判別分析實(shí)例

1、例：人文與發(fā)展指數(shù)是聯(lián)合國(guó)開發(fā)計(jì)劃署于1990年5月發(fā)表的第一份人類發(fā)展報(bào)告中公布的。該報(bào)告建議，目前對(duì)人文發(fā)展的衡量指標(biāo)應(yīng)當(dāng)以人生的三大要素為重點(diǎn)。衡量人生的三大要素的指標(biāo)分別為：實(shí)際人均GDP指數(shù)、出生時(shí)的預(yù)期壽命指數(shù)、受教育程度指數(shù)（由成人識(shí)字率指數(shù)和綜合總?cè)藢W(xué)率指數(shù)按2/3、1/3的權(quán)重加權(quán)而得），將一生三個(gè)指數(shù)合成為一個(gè)指數(shù)就是人文發(fā)展指數(shù)。今從2007年世界各國(guó)人文發(fā)展指數(shù)（2005年）的排序中，選取高發(fā)展水平、中等發(fā)展水平和低發(fā)展水平國(guó)家各6個(gè)作為三組樣品，另選四個(gè)國(guó)家作為待判樣品，資料如下表所示。試用判別分析過程對(duì)以下數(shù)據(jù)資料進(jìn)行判別分析，并據(jù)此對(duì)待選的四個(gè)國(guó)家進(jìn)行判別歸類。國(guó)

2、家人均GDP（美元）出生時(shí)的預(yù)期壽命（歲）成人識(shí)字率（%）初等、中等和高等教育入學(xué)率（%）第一類：高發(fā)展水平國(guó)家美國(guó)4189077.999.593.3德國(guó)2946179.199.288希臘2338178.99699新加坡2966379.492.587.3意大利2852980.398.490.6韓國(guó)2202977.99996第二類：中等發(fā)展水平國(guó)家古巴600077.799.887.6羅馬尼亞906071.997.376.8巴西840271.788.687.5泰國(guó)867769.692.671.2菲律賓51377192.681.1土耳其840771.487.468.7第三類：低發(fā)展水平國(guó)家尼泊爾15

3、5062.648.658.1尼日利亞112846.569.156.2喀麥隆229949.867.962.3巴基斯坦237064.649.940越南307173.790.363.9印度尼西亞384369.790.468.2待判組日本3126782.39985.9印度345263.76163.8中國(guó)675772.590.969.1南非1111050.882.477data develop;input type gdp life rate zhrate;cards;1 4189077.999.593.31 2946179.199.2881 2338178.996991 2966379.492.587

4、.31 2852980.398.490.61 2202977.999962 600077.799.887.62 906071.997.376.82 840271.788.687.52 867769.692.671.22 51377192.681.12 840771.487.468.73 155062.648.658.13 112846.569.156.23 229949.867.962.33 237064.649.9403 307173.790.363.93 384369.790.468.2. 3126782.39985.9. 345263.76163.8. 675772.590.969.1.

5、 1111050.882.477;proc discrim simple wcov distance list;/*simple:要求技術(shù)各類樣品的簡(jiǎn)單描述統(tǒng)計(jì)量；選項(xiàng)WCOV要求計(jì)算類內(nèi)協(xié)方差陣；選項(xiàng)DISTANCE要求計(jì)算馬氏距離；選項(xiàng)LIST要求輸出重復(fù)替換歸類結(jié)果。由于沒有給出方法選項(xiàng)，所以系統(tǒng)按缺省時(shí)的正態(tài)分布進(jìn)行有關(guān)參數(shù)的估計(jì)和歸類。*/class type;var gdp life rate zhrate;run;proc discrim pool=test slpool=0.05 list; /*simple: */class type;priors 1=0.3 2=0.4 3

6、=0.3 ;run;proc discrim method=npar k=2 list; /*simple: */class type;run;proc candisc out=result ncan=2; /*simple: */class type;var gdp life rate zhrate;run;proc gplot data=reult;plot can1*can2=type;run;proc discrim data=result distance list;class type;var can1 can2;run;表1 已知樣本分類水平信息表2 樣本統(tǒng)計(jì)量信息表3 類間距離

7、及三類總體均值差異的顯著性檢驗(yàn)表3給出了類1與類2之間的馬氏距離為37.58288，類1與類3之間的馬氏距離為75.97603，類2與類3之間的馬氏距離為10.91428.類與類之間總體均值的F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值分布為22.54978，45.58562，22.54973，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)概率分別為0.0001, 0.0001,0.0001, 說明三類總體均值兩輛之間的差異是顯著的，因此判別分析有意義。表4 線形判別函數(shù)由表4可寫出線形判別函數(shù)如下：高發(fā)展水平：y1=-157.18932+0.00204gdp+1.66582life-0.37085rate+1.72851zhrate中等發(fā)展水平Y(jié)2=-99

