數(shù)學(xué)建模山東培訓(xùn)2012會議報告

1、數(shù)學(xué)建模：科研、教學(xué)與競賽數(shù)學(xué)建模：科研、教學(xué)與競賽 孟大志孟大志北京工業(yè)大學(xué)北京工業(yè)大學(xué)Tel: 137013771081李大潛院士倡導(dǎo)：李大潛院士倡導(dǎo)：問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)。問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模的目的是科學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的目的是科學(xué)研究與數(shù)學(xué)應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)方法：應(yīng)用數(shù)學(xué)方法：數(shù)學(xué)建模和科學(xué)與工程計算構(gòu)成了數(shù)學(xué)應(yīng)數(shù)學(xué)建模和科學(xué)與工程計算構(gòu)成了數(shù)學(xué)應(yīng)用的兩大支柱。用的兩大支柱。2一、數(shù)學(xué)建模為什么火起來？一、數(shù)學(xué)建模為什么火起來？1、二十一世紀(jì)的社會需求、二十一世紀(jì)的社會需求1.1計算計算計算與數(shù)學(xué)建模已經(jīng)形成新世紀(jì)的最廣泛的特征。計算與數(shù)學(xué)建模已經(jīng)形成新世紀(jì)的最廣泛的特征。海

2、量數(shù)據(jù)源：海量數(shù)據(jù)源：Web與與Internet數(shù)據(jù)、社會管理數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)、社會管理數(shù)據(jù)、全球化經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、環(huán)境與資源數(shù)據(jù)、個人信息數(shù)據(jù)、全球化經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、環(huán)境與資源數(shù)據(jù)、個人信息數(shù)據(jù)、科學(xué)研究數(shù)據(jù)、多媒體型數(shù)據(jù)，等等?？茖W(xué)研究數(shù)據(jù)、多媒體型數(shù)據(jù)，等等?！氨捡Y和車上的人哪個值錢？奔馳和車上的人哪個值錢？”下一個核心產(chǎn)業(yè)下一個核心產(chǎn)業(yè)是什么？是什么？IT or DI？海量數(shù)據(jù)是最大的資源：數(shù)據(jù)信息產(chǎn)業(yè)！海量數(shù)據(jù)是最大的資源：數(shù)據(jù)信息產(chǎn)業(yè)！3數(shù)據(jù)處理：數(shù)據(jù)處理：數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 信息信息 知識知識方法統(tǒng)一稱為：計算！方法統(tǒng)一稱為：計算！因此，計算將成為二十一世紀(jì)最普遍的時代特征！因此，計算將成為二十一世紀(jì)最普遍

3、的時代特征！海量數(shù)據(jù)首先依賴于數(shù)據(jù)處理海量數(shù)據(jù)首先依賴于數(shù)據(jù)處理計算計算數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)信息信息知識：數(shù)據(jù)知識：數(shù)據(jù)+結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)信息，信息，信息信息+結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)知識。知識。結(jié)構(gòu)是核心：結(jié)構(gòu)是核心：相同的數(shù)據(jù)，不同的結(jié)構(gòu)，信息不同：相同的數(shù)據(jù)，不同的結(jié)構(gòu)，信息不同：下雨天，留客天，留我不留？下雨天，留客天，留我不留？下雨天留客，天留我不留！下雨天留客，天留我不留！4 微軟亞洲研究院微軟亞洲研究院“二十一世紀(jì)的計算二十一世紀(jì)的計算”大型大型國際學(xué)術(shù)研討會在一年一次的例會上，明確提出國際學(xué)術(shù)研討會在一年一次的例會上，明確提出了二十一世紀(jì)的計算將從了二十一世紀(jì)的計算將從以應(yīng)用為核心的計算理以應(yīng)用為核心的計算理念轉(zhuǎn)

4、變?yōu)橐詳?shù)據(jù)為核心的計算念轉(zhuǎn)變?yōu)橐詳?shù)據(jù)為核心的計算。 從海量數(shù)據(jù)中發(fā)掘數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值和應(yīng)用方從海量數(shù)據(jù)中發(fā)掘數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值和應(yīng)用方法法以以數(shù)據(jù)為核心數(shù)據(jù)為核心的計算，即沒有或不清楚數(shù)的計算，即沒有或不清楚數(shù)據(jù)中隱含的信息與知識，通過計算與建模發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱含的信息與知識，通過計算與建模發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的應(yīng)用。例如數(shù)據(jù)挖掘。據(jù)的應(yīng)用。例如數(shù)據(jù)挖掘。計算的變遷計算的變遷5發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新！發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新！1.2 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模為什么要建模為什么要建模 科學(xué)研究的目的是通過對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和科學(xué)研究的目的是通過對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和復(fù)雜的過程去發(fā)掘隱藏在背后的復(fù)雜的過程去發(fā)掘隱藏在背后的原因（機(jī)理）原因（機(jī)理）并且并且

5、進(jìn)行進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測。數(shù)據(jù)、信息、知識是解決問題的基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)、信息、知識是解決問題的基礎(chǔ)，但是但是數(shù)據(jù)整合與分析并不能給出機(jī)理的描述，只能數(shù)據(jù)整合與分析并不能給出機(jī)理的描述，只能給出數(shù)據(jù)特征給出數(shù)據(jù)特征。解決問題的方法是數(shù)學(xué)建模和計算：。解決問題的方法是數(shù)學(xué)建模和計算：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模是社會創(chuàng)新的主要特征：數(shù)學(xué)建模是社會創(chuàng)新的主要特征：高科技即數(shù)學(xué)技術(shù)化！高科技即數(shù)學(xué)技術(shù)化！62、數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展、數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展 數(shù)學(xué)處理方法相對成熟的領(lǐng)域（如力學(xué)、天文數(shù)學(xué)處理方法相對成熟的領(lǐng)域（如力學(xué)、天文及傳統(tǒng)工業(yè)領(lǐng)域等）擴(kuò)展到化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)及社及傳統(tǒng)工業(yè)領(lǐng)域等）擴(kuò)展到化學(xué)、生

6、物、經(jīng)濟(jì)及社會學(xué)領(lǐng)域。同時在新興的科學(xué)領(lǐng)域、高新技術(shù)領(lǐng)域會學(xué)領(lǐng)域。同時在新興的科學(xué)領(lǐng)域、高新技術(shù)領(lǐng)域包括生命、信息、環(huán)境、材料、能源、經(jīng)濟(jì)等方面包括生命、信息、環(huán)境、材料、能源、經(jīng)濟(jì)等方面都提出了新的課題。例如，經(jīng)濟(jì)、金融類專業(yè)，以都提出了新的課題。例如，經(jīng)濟(jì)、金融類專業(yè)，以往劃分在文科專業(yè)，隨著數(shù)學(xué)的滲透，定量經(jīng)濟(jì)學(xué)、往劃分在文科專業(yè)，隨著數(shù)學(xué)的滲透，定量經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)都在蓬勃發(fā)展，各種經(jīng)濟(jì)、金經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)都在蓬勃發(fā)展，各種經(jīng)濟(jì)、金融中的數(shù)學(xué)模型也應(yīng)運(yùn)而生。更進(jìn)一步，由于經(jīng)濟(jì)、融中的數(shù)學(xué)模型也應(yīng)運(yùn)而生。更進(jìn)一步，由于經(jīng)濟(jì)、金融業(yè)的發(fā)展和需求，產(chǎn)生了一門新的有關(guān)經(jīng)濟(jì)的金融業(yè)的

