圓錐曲線綜合

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線絕密啟用前2016-2017學(xué)年度11月專題卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題1已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，若，則直線的斜率等于（ ）A. B. C. D.2雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為右支上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）A3 B5 C D3已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則的面積為（ ）A. B. C. D. 4橢圓的左、

2、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若垂直于，則橢圓的離心率為A B C D5直線與雙曲線的左支、右支分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D6若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率為（ ）A2 B-2 C D7 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)且與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為（ ）A B C. D 8如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則此拋物線的方程為（ ）A. B. C. D.第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、解答題9已知點(diǎn)，是平

3、面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與交于點(diǎn),且它們的斜率之積是（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程10在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與直線的斜率之積為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于兩點(diǎn)，求面積的最小值.11已知曲線C上任意一點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=4，其中F1（，F(xiàn)2（，（）求曲線C的方程；（）已知直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，離心率，過(guò)

4、P分別作斜率為的直線PA，PB，交橢圓于點(diǎn)A，B。（1）求橢圓的方程；（2）若，則直線AB是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)？13已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且（其中為原點(diǎn)）,求的取值范圍14如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)且于軸垂直的直線與橢圓交于，與拋物線交于兩點(diǎn)，且.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)和，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.15已知橢圓的焦距為,左、右頂點(diǎn)分別為、,是橢圓上一點(diǎn), 記直線、的斜率為、,且有.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn), 以

5、、為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.評(píng)卷人得分三、填空題16已知是橢圓的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，若 17已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則_18已知拋物線，其焦點(diǎn)為.（1）若點(diǎn)，求以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在的直線方程；（2）若互相垂直的直線都經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)和兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.試卷第5頁(yè)，總5頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案1D【解析】試題分析：由題意得，設(shè)，在第一象限，故，直線的斜率等于，同理在第三象限,直線的斜率等于，故選D.考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).2B【解析】試題分析：由已

6、知，則.又因?yàn)?，則，即. 則雙曲線離心率為5，故選B.考點(diǎn)：雙曲線的定義及漸近線【方法點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.3C【解析】試題分析：設(shè)，由雙曲線定義得，又，由可得，故，.考點(diǎn)：焦點(diǎn)三角形面積.4B【解析】試題分析：如圖，在RtMF1F2中，F(xiàn)1F2=2c，F(xiàn)1F2M=60°，MF2=c，MF1=2c×= cMF1+MF2=c+ c=2a，考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)5B【解析】試題

7、分析：聯(lián)立方程，解得，即,又是等腰直角三角形,即,等價(jià)于,代入坐標(biāo)得,故選B.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).6D【解析】試題分析：設(shè)斜率為，則直線的方程為，即，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得，所以，解得，故選D.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.7A【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)作軸于，則，由，則，所以點(diǎn)，由點(diǎn)在橢圓上，所以有，即，所以，故選A.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，屬難題；求橢圓離心率或范圍時(shí)，一般是依據(jù)題設(shè)得出的等式或不等式，利用消去，得到關(guān)于離心率的等式或不等式，解之即可.8B【解析】試題分析：如圖，過(guò)作垂直準(zhǔn)線于

8、，過(guò)作垂直準(zhǔn)線于，記準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.由拋物線定義知，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，故選B.考點(diǎn)：拋物線的定義，方程.【思路點(diǎn)晴】根據(jù)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn),作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn),根據(jù),且,和拋物線的定義,由拋物線定義知 ，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，即求得拋物線的方程.9（）（）【解析】試題分析：（）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，求出PA，PB所在直線的斜率，由直線PA與PB的斜率之積是列式求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程，并求出其離心率；（）設(shè)出M，N的坐標(biāo)及其這種點(diǎn)的坐標(biāo)，把M，N的坐標(biāo)代入曲線方程，結(jié)合其中點(diǎn)在直線x+2y=0上，利用點(diǎn)差法求直線l的斜率試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)，則依題意

9、有， 整理得 所以求得的曲線C的方程為 （2）設(shè),的中點(diǎn)得 , 得 即 又 得直線的方程為考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)軌跡方程及直線與圓錐曲線相交的綜合問(wèn)題10(1)；(2).【解析】試題分析：(1)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)斜率之積為,可以求得軌跡方程；(2)設(shè)直線,與曲線方程聯(lián)立,消去,得出關(guān)于的一元二次方程,寫出韋達(dá)定理,因?yàn)?代入可以得到的等式,把用換掉,可以得到三角形的高為定值,再用基本不等式放縮得到面積的最值.試題解析：解：（1）已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的斜率，直線的斜率，又，即.（2）設(shè)，直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，消去得，.，即，把，代入得，整理得，到直線的距離.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.由得，即弦的長(zhǎng)度的

