西北師大附中奧賽輔導第二輪曲線運動

1、第四章 曲線運動 考點要求讀解 內(nèi) 容要 求讀 解 7運動的合成和分解兩個互成角度的勻速直線運動的合成、速度的合成與分解、輪船渡河問題8曲線運動中質(zhì)點速度的方向沿軌道的切線方向，且必有加速度曲線運動的條件、與曲線運動有關(guān)概念的判斷、由曲線運動的軌跡判斷質(zhì)點的受力方向9平拋運動平拋運動的規(guī)律、用運動的合成和分解處理平拋運動的方法、與平拋運動有關(guān)的計算10勻速圓周運動，線速度和角速度、周期。勻速圓周運動的向心加速度a=v2/R（說明：不要求會推導向心加速度的公式a=v2/R）勻速圓周運動的運動學與動力學問題、豎直平面內(nèi)圓周運動最高點與最低點的動力學方程等。118實驗：研究平拋物體的運動命題趨勢導航

2、 曲線運動一章是在運動學和牛頓運動定律基礎(chǔ)上的綜合應(yīng)用，具有概念多、公式多的特點，復習中要切實注意掌握基礎(chǔ)知識、基本概念，深入理解處理復雜運動的基本方法運動的合成與分解方法，將所學到的運動的合成與分解知識合理的遷移到平拋運動的問題中在處理圓周運動的問題時，要區(qū)分勻速圓周運動和非勻速圓周運動，同時在分析過程中要明確以下兩點：首先應(yīng)確定出軌道平面和圓心位置，其次要認真分析向心力的來源由于向心力的表達式有多種形式，表面看來公式較多，實則只有一個，那就是F=ma=mv2/r，切實理解加速度a的含義，是對牛頓第二定律和曲線運動的綜合運用通過復習本章知識，可以進一步加深對力和運動關(guān)系的理解，提高分析和解決

3、實際問題的能力從近幾年高考看，本章基本概念考查主要是平拋運動、勻速圓周運動如線速度、角速度、向心力等；與本章內(nèi)容相關(guān)的主觀性較強的綜合題也時有出現(xiàn)，這樣的考題知識覆蓋面廣，一題中可考查多個知識點，如萬有引力作用下的天體的圓周運動、帶電粒子在電場中的運動(類平拋運動)，洛倫茲力充當向心力的帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動，光滑圓軌道上的機械能守恒等。 本章高考幾乎是年年有題，既有客觀性的選擇題，也有主觀性的計算、簡答題。平拋運動、機械能守恒與動量守恒相聯(lián)系的圓周運動的運動學與動力學問題是歷屆高考的重點和熱點方向?？碱}的難度以中低檔較多，也有中等難度或中等偏難的綜合分析計算題。其主要命題方向有： 1

4、 運動的合成與分解，輪船渡河問題；2 曲線運動的條件，與曲線運動有關(guān)的物理概念的判斷、由曲線運動的軌跡定性判斷質(zhì)點的受力方向； 3 用運動的合成和分解處理平拋運動的方法、與平拋運動有關(guān)的計算；4 勻速圓周運動的運動學與動力學問題、豎直平面內(nèi)圓周運動最高點與最低點的動力學問題等。5 將平拋運動、圓周運動與動能定理、機械能守恒、動量守恒相聯(lián)系的綜合應(yīng)用問題。 4.1 運動的合成和分解 平拋運動一、概念與規(guī)律1. 運動的合成和分解(1) 獨立性原理：任何一個運動都可以看作是獨立進行的幾個分運動的合運動。 (2) 等時性原理：合運動和各分運動經(jīng)歷的時間相等。(3) 運動的合成分解法則：位移、速度、加速

5、度都是矢量，所以都遵循矢量合成法則，即平行四邊形定則。2曲線運動 (1)物體做曲線運動的條件：運動學的角度：加速度a方向跟速度v方向不在一條直線上.動力學的角度：物體所受合外力F的方向跟速度v的方向不在一條直線上. (2)曲線運動的特點：瞬時速度的方向：曲線的切線方向可見，速度方向時刻在改變運動性質(zhì)：曲線運動一定是變速運動加速度不為零合外力不為零.典型的曲線運動：平拋、類平拋、勻速圓周運動. 例1：關(guān)于曲線運動，下列說法正確的是 （ ）A.曲線運動一定是變速運動B.曲線運動一定是變加速運動C.運動物體的加速度數(shù)值、速度數(shù)值都不變的運動一定是直線運動D.做曲線運動的物體受到的合外力一定不為零E.

