總目錄回本章目錄39 趨勢外推法的兩個假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展， 其條件是不變或變化不大。 回總目錄回本章目錄40 二 、趨勢模型的種類 多項式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測模型：二次（二次

13、拋物線）預(yù)測模型：三次（三次拋物線）預(yù)測模型：一般形式：01tybb t2012tybb tb t230123tybbt btbt2012ktkybb tb tb t 回總目錄回本章目錄41 指數(shù)曲線預(yù)測模型： 一般形式 ： 修正的指數(shù)曲線預(yù)測模型 ：bttyaettyabc回總目錄回本章目錄42對數(shù)曲線預(yù)測模型：生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預(yù)測模型 ：龔珀茲曲線預(yù)測模型 ： lntyabt1tbtLyaetbtyka回總目錄回本章目錄43 三、趨勢模型的選擇 圖形識別法： 這種方法是通過繪制散點圖來進行的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與

14、各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型?；乜偰夸浕乇菊履夸?4 差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 1tttyyy1122ttttttyyyyyy回總目錄回本章目錄45 差分法識別標準：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型回總目錄回本章目錄464.1 直線趨勢模型預(yù)測法Y = a + bxa= ybx n1b =n x y x ynx （x

15、） 2 22 2474.2 4.2 可線性化的曲線模型預(yù)測法可線性化的曲線模型預(yù)測法 4.2.1、二次多項式曲線模型及其應(yīng)用 二次多項式曲線預(yù)測模型為：2012tybbtb t回總目錄回本章目錄48設(shè)有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令即：解這個三元一次方程就可求得參數(shù)。1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby回總目錄回本章目錄494.2.2 4.2.2 指指 數(shù)數(shù) 曲曲 線線 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測模型為：0)( aa

16、eybtt回總目錄回本章目錄50對函數(shù)模型 做線性變換得： 令 ，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。bttyaelnlntyabtln,lnttYy AatYAbt回總目錄回本章目錄514.2.3冪函數(shù)曲線模型524.2.4對數(shù)曲線模型534.2.5雙曲線模型544.3有增長上限的曲線趨勢模型預(yù)測法55 4.3.1 修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為：) 10( 2cbcayt回總目錄回本章目錄564.3.2 生生 長長 曲曲 線線 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 龔珀茲曲線預(yù)測模型為：tbtyka回總目錄回本章目錄57 對函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示。lg