等腰三角形中的分類討論思想

1、等腰三角形中的等腰三角形中的分類討論思想分類討論思想浙教版八浙教版八(上上) 第第49頁頁 目標(biāo)與評定第目標(biāo)與評定第2題題題題目目來來源源已知等腰三角形的一邊長為已知等腰三角形的一邊長為3，一邊長，一邊長為為6，則它的周長是（，則它的周長是（ ）（A) 12 (B) 12或或15都有可能都有可能（C) 15 (D) 15或或18都有可能都有可能 在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會遇到在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種論法。分

2、類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具題策略。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在高考練人的思維條理性和概括性，所以在高考中考試題中占有重要的位置。中考試題中占有重要的位置。題題目目價(jià)價(jià)值值 該題比較簡單，主要考查了等腰三角該題比較簡單，主要考查了等腰三角形的概念，更重要的是它滲透了分類討論形的概念，更重要的是它滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。的數(shù)學(xué)思想。1 1、如圖，線段、如圖，線段OAOA的一個(gè)端點(diǎn)的一個(gè)

3、端點(diǎn)O O在直線在直線a a上，以上，以O(shè)AOA為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)為一邊畫等腰三角形，并且使另一個(gè)頂點(diǎn)P P在直在直線線a a上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)上，這樣的等腰三角形能畫多少個(gè)? ?Aa變式一變式一OA=OPOA=APOP=APP1P2P3P42 2、如圖，若直線、如圖，若直線abab，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)A A在在直線直線b b上，點(diǎn)上，點(diǎn)B B在直線在直線a a上上, ,且且= =，請?jiān)?，請?jiān)谥本€直線a a或或b b上找一點(diǎn)，使上找一點(diǎn)，使是一個(gè)等是一個(gè)等腰三角形腰三角形, ,你能找出幾個(gè)這樣的點(diǎn)？你能找出幾個(gè)這樣的點(diǎn)？abABAB=ACAB=BCAC=B

4、CC1C2C3C4C5C6C71、（、（2009重慶綦江）重慶綦江）如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(2,2)，若點(diǎn)若點(diǎn)P在在x軸上，且軸上，且APO是等腰三角形，則點(diǎn)是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（的坐標(biāo)不可能是（ ）A （4，0） B（10） C.（-2，0） D（2，0）1234-112xyA0變式二變式二2、（05杭州）杭州）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2，1），），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。請你在坐標(biāo)軸上確定為坐標(biāo)原點(diǎn)。請你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)點(diǎn)P，使得成為等腰三角形。在給出的坐標(biāo)系中把，使得成為等腰三角形。在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)所有這樣的點(diǎn)P都找出來，畫上

5、實(shí)心點(diǎn)，并在旁邊都找出來，畫上實(shí)心點(diǎn)，并在旁邊標(biāo)上標(biāo)上P1，P2，Pk（有（有k個(gè)就標(biāo)到個(gè)就標(biāo)到Pk為止，為止，不必寫出畫法）不必寫出畫法）1、如圖所示，、如圖所示，A、B是是45網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為正方形的邊長為1，請?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以，請?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置的位置C3C1C2AB變式三變式三xyAB2、如圖，已知點(diǎn)、如圖，已知點(diǎn)A（1，-2），），B（3，-1),在在圖中找出點(diǎn)圖中找出點(diǎn)C，使，使ABC為等腰三角形，且為等腰三角形，且點(diǎn)點(diǎn)C必須在網(wǎng)格的格

6、點(diǎn)上，并寫出點(diǎn)必須在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1、（09年濟(jì)南）年濟(jì)南）如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，AD BC,AD=3, DC=5,AB= , B=45度，動點(diǎn)度，動點(diǎn)M從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)沿線段以每出發(fā)沿線段以每秒秒2個(gè)單位長度的速度向個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)N同時(shí)從同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向個(gè)單位長度的速度向D點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為時(shí)間為t秒秒（1）求）求BC的長的長（2）當(dāng)）當(dāng) MN AB 時(shí)，求時(shí)，求t的值的值（3）試探究：）試探究：t為何值時(shí)，為何值時(shí)，MNC為等腰三角形為等腰三角形ADCBM

7、N變式四變式四24MC=NCNC=MNMC=MN2、（2009年河南）年河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、）、C（8，0）、）、 D（8，8）.拋物線拋物線 過過A、C兩點(diǎn)兩點(diǎn). (1)直接寫出點(diǎn)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； (2)動點(diǎn)動點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿線段出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從從點(diǎn)點(diǎn)C出發(fā)，沿線段出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)向終點(diǎn)D運(yùn)動速度均為每秒運(yùn)動速度均為每秒1個(gè)單位個(gè)單位長度，運(yùn)動時(shí)間為長度，運(yùn)動時(shí)間為t秒秒.過點(diǎn)過點(diǎn)P作作PEAB交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E