7、發(fā)展和需求，產(chǎn)生了一門新的有關(guān)經(jīng)濟(jì)的數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)科精算，相應(yīng)的有了精算師這一新行業(yè)。精算，相應(yīng)的有了精算師這一新行業(yè)。 適應(yīng)社會需求和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模適應(yīng)社會需求和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模在二十一世紀(jì)成為炙手可熱的領(lǐng)域！在二十一世紀(jì)成為炙手可熱的領(lǐng)域！73、二十一世紀(jì)的中心學(xué)科的轉(zhuǎn)換、二十一世紀(jì)的中心學(xué)科的轉(zhuǎn)換二十世紀(jì)是物理學(xué)世紀(jì)：理論力學(xué)、電動力學(xué)二十世紀(jì)是物理學(xué)世紀(jì)：理論力學(xué)、電動力學(xué)（場論）、統(tǒng)計力學(xué)、量子力學(xué)與相對論。形成（場論）、統(tǒng)計力學(xué)、量子力學(xué)與相對論。形成理論物理，同時推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。理論物理，同時推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。流形上的函數(shù)及其場方程的模型：代數(shù)方程組和微流形上

8、的函數(shù)及其場方程的模型：代數(shù)方程組和微分方程組。分方程組。理論力學(xué)的理論力學(xué)的 Lagrange和和Hamilton方程組；方程組；電動力學(xué)的電動力學(xué)的 Maxwell方程組；方程組；統(tǒng)計物理的統(tǒng)計物理的 熱力學(xué)基本方程和統(tǒng)計分布函數(shù)；熱力學(xué)基本方程和統(tǒng)計分布函數(shù)；量子力學(xué)的量子力學(xué)的 Shr dinger、Dirac、Heisenberg方程；方程；相對論的相對論的 愛因斯坦的引力場方程。愛因斯坦的引力場方程。8二十一世紀(jì)形成以生物為核心的多中心：二十一世紀(jì)形成以生物為核心的多中心：生物學(xué)能源信息社會經(jīng)濟(jì)9陳省身：陳省身： 二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注物理，二十一二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注物理，二十一

9、世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注生物學(xué)。世紀(jì)的數(shù)學(xué)家要關(guān)注生物學(xué)。楊振寧：楊振寧： 我們應(yīng)該關(guān)注生物學(xué)，生物學(xué)還沒有理論，我們應(yīng)該關(guān)注生物學(xué)，生物學(xué)還沒有理論，但是積累了大量的數(shù)據(jù)，期待理論的建立。但是積累了大量的數(shù)據(jù)，期待理論的建立。10系統(tǒng)生物學(xué)：系統(tǒng)生物學(xué)：理解生物體以及生物過程，并非只理解生物體以及生物過程，并非只是在生命的各個層次上的研究，而是各層結(jié)構(gòu)的是在生命的各個層次上的研究，而是各層結(jié)構(gòu)的整合才涌現(xiàn)出生物功能。整合才涌現(xiàn)出生物功能。分子分子 細(xì)胞細(xì)胞 組織與器官組織與器官系統(tǒng)生物學(xué)是生物學(xué)的第一個理論化的學(xué)科，它將系統(tǒng)生物學(xué)是生物學(xué)的第一個理論化的學(xué)科，它將引導(dǎo)生物學(xué)從實驗科學(xué)走向理論指導(dǎo)下

10、的實驗、計引導(dǎo)生物學(xué)從實驗科學(xué)走向理論指導(dǎo)下的實驗、計算、理論的科學(xué)。算、理論的科學(xué)。正象二十世紀(jì)的理論物理的產(chǎn)生時代！正象二十世紀(jì)的理論物理的產(chǎn)生時代！基本方法：海量數(shù)據(jù)的基本方法：海量數(shù)據(jù)的計算為基礎(chǔ)計算為基礎(chǔ)，系統(tǒng)的，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建數(shù)學(xué)建模為核心模為核心理論方法，以理論方法，以系統(tǒng)干擾為特征的實驗系統(tǒng)干擾為特征的實驗。系統(tǒng)生物學(xué)二十一世紀(jì)的核心學(xué)科系統(tǒng)生物學(xué)二十一世紀(jì)的核心學(xué)科11二、數(shù)學(xué)建模的三個方面二、數(shù)學(xué)建模的三個方面1、科研、科研建模應(yīng)用研究建模應(yīng)用研究：各個領(lǐng)域的問題建模和模型求解，：各個領(lǐng)域的問題建模和模型求解，當(dāng)前最熱的建模領(lǐng)域是經(jīng)濟(jì)和生物。金融與保險模當(dāng)前最熱的建模領(lǐng)域是經(jīng)

11、濟(jì)和生物。金融與保險模型，市場的博弈模型，經(jīng)濟(jì)趨勢模型，等等。系統(tǒng)型，市場的博弈模型，經(jīng)濟(jì)趨勢模型，等等。系統(tǒng)生物學(xué)是以建模為核心的生物學(xué)，成為生物學(xué)世紀(jì)生物學(xué)是以建模為核心的生物學(xué)，成為生物學(xué)世紀(jì)的標(biāo)志性學(xué)科。的標(biāo)志性學(xué)科。建模理論研究建模理論研究：仿真、模擬和數(shù)學(xué)模型，類比的數(shù)：仿真、模擬和數(shù)學(xué)模型，類比的數(shù)學(xué)建模方法，結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模的理論與實踐。學(xué)建模方法，結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模的理論與實踐。122.1 熱點(diǎn)社會問題熱點(diǎn)社會問題金融危機(jī)金融危機(jī)，例如政策問題：發(fā)放購物券的效果？，例如政策問題：發(fā)放購物券的效果？網(wǎng)癮問題網(wǎng)癮問題，網(wǎng)癮與上網(wǎng)頻率關(guān)系？教育策略？，網(wǎng)癮與上網(wǎng)頻率關(guān)系？教育策略？反

12、腐敗問題反腐敗問題，規(guī)模性腐敗的懲治力度評估？，規(guī)模性腐敗的懲治力度評估？房價問題房價問題，是，是“富人控制北京房價富人控制北京房價”嗎？房價的嗎？房價的社會影響？社會影響？水資源問題水資源問題, 干旱和缺水風(fēng)險評估與應(yīng)對策略？干旱和缺水風(fēng)險評估與應(yīng)對策略？經(jīng)濟(jì)發(fā)展與水資源的和諧模型？經(jīng)濟(jì)發(fā)展與水資源的和諧模型？藥費(fèi)暴利問題藥費(fèi)暴利問題, 解決方法與下降模型？解決方法與下降模型？2. 建模研究問題建模研究問題132.2 科研中新問題科研中新問題流感問題流感問題, 例如，例如，SARS、禽流感、禽流感、H1N1，為什么近十年來流感會對全世界發(fā)生重大威脅？為什么近十年來流感會對全世界發(fā)生重大威脅？

