夫朗和費(fèi)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射

1、2-6 Fruanhofer 衍射（衍射（Fruanhofer Diffraction） 嚴(yán)格嚴(yán)格Fruanhofer 衍射：光源和觀察屏離衍射物無(wú)窮遠(yuǎn)衍射：光源和觀察屏離衍射物無(wú)窮遠(yuǎn) Fruanhofer 衍射的光路衍射的光路 用平行光照明衍射物，衍射物后透鏡的后焦面上可得到用平行光照明衍射物，衍射物后透鏡的后焦面上可得到Fruanhofer 衍射。衍射。實(shí)現(xiàn)夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn) 一個(gè)矩形孔的一個(gè)矩形孔的Fruanhofer 衍射花樣衍射花樣 不同寬度單縫的衍射花樣不同寬度單縫的衍射花樣XY夫 瑯 禾 費(fèi) 單 縫 衍 射 基 本 光 路1 單縫衍射單縫衍射(Diffraction by Sing

2、le Slit) 單縫衍射（縫寬）bBBS：?jiǎn)紊€光源 ：衍射角pS f f b透鏡L1透鏡L2B縫平面觀察屏P0B*一、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：在接收屏上出現(xiàn)明暗相間的衍射花樣。ob0 x0y0pp0 x0yo2L不同的衍射角對(duì)應(yīng)屏上不同的觀察點(diǎn) P 。特征二：縫b越小，條紋越寬（即衍射越厲害）單縫衍射花樣的主要特征：?jiǎn)慰p衍射花樣照片特征一：中央有一特別明亮的亮紋，兩側(cè)有 一些強(qiáng)度較小的亮紋，中央亮紋寬 度是其他亮紋寬度的兩倍； 其他亮紋的寬度相同；亮度逐級(jí)下降特征三：波長(zhǎng)越大，條紋越寬。如何解釋這些實(shí)驗(yàn)規(guī)律？屏幕屏幕屏幕二、強(qiáng)度的計(jì)算用惠菲原理計(jì)算光強(qiáng)分布：平行光入射bBB1、BB上次波的振動(dòng)方程將BB

3、分成一組平行于縫長(zhǎng)的窄帶，設(shè)整個(gè)狹縫在=0 方向上的總振幅 :0A:00BB 處振動(dòng)的初位相:dx某一窄帶寬度dx振幅：dxbA0dx振動(dòng)：tdxbAdEcos00各窄帶發(fā)出次波的振動(dòng)方程2L0PPMNBBDx入射光波面/狹縫2、BD上次波的振動(dòng)方程DBBD作任選M點(diǎn)，設(shè)xBM 則 BN 面上各次波到 P 點(diǎn)的光程相同B 和M 到P 的光程差為sinxMN txbdxAtbdxAdEsin2coscos00 N 點(diǎn)振動(dòng)：txiebdxAdEsin202L0PPMNBBDxsin2 x3、 P 點(diǎn)的振動(dòng)方程若 NP 的光程為，則txKipebdxAdEsin0txbdxAdEpsin2cos0t

4、xKdxbAsincos0tiiKiKxeeebdxAsin0P 點(diǎn)振幅簡(jiǎn)化 K不考慮傾斜因子 不考慮振幅與光程的反比關(guān)系 4、狹縫上所有次波在P 的疊加積分過程見（附錄21）dxeeebAdEEbiKxtiiK0sin0tKbiebbAsin0sinsinsinsinsinsin0bbAAP當(dāng)、b、A0確定時(shí)，Ap 僅與 有關(guān)。決定P 點(diǎn)合振幅的位相，與光強(qiáng)分布無(wú)關(guān)令sinbu ucAuuAAp22022202sinsinucIIp20sinP點(diǎn)光強(qiáng)隨的分布cuAuuAApsinsin00三、強(qiáng)度公式的討論1、最大最小位置：令0sincossin2sin322uuuuuuudud（1）（2）

