第4章-立體的投影

1、本章教學目標要求本章教學目標要求: :1.1.掌握常見平面體和回轉體的投影特征及其作圖要領掌握常見平面體和回轉體的投影特征及其作圖要領. .2.2.掌握在平面體和回轉體表面取點的作圖方法。掌握在平面體和回轉體表面取點的作圖方法。3.3.熟悉特殊點的幾何意義及其作圖要領。熟悉特殊點的幾何意義及其作圖要領。4.4.掌握平面與立體相交的分析方法和作圖方法。掌握平面與立體相交的分析方法和作圖方法。5.5.掌握立體與立體相交的分析方法和作圖方法。掌握立體與立體相交的分析方法和作圖方法。本章重點難點：本章重點難點：1.1.截交線的形狀特征分析和投影作圖。截交線的形狀特征分析和投影作圖。2.2.輔助平面法作

2、圖的原理及方法。輔助平面法作圖的原理及方法。回目錄 3-1 3-1 平面立體平面立體 概述概述: :立體包含基本立體和組合體。柱、錐、球、圓環(huán)等立體包含基本立體和組合體。柱、錐、球、圓環(huán)等幾何體是組成機件的幾何體是組成機件的基本體基本體，基本體的組合稱，基本體的組合稱組合體組合體，本，本章著重研究基本體、切割體和相貫體的形體特征，立體的章著重研究基本體、切割體和相貫體的形體特征，立體的投影與作圖方法，在立體表面上作點、作線的方法與三視投影與作圖方法，在立體表面上作點、作線的方法與三視圖的畫法圖的畫法。 3-2 3-2 回轉體回轉體 3-3 3-3 切割體的投影切割體的投影3-1 3-1 平面立

3、體平面立體 平面立體平面立體-由若干個平面圍成的實體由若干個平面圍成的實體 工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐（棱臺）。柱）和棱錐（棱臺）。平面立體側表面的交線稱為平面立體側表面的交線稱為棱線棱線。若平面立體所有棱線互相平行，稱為若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱棱柱。若平面立體所有棱線交于一點，稱為若平面立體所有棱線交于一點，稱為棱錐棱錐。棱臺棱臺棱柱棱柱棱錐棱錐圖圖3-1 平面立體平面立體 繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面的投影，也就是繪制平面立體上各平面間的平面的投影，也就是繪制

4、平面立體上各平面間的交線交線( (棱線棱線) )和各頂點和各頂點( (棱線的交點棱線的交點) )的投影。的投影。平面體的投影特征：平面體的投影特征： 體的三面投影圖之間保持三等關系，適應整體和體的三面投影圖之間保持三等關系，適應整體和每一局部。每一局部。 體上各組成平面的投影，一般表現(xiàn)為一個封閉的體上各組成平面的投影，一般表現(xiàn)為一個封閉的線框，特殊積聚為一直線。線框，特殊積聚為一直線。 投影圖上各線框的分界線，表示物體表面發(fā)生變投影圖上各線框的分界線，表示物體表面發(fā)生變化（凹、凸或轉折）化（凹、凸或轉折）直棱柱直棱柱-頂面和底面是兩個全等且相互平行的多邊形頂面和底面是兩個全等且相互平行的多邊形

5、（特征面），各側面為矩形。（特征面），各側面為矩形。正棱柱正棱柱-頂面和底面為正多邊形的直棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱。一、一、 棱柱棱柱1. 1. 棱柱的投影棱柱的投影作圖作圖: :1. 1. 棱柱的投影棱柱的投影 分析分析: :正六棱柱正六棱柱由頂面、底面和六個側棱面組成。由頂面、底面和六個側棱面組成。正六棱正六棱柱柱的頂面、底面為的頂面、底面為水平面水平面，在俯視圖中反映實形。，在俯視圖中反映實形。(a) 直觀圖(b) 投影圖圖圖3-2 正六棱柱的投影正六棱柱的投影 由于棱柱的由于棱柱的表面都是平面表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點平面上

6、取點的方法相同。的方法相同。2. 2. 棱柱表面上點的投影棱柱表面上點的投影(a) 直觀圖MABDCm點的可見性判別：點的可見性判別： 若點所在平面的若點所在平面的投影可見，點的投影投影可見，點的投影可見；若平面的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點的投積聚成直線，點的投影也可見。影也可見。 已知六棱柱已知六棱柱ABCD側表面上點側表面上點M的的V面投影面投影m ，求該點的求該點的H面投影面投影m和和W面投影面投影m。(b) 投影圖投影圖m(a) 直觀圖直觀圖a(d)b(c)adbcMABDCmma(d)b(c)adbcmmadbcadbc平面立體投影可見性的判別規(guī)律平面立體投影可見性的判別規(guī)

