第三章整理與復(fù)習(xí)

1、一、行程問題（相遇與追擊問題）一、行程問題（相遇與追擊問題）1.1.行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程速度路程速度時間時間 時間路程時間路程速度速度 速度路程速度路程時間時間2.2.行程問題行程問題基本類型基本類型（1）相遇問題：）相遇問題： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距（2）追及問題：）追及問題： 快行距慢行距原距快行距慢行距原距1 1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.63.6小時，小時，已知步行速度為每小時已知步行速度為每小時8 8千米，公交車的速度為每小千米，公交車的速度為每小時時4040千米，設(shè)甲、乙兩

2、地相距千米，設(shè)甲、乙兩地相距x x千米，則列方程千米，則列方程為為 _。6 .340 x8x2 2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時行1515千米，可比預(yù)定時間早到千米，可比預(yù)定時間早到1515分鐘；若每小時行分鐘；若每小時行9 9千米，可比預(yù)定時間晚到千米，可比預(yù)定時間晚到1515分鐘；求從家里分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？到學(xué)校的路程有多少千米？解：設(shè)從家到學(xué)校的路程有x千米。41419x4115x依題意得25.11x 答：從家到學(xué)校的路程有11.25千米。15分= 小時3 3、一列客車車長、一列客車車長200200米，一列貨車車長米，一列貨

3、車車長280280米，米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過車車尾完全離開經(jīng)過1616秒，已知客車與貨車的秒，已知客車與貨車的速度之比是速度之比是3 3：2 2，問兩車每秒各行駛多少米？，問兩車每秒各行駛多少米？解：設(shè)客車每秒行駛3x米，則貨車每秒行駛2x米。28020016x216x3依題意得6x 答：客車每秒行駛18米，貨車每秒行駛12米。所以所以3x=36=18（m/s） 2x=26=12（m/s）4 4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小

4、時同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km3.6km，騎自行車，騎自行車的人的速度是每小時的人的速度是每小時10.8km10.8km。如果一列火車從他們背。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是后開來，它通過行人的時間是2222秒，通過騎自行車的秒，通過騎自行車的人的時間是人的時間是2626秒。秒。 行人和騎自行車的速度為每秒多少米？行人和騎自行車的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？這列火車的車長是多少米？(2)(2)設(shè)火車的速度為設(shè)火車的速度為x x米米/ /秒。秒。26)3x(22) 1x(依題意得14x 答：火車的長是286米?；疖嚨拈L為（火車的長為（14-1）22=

5、286（米）（米）解：（解：（1 1）行人速度）行人速度1m/s 1m/s 騎自行車的速度騎自行車的速度3m/s3m/s5 5、某人計劃騎車以每小時、某人計劃騎車以每小時1212千米的速度由千米的速度由A A地到地到B B地，這地，這樣便可在規(guī)定的時間到達樣便可在規(guī)定的時間到達B B地，但他因事將原計劃的時地，但他因事將原計劃的時間推遲了間推遲了2020分，便只好以每小時分，便只好以每小時1515千米的速度前進，結(jié)千米的速度前進，結(jié)果比規(guī)定時間早果比規(guī)定時間早4 4分鐘到達分鐘到達B B地，求地，求A A、B B兩地間的距離。兩地間的距離。 解：設(shè)A、B兩地間的距離為x千米。6042015x1

6、2x依題意得24x 答：A、B兩地間的距離是24千米。6 6、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300m300m的隧道需要的隧道需要20s20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是光照在火車上的時間是10s10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。由。若能，請列出方程若能，請列出方程_( (設(shè)貨車的長度為設(shè)貨車的長度為x x米米) )7 7、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距x x千米，一列火

7、車原來從甲地到乙地千米，一列火車原來從甲地到乙地要用要用1515小時，開通高速鐵路后，車速平均每小時比原小時，開通高速鐵路后，車速平均每小時比原來加快了來加快了6060千米，因此從甲地到乙地只需要千米，因此從甲地到乙地只需要1010小時即小時即可到達，可到達， 列方程得列方程得 。10 x20 x3006015x10 x8 8、甲、乙兩人在、甲、乙兩人在400400米長的環(huán)形跑道上跑步，米長的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑甲每分鐘跑240240米，乙每分鐘跑米，乙每分鐘跑200200米，二人同米，二人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向時同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇

