第二章一階電路的暫態(tài)分析

1、第二章第二章 一階電路一階電路2. 2. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和 全響應(yīng)求解；全響應(yīng)求解；l 重點(diǎn)重點(diǎn) 4. 4. 了解一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。了解一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。3. 3. 熟練掌握三要素法，穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分熟練掌握三要素法，穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；量求解；1. 1. 動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；動(dòng)態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定； 常用元件的時(shí)域伏安特性常用元件的時(shí)域伏安特性 電阻元件時(shí)域伏安特性電阻元件時(shí)域伏安特性 常見(jiàn)的電阻元件（電阻值）是一種耗能元件，常見(jiàn)的電阻元件（電阻值）是一種耗能元件，在電路中起電位平衡的

2、作用。根據(jù)電阻元件端口在電路中起電位平衡的作用。根據(jù)電阻元件端口伏安特性（端口電壓和電流的函數(shù)關(guān)系，即），伏安特性（端口電壓和電流的函數(shù)關(guān)系，即），可以將電阻分為線性定常電阻、線性時(shí)變電阻、可以將電阻分為線性定常電阻、線性時(shí)變電阻、非線性定常電阻和非線性時(shí)變電阻。非線性定常電阻和非線性時(shí)變電阻。1.1.線性定常電阻線性定常電阻（1 1）定義：）定義：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，其端點(diǎn)間的電壓（簡(jiǎn)稱端電壓）和通過(guò)其中的其端點(diǎn)間的電壓（簡(jiǎn)稱端電壓）和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用平面上的一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)電流之間的關(guān)系可以用平面上的一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線所確定，則此電阻為線性

3、定常電阻的直線所確定，則此電阻為線性定常電阻 （2 2）線性定常電阻的時(shí)域伏安特性）線性定常電阻的時(shí)域伏安特性 根據(jù)歐姆定理可知：當(dāng)電阻（直線的斜率）根據(jù)歐姆定理可知：當(dāng)電阻（直線的斜率）為一個(gè)常量時(shí)，電阻元件的端口伏安特性如為一個(gè)常量時(shí)，電阻元件的端口伏安特性如圖圖1-14(b)1-14(b)所示：所示： 圖圖1-141-14（a a） 圖圖1-14(b) 1-14(b) 關(guān)聯(lián)參考方向電阻電路關(guān)聯(lián)參考方向電阻電路 線性電阻元件的伏安線性電阻元件的伏安特性曲線特性曲線 2. 2. 非線性定常電阻非線性定常電阻 （1 1）定義：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，）定義：一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻，

4、其端電壓和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用其端電壓和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用平面上經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條曲線所確定（該曲線不平面上經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條曲線所確定（該曲線不隨時(shí)間而變），則此電阻為非線性定常電阻隨時(shí)間而變），則此電阻為非線性定常電阻 （2 2）非線性定常電阻時(shí)域伏安特性）非線性定常電阻時(shí)域伏安特性 由任一時(shí)刻電阻元件的端口伏安特性都符合歐姆定理可知： iRu iuR 但非線性定常電阻為一個(gè)變量，當(dāng)電壓（電但非線性定常電阻為一個(gè)變量，當(dāng)電壓（電流）發(fā)生變化時(shí)端口伏安特性按照一定的規(guī)律流）發(fā)生變化時(shí)端口伏安特性按照一定的規(guī)律變化，即變化，即 或或 )(uRR )(iRR 定常是指電阻不隨時(shí)間而

5、變。非線性是指定常是指電阻不隨時(shí)間而變。非線性是指電壓電流的關(guān)系為非線性關(guān)系，如二極管的伏電壓電流的關(guān)系為非線性關(guān)系，如二極管的伏安特性圖安特性圖1-15(b) 1-15(b) 圖圖1-151-15（a a） 圖圖1-15(b) 1-15(b) 3.3.時(shí)變電阻時(shí)變電阻 （1 1）定義：一個(gè)二端元件，如果在不同時(shí)刻，）定義：一個(gè)二端元件，如果在不同時(shí)刻，其端電壓和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用其端電壓和通過(guò)其中的電流之間的關(guān)系可以用平面上的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的不同形狀的曲線所確定，平面上的經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的不同形狀的曲線所確定，則稱此電阻為時(shí)變電阻則稱此電阻為時(shí)變電阻 圖圖1-161-16（a a） 圖圖1-1

