北京理工大學(xué)運(yùn)籌學(xué)GlzyMBA《運(yùn)籌學(xué)》課件(PPT頁)

1、1運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院吳祈宗教授吳祈宗教授2 1、緒、緒 論論 2、線、線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 3、運(yùn)、運(yùn) 輸輸 問問 題題 4、動(dòng)、動(dòng) 態(tài)態(tài) 規(guī)規(guī) 劃劃 5、圖與網(wǎng)絡(luò)分析、圖與網(wǎng)絡(luò)分析 6、排、排 隊(duì)隊(duì) 論論 7、教學(xué)日歷、教學(xué)日歷運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué) 目錄目錄說說 明明 本教學(xué)課件是與教材緊密配合使用的，教材為：運(yùn)籌學(xué) 楊民助編著西安交通大學(xué)出版社，2000年6月參考書：運(yùn)籌學(xué) 清華大學(xué)出版社或其他的運(yùn)籌學(xué)方面本科教材的相關(guān)內(nèi)容下面所標(biāo)注的頁號(hào)，均為本下面所標(biāo)注的頁號(hào)，均為本課程教材的頁號(hào)。例如：課程教材的頁號(hào)。例如：p123 表示第123頁p31-3

2、4 表示從第31頁到第34頁3緒 論 運(yùn)籌學(xué)（運(yùn)籌學(xué)（Operational Research) Operational Research) 直譯為直譯為“運(yùn)作研究運(yùn)作研究” 運(yùn)籌學(xué)是運(yùn)用科學(xué)的方法（如分析、試驗(yàn)、量化等）來決定如何最佳地運(yùn)營和設(shè)計(jì)各種系統(tǒng)的一門學(xué)科。運(yùn)籌學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中的人力、物力、財(cái)力等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理。 運(yùn)籌學(xué)有廣泛應(yīng)用（可以自己找一些參考書看） 運(yùn)籌學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展（可以自己找一些參考書看）4運(yùn)籌學(xué)解決問題的過程運(yùn)籌學(xué)解決問題的過程1）提出問題：認(rèn)清問題2）尋求可行方案：建模、求解3）確定評(píng)估目標(biāo)及方案的標(biāo)準(zhǔn)或方法、途徑

3、4）評(píng)估各個(gè)方案：解的檢驗(yàn)、靈敏性分析等5）選擇最優(yōu)方案：決策6）方案實(shí)施：回到實(shí)踐中7）后評(píng)估：考察問題是否得到完滿解決1）2）3）：形成問題；4）5）分析問題：定性分析與定量分析。構(gòu)成決策。5運(yùn)籌學(xué)的分支運(yùn)籌學(xué)的分支 線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 多目標(biāo)規(guī)劃 隨機(jī)規(guī)劃 模糊規(guī)劃等 圖與網(wǎng)絡(luò)理論 存儲(chǔ)論 排隊(duì)論 決策論 對(duì)策論 排序與統(tǒng)籌方法 可靠性理論等6運(yùn)籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)用 生產(chǎn)計(jì)劃：生產(chǎn)作業(yè)的計(jì)劃、日程表的編排、合理下 料、配料問題、物料管理等 庫存管理：多種物資庫存量的管理，庫存方式、庫存 量等 運(yùn)輸問題：確定最小成本的運(yùn)輸線路、物資的調(diào)撥、

4、運(yùn)輸工具的調(diào)度以及建廠地址的選擇等 人事管理：對(duì)人員的需求和使用的預(yù)測(cè)，確定人員編 制、人員合理分配，建立人才評(píng)價(jià)體系等 市場(chǎng)營銷：廣告預(yù)算、媒介選擇、定價(jià)、產(chǎn)品開發(fā)與 銷售計(jì)劃制定等 財(cái)務(wù)和會(huì)計(jì)：預(yù)測(cè)、貸款、成本分析、定價(jià)、證券管 理、現(xiàn)金管理等 * 設(shè)備維修、更新，項(xiàng)目選擇、評(píng)價(jià)，工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與管理等7運(yùn)籌學(xué)方法使用情況運(yùn)籌學(xué)方法使用情況( (美美1983)1983)（% %）0 01010202030304040505060607070統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)模擬網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃線性規(guī)劃線性規(guī)劃排隊(duì)論排隊(duì)論非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)策論對(duì)策論從不使用從不使用有時(shí)使用有時(shí)使用經(jīng)

5、常使用經(jīng)常使用80 0101020203030404050506060707080809090統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)模擬網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃線性規(guī)劃線性規(guī)劃排隊(duì)論排隊(duì)論非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)策論對(duì)策論從不使用從不使用有時(shí)使用有時(shí)使用經(jīng)常使用經(jīng)常使用運(yùn)籌學(xué)方法在中國使用情況運(yùn)籌學(xué)方法在中國使用情況( (隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣) )（% %）9運(yùn)籌學(xué)的推廣應(yīng)用前景運(yùn)籌學(xué)的推廣應(yīng)用前景 據(jù)美勞工局據(jù)美勞工局19921992年統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)年統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè): : 運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用分析人員需求從運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用分析人員需求從19901990年到年到20052005年的增長百分比預(yù)測(cè)為年的增長百分比預(yù)測(cè)為73%,73%,