8、？跑，幾分鐘后相遇？解：設(shè)同向出發(fā)，x分鐘后相遇。400 x200 x240依題意得10 x 答：同向出發(fā)，同向出發(fā)，1010分鐘相遇，背向跑，分鐘相遇，背向跑， 分鐘后相遇？分鐘后相遇？設(shè)背向跑，y分鐘后相遇。400y200y240依題意得1110y 1110二、行船與飛機飛行問題：二、行船與飛機飛行問題：航行問題：航行問題：順水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度順水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度水流速度=（順水速度（順水速度-逆水速度）逆水速度）21 1、小明在靜水中劃船的速度為、小明在

9、靜水中劃船的速度為1010千米千米/ /時，今往時，今往返于某條河，順用了返于某條河，順用了6 6小時，逆水用了小時，逆水用了9 9小時，求小時，求該河的水流速度。該河的水流速度。解：設(shè)河的水流速度為xkm/h。)x10(9)x10(6依題意得2x 答：河的水流速度為2km/h。 2. 2.一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是度是3 3千米千米/ /時，順水航行需要時，順水航行需要2 2小時，逆水航小時，逆水航行需要行需要3 3小時，求兩碼頭之間的距離。小時，求兩碼頭之間的距離。解：設(shè)靜水中速度為xkm/h。)3x(3)3x(2依題意得15x 答：兩碼頭之間

10、的距離是36千米。兩碼頭間的距離兩碼頭間的距離2(15+3)=36（千米）（千米）3 3、某船從、某船從A A碼頭順流航行到碼頭順流航行到B B碼頭，然后逆流航行到碼頭，然后逆流航行到C C碼碼頭，共行頭，共行2020小時，已知船在靜水中的速度為小時，已知船在靜水中的速度為7.57.5千米千米/ /時，水流的速度為時，水流的速度為2.52.5千米千米/ /時，若時，若A A與與C C的距離比的距離比A A與與B B的距離短的距離短4040千米，求千米，求A A與與B B的距離。的距離。 解：設(shè)A與B的距離是x千米，則A與C的距離為（x-40）千米。205 . 25 . 7405 . 25 .

11、7x依題意得120 x 當(dāng)C在A、B之間時：當(dāng)C在A上游時：205 . 25 . 740 x25 . 25 . 7x依題意得56x 答：A與B的距離為120千米或56千米。四、工程問題四、工程問題1 1工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量工作效率工作總量工作效率工作時間工作時間 2 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位量為單位1。即。即完成某項任務(wù)的各工作量的和總完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量工作量11 1、某工作、某工作, ,甲單獨干需用甲單獨干需用1515小時完成小時完成, ,乙單獨干需乙單獨干需用用12

12、12小時完成小時完成, ,若甲先干若甲先干1 1小時、乙又單獨干小時、乙又單獨干4 4小時小時, ,剩下的工作兩人合作剩下的工作兩人合作, ,問問: :再用幾小時可全部完成再用幾小時可全部完成任務(wù)任務(wù)? ? 解：設(shè)再用x小時可全部完成任務(wù)。1x)121151(4121151依題意得4x 答：再用4小時可全部完成任務(wù)。2 2、某工廠計劃、某工廠計劃2626小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)產(chǎn)5 5件，用件，用2424小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了多生產(chǎn)了6060件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？

13、解法1：設(shè)原計劃生產(chǎn)x件，則實際生產(chǎn)（x+60）件。526x2460 x依題意得780 x 答：。解法2：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x件，則實際每小時生產(chǎn)（x+5）件。60 x26)5x(24依題意得30 x 原計劃生產(chǎn)原計劃生產(chǎn)26x=2626x=2630=78030=780（件）（件）六、調(diào)配與配套問題六、調(diào)配與配套問題1 1、有兩個工程隊，甲工程隊有、有兩個工程隊，甲工程隊有3232人，乙工程隊有人，乙工程隊有2828人，如果甲工程隊的人數(shù)是乙工程隊人數(shù)的人，如果甲工程隊的人數(shù)是乙工程隊人數(shù)的2 2倍，倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？ 答：。解：設(shè)從乙工程