6、61-16（b b） 線性時(shí)變電阻元件的線性時(shí)變電阻元件的伏安特性曲線伏安特性曲線 非線性時(shí)變電阻非線性時(shí)變電阻的伏安特性曲線的伏安特性曲線 電容元件時(shí)域伏安特性電容元件時(shí)域伏安特性 無(wú)記憶性的元件無(wú)記憶性的元件 即流過(guò)電阻的電流只與當(dāng)前電阻的端電壓有關(guān)，即流過(guò)電阻的電流只與當(dāng)前電阻的端電壓有關(guān)，而與電阻的而與電阻的“過(guò)去過(guò)去”無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 記憶性元件記憶性元件 電容和電感卻不同，由于他們是儲(chǔ)能元件，本電容和電感卻不同，由于他們是儲(chǔ)能元件，本身并不消耗能量，所以，流過(guò)電容和電感與他們身并不消耗能量，所以，流過(guò)電容和電感與他們“過(guò)去過(guò)去”的狀態(tài)（過(guò)去的電壓或者電流）有關(guān)的狀態(tài)（過(guò)去的電壓或者電流

7、）有關(guān) 電容電容 凡是能儲(chǔ)存電荷（電場(chǎng)能）的都可以稱為電容，凡是能儲(chǔ)存電荷（電場(chǎng)能）的都可以稱為電容，而我們通常所講的電容器簡(jiǎn)化為由兩個(gè)金屬極板而我們通常所講的電容器簡(jiǎn)化為由兩個(gè)金屬極板和介于其間的電介質(zhì)所組成。電容器帶電時(shí)常使和介于其間的電介質(zhì)所組成。電容器帶電時(shí)常使兩極板帶上等量異種的電荷兩極板帶上等量異種的電荷( (或使一板帶電，另一或使一板帶電，另一板接地，借感應(yīng)起電而帶上等量異種電荷板接地，借感應(yīng)起電而帶上等量異種電荷) )。 電容器的電容定義為電容器一個(gè)極板所帶電荷電容器的電容定義為電容器一個(gè)極板所帶電荷 ( (指它的絕對(duì)值指它的絕對(duì)值) )和兩極板的電勢(shì)差和兩極板的電勢(shì)差 ( (

8、不是某一不是某一極板的電勢(shì)極板的電勢(shì)) )之比即：之比即： abbaUqUUqC（1-141-14） 1. 1. 電容的伏安特性電容的伏安特性 在高中物理中我們已經(jīng)詳細(xì)地介紹了電容在高中物理中我們已經(jīng)詳細(xì)地介紹了電容的結(jié)構(gòu)，下面我們對(duì)電容的伏安特性進(jìn)行研的結(jié)構(gòu)，下面我們對(duì)電容的伏安特性進(jìn)行研究。在電容的兩端加上電壓，如圖（究。在電容的兩端加上電壓，如圖（1-171-17）所示，則流過(guò)電容的電流將如何變化呢？所示，則流過(guò)電容的電流將如何變化呢？ 圖圖1-17 1-17 關(guān)聯(lián)參考方向下關(guān)聯(lián)參考方向下的電容器電路的電容器電路單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量稱為電流的電量稱為電流

9、 dtdqti)(我們知道電容的基本結(jié)構(gòu)是我們知道電容的基本結(jié)構(gòu)是把兩塊金屬極板用絕緣介質(zhì)把兩塊金屬極板用絕緣介質(zhì)隔開(kāi)，而絕緣的介質(zhì)是不能隔開(kāi)，而絕緣的介質(zhì)是不能傳導(dǎo)電流的，也就是通過(guò)電傳導(dǎo)電流的，也就是通過(guò)電容介質(zhì)的電流應(yīng)該等于零！容介質(zhì)的電流應(yīng)該等于零！但根據(jù)電流的定義但根據(jù)電流的定義 dtdqti)(即只要即只要 0dtdq就有就有 0)(ti 就是說(shuō)只要電荷發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生電流。如就是說(shuō)只要電荷發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生電流。如何使電容存儲(chǔ)的電荷發(fā)生變化呢？只要在電容何使電容存儲(chǔ)的電荷發(fā)生變化呢？只要在電容兩端加上時(shí)變電壓就可以使電容存儲(chǔ)的電荷發(fā)兩端加上時(shí)變電壓就可以使電容存儲(chǔ)的電荷發(fā)生變化。下