6、增長速度排到各項(xiàng)增長速度排到各項(xiàng)職業(yè)的前三位職業(yè)的前三位. .結(jié)論結(jié)論: : 運(yùn)籌學(xué)在國內(nèi)或國外的推廣前景是非常廣闊的運(yùn)籌學(xué)在國內(nèi)或國外的推廣前景是非常廣闊的 工商企業(yè)對(duì)運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用和需求是很大的工商企業(yè)對(duì)運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用和需求是很大的 在工商企業(yè)推廣運(yùn)籌學(xué)方面有大量的工作要做在工商企業(yè)推廣運(yùn)籌學(xué)方面有大量的工作要做10學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)要把重點(diǎn)放在分析、理解有關(guān)的概念、思路上。在自學(xué)過程學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)要把重點(diǎn)放在分析、理解有關(guān)的概念、思路上。在自學(xué)過程中，應(yīng)該多向自己提問，如一個(gè)方法的實(shí)質(zhì)是什么，為什么這樣做，怎中，應(yīng)該多向自己提問，如一個(gè)方法的實(shí)質(zhì)是什么，為什么這樣做，怎么做等。么做等。自學(xué)時(shí)要掌握三個(gè)重要環(huán)

7、節(jié)：自學(xué)時(shí)要掌握三個(gè)重要環(huán)節(jié)： 1、認(rèn)真閱讀教材和參考資料，以指定教材為主，同時(shí)參考其他有關(guān)書籍。一般每一本運(yùn)籌學(xué)教材都有自己的特點(diǎn)，但是基本原理、概念都是一致的。注意主從，參考資料會(huì)幫助你開闊思路，使學(xué)習(xí)深入。但是，把時(shí)間過多放在參考資料上，會(huì)導(dǎo)致思路分散，不利于學(xué)好。 2、要在理解了基本概念和理論的基礎(chǔ)上研究例題，注意例題是為了幫助你理解概念、理論的。作業(yè)練習(xí)的主要作用也是這樣，它同時(shí)還有讓你自己檢查自己學(xué)習(xí)的作用。因此，做題要有信心，要獨(dú)立完成，不要怕出錯(cuò)。因?yàn)?，整個(gè)課程是一個(gè)整體，各節(jié)內(nèi)容有內(nèi)在聯(lián)系，只要學(xué)到一定程度，知識(shí)融會(huì)貫通起來，你做題的正確性自己就有判斷。 3、要學(xué)會(huì)做學(xué)習(xí)小結(jié)

8、。每一節(jié)或一章學(xué)完后，必須學(xué)會(huì)用精煉的語言來該書所學(xué)內(nèi)容。這樣，你才能夠從較高的角度來看問題，更深刻的理解有關(guān)知識(shí)和內(nèi)容。這就稱作“把書讀薄”，若能夠結(jié)合自己參考大量文獻(xiàn)后的深入理解，把相關(guān)知識(shí)從更深入、廣泛的角度進(jìn)行論述，則稱之為“把書讀厚”在建數(shù)學(xué)模型時(shí)要結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，要學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)軟件解決問題在建數(shù)學(xué)模型時(shí)要結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，要學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)軟件解決問題。如何學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程如何學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程返回目錄11各章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)各章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)及注意事項(xiàng)及注意事項(xiàng)121 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃線性規(guī)劃模型：線性規(guī)劃模型： 目標(biāo)函數(shù)：Max z = 50 x1 + 100 x2 約束條件：s.t

9、. x1 + x2 300 2 x1 + x2 400 x2 250 x1 , x2 0*看 p 7-9 例1-1，1-2 例例1. 某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原材料的消耗以及資源的限制，如下表：問題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位甲、乙產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？甲乙資 源 限 制設(shè) 備113 0 0 臺(tái) 時(shí)原 料 A214 0 0 千 克原 料 B012 5 0 千 克單 位 產(chǎn) 品 獲 利5 0 元1 0 0 元131 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.11.1）1. 1 線性規(guī)劃的概念線性規(guī)劃的概念線性規(guī)劃的組成線性規(guī)劃的組成：

10、目標(biāo)函數(shù) Max f 或 Min f 約束條件 s.t. (subject to) 滿足于 決策變量 用符號(hào)來表示可控制的因素 一般形式一般形式 ( p10- p 11)目標(biāo)函數(shù)： Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn 約束條件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn （ =, ）b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn （ =, ）b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn （ =, ）bm x1 ，x2 ， ，xn 0 標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式 ( p11- p 15 ，例，例1-3)目標(biāo)函數(shù)： Ma

11、x z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn 約束條件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn = b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = bm x1 ，x2 ， ，xn 0*練習(xí)：p 68-70 習(xí)題1 1-1，1-2141 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.21.2）1. 2 線性規(guī)劃問題解的概念及性質(zhì)線性規(guī)劃問題解的概念及性質(zhì)熟悉下列一些解的概念（p15-16） 可行解、可行解集（可行域），最優(yōu)解、最優(yōu)值，基、基變量、非基變量，基本解、基本可行解，可行基

