材料力學(xué)第四章彎曲內(nèi)力1

1、材料力學(xué)材料力學(xué)6何斌2022年7月5日星期二Page 2 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)Page 3 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)Page 4 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)Page 5 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)2010年6月6日，中國選手何姿(右)/吳敏霞在比賽中。當(dāng)日，在江蘇常州進(jìn)行的2010年第17屆國際泳聯(lián)跳水世界杯女子雙人3米跳板決賽中，何姿/吳敏霞奪冠。 Page 6 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)上圖：水閘立柱上圖：水閘立柱下圖：跳

2、板下圖：跳板彎曲實(shí)例彎曲實(shí)例Page 7 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)主要約束形式與反力主要約束形式與反力 固定鉸支座：固定鉸支座：支反力支反力 FRx 與與 FRy 可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座：垂直于支承平面的支反力垂直于支承平面的支反力 FR 固定端：固定端：支反力支反力 FRx , FRy 與矩為與矩為 M 的支反力偶的支反力偶Page 8 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)FFFF 簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁：一端固定鉸支、另一端固定鉸支、另一端可動(dòng)鉸支的梁一端可動(dòng)鉸支的梁 外伸梁外伸梁：具有一個(gè)或兩個(gè)具有一個(gè)或兩個(gè)外伸部分的簡(jiǎn)支梁外伸部分的簡(jiǎn)支梁 懸

3、臂梁：懸臂梁：一端固定、另一一端固定、另一端自由的梁端自由的梁約束反力數(shù)超過有效平衡方程數(shù)的梁（約束反力數(shù)超過有效平衡方程數(shù)的梁（ Ch12 研究）研究）常見靜定梁常見靜定梁靜不定梁靜不定梁常用梁截面常用梁截面縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面平面彎曲概念平面彎曲概念縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面P1P2變形前變形前P1P2變形后變形后Page 10 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)Page 11 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)FS剪力剪力M彎矩彎矩梁的內(nèi)力梁的內(nèi)力分析方法：分析方法：截面法截面法剪力剪力作用線沿所切作用線沿所切橫截面的內(nèi)力分量橫截面的內(nèi)力分量彎矩

4、彎矩矢量沿所切橫截矢量沿所切橫截面的內(nèi)力偶矩分量面的內(nèi)力偶矩分量S 1AyFFF() 1AyMF bF ba由梁左段平衡求得由梁左段平衡求得在在m-m截面：截面：注意：設(shè)正法。注意：設(shè)正法。Page 12 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)剪力：剪力：使微段有沿順時(shí)使微段有沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正彎矩：彎矩：使微段彎曲呈使微段彎曲呈下凹形為正下凹形為正彎矩符號(hào)另一定義：彎矩符號(hào)另一定義：使使橫截面頂部受壓為正橫截面頂部受壓為正剪力與彎矩的符號(hào)規(guī)定剪力與彎矩的符號(hào)規(guī)定常規(guī)水平梁的受力模式常規(guī)水平梁的受力模式彎矩正向彎矩正向Page 13 何斌何斌 第第4

5、章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué) 假想地將梁切開，并任選一段為研究對(duì)象假想地將梁切開，并任選一段為研究對(duì)象 畫所選梁段的受力圖畫所選梁段的受力圖，F(xiàn)S 與與 M 宜均設(shè)為正宜均設(shè)為正 由由 S S Fy = 0 計(jì)算計(jì)算 FS 由由 S S MC = 0 計(jì)算計(jì)算 M，C 為截面形心為截面形心任一指定截面剪力與彎矩的計(jì)算任一指定截面剪力與彎矩的計(jì)算思考：均布載荷、集中載荷、集中力偶兩側(cè)剪力是否相等？思考：均布載荷、集中載荷、集中力偶兩側(cè)剪力是否相等？彎矩是否相等？彎矩是否相等？Page 14 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)Page 15 何斌何斌 第第4章

