陜西省長安一中 高新一中 交大一中 師大附中高三數(shù)學(xué)五校第一次模擬考試試題 理（含解析）北師大版

1、長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高2013屆第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1已知集合M=x|一3x3，xZ），N=x|x1，則MN=A1 BC-3，-2，-1，0,1）D-2，一1，0【答案】D【解析】因為集合M=x|一3x3，xZ=-2，-1,0,1,2，N=x|x1，所以MN=-2，一1，0。2已知直線a和平面，那么a/的一個充分條件是A存在一條直線b，a/b且b B存在一條直線b，ab且bC存在一個平面，a且/D存在一個平面，/且/【答案】C【解

2、析】A存在一條直線b，a/b且b，錯誤，a可能在平面內(nèi)；B存在一條直線b，ab且b，錯誤，a可能在平面內(nèi)；C存在一個平面，a，且/，正確，此為面面垂直的性質(zhì)定理；D存在一個平面，/且/，錯誤。3如果數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則a5等于A32B64C32D64【答案】A【解析】因為數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，所以，以上幾式相乘得：。4過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則拋物線方程是A B CD【答案】A【解析】由拋物線的定義知：，所以拋物線的方程是。因此選A。5展開式中，常數(shù)項為15，則n的值可以為A3B4C5D6【答案】D【解析】，經(jīng)計算可知：n的值可以為6.6若某空間幾何

3、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A B CD 【答案】B【解析】由三視圖知：該幾何體為三棱柱，三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊分別為1和，斜邊長為，三棱柱的，所以該幾何體的表面積是，因此選B。7給出15個數(shù)：1，2，4，7，1 1，要計算這15個數(shù)的和，現(xiàn)給出解決該問題的程序框圖（如右圖所示），那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入A BCD【答案】D【解析】由程序框圖知：s為累加變量，i為計數(shù)變量，因此處應(yīng)填。這15個數(shù)的規(guī)律為：從第二個數(shù)開始，后一個數(shù)和前一個數(shù)分別相差1,2,3,4,5，因此處應(yīng)。8已知實數(shù)x，y滿足的圖象與坐標軸所圍成的封閉圖形的內(nèi)部的概率為A BCD 【答案

4、】C【解析】約束條件的可行域為長方形，其的面積為，函數(shù)的圖象與坐標軸所圍成的封閉圖形的面積為，所以其概率為：，因此選C。9臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)。城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為A05小時 BI小時 C15小時D2小時【答案】B【解析】如圖，以A為坐標原點，建立平面直角坐標系，則B（40，0），臺風(fēng)中心移動的軌跡為射線y=x（x0），而點B到射線y=x的距離，故，故B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為1小時，故選B10對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，mn=m+n；當(dāng)m，n中

5、一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，mn=mn。則在此定義下，集合中的元素個數(shù)是A10個B15個C16個D18個【答案】B【解析】當(dāng)a，b都為正偶數(shù)時：，共有5種情況；當(dāng)a，b都為正奇數(shù)時：，共6種情況；當(dāng)a，b中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時：，共4中種情況，所以在此定義下，集合中的元素個數(shù)是5+6+4=15種。因此選B。第卷 （共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11設(shè)F1、F2是雙曲線的兩焦點，點P在雙曲線上若點P到焦點F1的距離等于9，則點P到焦點F2的距離等于 ?！敬鸢浮?或17【解析】由雙曲線的定義知：，即點P到焦點F2的距離等于1或1

6、7。12已知向量的最小值為 ?！敬鸢浮?【解析】因為，。所以的最小值為6。13若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥恳驗楹瘮?shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，所以在（0，1）內(nèi)有根，且是的兩根中較大的那個，所以，解得實數(shù)b的取值范圍是。14以下有四種說法：若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；若數(shù)列；若實數(shù)t滿足的一個次不動點，設(shè)函數(shù)與函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為m，則m=0若定義在R上的函數(shù)則6是函數(shù)的周期。 以上四種說法，其中正確說法的序號為 。【答案】【解析】若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假，正確；若數(shù)列，錯誤。；若實數(shù)t滿足的

