2022屆河北省易縣市級名校中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在ABC中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為( )ABC3D2某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)

2、生有（） A180人 B117人 C215人 D257人3如圖，在平面直角坐標系中，直線y=k1x+2（k10）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象交于點C，連接OC，若SOBC=1，tanBOC=，則k2的值是（）A3BC3D64對于實數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，=1，2.5=3.現(xiàn)對82進行如下操作：82 =9 =3 =1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A1B2C3D45一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少180°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（ ）A7B8C9D106圖1是邊長為1

3、的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中正方形頂點A，B在圍成的正方體中的距離是()A0B1CD7一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）ABCD8一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A棱柱 B正方形 C圓柱 D圓錐9如圖，ABCD，DBBC，2=50°，則1的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D140°10如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（ ）ABCD11如圖，在ABC中，C=90°，B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點

4、M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是AD是BAC的平分線；ADC=60°；點D在AB的中垂線上；SDAC：SABC=1：1A1B2C1D412如圖，ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=1點P是斜邊AB上一點過點P作PQAB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（ ）A BC D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示

5、，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經(jīng)過的路線長為_cm14已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點、，若，且，則這個反比例函數(shù)的解析式為_15計算（）（）的結果等于_16在一個不透明的空袋子里放入3個白球和2個紅球，每個球除顏色外完全相同，小樂從中任意摸出1個球，摸出的球是紅球，放回后充分搖勻，又從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是 _ 17計算：_18關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_三、解答題：（本大題

6、共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：車型 目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式（3）在（2）

7、的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用20（6分）如圖，已知平行四邊形ABCD，將這個四邊形折疊，使得點A和點C重合，請你用尺規(guī)做出折痕所在的直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）21（6分）某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）該超市“元旦”期間共銷售 個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形圓心角是 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種

8、品牌的綠色雞蛋的個數(shù)？22（8分）如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，點在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對稱軸，是拋物線的頂點求、的值；如圖，連接，線段上的點關于直線的對稱點恰好在線段上，求點的坐標；如圖，動點在線段上，過點作軸的垂線分別與交于點，與拋物線交于點試問：拋物線上是否存在點，使得與的面積相等，且線段的長度最小？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，說明理由23（8分）如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDAB，垂足H在半徑OB上，AH=5，CD=，點E在弧AD上，射線AE與CD的延長線交于點F（1）求圓O的半徑；（2）如果AE=6，求EF的長24（10分）閱讀材料：各類方

9、程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉化，把未知轉化為已知用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解問題：方程x3

10、+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；拓展：用“轉化”思想求方程的解；應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C求AP的長25（10分）如圖，已知在ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是邊AB上一點，以P為圓心，PB為半徑的P與邊BC的另一個交點為D，聯(lián)結PD、AD（1）求ABC的面積；（2）設PB=x，APD的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）如果A

11、PD是直角三角形，求PB的長26（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC求證：四邊形ABCD是菱形；過點D作DEBD，交BC的延長線于點E，若BC5，BD8，求四邊形ABED的周長27（12分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調查結果繪制了如下的兩個不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調查的學生的人數(shù)為 ；(2)補全條形統(tǒng)計圖(3)扇形統(tǒng)計圖中，類所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；(4)若該中學有2000名學生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的

12、學生約共有多少名. 參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】AED=B，A=AADEACB，DE=6，AB=10，AE=8，解得BC.故選A.2、B【解析】設男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.3、C【解析】如圖，作CHy軸于H通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題

13、.【詳解】解：如圖，作CHy軸于H由題意B（0，2）， CH=1，tanBOC= OH=3，C（1，3），把點C（1，3）代入，得到k2=3，故選C【點睛】本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型4、C【解析】分析：x表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可詳解：121對121只需進行3次操作后變?yōu)?.故選C點睛：本題是一道關于無理數(shù)的題目，需要結合定義的新運算和無理數(shù)的估算進行求解.5、A【解析】設這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【詳解】設這個多邊形的邊