6、章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)Page 16 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)圖示簡(jiǎn)支梁受到三角形分布荷載的作用，最大荷載集度為圖示簡(jiǎn)支梁受到三角形分布荷載的作用，最大荷載集度為q0，試求截面試求截面C上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。解解：先求支反力：先求支反力0AM0BM03220llqlFB0320llqlFA30lqFB60lqFAxyABalCq0FBFAq0l/2Page 17 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)截面截面C的內(nèi)力的內(nèi)力llqlqlaqaFFAC2622000SlaqalqalaqaaFMAC66323000思考：是否可以

7、將梁上的分布荷載全部用靜力等效后的合思考：是否可以將梁上的分布荷載全部用靜力等效后的合力代替來求截面力代替來求截面C的內(nèi)力？的內(nèi)力？FSCMCFAaAa/3lxqxq0)(Page 18 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)建立剪力彎矩方程，并畫建立剪力彎矩方程，并畫剪力彎矩圖剪力彎矩圖qqa2aaABCx可以不求支反力可以不求支反力建立坐標(biāo)建立坐標(biāo)建立剪力彎矩方程：建立剪力彎矩方程：FS=-qx (0 x a) M=-qx2/2 (0 x a) FS=-qa (a x 2a) M=qa2-qa(x-a/2) (a x 0，F(xiàn)s上斜；上斜；q0，M上斜；上斜； Fs 0，

8、M凹；凹；q0，M凸（喻打傘）；凸（喻打傘）；q=0，M直線。直線。Page 22 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)二、集中載荷情形二、集中載荷情形M右qF左M左F右dxFqF左M左F右M右dxMF左左+q(x)dx+F=F右右M左左+ F左左dx+Fdx/2+q(x)dx2/2=M右右1. 集中力處（向上為正）集中力處（向上為正）F左左+ F = F右右， M左左 = M右右2. 集中力偶處（順時(shí)針為正）集中力偶處（順時(shí)針為正）F左左+q(x)dx=F右右M左左+ F左左dx+M+q(x)dx2/2=M右右F左左 = F右右， M左左+M = M右右結(jié)論：在集中力處

9、，剪力圖沿集中力方向跳躍（突變）結(jié)論：在集中力處，剪力圖沿集中力方向跳躍（突變） 在集中力偶處，彎矩圖跳躍，順時(shí)針力偶向上。在集中力偶處，彎矩圖跳躍，順時(shí)針力偶向上。Page 23 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)Page 24 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖利用微積分關(guān)系畫剪力彎矩圖ABqa/2qa/2a/2aCD1、求支反力：、求支反力：FAy=5qa/8 FDy= 7qa/85qa/87qa/83、積分關(guān)系求、積分關(guān)系求特征點(diǎn)特征點(diǎn)剪力彎矩值：剪力彎矩值：03qa2/85qa2/165qa2/160M-7qa

10、/8qa/8qa/85qa/85qa/8FsD-C-B+B-A+CDBCAB2次凸曲線斜上斜上M圖斜下水平水平Fs圖q =常數(shù)0(a 0(a 0)q(x)= c 0q(x) = c 0,上斜；上斜；Fs0處處,M圖凹圖凹; q0, 上斜上斜;q0,下斜下斜 集中力集中力F處處, Fs按按F大小大小, 方向跳方向跳 各段起終點(diǎn)各段起終點(diǎn)Fs值值=q圖左邊面積圖左邊面積+集中力值集中力值(含支反力含支反力)校核校核: 兩圖右邊回零點(diǎn)兩圖右邊回零點(diǎn).線形看微分，段值看積分。線形看微分，段值看積分。Page 29 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)0q0q aaaCBA( )a

11、0q0q a0q a0q aq( )bx0q a012q a0q asF( ) cx012q aM( )dx2023q a23qaaaaqa( )a2q3qa4qaaqa( )bsF4qaqa23qa( ) cM24qa2144qa24qa例：例：Page 30 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)Page 31 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)剛架：剛架：用剛性接頭連接用剛性接頭連接的桿系結(jié)構(gòu)的桿系結(jié)構(gòu)一、剛架一、剛架剛性接頭的力學(xué)性質(zhì)：剛性接頭的力學(xué)性質(zhì)： 約束限制相連桿端截約束限制相連桿端截面間的相對(duì)線位移與角位移面間的相對(duì)線位移與角位移

