chapter 13 電磁場(chǎng) 電磁波2014

1、第第13章章電電磁磁場(chǎng)場(chǎng) 電電磁磁波波 13.1 位移電流位移電流 全電流定律全電流定律 13.2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 13.3 電磁波電磁波 13.4 電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量電磁場(chǎng)的能量和動(dòng)量 2/2113.113.1位位移移電電流流 全全電電流流定定律律 恒定電流磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理恒定電流磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理00ddLSHljSI s1s2L12000ddSSjSjSI 對(duì)以對(duì)以 L 為周界的任意曲面為周界的任意曲面 S1, S2 的傳導(dǎo)電流皆相等：的傳導(dǎo)電流皆相等：一、位移電流一、位移電流1 1、引言、引言 對(duì)非穩(wěn)恒電路的情形，對(duì)非穩(wěn)恒電路的情形，d?LHl 考慮一包含考慮一包含電容

2、器電容器 C 的的交流電路。交流電路。CS2S1LII3/2110( )ddsLHljSI 對(duì)對(duì) S1 :對(duì)對(duì) S2 : 20( )dd0sLHljS 圍繞導(dǎo)線取一閉合回路圍繞導(dǎo)線取一閉合回路 L，并以，并以 L為為周界做兩個(gè)曲面周界做兩個(gè)曲面 S1 ,S2 ：S2S1LII 在非恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流與如何選取在非恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流與如何選取以閉合回路為邊界的曲面有關(guān)。安培環(huán)路定理不再成立。根本以閉合回路為邊界的曲面有關(guān)。安培環(huán)路定理不再成立。根本原因是原因是傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流在電容器極板間中斷。在電容器極板間中斷。0dddSqjSt q :電容器極板上的電荷電

3、容器極板上的電荷對(duì)對(duì) S1+S2 構(gòu)成的閉合曲面構(gòu)成的閉合曲面 S 應(yīng)遵守電荷守恒方程，即應(yīng)遵守電荷守恒方程，即 按高斯定理，按高斯定理，dSqDS 0dd ,SSDjSSt 0/jDt 0() d0SDjSt 若以若以 為電流密度，則是連續(xù)的。為電流密度，則是連續(xù)的。 4/21 ()ddddsSDIjSSt dDjt ddddddsDStt2 2、麥克斯韋位移電流假設(shè)、麥克斯韋位移電流假設(shè) 變化的電場(chǎng)可以等效成一種電流，叫做變化的電場(chǎng)可以等效成一種電流，叫做位移電流位移電流。位移位移電流密度電流密度等于電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率。即：等于電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率。即：位移電流強(qiáng)度位移電流強(qiáng)度全

4、電流：通過(guò)空間某截面的傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和為全電流：通過(guò)空間某截面的傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和為 全電流，全電流總是連續(xù)的。全電流，全電流總是連續(xù)的。dcIII3 3、全電流、全電流dd() dcdcdsssjsjsjjsC5/21 dcdlHlII 微分形式微分形式 ddlsDHlst 該式表明：變化的電場(chǎng)要產(chǎn)生磁場(chǎng)，該式表明：變化的電場(chǎng)要產(chǎn)生磁場(chǎng)，即變化的電場(chǎng)激發(fā)有旋磁場(chǎng)。即變化的電場(chǎng)激發(fā)有旋磁場(chǎng)。EtB() dcsDjst 二、普遍的安培環(huán)路定理二、普遍的安培環(huán)路定理若所涉及的問(wèn)題中若所涉及的問(wèn)題中 Ic =0 ，則有，則有cDHjt 6/2113.213.2麥麥克克斯斯韋韋方方程

5、程組組一、麥克斯韋方程組一、麥克斯韋方程組1 1、積分表達(dá)式、積分表達(dá)式在普遍情況下在普遍情況下,電磁場(chǎng)必須滿足的麥克斯韋方程組電磁場(chǎng)必須滿足的麥克斯韋方程組 電場(chǎng)的高斯定理。電場(chǎng)的高斯定理。 電場(chǎng)由電荷和變化的磁場(chǎng)激發(fā)。電場(chǎng)由電荷和變化的磁場(chǎng)激發(fā)。 電場(chǎng)的環(huán)路定理。電場(chǎng)的環(huán)路定理。 電場(chǎng)包括庫(kù)侖電場(chǎng)和感生電場(chǎng)。電場(chǎng)包括庫(kù)侖電場(chǎng)和感生電場(chǎng)。 磁場(chǎng)的高斯定理。磁場(chǎng)的高斯定理。 磁場(chǎng)包括傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)磁場(chǎng)包括傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng) 激發(fā)的有旋磁場(chǎng)。激發(fā)的有旋磁場(chǎng)。 普遍形式下的安培環(huán)路定理。普遍形式下的安培環(huán)路定理。 傳導(dǎo)電流和變化電場(chǎng)都激發(fā)磁場(chǎng)。傳導(dǎo)電流和變化電場(chǎng)都激發(fā)磁場(chǎng)。0(dSSDSq