13、能夠用數(shù)學(xué)模型化方法解釋或提供措施建議？能夠用數(shù)學(xué)模型化方法解釋或提供措施建議？網(wǎng)絡(luò)研究網(wǎng)絡(luò)研究，Web和和Inter網(wǎng)的病毒傳播模型是什網(wǎng)的病毒傳播模型是什么樣？有無模型化方法研究對策？么樣？有無模型化方法研究對策？心理學(xué)心理學(xué)，抑郁癥在許多國家形成規(guī)模，是否可，抑郁癥在許多國家形成規(guī)模，是否可以象流行病類似建立疾病傳播模型？以象流行病類似建立疾病傳播模型？災(zāi)難學(xué)與應(yīng)急問題災(zāi)難學(xué)與應(yīng)急問題，災(zāi)難不可避免，但是可以，災(zāi)難不可避免，但是可以有快速有效的應(yīng)急機(jī)制，例如地震后的搜救方法有快速有效的應(yīng)急機(jī)制，例如地震后的搜救方法等等。等等。系統(tǒng)生物學(xué)系統(tǒng)生物學(xué)，這是一門以建模作為核心方法的，這是一門以

14、建模作為核心方法的新學(xué)科新學(xué)科!大方向中的具體問題抽?。看蠓较蛑械木唧w問題抽??？142.3 經(jīng)濟(jì)與市場問題經(jīng)濟(jì)與市場問題房價的市場與政策驅(qū)動房價的市場與政策驅(qū)動，經(jīng)濟(jì)適用房的政策影響，經(jīng)濟(jì)適用房的政策影響面對房價平抑作用，房價占工資比例對房價的影響，面對房價平抑作用，房價占工資比例對房價的影響，調(diào)控政策的評估模型。調(diào)控政策的評估模型。產(chǎn)品銷售補(bǔ)貼的評估產(chǎn)品銷售補(bǔ)貼的評估，家用電器的銷售補(bǔ)貼政策，家用電器的銷售補(bǔ)貼政策對市場啟動的影響。對市場啟動的影響。就業(yè)政策的調(diào)控效果就業(yè)政策的調(diào)控效果，創(chuàng)業(yè)補(bǔ)貼和無就業(yè)補(bǔ)貼對，創(chuàng)業(yè)補(bǔ)貼和無就業(yè)補(bǔ)貼對于就業(yè)市場的影響。于就業(yè)市場的影響。零售價格倒置現(xiàn)象模型零售

15、價格倒置現(xiàn)象模型，產(chǎn)地物價與北京物價倒，產(chǎn)地物價與北京物價倒掛對于市場影響和對農(nóng)業(yè)的影響，掛對于市場影響和對農(nóng)業(yè)的影響，等等。等等。理財策略理財策略，個人理財?shù)牟┺哪Ｐ?。個人理財?shù)牟┺哪Ｐ汀?52.4 城市問題（世博會）城市問題（世博會）交通交通：城市交通網(wǎng)絡(luò)布局與道路網(wǎng)絡(luò)布局的合理：城市交通網(wǎng)絡(luò)布局與道路網(wǎng)絡(luò)布局的合理設(shè)計模型。設(shè)計模型。商業(yè)商業(yè)：城市商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)分布與人口、交通的優(yōu)化結(jié)：城市商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)分布與人口、交通的優(yōu)化結(jié)構(gòu)模型。構(gòu)模型。人口分布人口分布：人口分布與交通網(wǎng)絡(luò)的交互作用模型。：人口分布與交通網(wǎng)絡(luò)的交互作用模型。功能關(guān)聯(lián)功能關(guān)聯(lián)：城市功能結(jié)構(gòu)的最大效益設(shè)計模型。：城市功能結(jié)構(gòu)的最大

16、效益設(shè)計模型。衛(wèi)星城的結(jié)構(gòu)和功能相關(guān)性模型衛(wèi)星城的結(jié)構(gòu)和功能相關(guān)性模型。電動自行車的速度限制電動自行車的速度限制：合理速度模型，對交通：合理速度模型，對交通問題的影響？問題的影響？城市化進(jìn)程與水、電價格的調(diào)整模型城市化進(jìn)程與水、電價格的調(diào)整模型，等等。，等等。162.5 文化、體育、藝術(shù)中的問題文化、體育、藝術(shù)中的問題體育模型體育模型:滑雪賽道設(shè)計，比賽選拔方案，標(biāo)槍滑雪賽道設(shè)計，比賽選拔方案，標(biāo)槍的長度，不同跑道的差步（體育數(shù)學(xué)），等等。的長度，不同跑道的差步（體育數(shù)學(xué)），等等。藝術(shù)模型：藝術(shù)模型：青年歌手大獎賽的選拔策略，音樂廳青年歌手大獎賽的選拔策略，音樂廳座位的定價，演唱會中的同步效應(yīng)

17、的應(yīng)用，等等。座位的定價，演唱會中的同步效應(yīng)的應(yīng)用，等等。文學(xué)與文字：文學(xué)與文字：紅樓夢人物的規(guī)律性研究，人物關(guān)紅樓夢人物的規(guī)律性研究，人物關(guān)聯(lián)模型與情節(jié)生動、復(fù)雜性研究，古文字發(fā)掘的聯(lián)模型與情節(jié)生動、復(fù)雜性研究，古文字發(fā)掘的模型在中華文化中的發(fā)展路徑研究，等等。模型在中華文化中的發(fā)展路徑研究，等等。中醫(yī)與烹飪：中醫(yī)與烹飪：網(wǎng)絡(luò)模型與特點(diǎn)研究。網(wǎng)絡(luò)模型與特點(diǎn)研究。社會網(wǎng)絡(luò)模型（社會網(wǎng)絡(luò)模型（social network analysis,SNA）:國際關(guān)系預(yù)測與對策，偵測問題。國際關(guān)系預(yù)測與對策，偵測問題。無處不在的數(shù)學(xué)，問題在于理解、思考與開拓！無處不在的數(shù)學(xué)，問題在于理解、思考與開拓！17

18、183. 教學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)建模方法融入數(shù)學(xué)主干課程數(shù)學(xué)建模方法融入數(shù)學(xué)主干課程 大學(xué)數(shù)學(xué)教育，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的思想大學(xué)數(shù)學(xué)教育，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要和方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要標(biāo)志，有利于大學(xué)生加深對數(shù)學(xué)重要性的理解，標(biāo)志，有利于大學(xué)生加深對數(shù)學(xué)重要性的理解，有助于提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。有助于提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。 全世界的有識之士都在探討怎樣盡早讓大學(xué)全世界的有識之士都在探討怎樣盡早讓大學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法的問題。這也生初步掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法的問題。這也是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要方面。是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的

