柱體和椎體的體積

1、株洲生物中專數(shù)學組株洲生物中專數(shù)學組引入這么宏偉壯觀的金字塔呀！ 你們能求出它的體積嗎？ 讓我們一起來學習今天的內(nèi)容吧！讓我們一起來學習今天的內(nèi)容吧！這不是不復存在的世貿(mào)大廈嗎？ 這兩個棱柱的體積怎么求？祖暅原理柱體的體積公式錐體的體積公式隨堂練習小結(jié)今天內(nèi)容S1祖暅原理 夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等。 夾在平行平面、間的兩個幾何體，被平行于、的任何一個平面所截，如果截面（陰影部分）的面積S1=S2，那么這兩個幾何體的體積一定相等。祖暅S2 我國古代著名數(shù)學家祖沖之在計算圓周率等問題方面有光輝的成就

2、。祖沖之的兒子祖暅也在數(shù)學上有突出貢獻。祖暅在實踐的基礎上，于5世紀末提出了這個體積計算原理。 祖暅提出這個原理，要比其他國家的數(shù)學家早一千多年。在歐洲知道17世紀，才有意大利數(shù)學家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年1647年）提出上述結(jié)論 （429年500年） 取一摞書放在桌面上，將它如圖那樣改變一下形狀，這時高度沒有改變，每頁紙的面積也沒有改變，因而這摞書的體積與變形前相等。例如：例如：柱體的體積公式 設有底面積都等于S，高都等于h的任意一個棱柱、一個圓柱和一個長方體，使它們的下底面在同一個平面內(nèi)（右圖） 其中S是柱體的底面積，h是柱體的高sss 根據(jù)祖暅原理，可知它們的體積相

3、等。由于長方體的體積等于它的底面積乘于高，于是我們得到柱體的體積公式V柱體柱體=Sh解解：鋼墊圈的體積是兩個圓柱的體積的差.即 24.502 . 18 . 225. 02225. 024 . 226 . 522V= （cm3）24.502 . 18 . 225. 022于是，墊圈的質(zhì)量W=7.95.02439.9（g）答：鋼墊圈的質(zhì)量為39.9g例例1：鋼制墊圈的外口直徑為56mm，內(nèi)口直徑為24mm，高為2.5mm，已知鋼的密度為7.9gcm3，求鋼墊圈的質(zhì)量（ 取3.14，結(jié)果精確到0.1g）。提示：56242.5錐體的體積公式 設有底面積都等于S，高都等于h的兩個錐體，使它們的底面在同一

4、個平面內(nèi)。為了求錐體的體積公式,我們先研究等底等高的任意兩個錐體體積之間的關(guān)系! 根據(jù)祖暅原理，可推導出定理。等底面積等高的兩個錐體的體積相等等底面積等高的兩個錐體的體積相等。S1S2S S1 1=S=S2 2定理定理：V三棱錐 S h設三棱柱ABC-ABC的底面積,即ABC的面積為S,高即點A到平面ABC的距離為h，則它的體積為Sh。沿平面ABC和平面ABC，將這個三棱柱分割為3個三棱錐。其中三棱錐1、2的底面積相等（SAAB=SABB），高也相等（點C 到ABBA的距離）；三棱錐2、3也有相等的底面（SBBC=SABB）和相等的高（點A到平面BCCB）的距離。因此，這三個三棱錐的體積相等，

5、每個三棱錐的體積是AACBCB 對于一個任意的錐體，設它的底面積為S，高為h，那么它的體積應等于一個底面積為S，高為h的三棱錐的體積。ShShV三棱錐= S hV圓錐= S h 如果一個錐體（棱錐、圓錐）的底面積是S，高是h，那么它的體積是V錐體= S h定理：定理：例2：已知圓錐的母線長為已知圓錐的母線長為2cm，高為，高為1cm，則它的體，則它的體積是多少？積是多少？SABO21隨堂練習：圓錐圓錐OA的高為的高為17cm，母線與底面成，母線與底面成30角，求角，求（1）這個圓錐的母線長和底面半徑；）這個圓錐的母線長和底面半徑；（2）這個圓錐的側(cè)面積及體積。）這個圓錐的側(cè)面積及體積。AOBC小結(jié)知識點：知識點：1、理解掌握 和 。 2、了解例題中有關(guān)的面積與其投影面積關(guān)系方法點和思想點：方法點和思想點： 1、研究三棱柱與三棱錐體積公式關(guān)系時所用的 以及 其反面 的方法。2、研究過程中體現(xiàn)出從 ，再從 的 思想方法。教育點：教育點： 實際問題提醒把我們應注意聯(lián)系實際生活。錐體體積公式柱體體積公式割補一般到特殊特殊到一般作業(yè)：2、圓錐的體積是、圓錐的體積是 cm3,軸和母線所成的軸和母線所成的角是角是30，