6、做曲線運動的物體加速度一定是變化的F.曲線運動的加速度可能為零G.物體在變力的作用力，可能做直線運動也可能做曲線運動H.物體在恒力作用下，不可能做曲線運動 yxOv0圖411例2：光滑平面上一運動質(zhì)點以速度v0通過點O，如圖411所示，與此同時，給質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿Y軸正方向的恒力Fy，則 ( ) A.因為有Fx，質(zhì)點一定做曲線運動B.如果Fy Fx，質(zhì)點向Y軸一側(cè)做曲線運動C.如果Fy= Fx tan，質(zhì)點做直線運動D.如果FxFy cot，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動 3平拋運動 (1)定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運動 (2)性質(zhì)：是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動

7、，軌跡是拋物線(3)處理方法： 水平方向：速度為v0的勻速直線運動 Vx= v0 ，x= v0t 豎直方向：自由落體運動 vy= gt，y=gt2/2(4)幾個常用關(guān)系： 下落時間t=，僅取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)；任意時刻的速度大小：vt=,與初速度v0和下落高度h有關(guān)；方向：若與的夾角為，則，與初速度v0和下落高度h有關(guān)任意時刻的水平位移的大小和方向：x=v0，與初速度v0和下落高度h有關(guān)，與其他因素無關(guān),水平位移和豎直位移之間的偏角：速度偏轉(zhuǎn)角與位移偏向角的關(guān)系tg=2tg平拋運動的速度偏角tan= ,水平位移和豎直位移之間的偏角：tan= tg=2tg(此關(guān)系式對類平拋運動也成

8、立)平拋運動的速度隨著時間逐漸增大，但是速度的水平分量卻保持不變.平拋運動在相同的時間內(nèi)，速度變化量相等，而且總是方向豎直向下.例3：一架飛機水平勻速飛行.從飛機上每隔1釋放一個鐵球,先后共釋放4個.若不計空氣阻力,從地面上觀察4個球 ( )A.在空中任何時刻總是排成拋物線,它們的落地點是等間距的 B.在空中任何時刻總是傾斜的直線,它們落地點是不等間距的C.在空中任何時刻總在飛機正下方,排成豎直的直線,它們的落地點是等間距的D.在空中任何時刻總在飛機正下方,排成豎直的直線,它們落地點是不等間距的圖412例4：小球以15 m/s的水平初速度向一傾角為37的斜面拋出，飛行一段時間后，恰好垂直撞在斜

9、面上，如圖412，.求：(1)小球在空中的飛行時間；(2)拋出點距球落點的高度.(g=10 m/s2)二、方法與技巧1合運動的性質(zhì)和軌跡 (1)兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動。(2)一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動是勻變速運動。二者共線時(如豎直上拋)為勻變速直線運動；二者不共線時(如平拋)為勻變速曲線運動(3)兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動。當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動，當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動。例5：關(guān)于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是( ) A一定是直線運動 B一定是曲線運動C可能是直線

10、運動，也可能是曲線運動 D以上說法都不對2輪船渡河問題的處理方法一：將船渡河的運動看作是水流的運動 (水沖船的運動)和輪船相對水運動（船在靜水中的運動）的合運動。（船頭的方向就是輪船相對水運動的速度方向）v2v1圖4-1-3方法二：將船對靜水的速度，沿河岸和垂直于河岸方向正交分解。如圖4-1-3所示，則v1-v2cos為船實際沿水流方向的速度，v2sin為船實際垂直于水流方向的速度，由于cosv1）例6：在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航行速度為v2，戰(zhàn)士救人地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，

11、則摩托艇登陸的地點離O點的距離為 （ ）A B0 C D 3在進行速度的分解和合成時應(yīng)明確，物體的實際速度是合速度（反之，物體的合速度一定是指實際速度）例7：如圖4-1-4所示，人通過定滑輪拉物體A，當人以速度v0勻速前進時，物體A的速度是多大？ AV0圖4-1-4 點拔：在本題中一定要明確物體A的實際速度（沿水平方向）是合速度，可分解為沿繩和垂直于繩方向的分速度，不能把沿繩方向的速度分解為水平方向和豎直方向的分速度vmp例8：如圖4-1-5所示，汽車以速度v勻速行駛，當汽車到達P點時，繩子與水平方向的夾角，此時物體m的速度為 （用v和表示）多少？物體做什么運動？例9：玻璃生產(chǎn)線上，寬6m的成

12、形玻璃板以4m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進，在切割工序處，金剛鉆割刀的速度為8m/s，為了使割下的玻璃板都能成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道如何控制？切割一次的時間多長？4平拋運動問題的分析方法：要從水平方向和豎直方向（分運動）考慮問題，同時考慮水平方向與豎直方向的速度、位移的關(guān)系（抓住所給物理情景的特征）370 530v0 A B v0例10：如圖4-1-6所示，兩斜面的傾角分別為37和53，在頂點把兩個小球以同樣的初速度分別向左、右水平拋出，小球都落在斜面上，若不計空氣阻力，則A、B兩小球運動時間之比 。 DCAB例11：在研究平拋物體運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的