19、一個重要方面。19 2002年到年到2005年全國組委會就實施了由李大年全國組委會就實施了由李大潛院士牽頭的教育部教改立項潛院士牽頭的教育部教改立項“把數(shù)學(xué)建模的思想把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去和方法融入大學(xué)主干數(shù)學(xué)課程教學(xué)中去”，有，有20多多個院校參加。許多在教學(xué)第一線的數(shù)學(xué)教師，特個院校參加。許多在教學(xué)第一線的數(shù)學(xué)教師，特別是許多直接參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽等活動的教別是許多直接參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽等活動的教師積極參與這項教改活動，在他們的課堂上努力師積極參與這項教改活動，在他們的課堂上努力做融入的各種試驗。出版了不少包含許多數(shù)學(xué)模做融入的各種試驗。出版了不少包含許多數(shù)

20、學(xué)模型的高等數(shù)學(xué)教材。型的高等數(shù)學(xué)教材。204、科研、教學(xué)與教學(xué)關(guān)系、科研、教學(xué)與教學(xué)關(guān)系1）科研是教學(xué)的基礎(chǔ)）科研是教學(xué)的基礎(chǔ) 只有通過科研才能深入理解教學(xué)內(nèi)容的只有通過科研才能深入理解教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)涵和外延。內(nèi)涵和外延。理解三部曲理解三部曲:聽課，理解知識的表述邏輯和直覺；聽課，理解知識的表述邏輯和直覺；講課，理解知識的內(nèi)在邏輯；講課，理解知識的內(nèi)在邏輯；科研，才理解知識的內(nèi)涵和外延！科研，才理解知識的內(nèi)涵和外延！212） 教學(xué)是科研的延伸和反饋教學(xué)是科研的延伸和反饋將科研內(nèi)容通過教學(xué)向聽眾宣傳和說服；將科研內(nèi)容通過教學(xué)向聽眾宣傳和說服；聽眾的反應(yīng)是科研內(nèi)容的批判和反饋；聽眾的反應(yīng)是科研內(nèi)容

21、的批判和反饋；敏感的反饋是科研發(fā)展的啟發(fā)與契機(jī)！敏感的反饋是科研發(fā)展的啟發(fā)與契機(jī)！3） 教學(xué)研究是教學(xué)的指導(dǎo)教學(xué)研究是教學(xué)的指導(dǎo)關(guān)鍵是知識結(jié)構(gòu)與表述結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換：關(guān)鍵是知識結(jié)構(gòu)與表述結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換：知識結(jié)構(gòu)是因果邏輯的，知識結(jié)構(gòu)是因果邏輯的，表述結(jié)構(gòu)是抽象與直觀結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換！表述結(jié)構(gòu)是抽象與直觀結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換！224） 教學(xué)研究方法教學(xué)研究方法教學(xué)試驗教學(xué)試驗數(shù)學(xué)建模方法融入數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)實驗數(shù)學(xué)建模方法融入數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)實驗葉其孝葉其孝1）對一個比較容易理解的實際問題，設(shè)計編寫）對一個比較容易理解的實際問題，設(shè)計編寫2學(xué)時的教學(xué)學(xué)時的教學(xué)單元，包括單元，包括講稿、問卷調(diào)查表、測驗題、課外習(xí)題和研

22、究課講稿、問卷調(diào)查表、測驗題、課外習(xí)題和研究課題題，并對每個學(xué)時的使用內(nèi)容提出具體的建議。，并對每個學(xué)時的使用內(nèi)容提出具體的建議。2）在具體實施時，所有的問卷調(diào)查表、測驗題、課外習(xí)題）在具體實施時，所有的問卷調(diào)查表、測驗題、課外習(xí)題和研究課題都要事先印好，在講課時發(fā)給學(xué)生，便于收回進(jìn)和研究課題都要事先印好，在講課時發(fā)給學(xué)生，便于收回進(jìn)行統(tǒng)計和定量分析，進(jìn)一步了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的總體情況，行統(tǒng)計和定量分析，進(jìn)一步了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的總體情況，特別是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，可以有針對性地幫助學(xué)生。特別是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，可以有針對性地幫助學(xué)生。3）在每個教學(xué)單元中，所有的講稿、問卷調(diào)查表、測驗題、）在每個教學(xué)單元中

23、，所有的講稿、問卷調(diào)查表、測驗題、課外習(xí)題和研究課題都強(qiáng)調(diào)要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)建模的課外習(xí)題和研究課題都強(qiáng)調(diào)要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)建模的4個關(guān)鍵個關(guān)鍵步驟步驟“合理假設(shè)、數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)學(xué)模型的求解、解釋合理假設(shè)、數(shù)學(xué)模型的建立、數(shù)學(xué)模型的求解、解釋驗證驗證”去做。去做。23問問 題題是是否否你在中學(xué)是否知道在北京和上海等地有一個你在中學(xué)是否知道在北京和上海等地有一個 “中學(xué)生數(shù)學(xué)知識中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽應(yīng)用競賽”?2555你是否參加過你是否參加過“中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽”活動活動?1168你是否聽說過數(shù)學(xué)模型你是否聽說過數(shù)學(xué)模型(Mathematical Model)這個名詞這個

24、名詞?755你是否聽說過數(shù)學(xué)建模你是否聽說過數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modeling) 這個名詞這個名詞?746你是否知道我國有一個你是否知道我國有一個“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”?6713你是否知道美國有一個名為你是否知道美國有一個名為“Mathematical Contest in Modeling (MCM)”的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽?2060在本節(jié)講課前在本節(jié)講課前, 你是否參加過與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動你是否參加過與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的活動?1367你是否參加了我校的數(shù)學(xué)你是否參加了我校的數(shù)學(xué)(建模建模)協(xié)會協(xié)會1661學(xué)習(xí)本節(jié)講課后學(xué)習(xí)本節(jié)講課

25、后, 你對數(shù)學(xué)建模是否有所了解你對數(shù)學(xué)建模是否有所了解? 71位同學(xué)回答基本正確，位同學(xué)回答基本正確，9位同學(xué)沒有回答位同學(xué)沒有回答692數(shù)學(xué)建模的主要步驟是：數(shù)學(xué)建模的主要步驟是：71位同學(xué)回答基本正確，位同學(xué)回答基本正確，9位同學(xué)沒有回答位同學(xué)沒有回答71你對今天講的課有什么評價？你有什么意見和建議？你認(rèn)為你對今天講的課有什么評價？你有什么意見和建議？你認(rèn)為在講解應(yīng)用在講解應(yīng)用(或數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)建模)時應(yīng)該講什么樣的內(nèi)容時應(yīng)該講什么樣的內(nèi)容(題材題材)、采取、采取什么樣的教學(xué)方法？什么樣的教學(xué)方法？回答的回答的40人都是正面肯定的。另外人都是正面肯定的。另外40人沒有回答。人沒有回答。40