14、隊抽調(diào)x人到甲工程隊。)x28(2x32依題意得8x 2 2、甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)、甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100100人到人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6 6倍；如倍；如果從甲車間調(diào)果從甲車間調(diào)100100人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，人到乙車間，這時兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。求原來甲乙車間的人數(shù)。答：原來乙車間180人，甲車間380人。設(shè)：乙車間原有x人，甲車間有（x+200）人。)100 x(6100200 x依題意得180 x （人）380200 x解：由從甲調(diào)100人到乙車

15、間后，兩車間人數(shù)相等 可得出：甲比乙多200人。3 3、機械廠加工車間有、機械廠加工車間有8585名工人，平均每人每天加工大名工人，平均每人每天加工大齒輪齒輪1616個或小齒輪個或小齒輪1010個，已知個，已知2 2個大齒輪與個大齒輪與3 3個小齒輪配個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 答：安排25名工人加工大齒輪，60名工人加工小齒輪解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪，則（85-x）名加工小齒輪。3:2)x85(10:x16依題意得）（即x-85102x16325

16、x （人）602585五、市場經(jīng)濟問題五、市場經(jīng)濟問題1 1、某高校共有、某高校共有5 5個大餐廳和個大餐廳和2 2個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1 1個個大餐廳、大餐廳、2 2個小餐廳，可供個小餐廳，可供16801680名學(xué)生就餐；同時開放名學(xué)生就餐；同時開放2 2個大餐廳、個大餐廳、1 1個小餐廳，可供個小餐廳，可供22802280名學(xué)生就餐名學(xué)生就餐（1 1）求）求1 1個大餐廳、個大餐廳、1 1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2 2）若）若7 7個餐廳同時開放，能否供全校的個餐廳同時開放，能否供全校的53005300名學(xué)生就餐？請

17、說名學(xué)生就餐？請說明理由明理由 2 2、工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利、工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利4545元；按標價的八五折銷售該工藝品元；按標價的八五折銷售該工藝品8 8件與將標價降低件與將標價降低3535元元銷售該工藝品銷售該工藝品1212件所獲利潤相等件所獲利潤相等. .該工藝品每件的進價、該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？標價分別是多少元？五、市場經(jīng)濟問題五、市場經(jīng)濟問題答：該工藝的每件進價155元，標價為200元。解：設(shè)每件的進價是x元，則標價為（x+45）元。12x)3545x(8x85. 0)45x(依題意得155x 元）(2004515545x3

18、 3、甲、乙兩種商品的單價之和為、甲、乙兩種商品的單價之和為100100元，因為季節(jié)變化，元，因為季節(jié)變化，甲商品降價甲商品降價10%10%，乙商品提價，乙商品提價5%5%，調(diào)價后，甲、乙兩商，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高品的單價之和比原計劃之和提高2%2%，求甲、乙兩種商品，求甲、乙兩種商品的原來單價？的原來單價？答：該工藝的每件進價155元，標價為200元。解：設(shè)甲原來的單價是x元，則乙原來的單價為（100-x）元。%2100 x%10)x100%(5或155x 元）(2004515545x%)21 (100%)51)(x100(%)101 (x依題意得七、方案設(shè)計問題七

19、、方案設(shè)計問題某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為為10001000元，元， 經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達45004500元，經(jīng)精加工元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至后銷售，每噸利潤漲至75007500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進行粗加工，每天如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工可加工1616噸，如果進行精加工，每天可加工噸，如果進行精加工，每天可加工6 6噸，噸， 但兩種加工但兩種加工方

20、式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在1515天將這天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工方案一：將蔬菜全部進行粗加工方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜，蔬菜， 在市場上直接銷售在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好好1515天完成天完成你認為哪種方案獲利最多？你認為哪種方案獲利最多？ 七、方案設(shè)計問題七、方案設(shè)計問題某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為為10001000元，元， 經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達45004500元，經(jīng)精加工元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至后銷售，每噸利潤漲至75007500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進行粗加工，每天如果對蔬菜進行粗加工，