5、分別解（1）和（2）式，可得出所有極值點(diǎn) 中央最大位置：0sin00bu0sin0中央主最大位置，與P0點(diǎn)對(duì)應(yīng)0sinu為方程（1）的一個(gè)解由由tguu 0sinu00u20220202maxsinlimAuuAAIup極大 最小位置：0sinu為方程（1）的另一組解由)3, 2, 1(sinkbkk極小位置，與衍射方向k對(duì)應(yīng)。kbukksin0minI 次最大位置：用圖解法解超越方程(2)，作uy 2tguy 1直線和正切曲線的交點(diǎn)即為方程(2)的解，如下圖： y1 = tguu0 2 -2 y0解得 :，47. 346. 243. 1u相應(yīng) :,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sin

6、b y2 = u-2.46-1.43+1.43+2.46前幾個(gè)次最大的位置, 2 , 121sin000kbkk次最大位置與衍射方向k0對(duì)應(yīng)bb2343. 1次最大序號(hào)1234次最大位置usin 0II47. 343. 146. 248. 4008. 0005. 0017. 0047. 0bb2948. 4bb2747. 3bb2546. 2相對(duì)強(qiáng)度 2、強(qiáng)度分布曲線，47. 346. 243. 1u將 I次最大 時(shí)的極限情形。前面的實(shí)驗(yàn)規(guī)律得到了解釋：屏幕屏幕屏幕sin /b0-/b-2/b-3/b2/b3/b特征一：中央有一特別明亮的亮紋，兩側(cè)有一些強(qiáng)度較小的亮紋，中央亮紋寬度是其他亮紋寬

7、度的兩倍；其他亮紋的寬度相同；亮度逐級(jí)下降特征三：波長(zhǎng)越大，條紋越寬。特征二：縫b越小，條紋越寬（即衍射越厲害）2）單縫衍射的強(qiáng)度分布）單縫衍射的強(qiáng)度分布 sin2bAB220sinIIP狹縫邊緣狹縫邊緣AB兩點(diǎn)到兩點(diǎn)到P點(diǎn)的位相差的一半點(diǎn)的位相差的一半 -圖示：不同寬度單縫的衍射花樣圖示：不同寬度單縫的衍射花樣 IP的極值點(diǎn)：的極值點(diǎn)： 220sinIIP22042sincossin20PdIId00IIP時(shí)時(shí),主極大；主極大； a. 0sinb.kbsin, 2, 1k0PI時(shí)時(shí),極??；極小； 0sincossinc.時(shí)時(shí),3.4746. 2 ,43. 120cosIIPtan0.047,

8、 0.017, 0.008- 次極大次極大 單縫衍射的強(qiáng)度分布單縫衍射的強(qiáng)度分布 bf2縫越窄，主極大越寬縫越窄，主極大越寬主極大的區(qū)域：主極大的區(qū)域： sinb級(jí)極?。杭?jí)極小： 1bbarcsin1在觀察屏（透鏡后焦面）上，在觀察屏（透鏡后焦面）上，正負(fù)一級(jí)極小的位置坐標(biāo)為正負(fù)一級(jí)極小的位置坐標(biāo)為: bffy11tan主極大區(qū)域的寬度：主極大區(qū)域的寬度： 不同寬度單縫的衍射花樣不同寬度單縫的衍射花樣 矩形孔的衍射花樣：矩形孔的衍射花樣： 矩形孔矩形孔一、實(shí)驗(yàn)裝置和結(jié)果0pxyf0 x0yoRpro2L 光學(xué)儀器的光瞳通常是圓形的，討論夫瑯和費(fèi)園孔衍射對(duì)于分析光學(xué)儀器的衍射現(xiàn)象和成象質(zhì)量具有重

9、要意義。實(shí)現(xiàn)夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)2-7 圓孔衍射圓孔衍射(Diffraction by Circular Aperture) 特征二：中央亮斑特別明亮夫瑯和費(fèi)圓孔衍射花樣特征一： 由中央亮斑和明暗相間的同心圓環(huán)組成如何解釋這些實(shí)驗(yàn)規(guī)律？圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射照片R、確定時(shí)，m由決定A0 為=0 方向上的合振幅二、光強(qiáng)分布1、接收屏上任一點(diǎn)P 的光強(qiáng)為（計(jì)算過程見附錄22）：J1（2m）為一階貝塞爾（bessel）函數(shù)，是隨m作振蕩變化的函數(shù)，其數(shù)值可查數(shù)學(xué)手冊(cè)200AI sinRm 22222342202222112200022011111232!43!54!22( 1)1 !pkkkmmmIAmJm