14、數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點,此題要結合多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關系,構建方程求解即可.6、C【解析】試題分析： 本題考查了勾股定理、展開圖折疊成幾何體、正方形的性質；熟練掌握正方形的性質和勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵由正方形的性質和勾股定理求出AB的長，即可得出結果解：連接AB，如圖所示：根據(jù)題意得：ACB=90°，由勾股定理得：AB=；故選C考點：1.勾股定理；2.展開圖折疊成幾何體7、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一

15、樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.8、C【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.9、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答解：DBBC，2=50°，3=90°2=90°50°=40°，ABCD，1=3=40°故選A10、A【解析】試題分析：從上面看是一行3個正方形故選A考點:三視圖11、D【解析】根據(jù)作圖的過程可知，AD是BAC的平分線.故正確.如圖，在ABC中，C=90°

16、，B=10°，CAB=60°.又AD是BAC的平分線，1=2=CAB=10°，1=90°2=60°，即ADC=60°.故正確.1=B=10°，AD=BD.點D在AB的中垂線上.故正確.如圖，在直角ACD中，2=10°，CD=AD.BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD.SABC=ACBC=ACAD=ACAD.SDAC：SABC故正確.綜上所述，正確的結論是：，共有4個故選D.12、D【解析】解：當點Q在AC上時，A=30°，AP=x，PQ=xtan30°=33x，y=1

17、2×AP×PQ=12×x×33x=36x2；當點Q在BC上時，如下圖所示：AP=x，AB=1，A=30°，BP=1x，B=60°，PQ=BPtan60°=3（1x），SAPQ =12APPQ=12x3(16-x) =-32x2+83x ，該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下故選D點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象可以得出圓盤滾動過

18、程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構成其中O1EAB，O1FBC，O2CBC，O3CCD，O4DCDBC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，此時O1與AB和BC都相切則O1BE=O1BF=60度此時RtO1BE和RtO1BF全等，在RtO1BE中，BE=cmOO1=AB-BE=（60-）cmBF=BE=cm，O1O2=BC-BF=（40-）cmABCD，BC與水平夾角為60°，BCD=120度又O2CB=O3CD=90°，O2CO3=60度則圓盤在C點處滾動，其圓心所經(jīng)過的路線為圓心角為6

19、0°且半徑為10cm的圓弧的長=×2×10=cm四邊形O3O4DC是矩形，O3O4=CD=40cm綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經(jīng)過的路線長度是:（60-）+（40-）+40=（140-+）cm14、y=【解析】解：設這個反比例函數(shù)的表達式為y=P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，x1y1=x2y2=k，=，=，=，=，k=2（x2x1）x2=x1+2，x2x1=2，k=2×2=4，這個反比例函數(shù)的解析式為：y=故答案為y=點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比

20、例系數(shù)同時考查了式子的變形15、4【解析】利用平方差公式計算.【詳解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算.16、【解析】【分析】袋子中一共有5個球，其中有2個紅球，用2除以5即可得從中摸出一個球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個白球和2個紅球，一共5個球，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為：，故答案為.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、1【解析】根據(jù)算術平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可【詳解】解：12=21，=1，故答案為：1【點睛】本題考查了算術平方根的定義，先把

21、化簡是解題的關鍵18、k【解析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關于k的不等式，則可求得k的取值范圍【詳解】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，0，即（2k+1）2-4（k2+1）0，解得k，故答案為k【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=100x+1（3）見解析. 【解析】（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2

22、）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為7-（10-x）輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關系式；（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關系式求使總運費最少的貨車調配方案【詳解】（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：大貨車用8輛，小貨車用7輛（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+6007-（10-x）=100x+1（3x8，且x為整數(shù)）（3）由題意得：12x+8（10-x）100，解得：x5，又3x8，5x8且為整數(shù)，y=100x+1，k=1000，y隨x的增大而增大，