7、律： ( (1) 1) 在平面立體的每一投影中，其在平面立體的每一投影中，其外形輪廓線都是外形輪廓線都是可見的?？梢姷?。(2) (2) 在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內的直在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內的直線的可見性，相交時可利用交叉兩直線的線的可見性，相交時可利用交叉兩直線的重影重影點點來判別。來判別。(3) (3) 在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內，若在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內，若多條棱線交于一點，且多條棱線交于一點，且交點可見交點可見，則這些，則這些棱線棱線均可見均可見，否則均不可見。，否則均不可見。(4) (4) 在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內，在平面立體

8、的每一投影中，外形輪廓線內，兩兩可見表面相交，其交線為可見可見表面相交，其交線為可見。兩不可見表面。兩不可見表面的交線為不可見。的交線為不可見。 1. 1. 棱錐的投影棱錐的投影二、二、 棱錐棱錐棱錐棱錐-底面是多邊形，各側面為若干具有公共頂點的底面是多邊形，各側面為若干具有公共頂點的三角形。三角形。正棱錐正棱錐-底面為正多邊形底面為正多邊形, ,各側面是全等的等腰三角各側面是全等的等腰三角形的棱錐。形的棱錐。ASBC1. 1. 棱錐的投影棱錐的投影 分析分析: :正三棱錐正三棱錐由底面和三個側棱面組成。由底面和三個側棱面組成。正三棱錐正三棱錐的底面為的底面為水平面水平面，在俯視圖中反映實形。

9、后側棱面為在俯視圖中反映實形。后側棱面為側垂面?zhèn)却姑?，在左視圖中積聚為一斜線。左、，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側棱面是右側棱面是一般位置平面一般位置平面，在三個投影面上的投影為，在三個投影面上的投影為類似形類似形。作圖作圖: :YXZsSsbcACBbabcsaaO(c)(a) 直觀圖(b) 投影圖ababcca(c)b圖圖3-3 正正三棱錐三棱錐的投影的投影sssASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)absOZX 已知棱面已知棱面SAB上點上點M的正面投影的正面投影m和棱面和棱面SAC上點上點N的的水平投影水平投影n。求作。求作M、N兩點的其余投影。兩點的其余投影。

10、2. 2. 棱錐表面上點的投影棱錐表面上點的投影采用什么方法？采用什么方法？平面上取點法平面上取點法(a) 直觀圖(b) 投影圖m m m Mn(n )n m作圖方法作圖方法1 1mm 已知棱面已知棱面SAB上點上點M的正面投影的正面投影m和棱面和棱面SAC上點上點N的水平投影的水平投影n。求作。求作M、N兩點的其余投影。兩點的其余投影。2. 2. 棱錐表面上點的投影棱錐表面上點的投影m m(a) 直觀圖(b) 投影圖作圖方法作圖方法2 2注意：注意： 分清直線所在表面，分清直線所在表面，求出與所有棱線的交點。求出與所有棱線的交點。ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)ab

11、sOZXm m Mmm 3. 3. 棱錐臺棱錐臺棱錐臺棱錐臺-由平行于棱底的平面截去錐頂一部分形成由平行于棱底的平面截去錐頂一部分形成的立體的立體, ,頂面與底面是相互平行的相似多邊形頂面與底面是相互平行的相似多邊形, ,各側面各側面為等腰梯形。為等腰梯形。正棱錐臺正棱錐臺-由正棱錐截得的棱臺。由正棱錐截得的棱臺。四棱錐臺的投影圖四棱錐臺的投影圖(a) 直觀圖(b) 投影圖圖圖3-4 四棱錐臺的投影四棱錐臺的投影小 結 1. 1.平面立體投影的作圖可歸結為繪制平平面立體投影的作圖可歸結為繪制平面（立體表面）和（棱）線投影的作圖。面（立體表面）和（棱）線投影的作圖。如果點或直線在特殊位置平面內如