12、、最優(yōu)基。 圖解方法及各有關(guān)概念的意義（p16-20） 看：圖解法步驟，例1-4，1-5，1-6，1-7，1-8，1-9 下一頁是一個(gè)圖解法解題的一個(gè)例子，右圖中的陰影部分為可行域。 單純形法的理論基礎(chǔ)（p20-30） 1.2.3段要求看懂，了解如何直接通過對(duì)約束矩陣的分析求出基本可行解 1.2.4, 1.2.5兩段應(yīng)注重結(jié)論的了解，如單純形法思想和關(guān)于線性規(guī)劃解的四個(gè)定理，而對(duì)證明過程則可根據(jù)自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來掌握： 基礎(chǔ)很好，可要求掌握；否則，也可略去不看。*習(xí)題：p70 習(xí)題1 1-3，1-4151 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.21.2）例例1.目標(biāo)函數(shù)： Max z = 5

13、0 x1 + 100 x2 約束條件： s.t. x1 + x2 300 (A) 2 x1 + x2 400 (B) x2 250 (C) x1 0 (D) x2 0 (E)得到最優(yōu)解： x1 = 50， x2 = 250 最優(yōu)目標(biāo)值 z = 27500161 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3）1. 3 單純形法單純形法 利用單純形表的方法求解線性規(guī)利用單純形表的方法求解線性規(guī)劃劃重點(diǎn)重點(diǎn) (p30-45 1.3.1, 1.3.2, (p30-45 1.3.1, 1.3.2, 1.3.3)1.3.3) 此項(xiàng)內(nèi)容是本章的重點(diǎn)，學(xué)習(xí)中應(yīng)此項(xiàng)內(nèi)容是本章的重點(diǎn)，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意掌握表格單

14、純形法求解線性規(guī)劃問注意掌握表格單純形法求解線性規(guī)劃問題的基本過程。要通過讀懂教材內(nèi)容以題的基本過程。要通過讀懂教材內(nèi)容以及大量練習(xí)來掌握。及大量練習(xí)來掌握。171 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3） 表格單純形法表格單純形法 ( p40- p 45) 考慮：考慮： bi 0 i = 1 , , m Max z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn bm x1 ，x2 ， ，xn

15、0加入松弛變量：加入松弛變量： Max z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn + xn+1 = b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn + xn+2 = b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn+ xn+m = bm x1 ，x2 ， ，xn ，xn+1 ， ，xn+m 018顯然，顯然，xj = 0 j = 1, , n ; xn+i = bi i = 1 , , m 是基本可行解 對(duì)應(yīng)的基是單位矩陣。以下是初始單純形表： m m其中：f = - cn+i bi j = c

16、j - cn+i aij 為檢驗(yàn)數(shù) cn+i = 0 i= 1,m i = 1 i = 1 an+i,i = 1 , an+i,j = 0 ( ji ) i , j = 1, , m1 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3）c1cncn+1cn+mCBXBx1xnxn+1xn+micn+1xn+1b1a11a1na1n+1a1n+m1cn+2xn+2b2a21a2na2n+1a2n+m2cn+mxn+mbmam1amnamn+1amn+mm-zf1n00191 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3單純形法解題例）單純形法解題例）50100000CBXBx1x2x3x

17、4x5i0 x3300111003000 x4400210104000 x52500(1)001250-z050100*0000 x350(1)010-1500 x41502001-175100 x225001001-z-2500050*000-10050 x1501010-10 x45000-211100 x225001001-z-2750000-500-50例例1。化標(biāo)準(zhǔn)形式：。化標(biāo)準(zhǔn)形式： Max z = 50 x1 + 100 x2 s.t. x1 + x2 + x3 = 300 2 x1 + x2 + x4 = 400 x2 + x5 = 250 x1 , x2 , x3 , x4

18、, x5 0最優(yōu)解 x1 = 50 x2 = 250 x4 = 50（松弛標(biāo)量，表示原料A有50個(gè)單位的剩余） 20 注意：單純形法中，注意：單純形法中， 1、每一步運(yùn)算只能用矩陣初等行變換；、每一步運(yùn)算只能用矩陣初等行變換； 2、表中第、表中第3列的數(shù)總應(yīng)保持非負(fù)（列的數(shù)總應(yīng)保持非負(fù)（ 0）；）； 3、當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)均非正（、當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)均非正（ 0）時(shí)，得到最）時(shí)，得到最優(yōu)單純形表。優(yōu)單純形表。1 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3）211 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3） 一般情況的處理及注意事項(xiàng)的強(qiáng)調(diào)（一般情況的處理及注意事項(xiàng)的強(qiáng)調(diào)（p45-55） 1

19、.3.4段主要是討論初始基本可行解不明顯時(shí)，常用的方法。段主要是討論初始基本可行解不明顯時(shí)，常用的方法。要弄清它的原理，并通過例要弄清它的原理，并通過例1-14 例例1-17掌握這些方法，同掌握這些方法，同時(shí)進(jìn)一步熟悉用單純形法解題。時(shí)進(jìn)一步熟悉用單純形法解題?？紤]一般問題：考慮一般問題： bi 0 i = 1 , , m Max z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn = b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = bm x1 ，

20、x2 ， ，xn 0221 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3） 大大M法：法： 引入人工變量 xn+i 0 i = 1 , , m ; 充分大正數(shù) M 。 得到， Max z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn + M xn+1 + + M xn+m s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn + xn+1 = b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn + xn+2 = b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn + xn+m = bm x1 ，x2 ， ，xn ，xn+1 ， ，xn+m 0顯然，顯然，x