13、邊長L=1.25cm，若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖4-1-7中的A、B、C、D所示，則小球平拋運動的初速度的計算式為v0= （用L、g表示），其值為 ，能否在圖中標出拋出點的位置（g取9.8 m/s2）。 BA v0300例12：如圖4-1-8所示,AB為一斜面，傾角為，小球從A點以初速度v0水平拋出,恰好落到B點，求：（1） 物體在空中飛行的時間； （2） AB的間距； （3）從拋出開始經(jīng)多長時間小球與斜面間的距離最大? 5. 類平拋運動及其應(yīng)用當物體具有一個初速度V0, 同時受一與初速度V0垂直的恒力F作用時, 物體在初速度方向做勻速直線運動, 在恒力F方向做勻加速直線運動,其運動形

14、式類似于平拋運動,一般稱其為類平拋運動. 類平拋運動問題的分析處理方法與平拋運動分析處理方法相似, 垂直進入勻強電場中的帶電粒子的運動就是典型的類平拋運動問題例13：在光滑的水平面上有一靜止的物體，質(zhì)量為2 kg。若以大小為3N的水平恒力F1推這一物體，作用時間4s后，換成與F1方向垂直的水平恒力F2推這一物體，恒力F2的大小為4N。F2作用的時間與F1作用的時間相同，此后物體依靠慣性繼續(xù)運動。求：（1）物體最終速度的大小和方向。（2）F2作用4s時物體離出發(fā)點的距離。（3）在如圖4-1-9的坐標系中畫出物體沿F1方向的速度vF1隨時間變化的vF1-t圖象（要標出縱軸坐標值） dv0L例14：

15、如圖4-1-10所示，一帶電量為-q，質(zhì)量為m的微粒，以初速度v0從兩平行板電容器中間射入，從離上板為d/4處飛離平行板，若平行板長為L，兩板間距為d，求：（1）兩板間所加的電壓為多大？（2）飛離平行板時，帶電微粒的速度多大？ 三、創(chuàng)新與應(yīng)用例15：（輪船渡河的最值問題）汽艇在寬為400 m，水流速度為2 m/s的河中橫渡河面，已知它在靜水中的速度為4 m/s.求：(1)汽艇要垂直橫渡到達正對岸，船頭應(yīng)取什么航向？(2)如果要在最短時間內(nèi)過河，船頭應(yīng)取什么航向？最短時間為多少？(3)若水流速度為4 m/s，船在靜水中的速度為2 m/s，則船能過河的最短航程是多少？ 圖4-1-11例16 ：(排

16、球場上的平拋運動)排球場總長18 m，網(wǎng)高2.25 m，如圖4111所示.設(shè)對方飛來一球，剛好在3 m線正上方被我方運動員后排強攻擊回.假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，那么可認為排球被擊回時做平拋運動.（g取10 m/s2）（1）若擊球的高度h=2.5 m，球被擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？（2）若運動員仍從3 m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時，會出現(xiàn)無論球的水平初速度多大都是觸網(wǎng)或越界，試求h滿足的條件五、例題答案及詳解例1. ADG 例2. CD例3. C解析鐵球釋放時，具有與飛機相同的水平速度，故所有釋放鐵球后均做平拋運動，軌

17、跡是拋物線；釋放的鐵球豎直方向自由下落，水平方向與飛機一樣做勻速直線運動，所以鐵球落地前和飛機總排列成一條直線，且落地點總是等間距的。例4. (1) (2) 解析 將球達到落點時的速度分解，可知=37, =9037=53(1)tan=,則t=tan=s=2 s(2)h=gt2=1022 m=20 m例5. C解析 兩個勻變速直線運動的合運動仍為勻變速運動。當合初速度與合加速度共線時為勻變速直線運動，當合初速度與合加速度不共線時為勻變速曲線運動。例6. D解析要使時間最短，應(yīng)使船頭垂直岸航行，渡河時間，到達岸時離O點距離即沿水流方向位移為。例7. VA =v0 /cos解析物體A的實際運動速度即

18、合運動速度方向應(yīng)是水平向左，其向左運動的過程產(chǎn)生兩個運動效果：一是沿著繩方向使繩縮短的運動，一是使繩以滑輪為軸的轉(zhuǎn)動，所以我們可以把A的運動看成是沿繩子方向的運動（分速度為）和沿垂直于繩子方向的圓周運動（分速度為）的合成，設(shè)繩與水平面的夾角為，則，又，所以 例8. vcos，物體做加速運動解析 汽車的實際運動即合運動，速度方向應(yīng)是水平向左，其向左運動的過程產(chǎn)生兩個運動效果：一是沿著繩方向使繩伸長的運動，一是使繩以滑輪為軸的轉(zhuǎn)動，所以我們可以把汽車的運動看成是沿繩子方向的運動（分速度為）和沿垂直于繩子方向的圓周運動（分速度為）的合成，當汽車到達P點時，繩與水平面的夾角為，則，又，所以 v刀=8m

