平行線的性質(zhì)習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年4月16日初中數(shù)學作業(yè)學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1如圖，ACBE，ABE=70°，則A的度數(shù)為（）A70°B65°C50°D140°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷即可，兩直線平行，內(nèi)錯角相等【詳解】解：ACBE， A=ABE=70°， 故選：A【點睛】本題主要考查了平行的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等2如圖在ABC中，已知1+2=180°，3=B=72°，AED=58°，則C=（ ）A32°B58&

2、#176;C72°D108°【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)1+EFD=180°和1+2=180°可以證明EFD=2，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得ABEF，進而得到ADE=3，再結合條件3=B可得ADE=B，進而得到DEBC，再由平行線的性質(zhì)可得AED=C【詳解】1+EFD=180°，1+2=180°，EFD=2，ABEFADE=3，3=B，ADE=B，DEBC，AED=C，AED=58°，C=58°，故選B.【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理3如圖，已知直線c與a

3、、b分別交于點A、B，且1=120°，當2=（）時，直線abA60°B120°C30°D150°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)對頂角相等求出3的度數(shù)，再由平行線的判定即可得出結論【詳解】解：1=120°，1與3是對頂角，1=3=120°，2=3=120°，直線ab，故選B【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行4如圖ab,1與2互余，3=115°，則4等于（ ）A115° B155° C135° D125°【答案】B【解析】【分析】

4、根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補以及互余互補的定義可計算出4的值【詳解】如圖，3與5是對頂角，5=3=115°，ab，2+4=180°，1+5=180°，1=180°-115°=65°，又1與2互余，2=90°-1=25°，4=180°-2=180°-25°=155°，故選B【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及余角和補角的知識，熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵.5如圖，給出如下推理：13ADBC；A+1+2180°，ABCD；A+3+4180°，ABCD；24，ADB

5、C其中正確的推理有（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定解答即可.【詳解】1=3即內(nèi)錯角相等.CD/BA故錯誤;A+1+2=180°即同旁內(nèi)角互補.AB/CD故正確;A+3+4=180°,即同旁內(nèi)角互補AD/CB,故錯誤;2=4,即內(nèi)錯角相等AD/BC故正確，即正確，故選D.【點睛】此題主要考察平行線的性質(zhì)與判定,正確理解條件與結論之間的關系是解題的關鍵.6如圖ABCD,ABE=120°,ECD=25°,則E=（ ）A75° B80° C85° D95°【答案】C【解析】【分析】過點E作EFC

6、D，根據(jù)ABCD可得EFAB，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補和內(nèi)錯角相等，分別求出BEF和FEC的度數(shù)，二者相加即可【詳解】過點E作EFCD，如圖所示：ABCD，EFAB，ABE=120°，BEF=60°，EFCD，ECD=25°，F(xiàn)EC=ECD=25°，E=BEF+ECD=60°+25°=85°故選：C【點睛】考查了平行線性質(zhì)，解答此題的關鍵是利用兩直線平行，分別求出BEF和FEC的度數(shù)7如圖，l1l2，150°，則2等于( )A135° B130° C50° D40°【答案

7、】B【解析】【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，據(jù)此進行解答【詳解】l1l2，1=50°，2=180°-1=180°-50°=130°，故選B【點睛】本題應用的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補8如圖，將三角形ABC沿AB方向平移后，到達三角形BDE的位置 若CAB50°，ABC100°，則1的度數(shù)為( )A30°B40°C50°D60°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出ACBE，以及CAB=EBD=50°，進而求出1的度數(shù)【詳解】將ABC沿直線AB向右平移后到達BD

8、E的位置，ACBE，CAB=EBD=50°，ABC=100°，1的度數(shù)為：180°-50°-100°=30°故選A【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，得出CAB=EBD=50°是解決問題的關鍵二、填空題9如果1兩邊與2的兩邊互相平行，且1=(3x+20)°，2=(8x?5)°，則1的度數(shù)為_【答案】35°或55°【解析】【分析】根據(jù)：1兩邊與2的兩邊互相平行得出1=2或1+2=180°，代入求出x，即可得出答案【詳解】1兩邊與2的兩邊互相平行，1=2或1+2=180°