10、面我們進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)：生變化。下面我們進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)： CuquqC兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)： dtduCdtdqdtduCi idtCu1 從電容的伏安特性方程（從電容的伏安特性方程（1-161-16）可知：由于電容的端電壓由積分可知：由于電容的端電壓由積分表達(dá)，他與流過(guò)電容的表達(dá)，他與流過(guò)電容的“過(guò)去電過(guò)去電流流”有關(guān)，表明電容的端電壓不有關(guān)，表明電容的端電壓不能能“突變突變”，因此，電容的端電，因此，電容的端電壓是壓是“過(guò)程量過(guò)程量”。而流過(guò)電容的。而流過(guò)電容的電流由微分表達(dá)，因此流過(guò)電容電流由微分表達(dá)，因此流過(guò)電容的電流可以的電流可以“突變突變”。 2.2.電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能電

11、容的儲(chǔ)能原理：電容的儲(chǔ)能原理：由于電容的介質(zhì)是一種絕緣由于電容的介質(zhì)是一種絕緣體，電容在外電源的作用下，兩塊極板上能分體，電容在外電源的作用下，兩塊極板上能分別存貯等量的異性電荷。當(dāng)外電源撤走后，這別存貯等量的異性電荷。當(dāng)外電源撤走后，這些電荷依靠電場(chǎng)力的作用互相吸引，而又為介些電荷依靠電場(chǎng)力的作用互相吸引，而又為介質(zhì)所絕緣不能中和，因而極板上的電荷能長(zhǎng)久質(zhì)所絕緣不能中和，因而極板上的電荷能長(zhǎng)久地存貯下去地存貯下去電容儲(chǔ)存的電能的數(shù)學(xué)表達(dá)式推導(dǎo)電容儲(chǔ)存的電能的數(shù)學(xué)表達(dá)式推導(dǎo) )(21)()()()()(2000tuCtdutuCdtdtduCtudttituWttt任一瞬間，電容上儲(chǔ)存的電能只

12、與電容這一瞬任一瞬間，電容上儲(chǔ)存的電能只與電容這一瞬間的端電壓平方成正比、與電容的容量成正比，間的端電壓平方成正比、與電容的容量成正比，因此，電容元件儲(chǔ)存的電能是因此，電容元件儲(chǔ)存的電能是“狀態(tài)量狀態(tài)量”。 電感元件時(shí)域伏安特性電感元件時(shí)域伏安特性 電感：電感：當(dāng)有電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)就會(huì)在導(dǎo)線的周圍產(chǎn)當(dāng)有電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)就會(huì)在導(dǎo)線的周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，如果我們把導(dǎo)線繞制成如圖生磁場(chǎng)，如果我們把導(dǎo)線繞制成如圖1-181-18（a a）所示形狀，則我們稱之為電感。所示形狀，則我們稱之為電感。電感電感是一種能夠存貯磁場(chǎng)能量元件是一種能夠存貯磁場(chǎng)能量元件 圖圖1-18(a) 1-18(a) 用導(dǎo)線繞制的電感用導(dǎo)線

13、繞制的電感 圖圖1-181-18（b b） 電感元件符號(hào)電感元件符號(hào) 線圈周圍磁場(chǎng)的大小與通過(guò)線圈的電流大小有關(guān)：線圈周圍磁場(chǎng)的大小與通過(guò)線圈的電流大小有關(guān)：Li（1-181-18） 通過(guò)線圈的電流在其周圍產(chǎn)生的磁鏈通過(guò)線圈的電流在其周圍產(chǎn)生的磁鏈 L正值常數(shù)，稱為電感正值常數(shù)，稱為電感 1. 1. 電感元件的時(shí)域伏安特性電感元件的時(shí)域伏安特性 根據(jù)電磁感應(yīng)定理，當(dāng)通過(guò)線圈的磁通量根據(jù)電磁感應(yīng)定理，當(dāng)通過(guò)線圈的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在線圈的端口就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，發(fā)生變化時(shí)，在線圈的端口就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，感應(yīng)電勢(shì)的大小與磁通量的變化率成正比，感感應(yīng)電勢(shì)的大小與磁通量的變化率成正比，感應(yīng)電勢(shì)的方向總是