12、果點或直線在特殊位置平面內，則，則作圖時，可充分利用平面投影有作圖時，可充分利用平面投影有積聚性積聚性的的特點，由一個投影求出其另外兩個投影；特點，由一個投影求出其另外兩個投影； 2.2.在立體表面上取點、取線的方法與在立體表面上取點、取線的方法與在平面上取點、取線的方法相同。在平面上取點、取線的方法相同。如果點或直線在一般位置平面內如果點或直線在一般位置平面內，則，則需過已知點的一個投影需過已知點的一個投影作輔助線作輔助線，求出其，求出其它投影。它投影。 3-2 3-2 回轉體回轉體回轉體回轉體-由回轉面或回轉面和平面圍成的立體由回轉面或回轉面和平面圍成的立體一動線繞一定線回轉一周后形成的曲

13、面一動線繞一定線回轉一周后形成的曲面稱為稱為回轉面回轉面。形成回轉面的定線稱為形成回轉面的定線稱為軸線軸線, ,動線稱為動線稱為母線母線, ,母線在母線在回轉面上任意位置稱為回轉面上任意位置稱為素線素線。(a)軸線軸線母線母線圖圖3-5 回轉體和回轉面的形成回轉體和回轉面的形成(b)工程上常見的回轉體有工程上常見的回轉體有圓柱、圓錐、球、圓環(huán)圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。等。 繪制回轉體的投影，即是繪制回轉體的回轉面和平面的繪制回轉體的投影，即是繪制回轉體的回轉面和平面的投影，也就是繪制回轉體的輪廓線、尖頂?shù)耐队昂娃D向投影，也就是繪制回轉體的輪廓線、尖頂?shù)耐队昂娃D向輪廓線的投影。輪廓線的投影。 轉向

14、輪廓線轉向輪廓線-曲面上可見面與不可見面的分界線。曲面上可見面與不可見面的分界線。(a) 圓柱圓柱 (b) 圓錐圓錐 (c) 圓球圓球 (d) 圓環(huán)圓環(huán)圖圖3-6 常見的常見的回轉體回轉體一、圓柱一、圓柱-由圓柱面、頂面、底面圍成由圓柱面、頂面、底面圍成圓柱面圓柱面-一直線繞與它一直線繞與它平行的軸線回轉而成。平行的軸線回轉而成。圓柱立體分析圓柱立體分析: :當圓柱的當圓柱的軸線是鉛垂線時軸線是鉛垂線時, ,圓柱面圓柱面上的所有素線都是鉛垂上的所有素線都是鉛垂線線, ,頂面和底面為水平面。頂面和底面為水平面。圖圖3-7 圓柱的形成圓柱的形成1.1.圓柱的投影圓柱的投影圓柱的投影分析圓柱的投影分

15、析:頂面、底面的水平投影重頂面、底面的水平投影重合為一圓，正面投影和側合為一圓，正面投影和側面投影分別重影為兩直線；面投影分別重影為兩直線；圓柱面的水平投影積聚為圓柱面的水平投影積聚為一圓，正面投影和側面投一圓，正面投影和側面投影分別畫出轉向輪廓線的影分別畫出轉向輪廓線的投影。投影。轉向輪廓線轉向輪廓線圖圖3-8 圓柱的投影圓柱的投影作圓柱投影圖作圓柱投影圖圓柱的投影特性圓柱的投影特性:回轉軸線用點畫線表示；回轉軸線用點畫線表示；水平投影積聚為一圓；水平投影積聚為一圓；正面投影和側面投影均正面投影和側面投影均為矩形。為矩形。圖圖3-8 圓柱的投影圓柱的投影 2. 2.圓柱面上取點圓柱面上取點

16、已知圓柱面上已知圓柱面上M點和點和N點的正面投影，求水平投影和側點的正面投影，求水平投影和側面投影。面投影。mmm分析分析：點在圓柱面上，利用：點在圓柱面上，利用水平投影積聚性，可以求出水平投影積聚性，可以求出點點M和點和點N的水平投影。的水平投影。( )nn(n)圖圖3-9 圓柱面上取點圓柱面上取點作圖作圖：二、圓錐二、圓錐-由圓錐面、底面圍成由圓錐面、底面圍成圓錐面圓錐面-一直線繞與它相一直線繞與它相交的軸線回轉而成。交的軸線回轉而成。圓錐立體分析圓錐立體分析: :當圓錐的軸當圓錐的軸線是鉛垂線時線是鉛垂線時, ,底面為水平底面為水平面，圓錐面上的所有素線面，圓錐面上的所有素線都是通過錐頂

