河南城建學(xué)院—第一學(xué)期期末考試(A卷)

1、13-14上期高數(shù)終考試題上期高數(shù)終考試題一、填空題一、填空題(每小題每小題2分分,共共14分分)yxx 11.sin . 曲曲線線的的水水平平漸漸近近線線為為f xxf x00()0( ) . 2. 是是 為為的的駐駐點點的的條條件件（填填充充分分，必必要要或或充充要要）dxdf x( ) 3 . f xxf x dx( )1( ) 4. - -設(shè)設(shè)是是 - -1 1, ,1 1 上上的的連連續(xù)續(xù)的的偶偶函函數(shù)數(shù)，則則yxx32 3.5.2 函函數(shù)數(shù)- -在在區(qū)區(qū)間間-1,1-1,1上上的的最最大大值值是是y1 充充要要f x dx( )2 xf xecosxfx6.( ),( ) . 已已

2、知知函函數(shù)數(shù)的的一一個個原原函函數(shù)數(shù)是是則則yx yQ x+P( )(7.) 一一階階微微分分方方性性程程線線的的通通解解是是xexcos P x dxP x dxyeQ x edxC()()( ) .二、單項選擇題二、單項選擇題 (每小題每小題3分分,共共24分分)xf xxf xx2111.( )0( )( )設(shè)設(shè)，則則是是的的AB( ) ( )可可去去間間斷斷點點；無無窮窮間間斷斷點點；CD( ) ().連連續(xù)續(xù)點點；跳跳躍躍間間斷斷點點f xxx2. ( )2( ) 在在點點處處的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)是是AB( )1; ( )0;CD( )1; () 不不存存在在. .ADxxxx23.0sin

3、 (1cos )( )當(dāng)當(dāng)時時，無無窮窮小小量量是是的的AB( ) ( )高高階階無無窮窮小??； 低低階階無無窮窮小??；CD( ) ( ).同同階階但但不不等等價價無無窮窮小??； 等等價價無無窮窮小小4.( )下下列列等等式式中中正正確確的的是是Ax xdBdxdxxx2111( ) lnd(); ( )(); ACxxCxe dxd eDxdxdx221( ) 2(); () 2().yx15.( )曲曲線線在在(0,+ )(0,+ )內(nèi)內(nèi)是是AB( ) ( )上上升升且且是是凹凹的的； 下下降降且且是是凸凸的的；6.( )下下列列式式子子正正確確的的是是Adf xf xB df x dxf

4、 xdCf x dxf xDfx dxf xdx( )( )( ); ( )( )( );( )( )( ); ()( )( ). DCCD( ) ( )上上升升且且是是凸凸的的； 下下降降且且是是凹凹的的. .pdxx17.( ) 反反常常積積分分xytdty08.(1)( ) 設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)，則則 有有BCA pB pCpD( )1; ( )1;( )1; (). 時時收收斂斂時時收收斂斂時時發(fā)發(fā)散散斂斂散散性性不不確確定定ABCD11( ); ( );2211( ); ().22 極極小小值值 極極大大值值極極小小值值- -極極大大值值三、解答題三、解答題(每小題每小題7分分,共共35分分

5、)232,62 .yaxbx yaxb解：yaxbxa b321.(1,3),已已知知點點為為曲曲線線的的拐拐點點，求求的的值值. .13 （， ）為曲線的拐點39,22ab 解得：(1)ab3 f(1)620fab最大值與最小值問題最大值與最小值問題 ,)(上連續(xù)在閉區(qū)間若函數(shù)baxf則其最值只能在極值點極值點或端點端點處達到 .求函數(shù)最值的方法求函數(shù)最值的方法: :(1) 求 在 內(nèi)的極值可疑點)(xf),(bamxxx,21(2) 最大值 maxM, )(1xf, )(2xf, )(,mxf, )(af)(bf最小值 minm, )(1xf, )(2xf, )(,mxf, )(af)(b

6、f三、解答題三、解答題(每小題每小題7分分,共共35分分)2. 求函數(shù)2cosyxx在區(qū)間的最大值 . 解解: 1) 求導(dǎo)數(shù)1 2sin ,yx 2) 求駐點令,0)( xf得駐點6x 3) 計算函數(shù)值3026622(),( ),().fff02 , ) 比較函數(shù)值的大小得所求最大值是366().f三、解答題三、解答題(每小題每小題7分分,共共35分分)xxd ydyydxdxyy22003.2042. 解解微微分分方方程程滿滿足足初初始始條條件件，的的特特解解利用初始條件得14,C 于是所求初值問題的解為42()xyx e22C 解解: 特征方程210rr 有重根1 21,r 因此原方程的通

7、解為12()xyeCC x三、解答題三、解答題(每小題每小題7分分,共共35分分)xxttx200cosd4.lim. 求求極極限限21cosx解解:原式0limx01cos.洛洛三、解答題三、解答題(每小題每小題7分分,共共35分分)xxx dx45.(sincos). - -2 2計計算算解：原式解：原式xxdxxxdx4sincos-2222xxdx2sin0 0 0 xdx2cos 0 0 xxxdx202( coscos) 0 0 x02(0sin) 1. 三、解答題三、解答題(每小題每小題7分分,共共35分分)解：解：xxf xf x xxx2201,01( ),( )d .1,1

8、22 6 6. .設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)計計算算212001( )( )( )f x dxf x dxf x dx122011(1)2xdxx dx21320111()()26xxx16.6四、求下列不定積分四、求下列不定積分(每小題每小題7分分,共分共分)解：解：sinxcosxdxx4.1 sin 1 1. .sinxcosxsinxdxdsinxxx44.1 sin1 sin dsin xx22211.2 1 (sin) sin xC21arctan.2 Cu arctan211duu四、求下列不定積分四、求下列不定積分(每小題每小題7分分,共分共分)2(lnln )xxxdxxdxxln. 2 2. .xdxxln 2ln()xdx解：解：12(ln)xxxdxx12(ln)xxdxx2(ln2)xxxC五、應(yīng)用題五、應(yīng)用題(本題分本題分)yxxy2122 求求拋拋物物線線和和直直線線所所圍圍成成的的平平面面圖圖形形繞繞直直線線= =- -1 1旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)而而成成的的立立體體的的體體積積. .解解:1122004 24 2Vxdxxdxoxy-1122211 ()() dVyydx上下222121()() xxdx 42xdx 312208 23x 43. 五、應(yīng)用題五、應(yīng)用題(本題分本題分)yxxy2122 求求拋拋物物線線和和直直線線所所