21、j = 0 j=1, , n ; xn+i = bi i =1 , , m 是基本可行解 對(duì)應(yīng)的基是單位矩陣。 結(jié)論：若得到的最優(yōu)解滿足結(jié)論：若得到的最優(yōu)解滿足 xn+i = 0 i = 1 , , m 則是原問題的最優(yōu)解；否則，原問題無可行解。231 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3） 兩階段法：兩階段法：引入人工變量 xn+i 0，i = 1 , , m；構(gòu)造， Max z = - xn+1 - xn+2 - - xn+m s.t. a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn + xn+1 = b1 a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn + xn

22、+2 = b2 am1 x1 + am2 x2 + + amn xn + xn+m = bm x1 ，x2 ， ，xn ，xn+1 ， ，xn+m 0 第一階段求解上述問題：第一階段求解上述問題：顯然，顯然，xj = 0 j=1, , n ; xn+i = bi i =1 , , m 是基本可行解 對(duì)應(yīng)的基是單位矩陣。 結(jié)論：若得到的最優(yōu)解滿足結(jié)論：若得到的最優(yōu)解滿足 xn+i = 0 i = 1 , , m 則是原問題的基本可行解；否則，原問題無可行解。 得到原問題的基本可行解后，第二階段求解原問題。得到原問題的基本可行解后，第二階段求解原問題。241 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)

23、1.31.3）例題）例題 例：（LP） Max z = 5 x1 + 2 x2 + 3 x3 - x4 s.t. x1 + 2 x2 + 3 x3 = 15 2 x1 + x2 + 5 x3 = 20 x1 + 2 x2 + 4 x3 + x4 = 26 x1 , x2 , x3 , x4 0大M法問題（LP - M） Max z = 5 x1 + 2 x2 + 3 x3 - x4 - M x5 - M x6 s.t. x1 + 2 x2 + 3 x3 + x5 = 15 2 x1 + x2 + 5 x3 + x6 = 20 x1 + 2 x2 + 4 x3 + x4 = 26 x1 , x2

24、 , x3 , x4 , x5 , x6 0兩階段法 ：第一階段問題（LP - 1） Max z = - x5 - x6 s.t. x1 + 2 x2 + 3 x3 + x5 = 15 2 x1 + x2 + 5 x3 + x6 = 20 x1 + 2 x2 + 4 x3 + x4 = 26 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0251 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3）大）大M M法例法例523-1-M-MCBXBx1x2x3x4x5x6i-Mx5151230105-Mx62021(5)0014-1x4261241006.5-z35M+263M+63M+

25、48M+7000-Mx53-1/5(7/5)001-3/515/73x342/51/51001/520-1x410-3/56/5010-4/525/3-z3M-2-M/5+16/57/5M+13/5000-8/5M-7/52x215/7-1/71005/7-3/73x325/7(3/7)010-1/72/725/3-1x452/7-3/7001-6/7-2/7-z-53/725/7000-M-13/7-M-2/72x210/3011/302/3-1/35x125/3107/30-1/32/3-1x4110011-10-z-112/300-25/30-M-2/3-M+8/3大大M法法 （LP -

26、 M） 得到最優(yōu)解：(25/3，10/3，0，11)T 最優(yōu)目標(biāo)值：112/3261 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3）兩階段法例）兩階段法例0000-1-1CBXBx1x2x3x4x5x6i-1x5151230105-1x62021(5)00140 x4261241006.5-z35338000-1x53-1/5(7/5)001-3/515/70 x342/51/51001/5200 x410-3/56/5010-4/525/3-z3-1/57/5000-8/50 x215/7-1/71005/7-3/70 x325/73/7010-1/72/725/30 x452/7-3

27、/7001-6/7-2/7-z00000-1-1第一階段第一階段 （LP - 1） 得到原問題的基本可行解：(0，15/7，25/7，52/7)T 271 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3）兩階段法例）兩階段法例523-1CBXBx1x2x3x4i2x215/7-1/71003x325/7(3/7)01025/3-1x452/7-3/7001-z-53/725/70002x210/3011/305x125/3107/30-1x4110011-z-112/300-25/30第二階段第二階段 把基本可行解填入表中 得到原問題的最優(yōu)解：(25/3，10/3，0，11)T 最優(yōu)目標(biāo)值

28、：112/3281 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.31.3）1.3.5 1.3.5 矩陣描述矩陣描述 此段為選讀，有此段為選讀，有困難者可不看。困難者可不看。 1.3.6 1.3.6 段單純形迭代過程中的幾點(diǎn)注段單純形迭代過程中的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)是對(duì)有關(guān)內(nèi)容的強(qiáng)調(diào)和補(bǔ)充，要意事項(xiàng)是對(duì)有關(guān)內(nèi)容的強(qiáng)調(diào)和補(bǔ)充，要認(rèn)真學(xué)習(xí)、理解。認(rèn)真學(xué)習(xí)、理解。*習(xí)題：p70-71 習(xí)題1 1-5，1-6291. 4 線性規(guī)劃應(yīng)用線性規(guī)劃應(yīng)用 建模（建模（p55-68）本節(jié)介紹了些線性規(guī)劃應(yīng)用的例子，這些例子從多個(gè)方面介紹建模對(duì)未來本節(jié)介紹了些線性規(guī)劃應(yīng)用的例子，這些例子從多個(gè)方面介紹建模對(duì)未來是很有用的，應(yīng)

