電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí)珍藏版

1、第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理第第1章章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 11 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程12 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 13 恒流電場(chǎng)恒流電場(chǎng)14 恒流磁場(chǎng)恒流磁場(chǎng)15 平面電磁波平面電磁波 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理11 電磁場(chǎng)的基本方程電磁場(chǎng)的基本方程 一、電磁場(chǎng)中的基本場(chǎng)矢量一、電磁場(chǎng)中的基本場(chǎng)矢量 電磁場(chǎng)中的基本場(chǎng)矢量有四個(gè)電磁場(chǎng)中的基本場(chǎng)矢量有四個(gè):電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E,電位移矢量電位移矢量D,磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H。 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 (一一) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E 場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E定義為單

2、位正電荷在該點(diǎn)定義為單位正電荷在該點(diǎn)所受的力所受的力,即即 在上式中在上式中q為檢驗(yàn)電荷的電量為檢驗(yàn)電荷的電量,它必須足夠小它必須足夠小,不致不致會(huì)影響原來的電場(chǎng)。會(huì)影響原來的電場(chǎng)。F為為q所受到的電場(chǎng)力。在國際單所受到的電場(chǎng)力。在國際單位制位制(SI)中中,力力F的單位為牛頓的單位為牛頓(N),電量電量q的單位為庫侖的單位為庫侖(C),電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E的單位為伏的單位為伏/米米(V/m)。 FEq(111) 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 (二二) 電位移矢量電位移矢量D 如果電介質(zhì)中存在電場(chǎng)如果電介質(zhì)中存在電場(chǎng),則電介質(zhì)中分子將被極化則電介質(zhì)中分子將被極化,極極化的程度用極化強(qiáng)度化的程

3、度用極化強(qiáng)度P來表示。此時(shí)電介質(zhì)中的電場(chǎng)必須來表示。此時(shí)電介質(zhì)中的電場(chǎng)必須用電位移矢量用電位移矢量D來描寫。它定義為來描寫。它定義為 式中式中0為真空或空氣的介電常數(shù)為真空或空氣的介電常數(shù),0=8.8510-12 法拉法拉/米米(F/m)。在。在SI單位制中單位制中,D的單位為庫侖的單位為庫侖/米米2(C/m2)。 (112) 0DEP第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 對(duì)于線性媒質(zhì)中某點(diǎn)的電極化強(qiáng)度對(duì)于線性媒質(zhì)中某點(diǎn)的電極化強(qiáng)度P正比于該點(diǎn)正比于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度E。在各向同性媒質(zhì)中某點(diǎn)的。在各向同性媒質(zhì)中某點(diǎn)的P和和E方向相方向相同同,即即 式中式中e為電極化率為電極化率,它是沒有量綱

4、的純數(shù)它是沒有量綱的純數(shù),不同的介不同的介質(zhì)就有不同的質(zhì)就有不同的e。將式。將式(113)代入式代入式(112)得得 0ePxE(113) 0000(1)eerDExEx EEE (114) 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 式中式中=0(1+e)稱為介質(zhì)的介電常數(shù)稱為介質(zhì)的介電常數(shù),而而r=1+e稱稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。對(duì)于各向異性介質(zhì)為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。對(duì)于各向異性介質(zhì),P的方向的方向和和E方向不一定相同方向不一定相同,D的方向和的方向和E的方向也不一定相同的方向也不一定相同,即即e和和為張量。為張量。 (三三) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B是描寫磁場(chǎng)性質(zhì)的基本物理量

5、。它表是描寫磁場(chǎng)性質(zhì)的基本物理量。它表示運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中某點(diǎn)受洛侖茲力的大小。假如示運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中某點(diǎn)受洛侖茲力的大小。假如,一一個(gè)速度為個(gè)速度為v的電荷的電荷q在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過該點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷q受到磁場(chǎng)力受到磁場(chǎng)力F的作用的作用,則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B定義為定義為 FqvB(115) 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 (四四) 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H 如果磁介質(zhì)中有磁場(chǎng)如果磁介質(zhì)中有磁場(chǎng),則磁介質(zhì)被磁化。描寫磁介則磁介質(zhì)被磁化。描寫磁介質(zhì)磁化的程度用磁化強(qiáng)度質(zhì)磁化的程度用磁化強(qiáng)度M來表示。此時(shí)磁介質(zhì)中的來表示。此時(shí)磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)必須引入磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)

6、必須引入磁場(chǎng)強(qiáng)度H來描寫來描寫,它定義為它定義為 0BHM(116) 式中式中0為真空或空氣的磁導(dǎo)率為真空或空氣的磁導(dǎo)率0=410-7亨利亨利/米米(H/m)。M和和H的單位為安培的單位為安培/米米(A/m)。 在各向同性媒質(zhì)中在各向同性媒質(zhì)中M和和H方向相同。即有方向相同。即有 mMH(117) 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 將式將式(117)代入式代入式(116),得得 B=0(H+M)=0(1+m)H=0rH=H (118) 式中式中m稱為媒質(zhì)的磁化率稱為媒質(zhì)的磁化率,它是一個(gè)沒有量綱的純它是一個(gè)沒有量綱的純數(shù)。數(shù)。=0(1+m)稱為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率。稱為媒質(zhì)的磁導(dǎo)率。r=1+m稱為相稱

