高中新課程數(shù)學(xué)(蘇教)二輪復(fù)習(xí)精選第一部分 25個必考問14117670

1、必考問題17數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用(一)第一部分抓住命題方向【真題體驗】1(2021江蘇卷改編)函數(shù)yf(x)的周期為2，當x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點共有_解析在同一坐標系中作出函數(shù)yf(x)，y|lg x|的圖象如圖，由圖象可知，兩個函數(shù)的圖象的交點共有10個答案103(2021蘇中三市調(diào)研)假設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|，那么函數(shù)g(x)f(f(x)ln x在(0,1)上不同的零點個數(shù)為_解析將函數(shù)g(x)f(f(x)ln x在(0,1)上不同的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)yff(x)圖象在(0,1)上與yln x圖象的交點個數(shù)，作出圖象如圖，可知兩

2、個函數(shù)圖象在(0,1)上有3個交點，故不同的零點個數(shù)為3.答案35(2021南京、鹽城模擬)假設(shè)關(guān)于x的方程kx1ln x有解，那么實數(shù)k的取值范圍是_【高考定位】 高考對本內(nèi)容的考查主要有： 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想都是高中數(shù)學(xué)的根本思想，也是高考的重點，是解題中重要的、常用的思想方法，使用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的方法，很多棘手的問題能迎刃而解，且解法簡捷 試題類型可能是填空題，同時在解答題中經(jīng)常與函數(shù)、不等式等構(gòu)成綜合題，難度以中高檔題居多【應(yīng)對策略】 掌握函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值

3、范圍等問題；二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，到達化難為易，化繁為簡的目的理解許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決，反之，許多函數(shù)問題也可以用方程的方法來解決 理解數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法理解數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，能夠變抽象思維為形象思維的過程，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，知道它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合必備知識方法必備知識1函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函

4、數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決函數(shù)思想是對函數(shù)概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用函數(shù)知識或函數(shù)觀點觀察、分析和解決問題2方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決方程的思想是對方程概念的本質(zhì)認識，用于指導(dǎo)解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系3實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、

5、三角函數(shù)等；所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義必備方法1函數(shù)和方程思想(1) 函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，對于函數(shù)yf(x)，當y0時，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)f(x)看做二元方程yf(x)0，函數(shù)問題(例如求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問題來求解，方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，如解方程f(x)0，就是求函數(shù)yf(x)的零點(2) 函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對于函數(shù)yf(x)，當y0時，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0，借助于函數(shù)圖象與性質(zhì)解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式(3) 數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要(4

6、) 解析幾何中的許多問題，常需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論(5) 立體幾何中有關(guān)線段、面積、體積的計算，也常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決2數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域，最值問題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問題中，運用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能防止復(fù)雜的計算與推理，大大簡化了解題過程，這在解填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，爭取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野熱點命題角度命題角度一利用函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的觀點 解決函數(shù)、方程問題命題要點 函數(shù)零點與方程的根相互轉(zhuǎn)化；函數(shù)

7、與不等式相互轉(zhuǎn)化. 審題視點函數(shù)單調(diào)性的討論，函數(shù)零點存在的充要條件，以及不等式的證明聽課記錄函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，一般轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)0恒成立，再利用不等式恒成立知識求解函數(shù)零點的討論通常是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，充要條件的證明根本是要從充分性、必要性兩個方面證明，而代數(shù)中的不等式證明一般是利用函數(shù)性質(zhì)以算代證【突破訓(xùn)練1】 (2021蘇州調(diào)研)函數(shù)f(x)|xm|和函數(shù)g(x)x|xm|m27m.(1)假設(shè)方程f(x)|m|在4，)上有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；(2)假設(shè)對任意x1(，4，均存在x23，)，使得f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)方程f

8、(x)|m|，即|xm|m|，此方程在xR時的解為x0和x2m.要使方程|xm|m|在x4，)上有兩個不同的解2m4且2m0.那么m的取值范圍是2,0)(0，)命題角度二利用圖象研究復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)命題要點 討論復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)；與復(fù)雜函數(shù)零點、復(fù)雜方程有關(guān)的問題有關(guān)比較復(fù)雜的方程根的個數(shù)問題，一般要對方程化簡變形，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，在畫圖時，要注意盡可能是研究動直線與定曲線的交點個數(shù) 命題角度三數(shù)形結(jié)合在求取值范圍中的應(yīng)用命題要點 討論抽象函數(shù)的性質(zhì)；利用數(shù)形結(jié)合建立關(guān)系求取值范圍求解取值范圍的問題，一般要先建立目標函數(shù)，而此題在建立目標函數(shù)的過程中，圖象起了直觀、明了的作用，而求二次函數(shù)

9、在給定區(qū)間的值域，實質(zhì)也是圖象法的應(yīng)用【突破訓(xùn)練3】 (2021鹽城模擬)假設(shè)關(guān)于x的不等式x22|xa|至少有一個負數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是_閱卷老師叮嚀解析作出函數(shù)f(x)和yxa的圖象如圖，由圖象可知0a1時，兩圖象有兩個交點，方程f(x)xa有且只有兩個不相等的實數(shù)根，所以所求實數(shù)a的取值范圍是0,1)答案0,1)老師叮嚀：這道題是方程f(x)xa有且只有兩個不相等的實數(shù)根，但由于函數(shù)f(x)的解析式未知，所以從代數(shù)的角度顯然行不通，如果從圖形的角度理解，將代數(shù)問題(方程的根)轉(zhuǎn)化為幾何問題(兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù))，使問題得以順利解決. 二、在抽象函數(shù)性質(zhì)的研究中要重視數(shù)形結(jié)合思

10、想的應(yīng)用【例2】 假設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當x0,1時，f(x)x，那么函數(shù)yf(x)log4|x|的零點個數(shù)為_解析偶函數(shù)f(x)的周期為2，且x0,1時，f(x)x，作出函數(shù)f(x)的局部圖象如圖，而函數(shù)yf(x)log4|x|的零點即為函數(shù)f(x)與ylog4|x|的圖象的交點橫坐標，由圖象可知，交點有6個，故函數(shù)yf(x)log4|x|的零點是6個答案6老師叮嚀：這道題中函數(shù)f(x)在R上的解析式?jīng)]有給出，所以函數(shù)yf(x)log4|x|的零點用代數(shù)法無法求解，就算你能求出函數(shù)f(x)在R上的解析式，那也會是一個浩大的工程，所以這類題，“以形助數(shù)幾乎是唯一的方法三、函