第6講 一次方程(組)及其應用

1、數學數學第6講一次方程(組)及其應用浙江專用1定義bc bc 相等的 4解法(1)解一元一次方程主要有以下步驟： ； ；_； ；未知數的系數化為1.(2)解二元一次方程組的基本思想是_，有 與 即把多元方程通過加減、代入、換元等方法轉化為一元方程來解5列方程(組)解應用題的一般步驟(1)_；(2)_；(3)找出包含未知數的 ；(4)列出 ；(5)求出 ；(6)檢驗并_去分母去括號移項合并同類項消元代入消元法加減消元法審題設元等量關系方程(組)方程(組)的解作答6各類應用題的等量關系1在解一元一次方程時，若有括號，按去括號法則，去括號時，要注意符號且不要漏乘；若有分母，去分母時，方程兩邊同乘以分

2、母的最小公倍數，不要漏乘不含分母的項；若分子是多項式，則要把它看成一個整體2化歸思想解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即化“二元”為“一元”，這種方法體現了數學中的化歸思想3解二元一次方程組時，若方程組其中一個方程中的未知數的系數為1或1，用代入法；若相同的未知數的系數相等或互為相反數時，則用加減法4列方程(組)解應用題，尋找等量關系的常用方法：(1)抓住不變量；(2)找關鍵詞；(3)畫圖或列表格；(4)運用數學公式5兩種設元方法：設未知數時，可以采取直接設元，也可以采用間接設元，尤其要注意間接設未知數時，最后要回歸到題目中的問題，注意答題不要答非所問B C A A 248或296 【點評

3、】(1)去括號可用分配律，注意符號，勿漏乘；含有多重括號的，按去括號法則逐層去括號；(2)去分母，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項(特別是常數項)，若分子是多項式，則要把它看成一個整體加上括號；(3)解方程后要代回去檢驗解是否正確；(4)當遇到方程中反復出現相同的部分時，可以將這個相同部分看作一個整體來進行運算，從而使運算簡便B 【點評】(1)解二元一次方程組的方法要根據方程組的特點靈活選擇，當方程組中一個未知數的系數的絕對值是1或一個方程的常數項為0時，用代入法較方便；當兩個方程中同一個未知數的系數的絕對值相等或成整數倍時，用加減法較方便；當方程組中同一個未知數的系數的

4、絕對值不相等，且不成整數倍時，把一個(或兩個)方程的兩邊同乘適當的數，使兩個方程中某一個未知數的系數的絕對值相等，仍然選用加減法比較簡便；(2)用加減消元法時，選擇方程組中同一個未知數的系數絕對值的最小公倍數較小的未知數消元，這樣運算量小，能夠提高準確率【例3】(2016江西)如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連結而成閑置時魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖所示)：使用時，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖所示)圖是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖已知第1節(jié)套管長50 cm，第2節(jié)套管長46 cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套

5、管少4 cm.完全拉伸時，為了使相鄰兩節(jié)套管連結并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設其長度為x cm.(1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度；(2)當這根魚竿完全拉伸時，其長度為311 cm，求x的值解：(1)第5節(jié)套管的長度為：504(51)34(cm)(2)第10節(jié)套管的長度為：504(101)14(cm)，設每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為x cm，根據題意得(50464214)9x311，即3209x311，解得x1.答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為1 cm.【點評】(1)列方程解應用題，要抓住關鍵性詞語，如共、多、少、倍、幾分之幾等，順著題意來理清等量關系，可采用直接設未知數，也可以采用間接設未知數的方法，要根據實際情況靈活運用(2)當要求的未知量有兩個時，可以用字母x表示其中一個，再根據兩個未知量之間的關系，用含x的式子表示另一個量，解方程后，再代入求出另一個未知量的值對應訓練3(2016海南)世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知漢語成語大詞典和中華上下五千年兩本書的標價總和為150元，漢語成語大詞典按標價的50%出售，中華上下五千年按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元解：設漢語成語大詞典的標價為x元，則中華上下五千年的標價為(150 x)元，依題意得50%x60%(