14、抑制磁通量變化。即：應(yīng)電勢(shì)的方向總是抑制磁通量變化。即： dtde（1-191-19） 由（由（1-181-18）得：）得： Ldid（1-201-20） 于是得電感的感應(yīng)電勢(shì)方程于是得電感的感應(yīng)電勢(shì)方程 dtdiLe（1-211-21） 從圖從圖1-181-18（b b）可知：）可知： eu得電感的伏安特性方程：得電感的伏安特性方程： dtdiLu udtLi1（1-221-22） 從電感的伏安特性方程（從電感的伏安特性方程（1-221-22）可知：）可知：由于電流由積分表達(dá)，他與電感兩端的由于電流由積分表達(dá)，他與電感兩端的“電壓電壓”有關(guān)，表明流過(guò)電感的電流不有關(guān)，表明流過(guò)電感的電流不能能

15、“突變突變”，因此，流過(guò)電感的電流只，因此，流過(guò)電感的電流只能慢慢增加。而電感上的電壓由微分表能慢慢增加。而電感上的電壓由微分表達(dá)，因此電感上的電壓可以達(dá)，因此電感上的電壓可以“突變突變”。 2.2.電感元件的儲(chǔ)能電感元件的儲(chǔ)能 電感元件儲(chǔ)存的磁能推導(dǎo)如下：電感元件儲(chǔ)存的磁能推導(dǎo)如下：)(21)()()()()(2)(000tiLtditLidtdtdiLtidttituWtitt 可知：任一瞬間，電感元件中儲(chǔ)存的磁可知：任一瞬間，電感元件中儲(chǔ)存的磁能只與電感這一瞬間的電流的平方成正比、能只與電感這一瞬間的電流的平方成正比、與電感的電感量成正比，因此，電感元件與電感的電感量成正比，因此，電感元

16、件儲(chǔ)存的磁能是儲(chǔ)存的磁能是“狀態(tài)量狀態(tài)量”。 含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。含有動(dòng)態(tài)元件電容和電感的電路稱動(dòng)態(tài)電路。特點(diǎn)：特點(diǎn)：1. 動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路 2.1 2.1 動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件動(dòng)態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程?；^(guò)程稱為電路的過(guò)渡過(guò)程。例例+-usR1R2（t=0）i0ti2/ RUiS )(21RRUiS 過(guò)渡期為零過(guò)渡期為零電阻電路電阻電路K未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于

17、穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= UsK+uCUsRCi (t = 0)K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電容充電，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)+uCUsRCi (t )前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1USuct0?iRUS有一過(guò)渡期有一過(guò)渡期電容電路電容電路K未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uL = 0uL= 0, i=Us /RK接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間，電路達(dá)到，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路前一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)前

18、一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)過(guò)渡狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)新的穩(wěn)定狀態(tài)t1US/Rit0?ULSU有一過(guò)渡期有一過(guò)渡期K+uLUsRLi (t = 0)+uLUsRLi (t )電感電路電感電路K未動(dòng)作前未動(dòng)作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)i = 0 , uL = uL= 0, i=Us /RK斷開(kāi)瞬間斷開(kāi)瞬間K+uLUsRLi+uLUsRLi (t )注意工程實(shí)際中的注意工程實(shí)際中的過(guò)電壓過(guò)電流現(xiàn)象過(guò)電壓過(guò)電流現(xiàn)象過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件 L 、C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而變化，而能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。能量