26、2011-10-16北京理工大學(xué)問卷調(diào)查表北京理工大學(xué)問卷調(diào)查表(數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)分析課數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)分析課89位同學(xué)上課，交回位同學(xué)上課，交回80份份)24歸納假設(shè)歸納假設(shè) 試驗與數(shù)據(jù)采集試驗與數(shù)據(jù)采集 數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 結(jié)論結(jié)論教學(xué)研究是一種科學(xué)研究！教學(xué)研究是一種科學(xué)研究！應(yīng)當(dāng)通過科學(xué)研究的方法進(jìn)行：應(yīng)當(dāng)通過科學(xué)研究的方法進(jìn)行：試驗試驗?zāi)康模翰煌虒W(xué)內(nèi)容（安排、教學(xué)方法等）的效果。目的：不同教學(xué)內(nèi)容（安排、教學(xué)方法等）的效果。試驗設(shè)計：試驗與對照組教案；效果判別準(zhǔn)則；數(shù)試驗設(shè)計：試驗與對照組教案；效果判別準(zhǔn)則；數(shù)據(jù)收集方法（例如問卷）；統(tǒng)計分析方法，等等。據(jù)收集方法（例如問卷）；統(tǒng)計分析方法，

27、等等。分析與結(jié)論分析與結(jié)論25深入理解的螺旋鉆模式深入理解的螺旋鉆模式具體具體抽象抽象Hilbert：任何一個數(shù)學(xué)概念，都可以用面包、：任何一個數(shù)學(xué)概念，都可以用面包、啤酒瓶子擺出來！啤酒瓶子擺出來！26例子例子 在線性代數(shù)中在線性代數(shù)中“向量組的線性相關(guān)和無關(guān)向量組的線性相關(guān)和無關(guān)”是一個抽象的概念。是一個抽象的概念。從科研中加深理解：直觀、來源與用途。從科研中加深理解：直觀、來源與用途。x1,x2,x3笛卡爾笛卡爾坐標(biāo)系坐標(biāo)系仿射仿射坐標(biāo)系坐標(biāo)系曲線曲線坐標(biāo)系坐標(biāo)系極大線性極大線性無關(guān)組無關(guān)組27三、三、 建模方法淺談建模方法淺談1.為什么要研究數(shù)學(xué)建模方法？為什么要研究數(shù)學(xué)建模方法？大學(xué)

28、生的問題：大學(xué)生的問題：數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模 = 數(shù)學(xué)引模數(shù)學(xué)引模 ？目前的數(shù)學(xué)建模教學(xué)：目前的數(shù)學(xué)建模教學(xué)：介紹建模五步法（一節(jié)課）；介紹建模五步法（一節(jié)課）；工具訓(xùn)練（兩節(jié)課）；工具訓(xùn)練（兩節(jié)課）；講解案例（二十節(jié)課）；講解案例（二十節(jié)課）；練習(xí)（十節(jié)課）練習(xí)（十節(jié)課）如何建模？如何建模？實際或競賽實際或競賽的建模問題的建模問題課程學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中課程學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中的數(shù)學(xué)建模案例的數(shù)學(xué)建模案例 引用案例引用案例 借鑒案例借鑒案例類比、引用和借鑒是很有效的方法：類比、引用和借鑒是很有效的方法：現(xiàn)狀！現(xiàn)狀！數(shù)學(xué)建模方法數(shù)學(xué)建模方法= 創(chuàng)造性的本質(zhì)方法創(chuàng)造性的本質(zhì)方法 + 模型類比方法模型類比方法數(shù)學(xué)建模

29、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)薦模數(shù)學(xué)薦模+數(shù)學(xué)引模數(shù)學(xué)引模一種初步實用一種初步實用的，基于的，基于類比與經(jīng)驗的類比與經(jīng)驗的方法：方法：非普適的、非創(chuàng)造性的和非本質(zhì)的！非普適的、非創(chuàng)造性的和非本質(zhì)的！但是：但是：例一、例一、Web中的問題中的問題 網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。在網(wǎng)上，每天有成千上萬的多媒體文件在在網(wǎng)上，每天有成千上萬的多媒體文件在傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文本文傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)上文本文件達(dá)件達(dá)20萬）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以萬）。試建立數(shù)學(xué)模型，使得可以對這些文件進(jìn)行自動分類，以便人們閱讀對這些文件進(jìn)行自動分類，以便人們閱讀和使用。和使用

30、。沒有可類比的案例時怎么辦？沒有可類比的案例時怎么辦？例二、中國菜系研究例二、中國菜系研究 中國是一個美食及其文化非常豐富的國中國是一個美食及其文化非常豐富的國家，因為國土遼闊，人口眾多。中國著名的家，因為國土遼闊，人口眾多。中國著名的菜系：蘇菜、閩菜、川菜、魯菜、粵菜、湘菜系：蘇菜、閩菜、川菜、魯菜、粵菜、湘菜、浙菜、徽菜。菜、浙菜、徽菜。 請用數(shù)學(xué)建模方法研究這些菜系的特點(diǎn)。請用數(shù)學(xué)建模方法研究這些菜系的特點(diǎn)。 從基本概念的理解出發(fā)：從基本概念的理解出發(fā)：模型？模型？+ 數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)？ 數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型？ 如何建模？如何建模？問題：如何從數(shù)學(xué)模型的概念出發(fā)問題：如何從數(shù)學(xué)模型的概念出發(fā)構(gòu)造

31、方法構(gòu)造方法結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法：結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法： 基于創(chuàng)造的本質(zhì)性的方法。基于創(chuàng)造的本質(zhì)性的方法。312. 什么是結(jié)構(gòu)主義建模？什么是結(jié)構(gòu)主義建模？2.1 模型是什么？模型是什么？模型：模型：以特定以特定目的目的對事物原型抽象出對事物原型抽象出結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)并適當(dāng)并適當(dāng)表示表示。抽象出結(jié)構(gòu)抽象出結(jié)構(gòu)：不是一般概念的抽象，而是結(jié)不是一般概念的抽象，而是結(jié) 構(gòu)的抽象；構(gòu)的抽象；適當(dāng)?shù)谋硎具m當(dāng)?shù)谋硎荆菏褂貌煌R與方法，需要不同使用不同知識與方法，需要不同 的語言表示。的語言表示。特定目的特定目的：目的不同，關(guān)注的結(jié)構(gòu)（事物的內(nèi)部目的不同，關(guān)注的結(jié)構(gòu)（事物的內(nèi)部 聯(lián)系）不同；聯(lián)系）不同；原型原型 抽象