9、，1=（3x+20）°，2=（8x-5）°，3x+20=8x-5或3x+20+8x-5=180，解得：x=5，或x=15，當x=5時，1=35°，當x=15時，1=65°，故答案為：35°或65°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應用，能知道“如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補”是解此題的關鍵10如圖，1=70°，ab，則2=_，【答案】110°【解析】【分析】如圖，根據(jù)對頂角相等可得3=1=70°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得2的度數(shù).【詳解】如圖，1=70°，3=1

10、=70°，a b，2+3=180°，2=180°-70°=110°，故答案為：110°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.11如圖,a/b,1=110°,3=50°，則2的度數(shù)是_.【答案】60【解析】【分析】如圖，先利用鄰補角求出4=70°，再根據(jù)a/b,得4+2+3=180°，即可求出2的度數(shù).【詳解】1=110°，4=180°-110°=70°，a/b，4+2+3=180°，則2=60°

11、.故填60.【點睛】此題主要考察平行線的性質(zhì).12如圖，工程隊鋪設一公路，他們從點A處鋪設到點B處時，由于水塘擋路，他們決定改變方向經(jīng)過點C，再拐到點D，然后沿著與AB平行的DE方向繼續(xù)鋪設，如果ABC120°，CDE140°，則BCD的度數(shù)是_【答案】80°.【解析】【分析】過C作MNAB，根據(jù)平行線的判定可得DENMAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得1和2的度數(shù)，進而可得BCD的度數(shù)【詳解】解：過C作MNAB，ABDE，MNDE，2+D=180°，CDE=140°，2=40°，MNAB，1+B=180°，ABC=120

12、6;，1=60°，BCD=180°-60°-40°=80°，故答案為：80°【點睛】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補13如圖,直線l1、l2分別與直線l3、l4相交,1與3互余,3余角與2互補,4=125°,則3=_【答案】55°【解析】【分析】求出5的度數(shù)，根據(jù)1與3互余和3的余角與2互補求出1+2=180°，根據(jù)平行線的判定得出l1l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可【詳解】解：4=125°，5=180°-125°=55°，1與3互

13、余，3的余角與2互補，1+2=180°，l1l2，3=5=55°，故答案是：55°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，能求出l1l2是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等14點D、E、F分別在AB、AC、BC上（1）C=_ DE/BC（2）C=_ AC/DF（3）2=1 _/_（4）2=3 _/_【答案】(1)1 ;(2)3 ;(3)AC ; DF (4)DE;BC.【解析】【分析】在解答此類問題時一定要對平行線的性質(zhì)和判定定理有一個明確的認識和把握，在此基礎上結合題設的相關要求和已知條件，就可以解答出正確的結論.【詳解】（1）C=1, DE/BC（

14、2）C=3, AC/DF（3）2=1 AC/DF（4）2=3 DE/BC【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和判定的相關知識,解題關鍵是熟記平行線的性質(zhì)和判定定理.15小明到工廠去進行社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，工人師傅告訴它，A=400，且ABCD小明馬上運用已學的數(shù)學知識得出了C的度數(shù)，聰明的你一定知道C=_【答案】1400【解析】【分析】根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可解答.【詳解】解：C=40°理由：ABCDA+C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）C=180°-A=180°-40°=140°故答案

15、為：140°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì).16一條公路兩次轉彎后又回到原來的方向（即ABCD，如圖所示），第一次轉彎時的B=1400，那么C應是_【答案】140°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可解答【詳解】解：ABCD，B=C=140°【點睛】本題考查兩直線平行，內(nèi)錯角相等三、解答題17如圖，已知AB/CD，分別探討下面的四個圖形中APC、PAB和PCD的關系，并請你從所得的四個關系中任選一個，說明成立的理由.（1）圖的關系是_；（2）圖的關系是_；（3）圖的關系是_；（4）圖的關系是_；【答案】（1）APC+PAB+PCD=360°；（