17、的直線。都是通過錐頂?shù)闹本€。圖圖3-10 圓錐的形成圓錐的形成1.1.圓錐的投影圓錐的投影轉向輪轉向輪廓線廓線圓錐的投影分析圓錐的投影分析:底面的水平投影反映實形底面的水平投影反映實形為一圓，正面投影和側面為一圓，正面投影和側面投影分別重影為一直線；投影分別重影為一直線；圓錐面的水平投影為一圓，圓錐面的水平投影為一圓，正面投影和側面投影分別正面投影和側面投影分別畫出轉向輪廓線的投影。畫出轉向輪廓線的投影。圖圖3-11 圓錐的投影圓錐的投影作圓錐投影圖作圓錐投影圖圓錐的投影特性圓錐的投影特性:回轉軸線用點畫線表示；回轉軸線用點畫線表示；水平投影為一圓（底面輪廓水平投影為一圓（底面輪廓線），無積聚

18、性；線），無積聚性；正面投影和側面投影為相同的正面投影和側面投影為相同的等腰三角形。等腰三角形。圖圖3-11 圓錐的投影圓錐的投影2.2.圓錐面上取點圓錐面上取點已知圓錐面上點已知圓錐面上點A的正面投影，求水平投影和側面投影。的正面投影，求水平投影和側面投影。作圖方法一：作圖方法一：輔助緯圓法輔助緯圓法aaaA輔助緯圓輔助緯圓圖圖3-12 圓錐面上取點圓錐面上取點(a)(b)a作圖方法二：作圖方法二：輔助素線法輔助素線法as輔助素線輔助素線Aba(c)圖圖3-12 圓錐面上取點圓錐面上取點(d)bb三、圓球三、圓球-由球面圍成由球面圍成球面球面-半圓繞其直徑為軸半圓繞其直徑為軸線回轉一周而成。

19、線回轉一周而成。圖圖3-13 圓球的形成圓球的形成1.1.球的投影球的投影圖圖3-14 圓球的投影圓球的投影圖圖3-14 圓球的投影圓球的投影(a)(b)(c)(d)作球的投影圖作球的投影圖球的投影特性球的投影特性三個投影均為平行于投三個投影均為平行于投影面的最大圓的投影影面的最大圓的投影（轉向輪廓線的投影）；（轉向輪廓線的投影）；圓的直徑圓的直徑= =球的直徑；球的直徑；三個圓均無積聚性。三個圓均無積聚性。圖圖3-14 圓球的投影圓球的投影a2.2.球面上取點球面上取點已知球面上點已知球面上點A A的正面投影，求水平投影和側面投影。的正面投影，求水平投影和側面投影。用用輔助緯圓法輔助緯圓法作

20、圖作圖aAa輔助緯圓圖圖3-15 球面上取點球面上取點(a)(b)a用用輔助正平圓輔助正平圓作圖作圖輔助緯圓Aaa圖圖3-15 球面上取點球面上取點(c)(d)四、不完整曲面立體的投影四、不完整曲面立體的投影圖圖3-16 不完整曲面立體的投影不完整曲面立體的投影五、基本體的尺寸標注：五、基本體的尺寸標注： 尺寸基準：尺寸基準： 定位尺寸標注的起點，在長、寬、高三個方定位尺寸標注的起點，在長、寬、高三個方向上至少選定一個。向上至少選定一個。 能作尺寸基準的有對稱中心線、底面、主要能作尺寸基準的有對稱中心線、底面、主要的端平面、軸線或主要軸線。的端平面、軸線或主要軸線。 1.1.平面立體的尺寸注法

21、平面立體的尺寸注法圖圖3-17 平面立體的尺寸注法平面立體的尺寸注法2.2.曲面立體的尺寸注法曲面立體的尺寸注法圖圖3-18 曲面立體的尺寸注法曲面立體的尺寸注法3-3 3-3 切割體的投影切割體的投影一、切割體及截交線的概念一、切割體及截交線的概念 切割體切割體基本體被平面截切后的部分基本體被平面截切后的部分 截平面截平面截切立體的平面截切立體的平面 截斷面截斷面立體被截切后的斷面立體被截切后的斷面 截交線截交線截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線 截交線性質：截交線性質： (1) 截交線是截平面與立體表面的截交線是截平面與立體表面的共有線共有線。 (2) 截交線是封閉的截交線是封閉