32、出結(jié)構(gòu)抽象出結(jié)構(gòu) 模型模型結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（ Bourbaki ）：）：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) = 集合集合 + 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2.2 數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)是什么？這是一個困難的問題，并沒有唯一的答案。這是一個困難的問題，并沒有唯一的答案。布巴基學(xué)派認(rèn)為有三種母結(jié)構(gòu)：序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)布巴基學(xué)派認(rèn)為有三種母結(jié)構(gòu)：序結(jié)構(gòu)、代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都是母結(jié)構(gòu)的組合或復(fù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)都是母結(jié)構(gòu)的組合或復(fù)合，形成復(fù)雜結(jié)構(gòu)。合，形成復(fù)雜結(jié)構(gòu)。不同的數(shù)學(xué)就是結(jié)構(gòu)不同不同的數(shù)學(xué)就是結(jié)構(gòu)不同。 例如例如 所謂實數(shù)直線所謂實數(shù)直線R，就是由全體實數(shù)構(gòu)成的，就是由全體實數(shù)構(gòu)成的一維歐氏空間我們將看到，一維歐氏空

33、間我們將看到，R是一個完備的阿基是一個完備的阿基米德全序域它是由代數(shù)結(jié)構(gòu)米德全序域它是由代數(shù)結(jié)構(gòu)(域域)、序結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)(全序全序)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(完備性結(jié)構(gòu)完備性結(jié)構(gòu))形成的分支結(jié)構(gòu)形成的分支結(jié)構(gòu) 33數(shù)學(xué)是普適的數(shù)學(xué)是普適的原型原型=集合集合+結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) = 集合集合 + 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2.3 數(shù)學(xué)的普適性數(shù)學(xué)的普適性原型：具體的元素與部件具體的結(jié)構(gòu)原型：具體的元素與部件具體的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)：抽象的元素抽象的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)：抽象的元素抽象的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性！數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性！應(yīng)用應(yīng)用34 科學(xué)序與物質(zhì)世界的形成科學(xué)序與物質(zhì)世界的形成(普適性的物質(zhì)基礎(chǔ)普適性的物質(zhì)

34、基礎(chǔ))科學(xué)的依存關(guān)系：科學(xué)的依存關(guān)系：社會科學(xué)社會科學(xué)由生命體組成由生命體組成生命科學(xué)生命科學(xué)生命由細(xì)胞、蛋白質(zhì)組成生命由細(xì)胞、蛋白質(zhì)組成化學(xué)科學(xué)化學(xué)科學(xué)分子、大分子、原子團(tuán)簇分子、大分子、原子團(tuán)簇物理科學(xué)物理科學(xué)基于基本粒子組成的各種物質(zhì)形態(tài)基于基本粒子組成的各種物質(zhì)形態(tài)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)物質(zhì)的起源物質(zhì)的起源霍金：如果廣義相對論成立，則任何合理的宇宙模型都起霍金：如果廣義相對論成立，則任何合理的宇宙模型都起始于一個奇點(diǎn)（數(shù)學(xué)點(diǎn)?。┦加谝粋€奇點(diǎn)（數(shù)學(xué)點(diǎn)?。┠壳白詈玫挠钪嬲?！目前最好的宇宙論！2.4 什么是數(shù)學(xué)模型什么是數(shù)學(xué)模型“定義定義”：模型模型原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；數(shù)學(xué)：集合數(shù)學(xué)：

35、集合+結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的，結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的，數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示。數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示。“定義定義” 如何建模？如何建模？363. 結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序利用數(shù)學(xué)理論分析、計算、推演，求得問題的解利用數(shù)學(xué)理論分析、計算、推演，求得問題的解或產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)或產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu) 揭示新的專業(yè)結(jié)構(gòu)。揭示新的專業(yè)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)語言表示的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)語言表示的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型專業(yè)語言描述結(jié)構(gòu)專業(yè)語言描述結(jié)構(gòu)專業(yè)模型專業(yè)模型分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言表示其結(jié)構(gòu)。分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言表示其結(jié)構(gòu)。一般流程：一般流程：有些問題專業(yè)模型難，有些問題數(shù)學(xué)模型難。有些問題專業(yè)

36、模型難，有些問題數(shù)學(xué)模型難。對原型確定目的對原型確定目的分析原型的結(jié)構(gòu)分析原型的結(jié)構(gòu)建立專業(yè)模型建立專業(yè)模型建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型解數(shù)學(xué)模型解數(shù)學(xué)模型尋找對應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)尋找對應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)37 Brown（1920）為轉(zhuǎn)移酶反應(yīng)提出了首個酶）為轉(zhuǎn)移酶反應(yīng)提出了首個酶促反應(yīng)機(jī)理。假設(shè)反應(yīng)全部是單底物的，沒有逆促反應(yīng)機(jī)理。假設(shè)反應(yīng)全部是單底物的，沒有逆反應(yīng)和效應(yīng)物，只包含從游離酶反應(yīng)和效應(yīng)物，只包含從游離酶E與底物與底物S結(jié)合形結(jié)合形成成酶底復(fù)合物酶底復(fù)合物ES的可逆過程，以及產(chǎn)物的可逆過程，以及產(chǎn)物P從酶從酶E上不可逆釋放過程：上不可逆釋放過程： 這是這是酶反應(yīng)動力學(xué)的模型酶反應(yīng)動力學(xué)的模型，描

37、述了酶、底物、，描述了酶、底物、中間絡(luò)合物和產(chǎn)物的連接關(guān)系，是小系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。中間絡(luò)合物和產(chǎn)物的連接關(guān)系，是小系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。將這種結(jié)構(gòu)用化學(xué)語言表示就是原型的將這種結(jié)構(gòu)用化學(xué)語言表示就是原型的化學(xué)模型化學(xué)模型。38PEkESSEkk2114. 結(jié)構(gòu)主義分析案例（結(jié)構(gòu)主義分析案例（1）：）：酶促動力學(xué)酶促動力學(xué)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模： 用數(shù)學(xué)語言描述化學(xué)模用數(shù)學(xué)語言描述化學(xué)模型的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型。型的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型。將結(jié)構(gòu)圖用數(shù)學(xué)圖論的方法將結(jié)構(gòu)圖用數(shù)學(xué)圖論的方法描述，就是描述，就是網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)：ESS EP耦合耦合 數(shù)學(xué)模型有不同的表示，區(qū)分不同視角和抽象數(shù)學(xué)模型有不同的表示，區(qū)分不同視角和抽象度

38、，使用不同的數(shù)學(xué)語言。度，使用不同的數(shù)學(xué)語言。 例如，關(guān)注節(jié)點(diǎn)的動力學(xué)，可以用連續(xù)的動力例如，關(guān)注節(jié)點(diǎn)的動力學(xué)，可以用連續(xù)的動力系統(tǒng)語言，建立系統(tǒng)語言，建立微分方程組模型微分方程組模型。39動力學(xué)模型的簡化假設(shè)：動力學(xué)模型的簡化假設(shè)：1）節(jié)點(diǎn)動力學(xué)原因與）節(jié)點(diǎn)動力學(xué)原因與“自己自己+進(jìn)線方進(jìn)線方”相關(guān)；相關(guān)；2）一級近似：線性。）一級近似：線性。即：即： 變化率變化率= -（出線方）（出線方）+（進(jìn)線方）（進(jìn)線方）ESS EP耦合耦合40ESSEdtdSkk11ESSEdtdEkkk)(211ESdtdPk2ESSEdtdESkkk)(211城市表層土壤重金屬污染分析城市表層土壤重金屬污染分析