16、2）APC=PAB+PCD；（3）PCD=APC+PAB；（4）PAB=APC+PCD.【解析】【分析】（1）過點P作PEAB，則ABPECD，再根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可解答；（2）過點P作lAB，則ABCDl，再根據(jù)兩直線內(nèi)錯角相等即可解答；（3）根據(jù)ABCD，可得出PEB=PCD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進行解答；（4）根據(jù)ABCD，可得出PAB=PFD，再根據(jù)PFD是CPF的外角，由三角形外角的性質(zhì)進行解答；【詳解】（1）過點P作PEAB，則ABPECD，1+PAB=180°，2+PCD=180°，APC+PAB+PCD=360°；（2）過點P作直線lA

17、B，ABCD，ABPECD，PAB=3，PCD=4，APC=PAB+PCD；（3）ABCD，PEB=PCD，PEB是APE的外角，PEB=PAB+APC，PCD=APC+PAB；（4）ABCD，PAB=PFD，PFD是CPF的外角，PCD+APC=PFD，PAB=APC+PCD【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，能根據(jù)題意作出輔助線，再利用平行線的性質(zhì)進行解答是解答此題的關鍵18如圖，已知ACED，EDGF，BDF=90°（1）若ABD=150°，求GFD的度數(shù)；（2）若ABD=，求GFD-CBD的度數(shù)【答案】（1）GFD=120°；（2）GFD-

18、CBD =90°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ABD+BDE=180°，進而可得BDE=30°，然后再計算出EDF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EDF+F=180°，進而可得GFD的度數(shù)；（2）與（1）類似，表示出F的度數(shù)，再表示出CBD的度數(shù)，再求差即可【詳解】解：（1）ACED，ABD+BDE=180°，ABD=150°，BDE=30°，BDF=90°，EDF=60°，EDGF，EDF+F=180°，F(xiàn)=120°；（2）ACED，ABD+BDE=180°，AB

19、D=，BDE=180°-，BDF=90°，EDF=90°-（180°-）=-90°，EDGF，EDF+F=180°，F(xiàn)=180°-（-90°）=270°-，ABD=，CBD=180°-，GFD-CBD=270°-180°+=90°【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補19如圖，已知1=2，GFA=40°，HAQ=15°，ACB=70°，AQ平分FAC，求證：BDGEAH【答案】見解析；【解析】【分析】由同

20、位角1=2，推知AHGE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義證得內(nèi)錯角HAC=55°+15°=70°=ACB，所以BDAH，最后由平行線的遞進關系證得BDGEAH【詳解】證明：1=2，AHGE，GFA=FAHGFA=40°，F(xiàn)AH=40°，F(xiàn)AQ=FAH+HAQ，F(xiàn)AQ=55°又AQ平分FAC，QAC=FAQ=55°，HAC=QAC+HAQ，HAC=55°+15°=70°=ACB，BDAH，BDGEAH【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)解答此題的關鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用20如

21、圖，ABCDEF，且ABE=70°，ECD=150°，求BEC的度數(shù)【答案】BEC =40°【解析】【分析】根據(jù)BEC=BEF-ECF，求出BEF，CEF即可解決問題【詳解】ABEF，ABE=BEF=70°，CDEF，ECD+CEF=180°，ECD=150°，CEF=30°，BEC=BEF-CEF=40°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21已知：如圖，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).(1)如圖1，若1120°，260°，則AB和CD的位置關系

22、為 ；(2)在(1)的情況下，若點P是平面內(nèi)的一個動點，連接PE，PF，探索EPF，PEB，PFD三個角之間的關系：當點P在圖2的位置時，可得EPFPEBPFD；請閱讀下面的解答過程，并填空(理由或數(shù)學式)：解：如圖2，過點P作MNAB，則EPMPEB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).ABCD(已知)，MNAB(作圖)，MNCD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).MPFPFD.EPMMPFPEBPFD(等式的性質(zhì))，即EPFPEBPFD；當點P在圖3的位置時，EPF，PEB，PFD三個角之間有何關系并證明；當點P在圖4的位置時，請直接寫出EPF，PEB，PFD三個角之間的關系.【答案】（1）見解