19、/s v=4m/s6m例9. cos=0.5 =600 t=解析如圖4-1-17,由于玻璃板要被切割成矩形，這里割刀實際速度應(yīng)是割刀的合速度，將割刀速度分解為沿玻璃走向和垂直于玻璃走向兩 圖4-1-17,個分量，沿玻璃走向分量應(yīng)與玻璃板的速度相同（否則玻璃板不可能被切割成矩形），則，cos=0.5 得=600；切割一次所用時間例10. 9/16解析 設(shè)兩小球運動時間分別為和，水平位移為和，下落高度為和，則依題意有 =916 所以 =916例11. v0=2=0.7m/s, 坐標（-L，-L/8）解析 在水平方向t內(nèi)位移為2L時，豎直方向相鄰的時間t內(nèi)位移差為L， , , 得 =0.7m/s 坐

20、標（-L，-L/8），A為原點,v0方向為x方向,豎直向下為y軸方向.例12. （1） （2） （3）解析 （1）小球做的是平拋運動,設(shè)水平位移為s，豎直位移為h，則 則 （2）AB的間距為 LAB=（3）小球離斜面最遠時，速度方向平行于斜面，故 例13. （1）10m/s（2）4m解析 ：在F1作用下物體的加速度為a1=F1/m=1.5m/s2，4s末物體的速度為v1=a1t1=6m/s；撤去F1、作用F2后，物體在F1方向做勻速直線運動，在F2方向做勻加速直線運動，加速度為a2=F2/m=2 m/s2，在F2方向的速度v2=a2t2=8 m/s；（1）得出物體最終的速度大小為 =10m/s

21、, 速度方向與F1方向的夾角 （2）物體在F1方向的位移為 =36 m， s2=a2t/2=16m, s=（3）圖略例14. （1）U=Ed= （2）v=v0解析 （1）依題意得 故U= （2） 故v=v0 例15. (1)船頭與上游河岸成60角 (2)船頭指向?qū)Π叮瑃=100 s (3)800 m解析 (1)汽艇要垂直橫渡到達正對岸，就必須使合速度的方向垂直于河岸，如圖4-1-18所示，v1是船對水的速度，v2是水對岸的速度，v是船的實際速度.應(yīng)有：m/s=2 m/s, sin=,=60圖4-1-18(2)由于合運動與分運動具有等時性及分運動的獨立性，知在船速一定的情況下，船頭應(yīng)指向?qū)Π堕_渡

22、河時間最短，且：t=s=100 s(其中d為河寬)圖4-1-19(3)由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸過河，如圖4119，設(shè)船從A點開始渡河，按題意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v方向與AB間的夾角最小，由于v1的大小恒定，所以當v與圓周相切，即v1v時航程最短.由相似三角形關(guān)系知最短航程為s=d=400 m=800 m例16.答案 (1)13.4 m/sv17 m/s (2)h2.4 m解析 設(shè)球以v1速度被擊回，球正好落在底線上，則，將s12m，h2.5m代入得：v117m/s設(shè)球以v2速度被擊回，球正好觸網(wǎng)，則，將（2.5-2.25）m=0.25m，=3m

23、代入得： v213.4m/s 故球被擊回的速度范圍是：13.4m/sv17m/s若h較小，如果擊球速度大就會出界，如果擊球速度小則會觸網(wǎng)，臨界情況是球剛好從球網(wǎng)上過去，落地時又剛好壓底線，則，（h-2.25）m，由此得h=2.4m六、隨堂練習答案1. ABD 2. CD 3. D 4. C5. s=18.75 m, t=1.5s解析 解得 6. 解析 A實際運動速度為v，豎直向上，把v分解為沿繩v1和垂直于繩v2，則v1v0，v 所以，A實際運動速度為. 7. (1)第5個環(huán) (2)第2個環(huán)解析 (1)以環(huán)為參考系，在開槍的同時，細線被燒斷，則子彈相對于環(huán)以1000m/s的速度向右做勻速直線運

24、動，這說明在豎直方向上子彈與環(huán)沒有位移差，因此子彈應(yīng)擊中第5個環(huán)。(2)當環(huán)自由下落0.1s時的速度，這段時間內(nèi)環(huán)下降的高度為，此時槍口正對準第4個環(huán)的環(huán)心。當子彈射出后，仍以環(huán)為參考系，則子彈相對環(huán)在水平方向上以1000m/s的速度向右做勻速運動，在豎直方向上相對環(huán)以1m/s的速度向上做勻速運動，子彈射出后到與環(huán)相遇所經(jīng)歷的時間為向上移的距離為，所以子彈應(yīng)擊中第2個環(huán)。 4.2 圓周運動 向心力一、概念與規(guī)律1勻速圓周運動(1)概念：物體在圓周上運動，在相等的時間內(nèi)通過的弧長相等；(2)描述勻速圓周運動快慢的物理量；線速度：，矢量，單位：m/s；角速度：，單位：rad/s；周期T：運動一周所