22、的線條線條。 截交線的形狀取決于截交線的形狀取決于: : (1) 立體表面的幾何形狀立體表面的幾何形狀 (2) 截平面與立體的相對位置截平面與立體的相對位置截平面截平面截交線截交線截斷面截斷面圖圖3-19 截交的基本概念截交的基本概念（a) a) 頂尖頂尖(b) (b) 撥叉軸撥叉軸以下零件的截交線？以下零件的截交線？圖圖3-20 3-20 零件示例零件示例二、平面切割體的投影二、平面切割體的投影圖圖3-21 3-21 正四棱錐被一正垂面截切正四棱錐被一正垂面截切解：解：(1) 形體與投影分析形體與投影分析截交線截交線-直線圍成的封閉的平面多邊形直線圍成的封閉的平面多邊形 例例3-13-1試求

23、正四棱錐被一正垂面試求正四棱錐被一正垂面P P截切后的投影。截切后的投影。(a) (a) 題圖題圖p123132(4)44123(b) (b) 求正垂面與立體的交線求正垂面與立體的交線圖圖3-21 3-21 正四棱錐被一正垂面截切正四棱錐被一正垂面截切(2) 作圖作圖: :求正垂面與立體的交線求正垂面與立體的交線圖圖3-21 3-21 正四棱錐被一正垂面截切正四棱錐被一正垂面截切(c) (c) 整理、加深整理、加深整理、加深整理、加深123132(4)44123(d) (d) 檢查、完成檢查、完成圖圖3-21 3-21 正四棱錐被一正垂面截切正四棱錐被一正垂面截切檢查、完成檢查、完成 例例3-

24、2 3-2 試求正四棱錐被兩平面截切后的投影。試求正四棱錐被兩平面截切后的投影。QP(a) (a) 題圖題圖圖圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切正四棱錐被兩平面截切解：解：(1) 形體分析與投影分析形體分析與投影分析(b) (b) 形體分析與投影分析形體分析與投影分析圖圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切正四棱錐被兩平面截切1(c) (c) 求水平面、正垂面與立體的交線求水平面、正垂面與立體的交線圖圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切正四棱錐被兩平面截切(2) 作圖作圖: :求水平面、正垂面與立體的交線求水平面、正垂面與立體的交線; ;23(4)(5)67(8 )12534

25、72568713468(d) (d) 整理、加深整理、加深圖圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切正四棱錐被兩平面截切整理、加深；整理、加深；123(4)(5)67(8 )1253472568713468(e) (e) 檢查、完成檢查、完成圖圖3-22 3-22 正四棱錐被兩平面截切正四棱錐被兩平面截切檢查、完成檢查、完成三、回轉切割體的投影三、回轉切割體的投影1.1.圓柱切割體圓柱切割體表表3-1 3-1 平面與圓柱相交的三種方式平面與圓柱相交的三種方式 例例3-3 3-3 作出斜切圓柱體的截交線作出斜切圓柱體的截交線。解：解：(1) 形體形體分析與投影分析分析與投影分析 (2) 作圖作

26、圖: : 作圓柱體的三視圖；作圓柱體的三視圖； 12(4)312341234(6)55665圖圖3-23 3-23 斜切圓柱體的投影斜切圓柱體的投影（b)找特殊點找特殊點、的投影；的投影； 作一般點作一般點、的投影；的投影；7(8)7878(a) (a) 題圖題圖光滑連線。光滑連線。 例例3-4 3-4 在圓柱體上開出一方槽在圓柱體上開出一方槽。已知其正面投影和側面已知其正面投影和側面投影，求作水平投影。投影，求作水平投影。12(3)(4)1231(2)3(4)圖圖3-24 3-24 圓柱體開出一方槽的投影圓柱體開出一方槽的投影（b）56564解解: :(1) 形體分析與投影分析形體分析與投影

27、分析(2) 作圖：作圖：作圓柱的水平投影；作圓柱的水平投影；找點找點、的投影；的投影；5(a) (a) 題圖題圖判斷可見性，連線、加深；判斷可見性，連線、加深；圖圖3-24 3-24 圓柱體開出一方槽的投影圓柱體開出一方槽的投影(c)(c)12(3)(4)1231(2)3(4)565645檢查、完成。檢查、完成。圖圖3-24 3-24 圓柱體開出一方槽的投影圓柱體開出一方槽的投影(d)(d) 例例3-5 3-5 求圓柱切割后的投影求圓柱切割后的投影。解：解：(1) 形體分析與投影分析形體分析與投影分析圖圖3-25 3-25 圓柱體切割后的投影圓柱體切割后的投影(a) (a) 題圖題圖(b) (