19、的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成。twp 電路狀態(tài)發(fā)生變化電路狀態(tài)發(fā)生變化換路換路結(jié)構(gòu)發(fā)生變換（支路接入或斷開(kāi)）結(jié)構(gòu)發(fā)生變換（支路接入或斷開(kāi)）電路參數(shù)變化電路參數(shù)變化 p0 t)(tuutdduRCScc )(tuuRiSc 應(yīng)用應(yīng)用KVL和電容的和電容的VCR得：得：tdduCic +uCus（t） RCi (t 0)2. 動(dòng)態(tài)電路的方程動(dòng)態(tài)電路的方程+uLus（t）RLi (t 0)(tuuRiSL )(tutddiLRiS 有源有源電阻電阻電路電路一個(gè)一個(gè)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)元件元件一階一階電路電路應(yīng)用應(yīng)用KVL和電感的和電感的VCR得：得：tddiLuL +uLuS（t）RLi (t 0)CuC

20、)(22tuutdduRCdtudLCSccc )(tuuuRiScL 二階電路二階電路tdduCic tddiLuL 一階電路一階電路一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件一階電路中只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述描述電路的方程是一階線性微分方程。電路的方程是一階線性微分方程。（1 1）描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；）描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程；結(jié)論：結(jié)論：（2）動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)；）動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)；0)(01 ttexadtdxa0)(01222 ttexadtdxadtxda二階電路二階電路二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件二階電路中有二個(gè)動(dòng)態(tài)元件,描述電描

21、述電路的方程是二階線性微分方程。路的方程是二階線性微分方程。高階電路高階電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路電路中有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。的方程是高階微分方程。0)(01111 ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn 動(dòng)態(tài)電路的分析方法動(dòng)態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)根據(jù)KVl、KCL和和VCR建立微分方程建立微分方程復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法時(shí)域分析法 （2 2）求解微分方程）求解微分方程經(jīng)典法經(jīng)典法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法數(shù)值法數(shù)值法卷積積分卷積積分拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法狀態(tài)變量法付氏變換付氏變換本章本章采用采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算

22、機(jī)輔助分析求解。工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。 (1) t = 0與與t = 0的概念的概念認(rèn)為換路在認(rèn)為換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行時(shí)刻進(jìn)行0 換路前一瞬間換路前一瞬間 0 換路后一瞬間換路后一瞬間3. 3. 電路的初始條件電路的初始條件)(lim)0(00tfftt )(lim)0(00tfftt 初始條件為初始條件為 t = 0時(shí)時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值及其各階導(dǎo)數(shù)的值000tf(t)0()0( ff)0()0( ff d)(1)( tCiCtu d)(1d)(100 tiCiC d)(1)0(0 tCiCut = 0+時(shí)刻時(shí)刻 d)(1)0()0(00 iCuuCC當(dāng)當(dāng)i(

23、)為有限值時(shí)為有限值時(shí)iucC+-q (0+) = q (0)uC (0+) = uC (0)換路瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 (2) (2) 電容的初始條件電容的初始條件0q =C uC電荷電荷守恒守恒結(jié)結(jié)論論 d)(1)(tLuLti d) )(1d)(100 tuLuL duLiiLL)(1)0()0(00 當(dāng)當(dāng)u為有限值時(shí)為有限值時(shí) L (0)= L (0)iL(0)= iL(0)iuL+-L (3) (3) 電感的初始條件電感的初始條件t = 0+時(shí)刻時(shí)刻0 duLitL)(

24、1)0(0 LLi 磁鏈磁鏈?zhǔn)睾闶睾銚Q路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。結(jié)結(jié)論論 L (0+)= L (0)iL(0+)= iL(0)qc (0+) = qc (0)uC (0+) = uC (0)（4 4）換路定律）換路定律（1 1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。注意注意: 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路

25、瞬間，若電容電流保持為有限值，換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。（2 2）換路定律反映了能量不能躍變。）換路定律反映了能量不能躍變。5.5.電路初始值的確定電路初始值的確定(2) 由換路定律由換路定律 uC (0+) = uC (0)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路等效電路mA2 . 010810)0( Ci(1) 由由0電路求電路求 uC(0)或或iL(0)+-10V+uC-10k40kuC(0)=8V(3) 由由0+等效電路求等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例例1求求 iC(0+