29、認(rèn)真對(duì)待。是很有用的，應(yīng)認(rèn)真對(duì)待。 除了教材上的例子之外，還有許多其它應(yīng)用：* 合理利用線材問題：如何下料使用材最少* 配料問題：在原料供應(yīng)量的限制下如何獲取最大利潤* 投資問題：從投資項(xiàng)目中選取方案，使投資回報(bào)最大* 產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃：合理利用人力、物力、財(cái)力等，使獲利最大* 勞動(dòng)力安排：用最少的勞動(dòng)力來滿足工作的需要* 運(yùn)輸問題：如何制定調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最小 *下面是一些建模的例子，有興趣者，可作為練習(xí)。這些例子有一定的難度，做下面是一些建模的例子，有興趣者，可作為練習(xí)。這些例子有一定的難度，做起來會(huì)有一些困難。起來會(huì)有一些困難。*習(xí)題：p72-73 習(xí)題1 1-7，1-8，1-9，1-10

30、1 1、 線線 性性 規(guī)規(guī) 劃劃 （續(xù)（續(xù)1.41.4）返回目錄30例某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下： 設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作八小時(shí)，問該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員?班次時(shí)間所需人數(shù)16：00 10：0060210：00 14：0070314：00 18：0060418：00 22：0050522： 2：002062：00 6：0030例：人力資源分配的問題例：人力資源分配的問題31解：設(shè) xi 表示第i班次時(shí)開始上班的司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù),這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)： Min x

31、1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件：s.t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x4 + x5 20 x5 + x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0例：人力資源分配的問題（續(xù)）例：人力資源分配的問題（續(xù)）32 例、 明興公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如下表。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng)多少件？甲乙

32、丙資源限制鑄造工時(shí)(小時(shí)/件)51078000機(jī)加工工時(shí)(小時(shí)/件)64812000裝配工時(shí)(小時(shí)/件)32210000自產(chǎn)鑄件成本(元/件)354外協(xié)鑄件成本(元/件)56-機(jī)加工成本(元/件)213裝配成本(元/件)322產(chǎn)品售價(jià)(元/件)231816例：生產(chǎn)計(jì)劃的問題例：生產(chǎn)計(jì)劃的問題33解：設(shè) x1,x2,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)， x4,x5 分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機(jī)加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。 求 xi 的利潤：利潤 = 售價(jià) - 各成本之和可得到 xi（i=1,2,3,4,5）的利潤分別為15、10、7、13、9元。這樣我們建立如下的

33、數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)： Max 15x1 + 10 x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 約束條件： s.t. 5x1 + 10 x2 + 7x3 8000 6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 12000 3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 10000 x1,x2,x3,x4,x5 0例：生產(chǎn)計(jì)劃的問題（續(xù)）例：生產(chǎn)計(jì)劃的問題（續(xù)）34例、 永久機(jī)械廠生產(chǎn)、三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過A、B 兩道工序加工。假設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備A1、A2能完成 A 工序；有三種規(guī)格的設(shè)備B1、B2、B3能完成 B 工序。可在A、B的任何規(guī)格的設(shè)備上加工； 可在任意規(guī)格的A設(shè)備上

34、加工，但對(duì)B工序，只能在B1設(shè)備上加工；只能在A2與B2設(shè)備上加工；數(shù)據(jù)如下表。問：為使該廠獲得最大利潤，應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案？產(chǎn)品單件工時(shí) 設(shè)備設(shè)備的有效臺(tái)時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用2791210000321B168400050B24117000783B374000200原料（元/件）0.250.350.50售價(jià)（元/件）1.252.002.80例：生產(chǎn)計(jì)劃的問題（續(xù)）例：生產(chǎn)計(jì)劃的問題（續(xù)）35解：設(shè) xijk 表示第 i 種產(chǎn)品，在第 j 種工序上的第 k 種設(shè)備上加工的數(shù)量。 利潤 = （銷售單價(jià) - 原料單價(jià)）* 產(chǎn)品件數(shù)之和 - （每臺(tái)時(shí)的設(shè)備費(fèi)用*設(shè)備實(shí)際使

35、用的總臺(tái)時(shí)數(shù)）之和。 這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型: Max 0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123 s.t. 5x111 + 10 x211 6000 （ 設(shè)備 A1 ） 7x112 + 9x212 + 12x312 10000 （ 設(shè)備 A2 ） 6x121 + 8x221 4000 （ 設(shè)備 B1 ） 4x122 + 11x322 7000 （ 設(shè)備 B2 ） 7x123 4000 （ 設(shè)備 B3 ） x111+ x112- x12

36、1- x122- x123 = 0 （產(chǎn)品在A、B工序加工的數(shù)量相等） x211+ x212- x221 = 0 （產(chǎn)品在A、B工序加工的數(shù)量相等） x312 - x322 = 0 （產(chǎn)品在A、B工序加工的數(shù)量相等） xijk 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3例：生產(chǎn)計(jì)劃的問題（續(xù)）例：生產(chǎn)計(jì)劃的問題（續(xù)）36例、某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9 m,2.1 m,1.5 m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4 m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最??？解： 設(shè)計(jì)下列 5 種下料方案方 案 1方 案 2方 案 3方 案 4方 案 5方 案 6方 案 7方 案