28、b) 形體分析形體分析(2) 作圖：作圖： 圖圖3-25 3-25 圓柱體切割后的投影圓柱體切割后的投影 作圓柱體的三視圖；作圓柱體的三視圖；(c) (c) (2) 作圖：作圖： 畫出切去畫出切去、部分的投影；部分的投影；圖圖3-25 3-25 圓柱體切割后的投影圓柱體切割后的投影(d) (d) 圖圖3-25 3-25 圓柱體切割后的投影圓柱體切割后的投影(2) 作圖：作圖： 畫出切去畫出切去部分的投影；部分的投影；(e) (e) (2) 作圖：作圖： 畫出切去畫出切去部分的投影部分的投影, ,并檢查、完成全圖。并檢查、完成全圖。圖圖3-25 3-25 圓柱體切割后的投影圓柱體切割后的投影(f

29、) (f) (f) (f) 表表3-2 平面與圓錐體相交的五種形式平面與圓錐體相交的五種形式2.2.平面與圓錐相交平面與圓錐相交 例例3-6 3-6 求圓錐切割后的投影。求圓錐切割后的投影。圖圖3-26 3-26 圓錐體切割后的投影圓錐體切割后的投影 找一般點找一般點 、的側面投影和正面投影；的側面投影和正面投影； 解：解：(1) 形體形體分析與投影分析分析與投影分析(2) 作圖：作圖： 找特殊點找特殊點、的側面投影和正面投影；的側面投影和正面投影；1312443525(a) (a) 題圖題圖(b) (b) 作圖作圖光滑連線。光滑連線。平面與球面的交線總是圓平面與球面的交線總是圓3.3.圓球切

30、割體圓球切割體 圖圖3-27 3-27 平面與球面交線的基本作圖平面與球面交線的基本作圖 例例3-7 3-7 畫出立體的投影。畫出立體的投影。 解：解：(1) 形體與投影分析形體與投影分析QP(2) 作圖作圖: : 完成平面完成平面P 的投影；的投影；完成平面完成平面Q 的投影。的投影。圖圖3-28 3-28 球體切割后的投影球體切割后的投影（a）（b）四、四、 切割體的尺寸標注切割體的尺寸標注圖圖3-29 3-29 切割體的尺寸標注切割體的尺寸標注求截交線的投影小結求截交線的投影小結1. 一般步驟：一般步驟：(1) 分析被截立體和截平面之間的相對位置，再由它們對投分析被截立體和截平面之間的相

31、對位置，再由它們對投影面的相對位置，預見截交線的投影特征。影面的相對位置，預見截交線的投影特征。(2) 確定作圖方法確定作圖方法 表面取點法；輔助素線法；輔助緯圓法表面取點法；輔助素線法；輔助緯圓法(3) 作圖作圖特殊點：特殊點：轉向輪廓線上的共有點；極限點；對稱軸上的點。轉向輪廓線上的共有點；極限點；對稱軸上的點。2. 作圖步驟：作圖步驟：求特殊點求特殊點 作中間點作中間點 判斷可見性判斷可見性 光滑連線光滑連線 3-4 3-4 相貫體的投影相貫體的投影一、相貫體及相貫線的概念一、相貫體及相貫線的概念 相貫體相貫體兩相交的立體兩相交的立體 相貫線相貫線相交立體表面的交線相交立體表面的交線 立

32、體相貫三種情況：立體相貫三種情況： (1) 平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫 (2) 平面體與曲面體相貫平面體與曲面體相貫 (3) 曲面體與曲面體相貫曲面體與曲面體相貫相貫體相貫體相貫線相貫線圖圖3-30 3-30 相貫的基本概念相貫的基本概念圖圖3-31 3-31 兩曲面體兩曲面體相貫線的性質相貫線的性質相貫線為封閉相貫線為封閉 的空間曲線的空間曲線(b) (b) 相貫線為不封閉相貫線為不封閉 的空間曲線的空間曲線(d) (d) 相貫線為直線相貫線為直線(c) (c) 相貫線為平面曲線相貫線為平面曲線兩回轉體相貫兩回轉體相貫相貫線性質：相貫線性質：(1) 相貫線為相交體的表面所共有；相貫