10、JmAmAIkkmmsinRmI0=1 時(shí)的光強(qiáng)分布曲線22102mmJIIpP點(diǎn)的相對(duì)光強(qiáng)分布 0IIm1.00.01750.00420sinR0.6101.1162、光強(qiáng)分布曲線光強(qiáng)二維分布圖m0IIp10Iksin中央極大第一極小第一次極大第二極小第三極小第二次極大第三次極大0sin0R610. 0sin1R819. 0sin10R116. 1sin2R333. 1sin20R619. 1sin3R847. 1sin300610. 0819. 0116. 1333. 1619. 1847. 100010175. 00042. 00016. 03、極大極小位置令00dmIId 求出I/I0

11、 的極值點(diǎn)，列表給出其位置和對(duì)應(yīng)的相對(duì)光強(qiáng)如下：三、光強(qiáng)分布討論1、衍射花樣0IIP由m 或決定frsin 特征一：r相等處的光強(qiáng)相同，中央為圓形亮斑，周圍有 一些亮暗相間的同心圓環(huán)條紋。0IIp僅于r 有關(guān) 特征二：中央亮斑集中了入射光強(qiáng)的84%，特別明亮，稱 為愛里斑。0pxyfo2Lpr0 x0yoR而與無(wú)關(guān)圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射照片相 對(duì) 光強(qiáng)曲線sin 1I / I00sin 1愛里斑愛里斑集 中 了 約84%的衍射光能。愛理斑眼睛的瞳孔，望遠(yuǎn)鏡,顯微鏡,照相機(jī) 等常用的光學(xué)儀器的物鏡，在成象過程中都是衍射孔。幾何光學(xué) : 物點(diǎn) 象點(diǎn)物(物點(diǎn)集合) 象(象點(diǎn)集合)( 經(jīng)透鏡 )波動(dòng)光學(xué)

12、:物點(diǎn) 象斑物(物點(diǎn)集合) 象(象斑集合)( 經(jīng)透鏡 )透鏡成象清楚不清楚，要考慮物鏡衍射的因素。注：目鏡的放大倍數(shù)本質(zhì)上不能解決清晰不清晰的問題顯微鏡光路圖-目鏡僅貢獻(xiàn)放大倍數(shù)。第一暗環(huán)的半徑 r1 對(duì)應(yīng)的角寬度1 2、愛里斑愛里斑半角寬： 愛里斑線半經(jīng)：DR22. 161. 0sin11fDfRfl22. 161. 01由第一級(jí)極小條件R61. 0sin1兩個(gè)物點(diǎn)的象就是這兩個(gè)衍射班的非相干疊加。如果兩個(gè)衍射斑之間的距離過近，這兩個(gè)物點(diǎn)的兩個(gè)象斑就不能分辨，象也就不清晰了。D.sin 2211 愛里斑的大小由衍射的規(guī)律決定：由于衍射的存在，一個(gè)物點(diǎn)的象不再是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)衍射 斑(主要是

13、愛里班)。設(shè)愛里斑的半角寬為1分辨星星 如果用望遠(yuǎn)鏡觀察到在視場(chǎng)中靠得很近的四顆星星恰能被分辨。 若將該望遠(yuǎn)鏡的物鏡孔徑限制得更小，則可能分辨不出這是四顆星星。不可選擇 但可 RD 望遠(yuǎn)鏡：（射電望遠(yuǎn)鏡的大天線） 22.11DR 世界上最大的射電望遠(yuǎn)鏡建在美國(guó)波多黎各島的 Arecibo直徑305m，能探測(cè)射到整個(gè)地球表面僅10-12W的功率，也可探測(cè)引力波。電子的波長(zhǎng)很小：0.1 -1, 分辨本領(lǐng) R 很大。顯微鏡：D不會(huì)很大，可R (紫光顯微鏡)（電子顯微鏡） 22.11DR 用電子顯微鏡觀察一種小蜘蛛的頭部用電子顯微鏡觀察紅血球 （假彩色） 在25cm 遠(yuǎn)處可分辨相距約0.07mm 的兩