點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系——平面

1、閩清一中 張夏強(qiáng)平面的特征：平面的特征：(2) 無限延展性無限延展性(3) 沒有厚度沒有厚度(1) 平展性平展性平面的畫法：平面的畫法：通常用平行四邊形來表示平面。通常用平行四邊形來表示平面。點(diǎn)、線、面的表示字母表示：點(diǎn)（元素）：大寫字母A、B、C、D直線（點(diǎn)的集合）：小寫英文字母平面（點(diǎn)的集合）：用希臘字母 或用平行四邊形ABCD 、ABC、相對(duì)兩字母表示，即AC,l m n, 點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系表示用集合中的關(guān)系符號(hào)元素與集合關(guān)系：集合與集合關(guān)系：,; 兩個(gè)相交平面的畫法：兩個(gè)相交平面的畫法：三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)換1AMACAC 平面平面平面平面P ABQ AB 1ABACAAAC 平平面面平平面

2、面lA l QPABBCA點(diǎn)點(diǎn)P在直線在直線AB上上點(diǎn)點(diǎn)Q不在直線不在直線AB上上點(diǎn)點(diǎn)M在平面在平面AC內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)A1不在平面不在平面AC內(nèi)內(nèi)直線直線AB在平面在平面AC內(nèi)內(nèi)直線直線AA1不在平面不在平面AC內(nèi)內(nèi)ABBC=B 直線直線AB與直線與直線BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)B直線直線l和平面和平面交于交于A平面平面和平面和平面交于直線交于直線l平面基本性質(zhì)公理1：1.文字語(yǔ)言：若一條直線 上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，則這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。,Al Bl ABl 2.符號(hào)語(yǔ)言:3.圖形語(yǔ)言：B平面基本性質(zhì)公理2：1.文字語(yǔ)言：若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們還有其它公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一

3、條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。,2 2. .符符號(hào)號(hào)語(yǔ)語(yǔ)言言: :且且PPlPl3.圖形語(yǔ)言：平面基本性質(zhì)公理3：1.文字語(yǔ)言：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。,ABCA B C唯唯一一不不共共線線2 2. .符符號(hào)號(hào)語(yǔ)語(yǔ)言言: :3.圖形語(yǔ)言：確定一平面不共線CBACBA,推論推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有有且只有一個(gè)平面一個(gè)平面.ABCa平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)推論推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.baab例題講解

4、例題講解例例1 兩兩相交且不同點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)兩兩相交且不同點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)ABC已知：已知：ABAC=A，ABBC=B，ACBC=C求證：直線求證：直線AB，BC，AC共面共面.證法一：證法一：因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB=A所以直線所以直線AB，AC確定一個(gè)平面確定一個(gè)平面 .（推論（推論2）因?yàn)橐驗(yàn)锽AB，CAC，所以，所以B ，C ，故故BC.（公理（公理1）因此直線因此直線AB，BC，CA共面共面.ABC證法三：證法三：因?yàn)橐驗(yàn)锳，B，C三點(diǎn)不在一條直線上，三點(diǎn)不在一條直線上，所以過所以過A，B，C三點(diǎn)可以確定平面三點(diǎn)可以確定平面 .（公理（公理3）因?yàn)橐驗(yàn)锳 ，B ，所

5、以，所以AB .（公理（公理1）同理同理BC ，AC ，所以所以AB，BC，CA三直線共面三直線共面.要證各線共面，先確定一個(gè)平面，要證各線共面，先確定一個(gè)平面，再證明其他直線也在這個(gè)平面內(nèi)再證明其他直線也在這個(gè)平面內(nèi)例例2已知三角形已知三角形ABC的三條邊的三條邊AB、BC、AC與平與平面面分別交于分別交于P、Q、R求證：求證：P、Q、R共線共線BAQRCP證明：證明：ABCABC平面平面PABPABC平面PP同理同理Q、R也為公共點(diǎn)也為公共點(diǎn)所以所以P、Q、R共線共線要證明各點(diǎn)共線，只要證明他們是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)直直線線不不共共面面。（5 5）兩兩兩兩相相交交的的三三條條則則與與重重合合。

6、公公共共點(diǎn)點(diǎn)，有有三三個(gè)個(gè)不不在在一一直直線線上上的的（4 4）平平面面與與平平面面. .平平面面，則則a a直直線線a a，點(diǎn)點(diǎn)A A（3 3）若若點(diǎn)點(diǎn)A A條條直直線線確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（2 2）經(jīng)經(jīng)過過同同一一點(diǎn)點(diǎn)的的三三面面。（1 1）三三點(diǎn)點(diǎn)確確定定一一個(gè)個(gè)平平：判判斷斷下下列列命命題題是是否否正正確確（）（）（）（）（）小結(jié)：小結(jié)：掌握利用平面的基本性質(zhì)證明諸點(diǎn)共面、諸線共面、掌握利用平面的基本性質(zhì)證明諸點(diǎn)共面、諸線共面、三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)問題的一般方法三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)問題的一般方法1證明若干點(diǎn)或證明若干點(diǎn)或直線共面直線共面通常有兩種思路通常有兩種思路（1）先由部分元素確定若干平面，再證明這些平面）先由部分元素確定若干平面，再證明這些平面重合；重合；（2）先由部分元素確定一個(gè)平面，再證明其余元素）先由部分元素確定一個(gè)平面，再證明其余元素在這平面內(nèi)在這平面內(nèi)2證明證明三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，通常先確定經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是某，通常先確定經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是某兩個(gè)平面的交線，再證明第三點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共兩個(gè)平面的交線，再證明第三點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，即該點(diǎn)分別在這兩個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)，即該點(diǎn)分別在這兩個(gè)平面內(nèi)3證明證明三線共點(diǎn)三線共點(diǎn)，通