37、82.9 m120101002.1 m002211301.5 m31203104合 計(jì)7.47.37.27.16.66.56.36.0剩 余 料 頭00.10.20.30.80.91.11.4假設(shè) x1,x2,x3,x4,x5 分別為上面前 5 種方案下料的原材料根數(shù)。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 約束條件： s.t. x1 + 2x2 + x4 100 2x3 + 2x4 + x5 100 3x1 + x2 + 2x3 + 3x5 100 x1,x2,x3,x4,x5 0例：套裁下料問題例：套裁下料問題37例6某工廠要用三種原料

38、1、2、3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如下表。問：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利潤收入為最大？產(chǎn)品名稱規(guī)格要求單價(jià)（元/kg）甲原材料1不少于50%，原材料2不超過25%50乙原材料1不少于25%，原材料2不超過50%35丙不限25原材料名稱每天最多供應(yīng)量單價(jià)（元/kg）11006521002536035例：配料問題例：配料問題38例：配料問題（續(xù)）例：配料問題（續(xù)）解： 設(shè) xij 表示第 i 種（甲、乙、丙）產(chǎn)品中原料 j 的含量。這樣我們建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要考慮： 對(duì)于甲： x11，x12，x13； 對(duì)于乙： x21，x22，x23； 對(duì)于丙： x31，x32，x33； 對(duì)于原料

39、1： x11，x21，x31； 對(duì)于原料2： x12，x22，x32； 對(duì)于原料3： x13，x23，x33； 目標(biāo)函數(shù)： 利潤最大，利潤 = 收入 - 原料支出 約束條件： 規(guī)格要求 4 個(gè)； 供應(yīng)量限制 3 個(gè)。39Max z = -15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13 0 （原材料1不少于50%） -0.25x11+0.75x12 -0.25x13 0 （原材料2不超過25%） 0.75x21-0.25x22 -0.25x23 0 （原材料1不少于25%） -0.5 x21+

40、0.5 x22 -0.5 x23 0 （原材料2不超過50%） x11+ x21 + x31 100 (供應(yīng)量限制） x12+ x22 + x32 100 (供應(yīng)量限制） x13+ x23 + x33 60 (供應(yīng)量限制） xij 0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3例：配料問題（續(xù)）例：配料問題（續(xù)）40 例8某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。已知：項(xiàng)目A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利110%；項(xiàng)目B：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過30萬元；項(xiàng)目C：需在第三年年初投資，第五年末

41、能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過80萬元；項(xiàng)目D：需在第二年年初投資，第五年末能收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過100萬元； 據(jù)測(cè)定每萬元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如右表：問：問：a）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？b）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在330萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最?。宽?xiàng) 目風(fēng) 險(xiǎn) 指 數(shù) （ 次 /萬 元 ）A1B3C4D5.5 解：解： 1 1）確定決策變量：連續(xù)投資問題 設(shè) xij ( i = 1 - 5，j = 1、2、3、4)表示第 i 年初投資于A(j=1)、B(j=2

42、)、C(j=3)、D(j=4)項(xiàng)目的金額。這樣我們建立如下的決策變量： A x11 x21 x31 x41 x51 B x12 x22 x32 x42 C x33 D x24例：投資問題例：投資問題412 2）約束條件：）約束條件：第一年：A當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是 x11+ x12 = 200；第二年：B次當(dāng)年末才可收回投資故第二年年初的資金為 x11，于是 x21 + x22+ x24 = 1.1x11；第三年：年初的資金為 x21+x12，于是 x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12；第四年：年初的資金為 x31+x22，于是 x4

43、1 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22；第五年：年初的資金為 x41+x32，于是 x51 = 1.1x41+ 1.25x32； B、C、D的投資限制： xi2 30 ( I =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 3 3）目標(biāo)函數(shù)及模型：）目標(biāo)函數(shù)及模型：a) a) Max z = 1.1x51+ 1.25x42+ 1.4x33 + 1.55x24 s.t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22； x51

44、 = 1.1x41+ 1.25x32； xi2 30 ( I =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 xij 0 ( i = 1、2、3、4、5；j = 1、2、3、4） b) b) Min f = (x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t. x11+ x12 = 200 x21 + x22+ x24 = 1.1x11； x31 + x32+ x33 = 1.1x21+ 1.25x12； x41 + x42 = 1.1x31+ 1.25x22； x51 = 1.1x41+ 1.25x32； xi2 30 ( I

45、 =1、2、3、4 )，x33 80，x24 100 1.1x51 + 1.25x42+ 1.4x33+ 1.55x24 330 xij 0 ( i = 1、2、3、4、5；j = 1、2、3、4）例：投資問題（續(xù)）例：投資問題（續(xù)）422 2、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（2.12.1）2. 1 對(duì)偶原理對(duì)偶原理1、對(duì)偶問題：、對(duì)偶問題：考慮前文例考慮前文例 1 若設(shè)備和原料都用于外協(xié)加工，工廠收取加工費(fèi)。試問：若設(shè)備和原料都用于外協(xié)加工，工廠收取加工費(fèi)。試問：設(shè)備工時(shí)和原料設(shè)備工時(shí)和原料A、B 各如何收費(fèi)才最有競爭力？各如何收費(fèi)才最有競爭力？ 設(shè) y1 ，y2 ，y

