共線與共面用)

1、浙江省玉環(huán)縣楚門(mén)中學(xué)呂聯(lián)華一、共線向量一、共線向量: :零向量與任意向量共線零向量與任意向量共線. .1.1.空間共線向量空間共線向量: :如果表示空間向量的如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合有向線段所在直線互相平行或重合, ,則這些則這些向量叫做共線向量向量叫做共線向量( (或平行向量或平行向量),),記作記作ba/2.2.空間共線向量定理空間共線向量定理: :對(duì)空間任意兩個(gè)對(duì)空間任意兩個(gè)向量向量 的充要條件是存在實(shí)的充要條件是存在實(shí)數(shù)數(shù) 使使baobba/),(,ba由此可判斷空間中兩直線平行或三點(diǎn)共線問(wèn)題由此可判斷空間中兩直線平行或三點(diǎn)共線問(wèn)題中點(diǎn)公式：中點(diǎn)公式： 若若P

2、P為為ABAB中點(diǎn)中點(diǎn), , 則則12 OPOAOBOABP3.A、B、P三點(diǎn)共線的充要條件三點(diǎn)共線的充要條件A、B、P三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線APt AB A(1)OP xOyOB x y 二、共面向量二、共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .注意：注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量任意三個(gè)向量既可能共面，也可能不共面既可能共面，也可能不共面dbac由平面向量基本定理知，如果由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)

3、于這一平面內(nèi)的任意向量對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， 使使 如果空間向量如果空間向量 與兩不共線向量與兩不共線向量 ， 共共面，那么可將三個(gè)向量平移到同一平面面，那么可將三個(gè)向量平移到同一平面 ，則，則有有 byxpapb那么什么情況下三個(gè)向量共面呢？那么什么情況下三個(gè)向量共面呢？2211eea1e2e12aa1e2e反過(guò)來(lái)，對(duì)空間任意兩個(gè)不共線的向量反過(guò)來(lái)，對(duì)空間任意兩個(gè)不共線的向量 ， ，如，如果果 ，那么向量，那么向量 與向量與向量 , 有什么位有什么位置關(guān)系？置關(guān)系？abbyxpab共線，分別與 bbya, a x確定的平面內(nèi)，都在 bbya, ax

4、確定的平面內(nèi)，并且此平行四邊形在 ba共面，與即確定的平面內(nèi)，在bbbyap,aaxpabABPp Cp2.共面向量定理共面向量定理：如果兩個(gè)向量：如果兩個(gè)向量 ， 不共線不共線，pxayb abp ab 則向量則向量 與向量與向量 ， 共面的充要共面的充要條件是條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)存在實(shí)數(shù)對(duì)x, ,y使使abABPp COAabBCPp C3.空間四點(diǎn)空間四點(diǎn)P、A、B、C共面共面 存存在在唯唯一一實(shí)數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)對(duì),（）使得xyAPxAByAC(1) 其中，OPxOAyOBzOCxyz例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3

5、(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (例3：已知平行六面體ABCD- -A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 ) 1 (例3：已知平行六面體ABCD- -A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x解：例3：已知平行六面體 ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。AB

6、CDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC. 2x111ACxADABAC解： 1.下列命題中正確的有：下列命題中正確的有：(1)pxaybpab 與與、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb 與與、 共共面面；(3) MPxMAyMBPMAB 、 、 共共面面；(4) PMA BMPxMAyMB 、 、 、 共共面面；A.1個(gè)個(gè)B.2個(gè)個(gè)C.3個(gè)個(gè)D.4個(gè)個(gè)例例4:B不共線與ba不共線與ba2.對(duì)于空間中的三個(gè)向量對(duì)于空間中的三個(gè)向量它們一定是：它們一定是：A.共面向量共面向量B.共線向量共線向量C.不共面向量不

7、共面向量D.既不共線又不共面向量既不共線又不共面向量2MAMBMAMB 、A3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)M在平面在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)意一點(diǎn)O， ,則則x的值為：的值為：OMxOAOBOC 111133331.1. 0.3.3ABCDD4.已知已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)O，在下列條件下，點(diǎn)，在下列條件下，點(diǎn)P是否與是否與A、B、C共面？共面？212(1);555OPOAOBOC (2)22OPOAOBOC ；例例5.如圖，已知平行四邊形如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)平，過(guò)平面面AC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O作射線作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線

8、上分別取點(diǎn)在四條射線上分別取點(diǎn)E、F、G、H，并且使，并且使求證：求證：四點(diǎn)四點(diǎn)E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC.,OEOFOGOHkOAOBOCODOBAHGFECD例例5 (課本例課本例)已知已知 ABCD ，從平面，從平面AC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O引向量引向量 A,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求證：四點(diǎn)求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG.BCDOEFGH證明：證明：四邊形四邊形ABCD為為 ACABAD （）EGOGOE kOCkOA ()k OCOA kAC （）代入）代入()k ABAD ()k OBOAODOA OFOEO

9、HOE 所以所以 E、F、G、H共面。共面。EFEH 例例5 已知已知 ABCD ，從平面，從平面AC外一點(diǎn)外一點(diǎn)O引向量引向量 ,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求證：四點(diǎn)求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。證明：證明：由面面平行判定定理的推論得：由面面平行判定定理的推論得：EFOFOE kOBkOA ()k OBOA kAB 由知由知EGkAC /EGAC/EFAB/EGAC面面面面ABCDOEFGH 共線向量共線向量 共面向量共面向量定義定義向量所在直線互相平向量所在直線互相平行或重合行或重合平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.定