6、）( )( )ddlSBElSt ( )d0SBS0( )( )d() dlSDHljSt7/21tDjHBtBED0002. 2. 微分表達(dá)式微分表達(dá)式式中：式中： 是自由電荷密度是自由電荷密度; 是傳導(dǎo)電流密度是傳導(dǎo)電流密度; 是位移電流密度是位移電流密度;00jtD 對(duì)各向同性介質(zhì)對(duì)各向同性介質(zhì), 有三個(gè)有三個(gè)物質(zhì)方程物質(zhì)方程EjHBEDrr000洛侖茲力公式洛侖茲力公式BvqEqF和和電荷守恒定律電荷守恒定律組成了組成了電動(dòng)力學(xué)的基本方程式電動(dòng)力學(xué)的基本方程式。8/213. 3. 邊界條件邊界條件 在界面處，場(chǎng)不連續(xù)，微分關(guān)系不能用了，要考慮邊界條件。在界面處，場(chǎng)不連續(xù)，微分關(guān)系不能用

7、了，要考慮邊界條件。12n t表面0界面處自由界面處自由電荷面密度電荷面密度表面0J界面處傳導(dǎo)界面處傳導(dǎo)電流密度電流密度nnttnnttBBtnJHHDDEE2102102121表面表面( )( )0( )0( )( )dddd0d() dlSSSSlSBElStDSqBSDHljSt ）12121212ttnnttnnEEDDHHBB 若不存在表面電流與電荷若不存在表面電流與電荷9/214.Maxwell4.Maxwell方程的科學(xué)價(jià)值方程的科學(xué)價(jià)值1）它完整地反映和概括了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能推）它完整地反映和概括了電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能推 斷和解釋一切電磁現(xiàn)象，且邏輯體系嚴(yán)密數(shù)學(xué)形斷和解釋一

8、切電磁現(xiàn)象，且邏輯體系嚴(yán)密數(shù)學(xué)形 式簡(jiǎn)潔。式簡(jiǎn)潔。2）它預(yù)言了光的電磁本性，將光學(xué)和電磁學(xué)統(tǒng)一起）它預(yù)言了光的電磁本性，將光學(xué)和電磁學(xué)統(tǒng)一起 來(lái)。來(lái)。3）電磁場(chǎng)是最簡(jiǎn)單的規(guī)范場(chǎng)，蘊(yùn)藏著完美的對(duì)稱結(jié)）電磁場(chǎng)是最簡(jiǎn)單的規(guī)范場(chǎng)，蘊(yùn)藏著完美的對(duì)稱結(jié) 構(gòu)構(gòu)時(shí)空對(duì)稱、電磁對(duì)稱時(shí)空對(duì)稱、電磁對(duì)稱-為相對(duì)論的產(chǎn)生提供了鄒為相對(duì)論的產(chǎn)生提供了鄒 形。形。4）它在技術(shù)上的應(yīng)用促進(jìn)了電子技術(shù)和生產(chǎn)力的高度）它在技術(shù)上的應(yīng)用促進(jìn)了電子技術(shù)和生產(chǎn)力的高度 發(fā)展，可以說(shuō)近代一切電報(bào)、無(wú)線電、雷達(dá)、電發(fā)展，可以說(shuō)近代一切電報(bào)、無(wú)線電、雷達(dá)、電 視、電子計(jì)算機(jī)等都只不過(guò)是麥克斯韋方程的應(yīng)用視、電子計(jì)算機(jī)等都只不過(guò)是麥克斯韋方