12、受力既可傳力，也可受力既可傳力，也可傳遞力偶矩傳遞力偶矩Page 32 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)二、剛架的內(nèi)力及其符號(hào)二、剛架的內(nèi)力及其符號(hào)剛架的內(nèi)力包括軸力、扭矩、剪力和彎矩，剛架的內(nèi)力包括軸力、扭矩、剪力和彎矩，其中軸力、扭矩其中軸力、扭矩和剪力符號(hào)與前相同。和剪力符號(hào)與前相同。彎矩圖不標(biāo)正負(fù)號(hào)，畫在受壓一側(cè)。彎矩圖不標(biāo)正負(fù)號(hào)，畫在受壓一側(cè)。MM認(rèn)為正彎矩認(rèn)為正彎矩觀察者觀察者B觀察者觀察者A認(rèn)為負(fù)彎矩認(rèn)為負(fù)彎矩M兩觀察者均會(huì)將圖畫在右側(cè)（受壓側(cè)）兩觀察者均會(huì)將圖畫在右側(cè)（受壓側(cè)）注釋：注釋：彎矩符號(hào)規(guī)定下凹為正，上彎矩符號(hào)規(guī)定下凹為正，上凸為負(fù)，與坐標(biāo)方

13、向相關(guān)。凸為負(fù)，與坐標(biāo)方向相關(guān)。無論是正彎矩，還是負(fù)彎矩?zé)o論是正彎矩，還是負(fù)彎矩按規(guī)定都畫在受壓一側(cè)，與按規(guī)定都畫在受壓一側(cè)，與坐標(biāo)方向無關(guān)。坐標(biāo)方向無關(guān)。實(shí)際作圖，可任選正向，不標(biāo)正負(fù)號(hào)，實(shí)際作圖，可任選正向，不標(biāo)正負(fù)號(hào)，即可取得一致：畫在受壓一側(cè)。即可取得一致：畫在受壓一側(cè)。Page 33 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)sF0q lxM2012q lx2012q l( )b( ) cM018q lsF012q l012q lDB012q l012q l0qABC0q l012q l012q l0q l( )a0q/2l/2lDABC20q l0q ll剛架拆為分

14、段的梁剛架拆為分段的梁根據(jù)微積分關(guān)系畫圖根據(jù)微積分關(guān)系畫圖Page 34 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)012q l012q l0q lsF 圖()d( )e2018q lM圖2012q l( )a0q/2l/2lDABC20q l將分段梁的剪力與彎矩圖合成為剛架總的剪力彎矩圖，將分段梁的剪力與彎矩圖合成為剛架總的剪力彎矩圖，彎矩圖不標(biāo)正負(fù)號(hào)。彎矩圖不標(biāo)正負(fù)號(hào)。軸力、扭矩、剪力圖符號(hào)是否相同？是否會(huì)畫在同一側(cè)？軸力、扭矩、剪力圖符號(hào)是否相同？是否會(huì)畫在同一側(cè)？彎矩圖符號(hào)是否相同？是否會(huì)畫在同一側(cè)？彎矩圖符號(hào)是否相同？是否會(huì)畫在同一側(cè)？思考：思考：按上述方法畫剛架內(nèi)力

15、圖，按上述方法畫剛架內(nèi)力圖，Page 35 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)ABqCaa1、求支反力求支反力 FAx=qa FAy=qa/2，F(xiàn)cy=qa/2FAyFAxFCy2、建立局部坐標(biāo)建立局部坐標(biāo)x2x13、分段列內(nèi)力方程分段列內(nèi)力方程：CB段：段：Fs=-Fcy=-qa/2 M=qax1/2 FN=0AB段：段：Fs=qa-qx2 M=qax2-qx22/2 FN=qa/2qa/2_+qaFS圖圖qa2/2qa2/2M圖圖FN圖圖qa/2+列內(nèi)力方程，畫內(nèi)力圖。列內(nèi)力方程，畫內(nèi)力圖。Page 36 何斌何斌 第第4章章 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖材料力學(xué)三、曲梁三、曲梁未受力時(shí)，軸線即為曲線的桿件，稱為曲桿。以彎曲為主未受力時(shí)，軸線即為曲線的桿件，稱為曲桿。以彎