25、用時間，單位：s頻率f：每秒鐘完成圓周運動的個數(shù)，單位： 轉(zhuǎn)速n：做勻速圓周運動的物體單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速單位：轉(zhuǎn)分（r/min）、轉(zhuǎn)秒（r/s）.若轉(zhuǎn)速取轉(zhuǎn)秒（r/s）作單位，則轉(zhuǎn)速和頻率在數(shù)值上是相同的(3)線速度、角速度、周期之間的關(guān)系：(4)向心加速度方向：總指向圓心(是變加速度)，且與速度方向垂直；意義：反映線速度的方向變化的快慢；大小：例1：對于做勻速圓周運動的物體，下面說法正確的是 （ ）A相等的時間里通過的路程相等 B是加速度恒定的運動C是相等的時間里速度變化相等的運動 D是速度變化快慢恒定的運動例2：關(guān)于角速度和線速度，說法正確的是 （ ）A半徑一定，角速度與線速度成反

26、比 B半徑一定，角速度與線速度成正比C線速度一定，角速度與半徑成正比D角速度一定，線速度與半徑成反比2向心力(1) 方向：總指向圓心(是變力)，與速度方向垂直；(2) 作用效果：改變線速度的方向，不會改變線速度的大小；(3) 大小：(4) 特點： 向心力垂直于速度方向，向心力不做功，向心力不是獨立的力，是物體所受的沿半徑方向的合外力例3：做勻速圓周運動的物體,下列不變的物理量是（ ）A速度 B速率 C向心加速度 D周期E動量F動能 G向心力H角速度例4：如圖4-2-1所示,地球繞OO軸自轉(zhuǎn),則下列正確的是（ ）AA、B兩點的物體角速度相等 BA、B兩點的重力加速度相同CA、B兩點的向心加速度和

27、向心力都相同DA、B兩點的物體均受地球引力和向心力的作用二、方法與技巧 1傳動裝置中，求各量的比值時，應(yīng)明確等量關(guān)系例5：如圖4-2-2所示, 轉(zhuǎn)軸1上固定有兩個半徑分別為和的輪,用皮帶傳動2輪,2的輪半徑是=,若1每秒鐘轉(zhuǎn)了5圈,1 ,0.5 ,則:(1)大輪轉(zhuǎn)動的角速度 rad/s； (2)圖中A、C兩點的線速度分別是A m/s,C m/s； (3)A、B、C三點的向心加速度之比為 . 圖4-2-2例6：A、B兩行星繞同一恒星在同一平面內(nèi)作勻速圓周運動，運動方向相同，A、B的周期分別為T1、T2（設(shè)T1T2），若在某時刻兩行星的距離最近，求：(1)再經(jīng)過多長時間，兩行星距離又最近；(2)再

28、經(jīng)過多長時間，兩行星距離又最遠.2.圓周運動問題應(yīng)考慮周期性（多解性）例7： 如圖4-2-3所示,直徑為的紙制圓筒,使它以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動,然后使子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下、兩個彈孔,已知O、O夾角為 ,求子彈的速度. 圖4-2-3思考:若把原題中的在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時去掉,子彈的速度又如何?3.圓周運動與其它運動的綜合應(yīng)用問題例8：如圖4-2-4所示，質(zhì)點P以為圓心在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，運動半徑為，周期為T，當質(zhì)點P過圖中位置的瞬間，另一質(zhì)量為的質(zhì)點受到水平向右的力F的作用開始作初速度為零的勻加速直線運動，為使上述兩質(zhì)點在某時刻速度相等，則F必須滿足什

29、么條件？圖4-2-44研究圓周運動動力學問題的方法處理圓周運動的動力學問題時，在明確研究對象以后，首先要注意兩個問題： (1)明確軌道平面和圓心；(2)確定向心力來源（分析受到的外力）.如: 地球的自轉(zhuǎn):軌道平面是某一緯度所在平面,圓心在地球自轉(zhuǎn)軸上, 圖4-2-5向心力是外有引力的分力沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓周運動，如圖4-2-5所示,小球做圓周運動的圓心在過碗的圓心的豎直線上, 軌道平面是水平的, 向心力是重力和支持力的合力,方向應(yīng)在水平面內(nèi). 沿半球形碗的內(nèi)表面，一小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖 4-2-5所示小球做圓周運動的圓心在碗的圓心, 軌道平面在豎直