7、一個次不動點，設(shè)函數(shù)與函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點之和為m，則m=0，正確。由函數(shù)的性質(zhì)知：方程和方程的兩個互為相反數(shù)，所以此命題正確；若定義在R上的函數(shù)則6是函數(shù)的周期，正確。因為，所以，所以周期為6.15（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）A（不等式選講）已知函數(shù)若關(guān)于x的不等式的解集是R，則m的取值范圍是 【答案】【解析】由，得，因為的解集是R，所以只需，又因為，所以只需，解得。B（坐標系與參數(shù)方程）己知圓C的極坐標方程為則圓心C的一個極坐標為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥堪褬O坐標方程為轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：，所以圓心為，所以圓心C的一個極坐標為。C（幾何

8、證明選講）如圖，半徑為2的O中，AOB=90，D為OB的中點，AD的延長線交O于點E，則線段DE的長為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥窟B接OE，AB，因為半徑為2，AOB=90，所以，所以，所以，在EOD中，由余弦定理得：，所以DE=.三、解答題：本大題共6小題，共75分解答寫在答題卡相位置，應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知平面上三點A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（I）若（）2=7（O為坐標原點），求向量與夾角的大小；（）若，求sin2的值17（本大題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、為棱DD1上任意一點，下為對角線DB的中點。（I）

9、求證：平面CFB1平面EFB1； （II）若三棱錐BEFC的體積為1，且求此正方體的棱長；求異面直線EF與B1C所成角的余弦值。18（本小題滿分12分） 數(shù)列（nN*）是遞增的等比數(shù)列，且數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式： （II）設(shè)數(shù)列是否存在正整數(shù)n，使得數(shù)列前n項和為？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由。19（本小題滿分12分）西安市某省級示范高中為了了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，對在校就餐的1400名學(xué)生按5%比例進行問卷調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如下表所示

10、（服務(wù)滿意度為x，價格滿意度為y）。（I）作出“價格滿意度”的頻率分布直方圖；（II）為改進食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從滿足“”的人中隨機選取2人參加座談會，記其中滿足“”的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。20（本小題滿分13分）設(shè)橢圓D：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足且ABAF2 （I）若過A、B、F2三點的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程； （II）若過點T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點M、N，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足 （O為坐標原點），求實數(shù)t取值范圍21（本小題滿分13分）已知函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）是否存在實數(shù)m，使

11、不等式時恒成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由。 （III）已知正整數(shù)列中的最大項。高效能學(xué)習(xí)的八大學(xué)習(xí)方法方法一：目 標 激 勵法 成就天才的必備素質(zhì)就是遠大志向，明確目標，勤奮刻苦，持之以恒，百折不撓。作為一名學(xué)生，要想在學(xué)習(xí)的道路上一路高歌，戰(zhàn)勝各科學(xué)習(xí)困難，在考試中脫穎而出，就必須樹立遠大的理想，制定明確的學(xué)習(xí)目標和切實可行的計劃，在日常學(xué)習(xí)中勤奮苦學(xué)，孜孜不倦，持之以恒，面對學(xué)習(xí)中上的挫折，百折不撓，勇往直前，并掌握一套正確的學(xué)習(xí)方法，科學(xué)合理地安排好自己的時間，只有這樣，才能到達成功的理想彼岸。 方法二：統(tǒng)籌計劃學(xué)習(xí)法正像建造樓房先要有圖紙，打仗先要有部署一樣，