26、)+-10ViiC+uC-k10k40k電電容容開(kāi)開(kāi)路路電容用電容用電電壓源壓源替代替代0)0( 0)0( LLuu iL(0+)= iL(0) =2AVuL842)0( 例例 2t = 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k , , 求求 uL(0+)iL+uL-L10VK1 4 +uL-10V1 4 0+電路電路2A先求先求AiL24110)0( 由換路定律由換路定律:電感用電感用電電流源流源替代替代)0( Li10V1 4 解解電電感感短短路路求初始值的步驟求初始值的步驟:1. 1. 由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0)和和iL(0)；2. 2. 由換路定律得由換

27、路定律得 uC(0+) 和和 iL(0+)。3. 3. 畫畫0+等效電路。等效電路。4. 4. 由由0+電路求所需各變量的電路求所需各變量的0+值。值。b. b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. a. 換路后的電路換路后的電路（?。ㄈ?+時(shí)刻值，方向與原假定的電容時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。電壓、電感電流方向相同）。iL(0+) = iL(0) = ISuC(0+) = uC(0) = RISuL(0+)= - RIS求求 iC(0+) , uL(0+)0)0( RRIIiSsC例例3K(t=0)+ +uLiLC+ +uCL

28、RISiC解解0+電路電路uL+iCRISR IS+0電路電路RIS由由0 0電路得：電路得：由由0 0電路得：電路得：VuuCC24122)0()0( AiiLL124/48)0()0( 例例3iL+uL-LK2 +-48V3 2 C求求K閉合瞬間各支路電流和電感電壓閉合瞬間各支路電流和電感電壓解解由由0 0電路得：電路得：12A24V+-48V3 2 +-iiC+-uL由由0 0+ +電路得：電路得：AiC83/ )2448()0( Ai20812)0( VuL2412248)0( iL2 +-48V3 2 +uC例例4求求K閉合瞬間流過(guò)它的電流值。閉合瞬間流過(guò)它的電流值。iL+200V-

29、LK100 +uC100 100 C解解（1 1）確定）確定0 0值值A(chǔ)iiLL1200200)0()0( VuuCC100)0()0( （2 2）給出）給出0 0等效電路等效電路Aik21100100100200)0( 1A+200V-100 +100V100 100 ki+uLiCViuLL100100)0()0( AuiCC1100/ )0()0( 2.2 2.2 一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初換路后外加激勵(lì)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流。始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的電壓和電流。1. 1. RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 uC (

30、0)=U00)0(0ddUuutuRCCCC RCp1 特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1 A ptCeuA 則則0 CRuutuCiCdd uR= Ri零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)iK(t=0)+uRC+uCR代入初始值代入初始值 uC (0+)=uC(0)=U0A=U0000 teIeRURuiRCtRCtC0 0 teUuRCtctRCcAeu1 RCtRCtCeRURCeCUtuCi 00)1(dd 或或tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 稱稱 為一階電路的時(shí)間常數(shù)為一階電路的時(shí)間常數(shù) 秒秒伏伏安秒安秒歐歐伏伏庫(kù)庫(kù)歐歐法法歐歐 RC （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一

31、指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)；從以上各式可以得出：從以上各式可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （2 2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與RC有關(guān)；有關(guān)；時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = R C 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短電壓初值一定：電壓初值一定：R 大（大（ C一定）一定） i=u/R 放電電流小放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0 小小 大大C 大（大（R一定）一定） W=Cu2/2 儲(chǔ)能大儲(chǔ)能大 1

32、1 RCp物理含義物理含義工程上認(rèn)為工程上認(rèn)為, , 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 3 5 , , 過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。 ：電容電壓衰減到原來(lái)電壓：電容電壓衰減到原來(lái)電壓32.8%所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 （3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電容電容不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量：電容放出能量： 2021CU電阻吸收（消耗）能

33、量：電阻吸收（消耗）能量：RdteRURCt2 00)( 2021CU uCR+CdteRURCt2 020 02 20| )2(RCteRCRU例例 已知圖示電路中的電容原本充有已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓，求電壓，求K閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。閉合后，電容電壓和各支路電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。解解這是一個(gè)求一階這是一個(gè)求一階RC零輸零輸入響應(yīng)問(wèn)題，有：入響應(yīng)問(wèn)題，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1+uC4 5Fi1t 0等效電路等效電路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20