30、面內(nèi), 向心力是重力、支持力和滑動摩擦力的合力,方向應(yīng)指向碗的圓心. 例9：沿水平方向的轉(zhuǎn)動軸O上固定一根輕桿，桿端固定一個金屬小球A，A隨轉(zhuǎn)軸及輕桿在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，某一時刻位置如圖4-2-6所示(BC為過A的豎直方向)，此時刻輕桿對金屬小球的作用力的方向可能是下面的哪個方向或在下面的哪個范圍內(nèi) ( ) A沿AO方向 B在AB及AO間的范圍內(nèi)C沿AB方向D在AB及OA延長線間的范圍內(nèi) 圖 4-2-6例10：火車軌距為L，在半徑為R的彎道處保證以速率v運動，并且輪對軌道無側(cè)向壓力，問：(1)外軌比內(nèi)軌高多少？（因內(nèi)外軌的高度差較小，軌道斜面與水平面的夾角很小，計算時可認為sin=tan）

31、(2)若火車速度小于v，會對那一軌道造成損傷？ 例11：如圖4-2-7所示,水平轉(zhuǎn)盤的中心有個豎直小圓筒,質(zhì)量為的物體A放在轉(zhuǎn)盤上,A到豎直筒中心的距離為.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連,B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的倍,則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi),物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動.圖4-2-7例12：如圖4-2-8所示,在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B,相距20cm,用一根長1的細繩,一端系一個質(zhì)量為0.5 kg的小球,另一端固定在釘子A上.開始時球與釘子A、B在一直線上,然后使小球以2 m/s的速率開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運動.若繩子能承受的最大拉力為4 N,那么從

32、開始到繩斷所經(jīng)歷的時間是多少?圖4-2-8引伸：若繩子不會斷裂，從開始運動到繩完全纏在A、B上需要多長時間?5豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題： 最高點的臨界速度（最小）V0= (1) 繩(或只有外軌)模型： 當V= 時，繩的拉力(軌道支持力)為零（沒有物體支持小球） 當V 時，繩的拉力為T=mv2/R -mg 當V 時, 小球不能達到最高點(早已離軌)最高點的臨界速度（最?。￢0=0 當V=0時，桿(或內(nèi)軌)的支持力為mg(2) 桿(或有內(nèi)外軌)模型： 當0V 時,桿(或內(nèi)軌)支持力為:N= mg-mv2/R 時, 桿的拉力(或外軌壓力)為:N=mv2/R+mg例13：如果表演水流星節(jié)目時(一個

33、杯子)，拴杯子的繩長為L，繩子能承受的最大拉力是杯子和杯內(nèi)水重力的8倍，要使繩子不斷裂，節(jié)目成功，則杯子通過最高點的速度最小為 ，通過最低點的速度最大為 。思考:若本題中將繩換成輕桿,將杯換成球,上面所求的臨界速率還適用嗎? 例14：如圖4-2-9所示，在電機距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊電機啟動后鐵塊以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動則電機對地面的最大壓力和最小壓力之差為 圖4-2-9說明：本題可用隔離法、整體法、超重和失重等方法思考：(1)若m在最高點時突然與電機脫離，它將如何運動?(2)當角速度為何值時，鐵塊在最高點與電機恰無作用力?(3)本題也可認為是一電動打夯機的原理示意圖若電機的質(zhì)量為M，則

34、為多大時，電機可以跳起來？此情況下，對地面的最大壓力為多大？例15：如圖4-2-10所示,A、B是粗糙程度相同的凸凹形路面，且A、B都在同一水平面上，已知物塊m以初速度V0從A滑到B時的速度為V1，而以初速度V0從B滑到A時的速度為V2，則V1與V2的關(guān)系是 ( )AV1V2 CV1=V2 D無法確定 圖4-2-10三、創(chuàng)新與應(yīng)用范例例16：(單臂大回環(huán))童非，江西人，中國著名體操運動員，首次在單杠項目上實現(xiàn)了單臂大回環(huán)：用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動假設(shè)童非的質(zhì)量為65 kg，那么，在完成單臂大回環(huán)的過程中，童非的單臂至少要能夠承受 N的力(g取10 ms2) 例17：(轉(zhuǎn)

35、動與視覺暫留)如圖4-2-11所示，電風扇有三片均勻分布的葉片，在頻閃周期為T= s的閃光燈照射下勻速轉(zhuǎn)動.當看起來三個葉片靜止不動時，葉片的轉(zhuǎn)速為 r/min;當看起來有六個均勻分布的葉片時，轉(zhuǎn)速為 r/min.(轉(zhuǎn)速不超過1500 r/min)例18：(一種車速的測量方法)如圖4-2-12所示為一實驗小車中利用光電脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖.A為光源，B為光電接收器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪.車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示.若實驗顯示單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計脈沖數(shù)為N

36、，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是 ；小車速度的表達式為v= ;行程的表達式為s= . 四、隨堂針對性練習1. 地球自轉(zhuǎn)一周為一晝夜；蘭州市的緯度較高，而廣州的緯度較低，下列說法正確的是（ ） A. 蘭州一晝夜的時間要比廣州一晝夜的時間略長B. 蘭州的物體角速度大，廣州的物體線速度大C. 兩地物體的角速度、線速度都一樣大D. 兩地物體的角速度一樣大，但廣州的物體線速度比蘭州的物體線速度要大2.如圖4-2-13所示為質(zhì)點P、Q做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖線.表示質(zhì)點P的圖線是雙曲線，表示質(zhì)點Q的圖線是過原點的一條直線.由圖線可知 （ ） A.質(zhì)點P的線速度大小不變B