9、程的應(yīng)用 而已。而已。10/211 1、真空中的波動(dòng)方程、真空中的波動(dòng)方程一、自由空間的電磁波一、自由空間的電磁波13.313.3電電磁磁波波真空中的麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程為真空中的麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程為00DBEtBDHt 00DEBH 0000EBEtBEBt 222222221010EEctBBct 其中其中80012.99799610 m/sc 1886年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波，證實(shí)了麥克斯韋的預(yù)言年赫茲發(fā)現(xiàn)了電磁波，證實(shí)了麥克斯韋的預(yù)言11/212 2、平面電磁波、平面電磁波各向同性均勻介質(zhì)中的波動(dòng)方程各向同性均勻介質(zhì)中的波動(dòng)方程222222221010EEtBBt 其中其中1 考慮

10、單色、簡(jiǎn)諧電磁波波考慮單色、簡(jiǎn)諧電磁波波( , )( )( , )( )ititE r tE r eB r tB r e 代入波方程代入波方程2222( )( )0( )( )0E rk E rB rk B r 為亥姆霍茲方程為亥姆霍茲方程其中其中k 考慮平面波解考慮平面波解2202d()()0()cos()dE xk E xE xEkxx 00(, )cos()(, )cos()E x tEkxtB x tBkxt 12/21kEH(3)(3)(1) (1) 電磁波是電磁波是橫波橫波EH和和傳播速度相同、傳播速度相同、相位相同相位相同/E HkOxyz(2) (2) 電矢量和磁矢量垂直電矢量

11、和磁矢量垂直HE(4) (4) 和和 的幅值成比例的幅值成比例EH00(, )cos()(, )cos()E x tEkxtB x tBkxt 電磁波的性質(zhì)電磁波的性質(zhì)13/21二、電磁波的輻射二、電磁波的輻射凡做加速運(yùn)動(dòng)的電荷都是電磁波的波源凡做加速運(yùn)動(dòng)的電荷都是電磁波的波源例如：天線中的振蕩電流例如：天線中的振蕩電流分子或原子中電荷的振動(dòng)分子或原子中電荷的振動(dòng)q qq q- -q q1 1、電磁波的產(chǎn)生、電磁波的產(chǎn)生mewww)(21)(2122BHDEHEw2 2、 電磁能密度電磁能密度14/213 3、電磁波的能流密度、電磁波的能流密度-坡印亭矢量坡印亭矢量SSEH單位時(shí)間通過(guò)與傳播方

12、向垂直的單位面積的能量單位時(shí)間通過(guò)與傳播方向垂直的單位面積的能量4 4、平面電磁波的平均能流密度、平面電磁波的平均能流密度電磁波的強(qiáng)度：電磁波的強(qiáng)度：0021HEs 式中式中 E0 和和 H0 分別是分別是 E 和和 H 的的振幅振幅.2020HsEs或平均能流密度正比于電場(chǎng)強(qiáng)度或磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅的平均能流密度正比于電場(chǎng)強(qiáng)度或磁場(chǎng)強(qiáng)度振幅的平方。平方。利用平面電磁波利用平面電磁波E與與H之間關(guān)系之間關(guān)系EH15/21動(dòng)量密度動(dòng)量密度：?jiǎn)挝惑w積電磁波具有的動(dòng)量。：?jiǎn)挝惑w積電磁波具有的動(dòng)量。21mcmcwpVcVc式中式中 w 為能量密度為能量密度光產(chǎn)生的輻射壓強(qiáng)稱為光壓光產(chǎn)生的輻射壓強(qiáng)稱為光壓。 由于電磁波帶有動(dòng)量由于電磁波帶有動(dòng)量, 所以它們被物體表面反所以它們被物體表面反射或吸收時(shí)射或吸收時(shí), 必定產(chǎn)生壓強(qiáng)必定產(chǎn)生壓強(qiáng), 稱為輻射壓強(qiáng)。稱為輻射壓強(qiáng)。5 5、電磁波的動(dòng)量、電磁波的動(dòng)量16/21 1 圓形平行板電容器，從圓形平行板電容器，從q=0開(kāi)始充電，試畫出充開(kāi)始充電，試畫出充電過(guò)程中，極板間某點(diǎn)電過(guò)程中，極板間某點(diǎn)P處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和磁場(chǎng)強(qiáng)處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向。度的方向。傳導(dǎo)電流和位移電流均在傳導(dǎo)電流和位移電流均在P點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)P 17/21 2圖示一充電后的平行板電容器，圖示一充電后的平