34、164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 2.2. RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I001)0()0(IRRUiiSLL 00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLRRLtLLeRIdtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律

35、衰減的函數(shù)；）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； （2 2）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與）響應(yīng)與初始狀態(tài)成線性關(guān)系，其衰減快慢與L/R有關(guān)；有關(guān)；令令 = L/R , , 稱為一階稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù)電路時(shí)間常數(shù)L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放電過(guò)程消耗能量小放電過(guò)程消耗能量小放電慢放電慢 大大 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨 RL 大大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間長(zhǎng) 小小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短物理含義物理含義時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = L/R 1/1

36、 RLp電流初值電流初值i(0)一定：一定：（3 3）能量關(guān)系）能量關(guān)系RdtiWR 02 電感電感不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設(shè)設(shè)iL(0+)=I0電感放出能量：電感放出能量： 2021LI電阻吸收（消耗）能量：電阻吸收（消耗）能量：RdteIRLt2/ 00)( 2021LI dteRIRLt/2 020 02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLRiL (0+) = iL(0) = 1 AuV (0+)= 10000V 造成造成V損壞。損壞。例例1t=0時(shí)時(shí) , 打開(kāi)開(kāi)關(guān)打開(kāi)開(kāi)關(guān)K，求求uv?，F(xiàn)象現(xiàn)象 ：電壓表壞了：電壓

37、表壞了0 / teitL 電壓表量程：電壓表量程：50VsVRRL4104100004 0100002500 teiRutLVV解解iLLR10ViLK(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10V kRV10例例2t=0時(shí)時(shí) , 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K由由12，求求電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩電感電壓和電流及開(kāi)關(guān)兩端電壓端電壓u12。0V 12 A2 tedtdiLueitLLtLsRL166 解解iLK(t=0)+24V6H3 4 4 6 +uL2 12AiiLL26366/32424)0()0( t 0iL+uLR 66/)42(3RVeiutL 424242412小結(jié)小結(jié)4.4.一階電路的零輸入

38、響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。一階電路的零輸入響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入線性。1.1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的 響應(yīng)響應(yīng), , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) RC電路電路 = RC , RL電路電路 = L/R R為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。為與動(dòng)態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。3. 3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。 teyty )0()(iL(0+)= iL

39、(0)uC (0+) = uC (0)RC電路電路RL電路電路動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由動(dòng)態(tài)元件初始能量為零，由t 0電路電路中中外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。外加輸入激勵(lì)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=02.3 2.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 非齊次線性常微分方程非齊次線性常微分方程解答形式為：解答形式為：cccuuu 1. 1. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)齊次方程通解齊次方程通解非齊非齊次方次方程特程特解解與輸入激勵(lì)的形式相同，為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵(lì)的形式相同，為電路的

40、穩(wěn)態(tài)解RCtCAeu 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)決定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始條件由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暫態(tài)分量）通解（自由分量，暫態(tài)分量）Cu 特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）特解（強(qiáng)制分量，穩(wěn)態(tài)分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解)0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddC-USuCuC“UStiRUS0tuc0 （1 1）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；

41、）電壓、電流是隨時(shí)間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)； 電容電壓由兩部分構(gòu)成：電容電壓由兩部分構(gòu)成：從以上式子可以得出：從以上式子可以得出：連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）暫態(tài)分量（自由分量）+ （2 2）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù)）響應(yīng)變化的快慢，由時(shí)間常數(shù) RC決定；決定； 大，充電大，充電 慢，慢， 小充電就快。小充電就快。 （3 3）響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；）響應(yīng)與外加激勵(lì)成線性關(guān)系；（4 4）能量關(guān)系）能量關(guān)系221SCU電容儲(chǔ)存：電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電源提供能量：20dSSSCUqUtiU 221SCU 電阻消耗電阻消耗tRRUtR

42、iRCSted)(d2002 RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上，電源提供的能量一半消耗在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。例例t=0時(shí)時(shí) , , 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K K閉合，已知閉合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）電容電壓和電流，（電容電壓和電流，（2 2）uC80V時(shí)的充電時(shí)間時(shí)的充電時(shí)間t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路零狀電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0