8、.12840+0.0006250gdp+1.49389life-0.09262rate+1.19559zhrate低發(fā)展水平：Y3=-62.22473+0.0002576gdp+1.31631life-0.08940rate+0.85253zhrate表5：用距離判別法判別分析結(jié)果由表5得，最后四個(gè)觀測(cè)的歸類結(jié)果為19號(hào)（日本）觀測(cè)為高發(fā)展水平國(guó)家，第20號(hào)（印度）為第3類，即低發(fā)展水平國(guó)家，21號(hào)（中國(guó)）和22號(hào)（南非）歸為中等發(fā)展水平國(guó)家。表6 距離判別法判別分析結(jié)果小結(jié) 表6給出了分類錯(cuò)誤信息，由輸出結(jié)果可知分類錯(cuò)誤的比率為0，即正確的比率為100%。 本程序中第二個(gè)判別分析過程的選項(xiàng)“

9、pool=test”,要求進(jìn)行類內(nèi)協(xié)方差陣一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的顯著性水平由選項(xiàng)”slpool=0.05”給出為0.05. priors語(yǔ)句給出了各發(fā)展水平國(guó)家的先驗(yàn)概率。表7 分類信息及類內(nèi)協(xié)方差陣一致性檢驗(yàn)結(jié)果 表7表明3個(gè)類的先驗(yàn)概率分別為0.3，0.4，0.3，類內(nèi)協(xié)方差陣行列式的自然對(duì)數(shù)不相等，表明類內(nèi)協(xié)方差陣不相等，而卡方統(tǒng)計(jì)量值為46.068898，對(duì)應(yīng)的概率是0.0008，在0.05的顯著性水平下是顯著的，即類內(nèi)協(xié)方差陣存在顯著差異。由于類內(nèi)協(xié)方差陣不等，所以判別函數(shù)應(yīng)是二次函數(shù)。表8 類間配對(duì)廣義馬氏距離由表8可知，類內(nèi)廣義馬氏距離不再為0，而且類間的廣義馬氏距離也不再相等，因而

10、類內(nèi)協(xié)方差和先驗(yàn)概率對(duì)后驗(yàn)概率的計(jì)算是起作用的。表9 用 Bayes判別法得到的判別分析部分結(jié)果 由表9可知，用BAYES判別法對(duì)待判樣品的判別結(jié)果與距離判別法結(jié)果一致。本程序中的第三個(gè)過程要求進(jìn)行非參數(shù)分析，即對(duì)類密度函數(shù)進(jìn)行非參數(shù)估計(jì)。選項(xiàng)K=2要求用最近鄰的兩個(gè)樣品進(jìn)行密度函數(shù)估計(jì)，選項(xiàng)list要求輸出重復(fù)替換歸類結(jié)果。該過程運(yùn)行結(jié)果如下：表10 用NPAR方法得到的判別分析部分結(jié)果由表10可知，4個(gè)待判的樣品中19號(hào)和21號(hào)歸類結(jié)果與BAYES判別歸類結(jié)果是一致的，但20號(hào)和22號(hào)所屬類別則不能確定，這是與前面2中判別方法結(jié)果不一致的地方。 第四種FISHER判別：第一個(gè)過程執(zhí)行典型判

11、別分析。第二個(gè)過程要求繪制第一個(gè)典型變量CAN1和第二個(gè)典型變量CAN2的散點(diǎn)圖，以便更加直觀了解分類情況。第一、二個(gè)過程輸出結(jié)果如下：表11 典型相關(guān)的多變量檢驗(yàn)結(jié)果由上表對(duì)相關(guān)陣的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果可知，至少有表12 典型相關(guān)與特征值上表可知，第一典型相關(guān)為0.969875，而第二典型相關(guān)為0.653396。第一個(gè)特征值為15.8514，所占比例為95.51%，第二個(gè)特征值為0.7450，所占比例僅有4.49%，說明只需用第一個(gè)典型變量即可。表13 原始變量的典型相關(guān)系數(shù)由表12可得兩個(gè)典型變量分別為：CAN1=0.0002096544gdp+0.0382960552life-0.0346472260rate+0.0988009134zhrateCan2=-0.0001135485gdp+0.0394378902life+0.0500655661rate+0.0390500134zhrate表14 類間馬氏距離及各類總體均值的顯著性檢驗(yàn)由上表的顯著性概率可知，在0.05的顯著性水平下，三個(gè)類的總體均值兩兩顯著不等。表15 線性判別函數(shù)由表15得3個(gè)類的線形判