4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、1 第四章第四章 圓與方程圓與方程 4.1 4.1 圓的方程圓的方程2問題提出問題提出1.1.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，直線，一點(diǎn)和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？那么在什么條件下可以確定一個(gè)圓呢？2.2.直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可直線可以用一個(gè)方程表示，圓也可以用一個(gè)方程來表示，怎樣建立圓的以用一個(gè)方程來表示，怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題方程是我們需要探究的問題. . 圓心和半徑34知識(shí)探究一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)探究一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離

2、等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓點(diǎn)的軌跡叫做圓. . 思考思考1:1:圓可以看成是平面上的一條曲線，圓可以看成是平面上的一條曲線，在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何用集合語(yǔ)言描述以點(diǎn)用集合語(yǔ)言描述以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，r r為半徑為半徑的圓？的圓？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r5思考思考2:2:確定一個(gè)圓最基本的要素是什確定一個(gè)圓最基本的要素是什么？么？思考思考3:3:設(shè)圓心坐標(biāo)為設(shè)圓心坐標(biāo)為A(aA(a，b)b)，圓半徑，圓半徑為為r r，M(xM(x，y)y)為圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓為圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)圓的定義的定義x x，y y應(yīng)滿

3、足什么關(guān)系？應(yīng)滿足什么關(guān)系？(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2A AM Mr rx xo oy y6思考思考4:4:對(duì)于以點(diǎn)對(duì)于以點(diǎn)A(aA(a，b)b)為圓心，為圓心，r r為半為半徑的圓，由上可知，若點(diǎn)徑的圓，由上可知，若點(diǎn)M(xM(x，y)y)在圓上，在圓上，則點(diǎn)則點(diǎn)M M的坐標(biāo)滿足方程的坐標(biāo)滿足方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ；反之，若點(diǎn)反之，若點(diǎn)M(xM(x，y)y)的坐標(biāo)適合方程的坐標(biāo)適合方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)M M一定在這個(gè)一定在這

4、個(gè)圓上嗎？圓上嗎？A AM Mr rx xo oy y7思考思考6:6:以原點(diǎn)為圓心，以原點(diǎn)為圓心，1 1為半徑的圓為半徑的圓稱為稱為單位圓單位圓，那么單位圓的方程是什，那么單位圓的方程是什么？么？思考思考5:5:我們把方程我們把方程 稱為圓心為稱為圓心為A(aA(a，b)b)，半徑長(zhǎng)為，半徑長(zhǎng)為r r的圓的的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程，那么確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要，那么確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要幾個(gè)獨(dú)立條件？幾個(gè)獨(dú)立條件？222()()xaybrx x2 2+y+y2 2=r=r2 28例例1.判斷下列方程是否表示圓的標(biāo)準(zhǔn)判斷下列方程是否表示圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，如果是，求出圓心坐標(biāo)和半徑方程，如果是，求出圓心坐標(biāo)

5、和半徑 （1）x2+y2=1 （2）(x+1)2+(y-2)2=6 （3）(2x+4)2+(2y-2)2=9 （4）(2x+4)2+(y-1)2=9 （5）(x+a)2+y2=a29知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)探究二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 思考思考1:1:在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種在平面幾何中，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？位置關(guān)系？ 思考思考2:2:在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與在平面幾何中，如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系？圓的位置關(guān)系？A AO OA AO OA AO OOAOAr rOAOA=r r10思考思考3:3:在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M(xM(x0 0，y y0 0) )和

6、圓和圓C C： ，如何判，如何判斷點(diǎn)斷點(diǎn)M M在圓外、圓上、圓內(nèi)？在圓外、圓上、圓內(nèi)？222()()xaybr(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C外（外（|MC|r|MC|r）; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C上（上（|MC|=r|MC|=r）; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時(shí)時(shí), ,點(diǎn)點(diǎn)M M在圓在圓C C內(nèi)（內(nèi)（|MC|r|MC|r）. .11思考思考5:5:集合集合(x(

7、x，y)|(x-a)y)|(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2rr2 2 表示的圖形是什么？表示的圖形是什么？ A Ar rx xo oy y12理論遷移理論遷移 例例2 2 ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A A（5 5，1 1），），B B（7 7，-3-3），），C C（2 2，-8-8），），求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程. . B Bx xo oy yA AC C13知識(shí)探究三：圓的一般方程知識(shí)探究三：圓的一般方程 思考思考1:1:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開可得到一個(gè)什么式子展開可得到一個(gè)什么式子? ?222()()xaybr思考思考2:

8、2:方程方程 的一般形式是什么？的一般形式是什么？22222220 xyaxbyabr220 xyDxEyF14思考思考3:3:方程方程 與與 表示的圖形表示的圖形都是圓嗎？為什么？都是圓嗎？為什么？222410 xyxy 222460 xyxy思考思考4:4:方程方程 可化可化為為 ，它在什么條件下表示圓？它在什么條件下表示圓？220 xyDxEyF22224()()224DEDEFxy15思考思考5:5:當(dāng)當(dāng) 或或 時(shí)，方程時(shí)，方程 表示什表示什么圖形？么圖形？2240DEF2240DEF220 xyDxEyF思考思考6:6:方程方程 叫做叫做圓的一般方程圓的一般方程，其，其圓心坐標(biāo)和半徑分別是什么？圓心坐標(biāo)和半徑分別是什么？220 xyDxEyF22(40)DEF圓心為圓心為 ，半徑為半徑為 (,)22DE22142DEF16理論遷移理論遷移 例例3 3 ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A A（5 5，1 1），），B B（7 7，-3-3），），C C（2 2，-8-8），），求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程. . B Bx xo oy yA AC C17(1)(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)構(gòu)特點(diǎn). .(2)(2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定點(diǎn)與圓