43、dd （2 2）設(shè)經(jīng)過(guò)）設(shè)經(jīng)過(guò)t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 2. 2. RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，電路方程為電路方程為：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 例例1t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求打開(kāi)，求t0t0后后iL、uL的變化規(guī)律的變化規(guī)律 。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：iLK+uL

44、2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0例例2t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求打開(kāi)，求t0t0后后iL、uL的及電流源的的及電流源的端電壓端電壓。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：應(yīng)問(wèn)題，先化簡(jiǎn)電路，有：iLK+uL2H10 2A10 5 +ut0iL+uL2HUSReq+ 201010eqRVUS20102 sRLeq1 . 020/2/ AetitL)1()(

45、10 VeeUtuttSL101020)( ARUieqSL1/)( VeuiIutLLS101020105 2.4 2.4 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加電路的初始狀態(tài)不為零，同時(shí)又有外加激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。激勵(lì)源作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。iK(t=0)US+uRC+uCRSCCUutuRC dd解答為解答為 uC(t) = uC + uCuC (0)=U0以以RC電路為例，電路微分方程：電路為例，電路微分方程： =RC1. 1. 全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解 uC = US暫態(tài)解暫態(tài)解 tCeu AuC (0+)=A+US=U0 A=U0

46、 - US由起始值定由起始值定A2. 2. 全響應(yīng)的兩種分解方式全響應(yīng)的兩種分解方式0)(0 teUUUAeUutSStSC 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)uC-USU0暫態(tài)解暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解U0uc全解全解tuc0全響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解)+自由分量自由分量(暫態(tài)解暫態(tài)解)（1） 著眼于電路的兩種工作狀態(tài)著眼于電路的兩種工作狀態(tài)物理概念清晰物理概念清晰iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0)=0+uC (0)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR全響應(yīng)全響應(yīng)= 零

47、狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))0()1(0 teUeUuttSC (2).(2). 著眼于因果關(guān)系著眼于因果關(guān)系便于疊加計(jì)算便于疊加計(jì)算)0()1(0 teUeUuttSC 零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0例例1t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，求打開(kāi)，求t0t0后的后的iL、uL解解這是一個(gè)這是一個(gè)RL電路全響應(yīng)問(wèn)電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：題，有：iLK(t=0)+24V0.6H4 +uL8 sRL20/112/6 . 0/ ARUiiSLL2/)0()0(1Aeti

48、tL202)(零輸入響應(yīng)：零輸入響應(yīng)：AetitL)1 (424)(20零狀態(tài)響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：AeeetitttL20202042)1 (42)(全響應(yīng)：全響應(yīng)：或求出穩(wěn)態(tài)分量：或求出穩(wěn)態(tài)分量：AiL212/24)( 全響應(yīng)：全響應(yīng)：AAetitL202)( 代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0時(shí)時(shí) , ,開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)K閉合，求閉合，求t0t0后的后的iC、uC及電流源兩端及電流源兩端的電壓。的電壓。解解這是一個(gè)這是一個(gè)RC電路全響應(yīng)電路全響應(yīng)問(wèn)題，有：?jiǎn)栴}，有：+10V1A1 +uC1 +u1 穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：VuC11110)( )1,1)0(FCVuC 全響應(yīng)：全響應(yīng)：VA

49、etutC5 . 011)( sRC21)11( A=10VetutC5 . 01011)( AedtdutitCC5 . 05)( +24V1A1 +uC1 +u1 VeuitutCC5 . 0512111)( 3. 3. 三要素法分析一階電路三要素法分析一階電路 teffftf )()0()()(0 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)初始值初始值穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解三要素三要素 )0( )( ff一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：一階電路的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程： teftf A)()(令令 t = 0+A)()0(0 ff 0)()0(ffAcbftdfda 其解答一般形式為：其解答一般形式為：分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題分析一階電路問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解電路的三個(gè)要素的問(wèn)題用用0+等效電路求解等效電路求解用用t 的穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)態(tài)電路求解電路求解直流激勵(lì)時(shí)：直流激勵(lì)時(shí)：)()(0 ffV2)0()0( CCuuV667. 01)1