23、析；（2）見詳解；PEBEPFPFD360°，EPFPFDPEB.【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得BEF的度數(shù)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可得出結論；（2）過點P作MNAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得EPM=PEB，且有MNCD，所以MPF=PFD，然后利用等式性質(zhì)易得EPF=PEB+PFD的解題方法與一樣，分別過點P作MNAB，然后利用平行線的性質(zhì)得到三個角之間的關系【詳解】（1）1=120°，BEF=120°，又2=60°，2+BEF=180°，ABCD；（2）如圖2，過點P作MNAB，則EPM=PEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABC

24、D（已知），MNAB（作圖），MNCD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）MPF=PFD，EPM+FPM=PEB+PFD（等式的性質(zhì)），即EPF=PEB+PFD，故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；EPM，MPF；EPF+PEB+PFD=360°；證明：如圖3，過作PMAB，ABCD，MPAB，MPCD，BEP+EPM=180°，DFP+FPM=180°，BEP+EPM+FPM+PFD=360°，即EPF+PEB+PFD=360°；EPF+PFD=PEB理由：如圖4，過作PMAB，ABCD，MPAB，MPCD

25、，PEB=MPE，PFD=MPF，EPF+FPM=MPE，EPF+PFD=PEB【點睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系22如圖，已知直線ab且被直線l所截，285°，求1的度數(shù)請在橫線上補全求解的過程或依據(jù)【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等的性質(zhì)填空【詳解】解：ab(已知)，13(兩直線平行，同位角相等)23(對頂角相等)，285°(已知)，185°(等量代換)【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，學會書寫證明過程是所要訓練的重點23如圖，點D、E在

26、AB上，點F、G分別在BC、CA上，且DGBC，12(1)求證：DCEF；(2)若EFAB，155°，求ADG的度數(shù)【答案】（1）見解析（2）35°【解析】【分析】（1）由DG/BC知1=DCF，則2=DCF，即可證明DC/EF；（2）由EFAB得B=90°-2=35°，再根據(jù)（1）DC/EF可知ADG的度數(shù).【詳解】DG/BC1=DCF，1=2，2=DCF，DC/EF；（2）EFAB，BEF=90°，1=2=55°B=90°-2=35°，又DC/EFADG=B=35°.【點睛】此題主要考察平行線的性質(zhì)與

27、判定.24如圖，ABDE，C為BD上一點，ABCA，EECD，求證：CECA.【答案】詳見解析.【解析】【分析】首先根據(jù)ABDE，判斷出B+D=180°；然后判斷出BCA+ECD=90°，即可推得CECA【詳解】證明ABDE，BD180°，ABCA，EECD，B180°2BCA，D180°2ECD，(180°2BCA)(180°2ECD)180°，BCAECD90°，ACE90°，CECA.【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握平行線性質(zhì)的3個定理25(1)完成下面的推理說明：已知

28、：如圖，BECF，BE、CF分別平分ABC和BCD.求證：ABCD.(2)說出(1)的推理中運用了哪兩個互逆的真命題【答案】（1）詳見解析；（2）兩個互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得1=2，根據(jù)角平分線的定義，可得ABC=BCD，再根據(jù)平行線的判定，即可得出ABCD,（2）在兩個命題中，如果一個命題的結論和題干是另一個命題的題干和結論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}【詳解】(1)BE、CF分別平分ABC和BCD(已知)，112ABC，212BCD(角平分線的定義)，BECF(已知)，12(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，12ABC12BC

29、D(等量代換)，ABCBCD(等式的性質(zhì))，ABCD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)(2)兩個互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項26如圖，已知：AB/DE,1+3=180°，則BC與EF平行嗎？為什么？【答案】平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解答.【詳解】解：BC/EF證明：ABDE，1=2，1+3=180°，2+3=180°，BCEF故答案為：BC/EF【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關鍵.27如圖，已知A=C，ADBE于點F，BCBE，點E，D，C在同一條直線上.(1)判斷AB與CD的位置關系，并說明理由；(2)若ABC=120°，求BEC的度數(shù).【答案】(1)ABCD；(2)E=30°.【解析】【分析】(1)先根據(jù)ADBE，BCBE ，得出ADBC ,故可得出CADE ,再由AC 得出AADE ,故可