37、.質(zhì)點P的角速度大小不變C.質(zhì)點Q的角速度隨半徑變化D.質(zhì)點Q的線速度大小不變3.飛機駕駛員最多可承受9倍的重力加速度帶來的影響，當飛機在豎直平面上沿圓弧軌道最高點俯沖時速度為v，則圓弧的最小半徑為 （ ） A. B. C. D. 4.一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐固定，有質(zhì)量相同的兩個小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖4-2-14所示，A的運動半徑較大，則 （ ）A.A球的角速度必小于B球的角速度B.A球的線速度必小于B球的線速度C.A球運動的周期必大于B球運動的周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?.如圖4-2-15為一皮帶傳動裝置，大輪與小輪固定在同

38、一根軸上，小輪與另一中等大小的輪子間用皮帶相連，它們的半徑之比是123，.A、B、C分別為輪子邊沿上的三點，那么三點線速度之比vAvBvC_；角速度之比ABC_；轉(zhuǎn)動周期之比TATBTC_.6. 如圖4-2-16所示，豎直放置的轉(zhuǎn)軸下端用三條細桿固定一半徑為R的開口圓環(huán)，圓環(huán)緊靠光滑的水平桌面，在轉(zhuǎn)軸的帶動下作勻速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)中心所在處的桌面上有一靜止的質(zhì)量為m2的小球A，現(xiàn)有一質(zhì)量為m1的小球B以速度v0向A運動，在圓環(huán)缺口轉(zhuǎn)到某位置時，B球剛好通過缺口，B球運動至中心處時與A球碰撞，碰撞后兩球粘到一起又恰好從缺口處離開圓環(huán)，則圓環(huán)運動的角速度為多少？7.如圖4-2-17所示，質(zhì)點A 從某一時

39、刻開始在豎直平面內(nèi)順時針做勻速率圓周運動，計時點是與圓心O等高的A點；與此同時，位于圓心的質(zhì)點B自由下落。已知圓的半徑為R，求：(1)質(zhì)點A的角速度1滿足什么條件時，才能使A、B相遇?(2)質(zhì)點A的角速度2滿足什么條件時，才能使A、B同時出現(xiàn)速度相同情況? 8.如圖4-2-18所示，內(nèi)表面光滑的半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一質(zhì)量為m的小球以角速度在水平面內(nèi)做勻速圓周運動.求該小球的運動平面離碗底的高度 9.如圖4-2-19所示，半徑為R的水平圓板繞豎直軸做勻速圓周運動，當半徑 OB轉(zhuǎn)到某一方向時， 在圓板中心正上方h處以平行于OB方向水平拋出一小球，小球拋出時的速度及圓板轉(zhuǎn)動的角速度為多大時，小球

40、與圓板只碰一次，且落地點為B?五、例題答案及詳解例1. A 例2. B 例3. BDFH 例4. A例5. (1) 31.4 (2) 15.7 31.4 (3) 1 2 4例6. (1) t=n （n=1、2、）(2) t= （n=1、2、）解析 （1）因為T1T2, 12 最近的條件是 1-2= n2（n=1、2、） n2（n=1、2、） t=n （n=1、2、）（2）最遠的條件是 n2（n=1、2、） t= （n=1、2、）例7. （ ）.解析 子彈從穿入圓筒到從穿出圓筒,圓筒轉(zhuǎn)過的角度為 ,則子彈穿過圓筒的時間為（ ）在這段時間內(nèi)子彈的位移為圓筒的直徑,則子彈的速度為（ ）.例8. （n

41、=0，1，2 ）解析 依題意，只有在c點兩質(zhì)點在某時刻速度才可能相等（即大小相等和方向相同）， 則 （n=0，1，2 ）質(zhì)點P在c點時速率為 質(zhì)點m在某時刻時速率為 兩質(zhì)點在某時刻速度相等則 由以上三式得 （n=0，1，2 ）例9. B 例10. (1) tg=V2/gR , LV2/gR (2) 內(nèi)軌解析 (1) tg=V2/gR, 則外軌比內(nèi)軌高 , (2) 若火車速度小于V，則火車做向心運動，會對內(nèi)軌道造成損傷例11. 解析 由于A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動,所以它所受的合外力必然指向圓心,而其中重力、支持力平衡,繩的拉力指向圓心,所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑或指向圓心,或背離圓