39、 按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、類區(qū)、2類區(qū)、類區(qū)、5類區(qū)。類區(qū)。 現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，子區(qū)域，按照每平方公里按照每平方公里1個采樣點(diǎn)對個采樣點(diǎn)對表層土（表層土（010 厘米厘米深度）深度）進(jìn)行取樣進(jìn)行取樣、編號，并用、編號，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了

40、每個樣本所含的種化學(xué)元專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的種化學(xué)元素的素的濃度數(shù)據(jù)濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照。另一方面，按照2公里的間距在那些公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。表層土壤中元素的背景值。 415. 結(jié)構(gòu)主義分析案例（結(jié)構(gòu)主義分析案例（2）: 2011年年A題題5.1 問題的結(jié)構(gòu)性理解與分析問題的結(jié)構(gòu)性理解與分析背景信息背景信息分成分成5個功能區(qū)：個功能區(qū)：生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)。路區(qū)及公園綠地區(qū)。地質(zhì)環(huán)境調(diào)查方法：地質(zhì)環(huán)境調(diào)查方法：每

41、平方公里每平方公里1個采樣點(diǎn)對表層個采樣點(diǎn)對表層土（土（010 厘米厘米深度）進(jìn)行取樣。深度）進(jìn)行取樣。問題給出的條件問題給出的條件附件附件1列出了列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)能區(qū)等信息，等信息，附件附件2列出了列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度濃度，附件附件3列出了列出了8種主要重金屬元素的種主要重金屬元素的背景值背景值。42問題的目標(biāo)問題的目標(biāo)1）8種元素濃度的種元素濃度的 空間分布，顯然兩種表示：分空間分布，顯然兩種表示：分布圖和數(shù)據(jù)表。布圖和數(shù)據(jù)表。2）“不同區(qū)域重金屬的不同區(qū)域重金屬的污染程度污染程度”首

42、先首先是是“污染程度污染程度”的表示，這里在地質(zhì)環(huán)境專業(yè)的表示，這里在地質(zhì)環(huán)境專業(yè)中有多種定義和計算公式，而給出的背景值顯然可中有多種定義和計算公式，而給出的背景值顯然可以作為以作為“污染和無污染污染和無污染”的一種劃分。但是專業(yè)可的一種劃分。但是專業(yè)可以有多級劃分是比較好的。以有多級劃分是比較好的。第二層第二層是每一種金屬對于是每一種金屬對于5個區(qū)的污染分析和總的個區(qū)的污染分析和總的金屬污染程度的分析。金屬污染程度的分析。這些分析顯然是統(tǒng)計表格，金屬污染與區(qū)域的相關(guān)這些分析顯然是統(tǒng)計表格，金屬污染與區(qū)域的相關(guān)性分析等方法。性分析等方法。算法很多，模型的味道很淡。算法很多，模型的味道很淡。43

43、2）污染的主要原因）污染的主要原因顯然，在哪些區(qū)域，由什么物質(zhì)，通過什么方式顯然，在哪些區(qū)域，由什么物質(zhì)，通過什么方式造成的污染？造成的污染？這里有兩個相關(guān)性：金屬元素之間的相關(guān)性，這這里有兩個相關(guān)性：金屬元素之間的相關(guān)性，這種相伴污染，往往導(dǎo)致污染物質(zhì)的發(fā)掘；第二個種相伴污染，往往導(dǎo)致污染物質(zhì)的發(fā)掘；第二個是污染的元素與地區(qū)的是污染的元素與地區(qū)的 相關(guān)性，這是揭示什么生相關(guān)性，這是揭示什么生活與生產(chǎn)活動導(dǎo)致污染。活與生產(chǎn)活動導(dǎo)致污染。至于污染來自何處，正是下一個問題。至于污染來自何處，正是下一個問題。443）分析重金屬污染物的分析重金屬污染物的傳播特征傳播特征，建立模型確定，建立模型確定污染

44、源的位置污染源的位置。這本來是最終目的，也是最困難的問題。這本來是最終目的，也是最困難的問題。分析問題的結(jié)構(gòu)：分析問題的結(jié)構(gòu)： 問題的目標(biāo)系統(tǒng)是一個地區(qū)的污染數(shù)據(jù)，這問題的目標(biāo)系統(tǒng)是一個地區(qū)的污染數(shù)據(jù)，這里由已知條件給出的兩個耦合的結(jié)構(gòu)：區(qū)域中的里由已知條件給出的兩個耦合的結(jié)構(gòu)：區(qū)域中的高度分布和高度分布和8種元素的濃度分布種元素的濃度分布。 觀察數(shù)據(jù)，是高度離散的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)！觀察數(shù)據(jù)，是高度離散的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)！問題：在上述結(jié)構(gòu)中，找一些位置，它們是污染問題：在上述結(jié)構(gòu)中，找一些位置，它們是污染源。源。45傳播特征：傳播特征：傳播的方式和類型，包括傳播涉及的介傳播的方式和類型，包括傳播涉及的介質(zhì)，特

45、別是不同元素可能不同，相關(guān)的元素可能相質(zhì)，特別是不同元素可能不同，相關(guān)的元素可能相同。這種思考是尋找污染源的重要基礎(chǔ)。同。這種思考是尋找污染源的重要基礎(chǔ)。從簡單的常識和物理學(xué)知識，很容易想到兩類基本從簡單的常識和物理學(xué)知識，很容易想到兩類基本的傳播模式：擴(kuò)散和對流。的傳播模式：擴(kuò)散和對流。特別是通過查詢文獻(xiàn)幾乎立馬可得！特別是通過查詢文獻(xiàn)幾乎立馬可得！思考：污染源滿足的條件？思考：污染源滿足的條件？（污染源的位置（污染源的位置+污染物釋放量污染物釋放量+傳播方式和途徑）傳播方式和途徑）+地區(qū)三維坐標(biāo)結(jié)構(gòu)）的時間積累地區(qū)三維坐標(biāo)結(jié)構(gòu)）的時間積累=目前所測量的污染分布結(jié)構(gòu)。目前所測量的污染分布結(jié)構(gòu)

46、。465.2 深入分析問題深入分析問題3與建模與建模1）無論是擴(kuò)散還是對流，若用微分方程模型與數(shù)）無論是擴(kuò)散還是對流，若用微分方程模型與數(shù)據(jù)的據(jù)的高度離散不協(xié)調(diào)高度離散不協(xié)調(diào)。自然想到的是數(shù)據(jù)加密，如何加密？自然想到的是數(shù)據(jù)加密，如何加密？地理數(shù)據(jù)可以通過二維插值加密，例如地理數(shù)據(jù)可以通過二維插值加密，例如Kriging插值、Shepard插值等；濃度插值必須在地形插值基礎(chǔ)上插值，例如，濃度插值必須在地形插值基礎(chǔ)上插值，例如，插值插值系數(shù)與距離有關(guān)（擴(kuò)散），也與高度的梯度有系數(shù)與距離有關(guān)（擴(kuò)散），也與高度的梯度有關(guān)（對流）關(guān)（對流）。這些插值已經(jīng)考慮了傳播的機(jī)理：這些插值已經(jīng)考慮了傳播的機(jī)理：