33、線為相交體的表面所共有；(2) 相貫線一般為封閉光滑的空間曲線，特殊情況可能為相貫線一般為封閉光滑的空間曲線，特殊情況可能為不封閉的空間曲線不封閉的空間曲線, ,也可能為平面曲線或直線。也可能為平面曲線或直線。求畫相貫線求畫相貫線 相貫線上的點為兩相交立體體表面上的共有點，相貫線上的點為兩相交立體體表面上的共有點，求畫相貫線的實質就是要求出兩立體表面一系列的求畫相貫線的實質就是要求出兩立體表面一系列的共有點。共有點。 作圖方法作圖方法： 在立體表面上找點的方法；在立體表面上找點的方法； 利用輔助平面法作圖。利用輔助平面法作圖。作圖步驟：作圖步驟：求特殊點求特殊點 作中間點作中間點 判斷可見性判

34、斷可見性 光滑連線光滑連線 二、利用表面上取點法作圖二、利用表面上取點法作圖1.1.兩圓柱相交兩圓柱相交132121234 作圖：作圖：先找特殊點：先找特殊點：、的投影的投影; ;4(4)(a) (a) 題圖題圖圖圖3-32 3-32 兩圓柱垂直相交時的相貫線兩圓柱垂直相交時的相貫線(b) (b) 形體分析，找特殊點形體分析，找特殊點解解: 形體分析與投影分析形體分析與投影分析(6)再求一般點再求一般點 、 的投影；的投影；6555(c) (c) 求一般點求一般點(d) (d) 光滑連線光滑連線圖圖3-32 3-32 兩圓柱垂直相交時的相貫線兩圓柱垂直相交時的相貫線判斷可見性，光滑連線判斷可見

35、性，光滑連線, ,完成作圖。完成作圖。(3) 相貫線的簡化畫法相貫線的簡化畫法 圖圖3-33 3-33 相貫線的簡化畫法相貫線的簡化畫法 2. 2.兩圓柱垂直相交兩圓柱垂直相交, ,其直徑相對大小的變化其直徑相對大小的變化對相貫線的影響對相貫線的影響圖圖3-34 3-34 兩圓柱的直徑大小不同兩圓柱的直徑大小不同, ,相貫線不同相貫線不同3.3.兩圓柱相交的三種形式兩圓柱相交的三種形式圖圖3-35 3-35 兩圓柱相貫的三種形式兩圓柱相貫的三種形式三、利用輔助平面法作圖三、利用輔助平面法作圖 1. 1.輔助平面法輔助平面法 根據(jù)三面共點的原理，用一假想根據(jù)三面共點的原理，用一假想平面平面( (

36、即輔助平面即輔助平面) )截切兩回轉面。得截切兩回轉面。得到兩條截交線，求兩截交線的共有點到兩條截交線，求兩截交線的共有點即為相貫線上的點即為相貫線上的點，從而畫出相貫線從而畫出相貫線投影的方法投影的方法。圖圖3-36 3-36 輔助平面法求輔助平面法求相貫線的投影相貫線的投影 選擇輔助平面原則：選擇輔助平面原則： 選在兩回轉面的相交范圍內；選在兩回轉面的相交范圍內； 它與回轉面的截交線應是圓或它與回轉面的截交線應是圓或直線。直線。2.2.作圖舉例作圖舉例解解: : 形體分析與投影分析形體分析與投影分析圖圖3-37 3-37 求求圓柱與圓錐正交的相貫線的投影圓柱與圓錐正交的相貫線的投影(a) (a) 題圖題圖 例例3-8 3-8 求圓柱與圓錐的相貫線投影。求圓柱與圓錐的相貫線投影。圖圖3-37 3-37 求求圓柱與圓錐正交的相貫線的投影圓柱與圓錐正交的相貫線的投影(b) (b) 形體與投影分析，找特殊點形體與投影分析，找特殊點 作圖：作圖： 先找特殊點：先找特殊點： 、 的投影的投影; ;圖圖3-37 3-37 求求圓柱與圓錐正交的相貫線的投影圓柱與圓錐正交的相貫線的投影1231231(3)244(4)(c) (c) 求特殊點的投影求特殊點的