23、當x=5時，y最小，最小值為y=100×5+1=9900（元）答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村最少運費為9900元20、答案見解析【解析】根據(jù)軸對稱的性質作出線段AC的垂直平分線即可得【詳解】如圖所示，直線EF即為所求【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質和線段中垂線的尺規(guī)作圖21、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500【解析】整體分析：（1）由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可；（2）計算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總

24、數(shù)的比乘以1500.解：（1）共銷售綠色雞蛋：1200÷50%=2400個，A品牌所占的圓心角：×360°=60°；故答案為2400，60；（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：24004001200=800個，補全統(tǒng)計圖如圖：（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：×1500=500個22、（1），；（2）點的坐標為；（3）點的坐標為和【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，拋物線上的點代入，即可；（2）先求F的對稱點，代入直線BE，即可；（3）構造新的二次函數(shù)，利用其性質求極值.【詳解】解：（1）軸，拋物線對稱軸為直線點的坐標為解得或（舍去），（2）設點

25、的坐標為對稱軸為直線點關于直線的對稱點的坐標為.直線經(jīng)過點利用待定系數(shù)法可得直線的表達式為.因為點在上，即點的坐標為（3）存在點滿足題意.設點坐標為，則作垂足為點在直線的左側時，點的坐標為點的坐標為點的坐標為在中，時，取最小值.此時點的坐標為點在直線的右側時，點的坐標為同理，時，取最小值.此時點的坐標為綜上所述：滿足題意得點的坐標為和考點：二次函數(shù)的綜合運用.23、 (1) 圓的半徑為4.5；(2) EF=【解析】（1）連接OD，根據(jù)垂徑定理得：DH=2，設圓O的半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程可得結論；（2）過O作OGAE于G，證明AGOAHF，列比例式可得AF的長，從而得EF的長【詳解】（1）

26、連接OD，直徑AB弦CD，CD=4，DH=CH=CD=2，在RtODH中，AH=5，設圓O的半徑為r，根據(jù)勾股定理得：OD2=（AHOA）2+DH2，即r2=（5r）2+20，解得：r=4.5，則圓的半徑為4.5；（2）過O作OGAE于G，AG=AE=×6=3，A=A，AGO=AHF，AGOAHF，AF=，EF=AFAE=6=【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是正確添加輔助線并熟練掌握垂徑定理和相似三角形的判定與性質.24、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】（1）因式分解多項式，然后得結論；（2）兩邊平方，把無理方程轉化為整

27、式方程，求解，注意驗根；（3）設AP的長為xm，根據(jù)勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，【詳解】解：（1），所以或或，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，當時，所以不是原方程的解所以方程的解是；（3）因為四邊形是矩形，所以，設，則因為， 兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以經(jīng)檢驗，是方程的解答：的長為【點睛】考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法解無理方程是注意到驗根解決（3）時，根據(jù)勾股定理和繩長，列出方程是關鍵25、（1）12（2）y=（0x5）（3）或【解析】試題分析：（1）過點A作AHBC于點H ，根

28、據(jù)cosB=求得BH的長，從而根據(jù)已知可求得AH的長，BC的長，再利用三角形的面積公式即可得；（2）先證明BPDBAC，得到=，再根據(jù) ，代入相關的量即可得；（3）分情況進行討論即可得.試題解析：（1）過點A作AHBC于點H ，則AHB=90°，cosB= ，cosB=，AB=5，BH=4，AH=3，AB=AC，BC=2BH=8，SABC=×8×3=12（2）PB=PD，B=PDB，AB=AC，B=C，C=PDB，BPDBAC， ，即，解得=， ， ，解得y=（0x5）； （3）APD90°，過C作CEAB交BA延長線于E，可得cosCAE= ，當ADP=90°時，cosAPD=cosCAE=，即 ，解得x=； 當PAD=90°時， ，解得