10、最小值是.面積的最小值為.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線.【方法點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是求曲線的軌跡方程以及直線與圓錐曲線相交所得三角形面積的最值問(wèn)題,屬于中檔題目.平面內(nèi)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法主要有:直接法,相關(guān)點(diǎn)法,定義法,幾何法,交軌法等,主要步驟為:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),列出與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的等量關(guān)系,代入坐標(biāo)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算,最后要去掉不符合題意的點(diǎn).11（）（）【解析】試題分析：（）利用曲線C上任意一點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=4，其中，求出幾何量，即可得到橢圓的方程；（）直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，及，即可求得結(jié)論試題解析：（）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得a=2，c=，所以b

11、2=a2c2=43=1，故所求橢圓C的方程為（）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O理由如下：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程代入整理得，因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O所以，即又，于是，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的0，符合題意所以當(dāng)時(shí)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O考點(diǎn)：軌跡方程及直線與橢圓相交的綜合應(yīng)用12（1）（2）直線AB恒過(guò)點(diǎn)【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程為（ab0），根據(jù)題意建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b之值，即可得到橢圓的方程；（2）由題意得直線PA方程為y=k1x-2，與橢圓方程消去y得到關(guān)于x的方程，解出A點(diǎn)坐標(biāo)含

12、有k1的式子，同理得到B點(diǎn)坐標(biāo)含有k2的式子，利用直線的兩點(diǎn)式方程列式并結(jié)合k1k2=2化簡(jiǎn)整理，可證出AB方程當(dāng)x=0時(shí)y=-6，由此可得直線AB必過(guò)定點(diǎn)Q（0，-6）試題解析：（1）易得橢圓的方程（2）直線PA，PB的方程分別為由 得，解得或，于是，同理。直線PA，PB的方程分別為由 得，解得或，于是，同理。由得， 直線：，令得，則直線AB恒過(guò)點(diǎn)考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程13（1）（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)雙曲線的方程為 （a0，b0），由已知易求a，c，根據(jù)a，b，c的平方關(guān)系即可求得b值；（2）設(shè)A，B，則由，可得，聯(lián)立方程組消掉y，根據(jù)韋達(dá)定理即可得到關(guān)于k的不等式，

13、注意判別式大于0，解出即得k的范圍試題解析：（1）解：設(shè)雙曲線的方程為,故雙曲線方程為（2）解：將代入得由得且 設(shè),則由得=,得又，,即考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程14（I）；（II）.【解析】試題分析：（）由焦點(diǎn)，根據(jù)，所以，由此能求出橢圓方程；（）設(shè)過(guò)的直線為，與橢圓方程聯(lián)立，得，設(shè)，由，得，由此結(jié)合題設(shè)條件能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（I）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，.因?yàn)椋?又，又，.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（II）由題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.由消去，得.設(shè)，則是方程的兩根，所以，即，且，由，得.若，則點(diǎn)與原點(diǎn)重合，與題意不符，故.因?yàn)辄c(diǎn)在橢

14、圓上，所以，.再由得，又，.考點(diǎn)：（1）橢圓的應(yīng)用；（2）橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，屬于難題；已知直線上一點(diǎn)講直線設(shè)為點(diǎn)斜式，直線與橢圓相交，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程構(gòu)成方程組，運(yùn)用韋達(dá)定理以及設(shè)而不求整體代換的思想，根據(jù)得到的范圍，將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)在橢圓上代入橢圓方程，在該題中容易忽視.15（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意可得，設(shè)，代入橢圓方程，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，計(jì)算可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）將直線：代入橢圓，設(shè)，運(yùn)用

15、韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩直線垂直的條件：斜率之積為，化簡(jiǎn)整理，解方程可得，進(jìn)而得到所求直線的方程.試題解析：（1）依題意, 設(shè),則有 ,即,又,即橢圓的方程為.（2）設(shè)的中點(diǎn)為,聯(lián)立得到, 因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)頂點(diǎn),化簡(jiǎn)得 將式代入得到代入式得,.由于線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn),將代入得到 聯(lián)立得或,直線的方程為.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程以及直線的斜率公式，考查直線的方程的求法，當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)，注意聯(lián)立直線和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及設(shè)而不求整體代換的思想，以及直線垂直的條件轉(zhuǎn)化為和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.16【解析】試題分析：由橢圓方程可知，焦點(diǎn)三角形的面積為考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)17【解析】試題分析：由橢圓的方程，可知，利用橢圓的定義可知的周長(zhǎng)為，又因?yàn)?，所以考點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程18（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）用點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦所在的直線方程；（2）利用拋物線的定義求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，表示四邊形的面積，再利用均值不等式求面積的最值.試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)拋物線含焦點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)，所以中點(diǎn)弦所在的