47、驅(qū)動力。驅(qū)動力。2）如果不用微分方程模型插值到比較粗的水平引）如果不用微分方程模型插值到比較粗的水平引入網(wǎng)絡(luò)模型。入網(wǎng)絡(luò)模型。475.3 一個推薦的方法一個推薦的方法 通過對競賽通過對競賽A題所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知一些重題所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知一些重金屬的污染是區(qū)域性的，如金屬的污染是區(qū)域性的，如Cd/Pb這兩種元素是八這兩種元素是八種重金屬中相關(guān)性最高的兩種元素，污染嚴(yán)重區(qū)種重金屬中相關(guān)性最高的兩種元素，污染嚴(yán)重區(qū)域為工業(yè)區(qū)和交通區(qū)，源于煤、石油等燃燒、汽域為工業(yè)區(qū)和交通區(qū)，源于煤、石油等燃燒、汽車輪胎磨及含重金屬工業(yè)作業(yè)。車輪胎磨及含重金屬工業(yè)作業(yè)。 只討論具有只討論具有可孤立污染源可孤立污染

48、源的重金屬的污染源的的重金屬的污染源的搜尋方法。這里界定的可孤立性，是指在污染源的搜尋方法。這里界定的可孤立性，是指在污染源的一個適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)只有一個源，這對于工業(yè)區(qū)中產(chǎn)一個適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)只有一個源，這對于工業(yè)區(qū)中產(chǎn)生污染物的工廠的分布是比較吻合的。生污染物的工廠的分布是比較吻合的。48(,)zzxy可壓縮流體歐拉連續(xù)性方程的特征線的方向：可壓縮流體歐拉連續(xù)性方程的特征線的方向：污染源應(yīng)該在特征線上。污染源產(chǎn)生的重金屬污染污染源應(yīng)該在特征線上。污染源產(chǎn)生的重金屬污染物隨流體沿流線傳播時，假設(shè)其流失比為常數(shù)，記物隨流體沿流線傳播時，假設(shè)其流失比為常數(shù)，記為：為： ，則未流失重金屬比例為，則未流失重

49、金屬比例為 而流線上其它點(diǎn)重金屬污染濃度增量應(yīng)該為污染源而流線上其它點(diǎn)重金屬污染濃度增量應(yīng)該為污染源濃度增量的濃度增量的 倍。由此可得污染源滿足以下模型：倍。由此可得污染源滿足以下模型：(01)：112 .1ijij iMinvv這里這里 為待估測點(diǎn)處的重金屬濃度，流線上其它為待估測點(diǎn)處的重金屬濃度，流線上其它點(diǎn)處的重金屬濃度為點(diǎn)處的重金屬濃度為 。iv(, 1,0,1,)jvjji49501）污染源不一定是水源；）污染源不一定是水源；2）污染源在特征線上；）污染源在特征線上；3）污染源與被污染點(diǎn)的污染物）污染源與被污染點(diǎn)的污染物濃度滿足上面的優(yōu)化問題的解。濃度滿足上面的優(yōu)化問題的解。 由于數(shù)

50、據(jù)離散太粗無法計算，必須插值加密。由于數(shù)據(jù)離散太粗無法計算，必須插值加密。二維插值方法很多，但是對于高度插值，二維插值方法很多，但是對于高度插值， shepard方法方法(MQS方法方法)：11( , )( ,).niiiinijjlz x yz x yl其中：其中：222222221,()(),()() (1,2, ),0, ()(),iiiiiiixxyyRxxyylinxxyyR高度相關(guān)，與距離平方成反比。高度相關(guān)，與距離平方成反比。51 濃度插值濃度插值11( , , )( ,).niiiiinijjlv x y zv x y zl其中：其中：2222222221() ,()(),()

51、()(1,2, ).0, ()(),iiiiiiiizzxxyyRxxyylinxxyyR這是由于重金屬物質(zhì)附著在流體中傳播，而流體的這是由于重金屬物質(zhì)附著在流體中傳播，而流體的對流是由兩點(diǎn)間高度差引起的，對流是由兩點(diǎn)間高度差引起的，地形的梯度是流體地形的梯度是流體流動的驅(qū)動力，所以濃度插值權(quán)系數(shù)應(yīng)該和高度差流動的驅(qū)動力，所以濃度插值權(quán)系數(shù)應(yīng)該和高度差正相關(guān)正相關(guān)。同時，兩點(diǎn)間距離越小兩點(diǎn)之間濃度關(guān)系。同時，兩點(diǎn)間距離越小兩點(diǎn)之間濃度關(guān)系越密切，所以兩點(diǎn)間濃度的相互影響與距離負(fù)相關(guān)。越密切，所以兩點(diǎn)間濃度的相互影響與距離負(fù)相關(guān)。52數(shù)值計算，從一個區(qū)域的流線出發(fā)，估測到數(shù)值計算，從一個區(qū)域的流

52、線出發(fā)，估測到三個污染源：三個污染源：詳細(xì)結(jié)果請看詳細(xì)結(jié)果請看數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用期刊上的文章。期刊上的文章。53B題題 交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度6.1 問題的簡述問題的簡述要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平臺的職能和警力配備基職能和警力配備基本相同本相同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警

53、務(wù)部門面臨各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題。的一個實際課題。試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學(xué)模型分析研究下面的問題：學(xué)模型分析研究下面的問題：6. 結(jié)構(gòu)主義分析案例（結(jié)構(gòu)主義分析案例（3）（1）附件）附件1中的附圖中的附圖1給出了該市中心城區(qū)給出了該市中心城區(qū)A的交通的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意個交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平。請為各交巡警服務(wù)平臺臺分配管轄范圍分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)，使其

54、在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。）到達(dá)事發(fā)地。對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務(wù)個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的平臺的警力資源，對進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度路口，請給出該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡工作量不均衡和有些地和

55、有些地方方出警時間過長出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至至5個平臺，請確定需要個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置增加平臺的具體個數(shù)和位置。（2）針對全市（主城六區(qū)）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案平臺設(shè)置方案（參見附件）的合理性（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給。如果有明顯不合理，請給出出解決方案。解決方案。如果該市地點(diǎn)如果該市地點(diǎn)P（第（第32個節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事個

56、節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案最佳圍堵方案。6.2 問題分析問題分析 這是一個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的若干優(yōu)化問題這是一個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的若干優(yōu)化問題匹匹配問題。配問題。 匹配問題模型匹配問題模型定義兩個點(diǎn)集：定義兩個點(diǎn)集：,1,.,1,.,ijXx inYyjm定義以下匹配矩陣：定義以下匹配矩陣：ijXYXY1 ()0 ijijif xyXY稱為元素匹配否則定義匹配元素的距離：定義匹配元素的距離：ijijDxy581-1優(yōu)化匹配模型：優(yōu)化匹配