12、成功有效的學(xué)習(xí)也必須制定好一套切實可行的計劃。所謂統(tǒng)籌計劃學(xué)習(xí)法，就是學(xué)習(xí)者為達到一定的學(xué)習(xí)目標，根據(jù)主客觀條件而制訂學(xué)習(xí)步驟的一種學(xué)習(xí)方法。統(tǒng)籌計劃學(xué)習(xí)法包括四個方面：一是學(xué)習(xí)目標，二是學(xué)習(xí)內(nèi)容，三是時間安排，四是保證落實的措施。只有綜合考慮這四個方面，才能訂出切實可行的規(guī)劃。同時計劃要因人而異，因事而異，并根據(jù)執(zhí)行情況，適當(dāng)及時調(diào)整。方法三：興趣引導(dǎo)法使學(xué)習(xí)興趣化，是獲取成功的特別重要的法則。有的同學(xué)雖然很努力地學(xué)習(xí)，但是卻對學(xué)習(xí)沒有興趣。凡是這種情況，學(xué)習(xí)效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千萬不要只知道積極地去學(xué)，光顧著學(xué)，傻學(xué)，而要想辦法培養(yǎng)自己的興趣。只有將學(xué)習(xí)積極性轉(zhuǎn)化

13、為學(xué)習(xí)興趣之后，你才有可能實現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的飛躍。方法四：高效率學(xué)習(xí)法 作為學(xué)生，誰能夠高效地管理時間，科學(xué)地利用時間，抓住時間的脈搏，誰就能創(chuàng)造學(xué)業(yè)的成功，成就人生的輝煌。愛時間就是愛生命，愛生命的每一部分。誰把握住時間，誰就擁有一切。時間就是生命?！耙粋€人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已經(jīng)過去，永不復(fù)返；今天已經(jīng)和你在一起，但很快就會過去；明天就要到來，但也會消失。抓緊時間吧，一生只有三天！”現(xiàn)在是你們?nèi)松狞S金時期，也是學(xué)習(xí)知識、吸取知識最有效率的時期，你們應(yīng)善于管理時間珍惜時間，不虛度年華，使生命失去原本的燦爛光彩。方法五：刨根質(zhì)疑學(xué)習(xí)法 學(xué)習(xí)的過程是由一個“無疑有疑解疑無疑”不斷循

14、環(huán)往復(fù)的過程。學(xué)須善思，思后存疑，疑后問，問后知。所以，我們在日常生活和學(xué)習(xí)過程中，要善于思考，培養(yǎng)“凡事問一個為什么”的習(xí)慣。作為一個學(xué)生，我們要善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于向權(quán)威挑戰(zhàn)，同時又要虛心求教，不恥下問，不懂的問題多問老師，向同學(xué)請教。積極參加各種有關(guān)學(xué)習(xí)的交談、討論、學(xué)習(xí)興趣小組，創(chuàng)設(shè)一個與別人交流的良好平臺，合作解決問題。方法六：筆 記 學(xué) 習(xí)法筆墨學(xué)習(xí)法又稱筆記法，是利用記筆記學(xué)習(xí)的一種方法。在日常的讀書、聽課、復(fù)習(xí)的時候，對有一定價值和意義的材料、知識點、問題迅速及時地標記出來，記下來，然后整理成筆記，這對于鞏固知識，積累材料，提高學(xué)習(xí)成績都具有十分重要的意義。方法七：全 面 預(yù) 習(xí)法打無準備的仗必輸，沒有預(yù)習(xí)的功課一定不會好。要想有一個高效的課堂學(xué)習(xí)，必須牢牢抓住課前預(yù)習(xí)這個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。常言道：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！薄邦A(yù)”，即準備。預(yù)習(xí)就是在教師講課之前，學(xué)生閱讀教材及相關(guān)的內(nèi)容，為新課學(xué)習(xí)做好必要的知識準備。我們在預(yù)習(xí)的時候，要大體了解書本內(nèi)容，思考重點，發(fā)現(xiàn)難點，注意方法，增強預(yù)習(xí)的主動性、針對性，培養(yǎng)良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。方法八：高 效 聽 課法 一個人的學(xué)生時代，大部分的學(xué)習(xí)時間是在課堂中度過的。在短短的十幾年時間里每個學(xué)生幾乎接受和繼承了人類