46、3 分別為每設(shè)備工時(shí)、 原料 A、B每單位的收取費(fèi)用Max z = 50 x1 + 100 x2 Min f = 300 y1 + 400 y2 + 250 y3 s.t. x1 + x2 300 s.t. y1 + 2 y2 + 50 2 x1 + x2 400 （不少于甲產(chǎn)品的利潤） x2 250 y1 + y2 + y3 100 x1 , x2 0 y1, y2 , y3 0432、對(duì)偶定義、對(duì)偶定義 對(duì)稱形式： 互為對(duì)偶 (LP) Max z = cT x (DP) Min f = bT y s.t. Ax b s.t. AT y c x 0 y 0 “Max - ” “Min- ”

47、一般形式： 若一個(gè)問題的某約束為等式，那么對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問題的相應(yīng)變量無非負(fù)限制；反之， 若一個(gè)問題的某變量無非負(fù)限制，那么對(duì)應(yīng)的對(duì)偶問題的相應(yīng)約束為等式。2 2、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（2.12.1）443、對(duì)偶定理、對(duì)偶定理 （原問題與對(duì)偶問題解的關(guān)系）（原問題與對(duì)偶問題解的關(guān)系）考慮（LP）和（DP）定理2-1 （弱對(duì)偶定理）若 x, y 分別為（LP）和（DP）的可行解，那么 cT x bT y 。推論 若（LP）可行，那么（LP）無有限最優(yōu)解的充分必要條件是（LD）無可行解。定理2-2 （最優(yōu)性準(zhǔn)則定理）若 x, y 分別為（LP）和（DP）的可行解，且 c

48、T x = bT y ，那么 x, y分別為（LP）和（DP）的最優(yōu)解。定理2-3 （主對(duì)偶定理）若（LP）和（DP）均可行，那么（LP）和（DP）均有最優(yōu)解，且最優(yōu)值相等。以上定理、推論對(duì)任意形式的相應(yīng)線性規(guī)劃的對(duì)偶均有效以上定理、推論對(duì)任意形式的相應(yīng)線性規(guī)劃的對(duì)偶均有效*習(xí)題：p 99 習(xí)題2 2-12 2、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（2.12.1）454、影子價(jià)格、影子價(jià)格 是一個(gè)向量，它的分量表示最優(yōu)目標(biāo)值隨相應(yīng)資源數(shù)量變化的變化率。 若 x*, y* 分別為（LP）和（DP）的最優(yōu)解， 那么， cT x* = bT y* 。 根據(jù) f = bT y* = b

49、1y1* + b2y2* + + bmym* 可知 f / bi = yi* yi* 表示 bi 變化1個(gè)單位對(duì)目標(biāo) f 產(chǎn)生的影響，稱 yi* 為 bi的影子價(jià)格。注意：若 B 是最優(yōu)基， y* = (BT)-1 cB 為影子價(jià)格向量。2 2、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（2.12.1）465、由最優(yōu)單純形表求對(duì)偶問題最優(yōu)解、由最優(yōu)單純形表求對(duì)偶問題最優(yōu)解 第第1章例章例1。化標(biāo)準(zhǔn)形式：。化標(biāo)準(zhǔn)形式： Max z = 50 x1 + 100 x2 s.t. x1 + x2 + x3 = 300 ， 2 x1 + x2 + x4 = 400 x2 + x5 = 250

50、， x1 , x2 , x3 , x4 , x5 0 I O B=(p1 , p4 , p2 ) (BT)-1 cB B-1最優(yōu)解 x1 = 50 x2 = 250 x4 = 50（松弛標(biāo)量，表示原料A有50個(gè)單位的剩余）影子價(jià)格影子價(jià)格 y1 = 50 y2 = 0 y3 = 50 , B-1對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù) (BT)-1 cB 。2 2、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（2.12.1）50100000CBXBx1x2x3x4x5i0 x3300111003000 x4400210104000 x52500(1)001250-z050100*0000 x350(1

51、)010-1500 x41502001-175100 x225001001-z-2500050*000-10050 x1501010-10 x45000-211100 x225001001-z-2750000-500-50472. 2 對(duì)偶單純形法對(duì)偶單純形法 對(duì)偶單純形法在什么情況下使用 ： 應(yīng)用前提：有一個(gè)基，其對(duì)應(yīng)的基本解滿足 單純形表的檢驗(yàn)數(shù)行全部非正（對(duì)偶可行）； 變量取值可有負(fù)數(shù)（非可行解）。 *注：通過矩陣行變換運(yùn)算，使所有相應(yīng)變量取值均為非負(fù)數(shù)即得到最優(yōu)單純性表。2 2、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（2.22.2）482 2、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（、

52、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（2.22.2） 對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃問題過程：對(duì)偶單純形法求解線性規(guī)劃問題過程： 1、建立初始對(duì)偶單純形表，對(duì)應(yīng)一個(gè)基本解，所有檢驗(yàn)數(shù)均非正，轉(zhuǎn)2；2、若 b 0 ，則得到最優(yōu)解，停止；否則，若有 bk 0 則選 k 行的基變量為出基變量，轉(zhuǎn)3；3、若所有 akj 0 ( j = 1,2,n )，則原問題無可行解，停止；否則，若有 akj 0 則選 = min j/ akj akj 0 cs Minj / asj asj 0 br Min-bi / air air 0 2 2、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（、線性規(guī)劃問題的進(jìn)一步研究（2.32.3）58例、上例最優(yōu)單純