42、心.當A將要沿盤向外滑時,A所受的最大靜摩擦力指向圓心,A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力.即 由于B靜止,故F 由于最大靜摩擦力是壓力的倍, 即 由、解得 ；當A將要沿盤向圓心滑時,A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外,這時向心力為: 由、得 .要使A隨盤一起轉(zhuǎn)動,其角速度應(yīng)滿足 小結(jié):根據(jù)向心力公式解題的關(guān)鍵是分析做勻速圓周運動物體的受力情況；明確哪些力提供了它需要的向心力.例12. t=3.768s 引伸：4.7S 解析 球每轉(zhuǎn)半圈,繩子就碰到不作為圓心的另一顆釘子,然后再以這顆釘子為圓心做勻速圓周運動,運動的半徑就減少0.2 m,但速度大小不變(因為繩對球的拉力只改變球的速度方向).根

43、據(jù)F2/r知,繩每一次碰釘子后,繩的拉力(向心力)都要增大,當繩的拉力增大到Fmax4 N時,球做勻速圓周運動的半徑為min,則有 m=0.5 m繩第二次碰釘子后半徑減為0.6 m,第三次碰釘子后半徑減為0.4 m.所以繩子在第三次碰到釘子后被拉斷.在這之前球運動的時間為: 引伸：由于L0/LAB=1/0.2=5 n10 tn= ， 4.7S 例13. 解析 此題為繩模型，通過最高點的臨界速度（最?。￢0= 通過最低點時繩的拉力為T=mv2/R +mg= mv2/L+ mg = 8mg , 則通過最低點時的速度最大為 v= 例14. N2m2r解析 鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，其向心力是重力

44、mg與輪對它的力F的合力由圓周運動的規(guī)律可知：當，m轉(zhuǎn)到最低點時F最大，當m轉(zhuǎn)到最高點時F最小設(shè)鐵塊在最高點和最低點時電機對其作用力分別為F1和F2，且都指向軸心根據(jù)牛頓第二定律有：在最高點：mg+F1m2r 在最低點：F2- mgm2r 電機對地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點和最高點時，且壓力差的大小為：NF1+F2 由式可解得：N2m2r例15. B 例16. 3250 N 解析 輕桿模型， 當童非在最高點速度為零，然后下落到最低點時單臂承受的力才是最小的，設(shè)童非做圓周運動的半徑為R,則由機械能守恒定律得 最低點時 則F=5mg=3250N例17. 當看來三個葉片靜止不動

45、時：600 r/min或1200 r/min 當看來有六個均勻分布的葉片時：300 r/min或900 r/min或1500 r/min解析 當看來三個葉片靜止不動時： (n=1，2，3) 由于轉(zhuǎn)速不超過1500 r/min 則葉片的轉(zhuǎn)速為600 r/min或1200 r/min當看來有六個均勻分布的葉片時： (n=1，2，3) 由于轉(zhuǎn)速不超過1500 r/min 則葉片的轉(zhuǎn)速為300 r/min或900 r/min或1500 r/min例18.車輪半徑R和齒輪的齒數(shù)p；2Rn/p；2RN/pA解析 小車的速度等于車輪的周長與單位時間內(nèi)車輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)的乘積.設(shè)車輪的半徑為R，單位時間內(nèi)車輪轉(zhuǎn)動圈

46、數(shù)為k，則有v=2Rk若齒輪的齒數(shù)為p，則齒輪轉(zhuǎn)一圈電子電路顯示的脈沖數(shù)即為p，已知單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，所以單位時間內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)動圈數(shù)為 ，由于齒輪與車輪同軸相連，它們在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)動圈數(shù)相等，即k= 由以上兩式可得，v= 同理，設(shè)車輪轉(zhuǎn)動的累計圈數(shù)為K，則有s=2RK,且K= ，所以s= 可見，要測出小車的速度v和行程s，除單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)n和累計脈沖數(shù)N外，還必須測出車輪半徑R和齒輪的齒數(shù)p.六、隨堂練習答案1. D 2. A 3. B 4. AC解析 則 AC正確 5. vAvBvC113 ABC212 TATBTC121解析 AC vA=vB=ARA vCARC 所以 vAvBvC1

47、13ARA=BRB AB=RBRA=21 ABC212 TATBTC /A /B /C=1216.= （n=1,3,5 ）解析 B球通過缺口運動至中心處所用時間： 與A球碰撞動量守恒 碰撞后一起從缺口處離開圓環(huán)所用時間： 依題意 （n=0,1,3,5 ） = （n=0,1,3,5 ）7. (1) 1= （n=0,1,2,3 ） (2) 2= （n=1,2,3 ）8. 解析 設(shè)小球的運動平面離碗底的高度為h, 離碗內(nèi)表面圓心高度為 ，與碗內(nèi)表面圓心夾角為 ， 則 9. R 解析 球做平拋運動的時間為t ,球落到B點時水平位移為R，則球拋出時的速度為v R ,要保證球落到B點，需在球做平拋運動的時間內(nèi)使圓板轉(zhuǎn)動n圈（n1，2，），則圓板轉(zhuǎn)動的角速度為tn