53、形表如下 0 0.25 0 這里 B-1 = -2 0.5 1 各列分別對(duì)應(yīng) b1、b2、b3 的單一 0.5 -0.125 0 變化。因此，設(shè) b1 增加 4，則 x1 , x5 , x2 分別變?yōu)椋?4 + 0*4 = 4，4 + (-2)*4 = - 4 0 為單位時(shí)間平均到為單位時(shí)間平均到達(dá)的顧客數(shù)：達(dá)的顧客數(shù)： P I = n = n e- / n! (n = 0,1,2,)負(fù)指數(shù)分布負(fù)指數(shù)分布 為平均服務(wù)率，即單位時(shí)間服為平均服務(wù)率，即單位時(shí)間服務(wù)的顧客數(shù)務(wù)的顧客數(shù) P（服務(wù)時(shí)間（服務(wù)時(shí)間 t ) = 1- e- t t 0 系統(tǒng)狀態(tài)概率分布及狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖系統(tǒng)狀態(tài)概率分布及狀態(tài)轉(zhuǎn)

54、移速度圖 基基本的概率分布推導(dǎo)本的概率分布推導(dǎo)6 6、排、排 隊(duì)隊(duì) 論（論（6.26.2）117 系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)：系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)：（1）、系統(tǒng)中顧客數(shù)的期望值）、系統(tǒng)中顧客數(shù)的期望值 Ls（2）、系統(tǒng)中排隊(duì)等待顧客數(shù)的期望值）、系統(tǒng)中排隊(duì)等待顧客數(shù)的期望值 Lq（3）、系統(tǒng)中顧客平均的排隊(duì)等待時(shí)間）、系統(tǒng)中顧客平均的排隊(duì)等待時(shí)間 Wq（4）、系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間）、系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間 Ws（5）、有效到達(dá)率）、有效到達(dá)率 e 6 6、排、排 隊(duì)隊(duì) 論（論（6.26.2續(xù)）續(xù)）1186 6、排、排 隊(duì)隊(duì) 論（論（6.26.2續(xù)）續(xù)）（6）、系統(tǒng)中）、系統(tǒng)中 Ls，Lq，Wq，Ws， e

55、 之間之間的關(guān)系的關(guān)系 Ls = n pn， Lq = ( n - c ) pn， Ws = Ls / e， Wq = Lq / e， Ws = Wq + 1 / ， e = n pn = n pn ， Ls = Lq + e / 。1196 6、排、排 隊(duì)隊(duì) 論論 （6.36.3）*在在6.1、6.2節(jié)的基礎(chǔ)上，結(jié)合例題學(xué)習(xí)、掌握下列各系統(tǒng)有關(guān)問題的計(jì)算節(jié)的基礎(chǔ)上，結(jié)合例題學(xué)習(xí)、掌握下列各系統(tǒng)有關(guān)問題的計(jì)算6 63 3 M/M/1無限源系統(tǒng)（無限源系統(tǒng)（ p239-246 ）M/M/1/N系統(tǒng)，M/M/1等待制系統(tǒng)，M/M/l損失制系統(tǒng)，無限源模型特點(diǎn)6 64 4 M/M/C無限源系統(tǒng)（無限

56、源系統(tǒng)（ p246-253 ）M/M/C/N系統(tǒng)，M/M/C等待制系統(tǒng)，M/M/C損失制系統(tǒng)6 65 5 客源有限的排隊(duì)系統(tǒng)（客源有限的排隊(duì)系統(tǒng)（ p253-258 ）M/M/1/m/m系統(tǒng)，M/M/C/m/m系統(tǒng)6 66 6 排隊(duì)系統(tǒng)應(yīng)用舉例（排隊(duì)系統(tǒng)應(yīng)用舉例（ p258-264 ）本段的各例題要在充分理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，然后獨(dú)立去完成課后練習(xí)作業(yè)。6 67 7 本章小結(jié)（本章小結(jié)（ p264 ）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，要認(rèn)真體會(huì)第6章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。小結(jié)也需要學(xué)習(xí)，自己應(yīng)仿照此在總復(fù)習(xí)中作各章的小結(jié)。 *習(xí)題： p 265-266 習(xí)題6 6-1，6-2，6-3，6-4，6-5，6-6，6-7，6-8返

57、回目錄120教教 學(xué)學(xué) 日日 歷歷周次 學(xué)習(xí)內(nèi)容 課內(nèi)學(xué)時(shí) 自學(xué)學(xué)時(shí) 作業(yè)（教材） 1 緒論 2 1 1 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 1 11 線性規(guī)劃的概念 2 4 習(xí)題1 1-1,1-2 111線性規(guī)劃問題的導(dǎo)出 112線性胡劃問題的概念和模型 113線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型 114線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)化 2 12線性規(guī)劃問題解的概念及性質(zhì) 4 8 習(xí)題1 1-3,1-4 121解的概念 122圖解法(解的幾何表示) 123基本可行解的幾何意義 124線性規(guī)劃求解思路(單純形法思想) 125線性規(guī)劃解的性質(zhì)的證明 3 13單純形法 6 12 習(xí)題1 1-5,1-6 131單純形法引例 132單純形法的一般描述121周次 學(xué)習(xí)內(nèi)容 課內(nèi)學(xué)時(shí) 自學(xué)學(xué)時(shí) 作業(yè)（教材） 1