7、為相對(duì)磁導(dǎo)率。對(duì)于各向異性媒質(zhì)對(duì)磁導(dǎo)率。對(duì)于各向異性媒質(zhì),B和和H及及M和和H方向不一方向不一定相同定相同,即即和和m均為張量。均為張量。 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 二、全電流定律二、全電流定律 在普通物理中在普通物理中,曾經(jīng)討論了恒流磁場(chǎng)中的安培環(huán)路曾經(jīng)討論了恒流磁場(chǎng)中的安培環(huán)路定律定律,即為即為 上式表明上式表明,磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任一閉合回路的環(huán)流等于沿任一閉合回路的環(huán)流等于此閉合回路所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和此閉合回路所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。那么這個(gè)定。那么這個(gè)定律是否適用于律是否適用于非恒流磁場(chǎng)非恒流磁場(chǎng)呢呢?(119) lSdSJIdlH第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理

8、我們來分析電容器充放電的情況我們來分析電容器充放電的情況,如圖如圖111所所示示,在任何時(shí)刻穿過金屬導(dǎo)體任一個(gè)橫截面的電流總是在任何時(shí)刻穿過金屬導(dǎo)體任一個(gè)橫截面的電流總是相等的相等的,但在電容器的兩塊極板間的傳導(dǎo)電流等于零。但在電容器的兩塊極板間的傳導(dǎo)電流等于零。因此因此,就整個(gè)電路而言就整個(gè)電路而言,傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的,此時(shí)應(yīng)用此時(shí)應(yīng)用安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 圖 111 l第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 如取如取S1面面,則有則有 如取如取S2面面,則有則有 (1110) (1111) 上式結(jié)果表明上式結(jié)果表明,在非恒流的磁場(chǎng)中在非恒流的磁場(chǎng)中,H的環(huán)流與閉合的環(huán)流與閉

9、合回路回路L為邊界的曲面有關(guān)為邊界的曲面有關(guān),選取不同的曲面選取不同的曲面,環(huán)流值就不環(huán)流值就不同。同。這說明非恒流磁場(chǎng)中安培環(huán)路定律不再適用。后這說明非恒流磁場(chǎng)中安培環(huán)路定律不再適用。后來麥克斯韋提出了位移電流的假設(shè)來麥克斯韋提出了位移電流的假設(shè),修正了安培環(huán)路定修正了安培環(huán)路定律律,使它適用于非恒流磁場(chǎng)。使它適用于非恒流磁場(chǎng)。 lidlHldlH0第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 當(dāng)電容器充、放電時(shí)當(dāng)電容器充、放電時(shí),電容器極板上的電荷量電容器極板上的電荷量q和電和電荷密度荷密度S均隨時(shí)間變化。流向極板的電流均隨時(shí)間變化。流向極板的電流i=dq/dt,而其而其電流密度為電流密度為Jd=dS

10、/dt。在兩極板間的電位移矢量。在兩極板間的電位移矢量D和和穿過整個(gè)極板間截面的電位移通量穿過整個(gè)極板間截面的電位移通量D=SD均隨時(shí)間變均隨時(shí)間變化。電位矢量化。電位矢量D的大小等于極板上電荷密度的大小等于極板上電荷密度S,而電位而電位移通量移通量D等于極板上的總電量等于極板上的總電量D=SS。因此電位移矢。因此電位移矢量量D和電位移通量隨時(shí)間的變化率分別為和電位移通量隨時(shí)間的變化率分別為 (1112) SdDSSddDdJdtdtdddSidtdtdtdsDidtdSdtdqdtd第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 可見可見,極板間的電位移通量隨時(shí)間的變化率極板間的電位移通量隨時(shí)間的變化率d

11、D/dt在數(shù)值上等于極板間的電流在數(shù)值上等于極板間的電流id、而極板間電位移矢量隨、而極板間電位移矢量隨時(shí)間的變化率時(shí)間的變化率dD/dt,在數(shù)值上等于板內(nèi)的電流密度在數(shù)值上等于板內(nèi)的電流密度Jd。在電容器充電時(shí)在電容器充電時(shí),dD/dt的方向和的方向和D的方向相同的方向相同;而放電而放電時(shí)時(shí),dD/dt的方向和的方向和D的方向相反。因極板間不可能存在的方向相反。因極板間不可能存在傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流,因此因此,我們稱我們稱dD/dt為位移電流為位移電流,dD/dt為位移為位移電流密度。即電流密度。即 dDddDJdtdidt(1113) 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 引入位移電流以后引入位移

12、電流以后,極板間的位移電流和電容器外極板間的位移電流和電容器外的傳導(dǎo)電流形成了全電流的傳導(dǎo)電流形成了全電流i,構(gòu)成了電流的連續(xù)性。此時(shí)構(gòu)成了電流的連續(xù)性。此時(shí)安培環(huán)路定律可以修正為安培環(huán)路定律可以修正為 (1114) 式中式中Jc和和Jd分別為傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度分別為傳導(dǎo)電流密度和位移電流密度,ic和和id分別為傳導(dǎo)電流和位移電流。分別為傳導(dǎo)電流和位移電流。 lSdcDcdlcdSJJdlHdtdiiiidlH)(dSdtdDJSc)(第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理結(jié)論：結(jié)論：n 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿任意閉合回路的環(huán)流等于通過此沿任意閉合回路的環(huán)流等于通過此閉合回路所圍曲面的全電流閉

13、合回路所圍曲面的全電流全電流定律全電流定律n 除傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)外，位移電流同樣產(chǎn)生磁除傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)外，位移電流同樣產(chǎn)生磁場(chǎng)場(chǎng)n 變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 三、電磁感應(yīng)定律三、電磁感應(yīng)定律 由全電流定律可知由全電流定律可知,變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng),那么變那么變化的磁場(chǎng)能否產(chǎn)生電場(chǎng)呢化的磁場(chǎng)能否產(chǎn)生電場(chǎng)呢?通過各種實(shí)驗(yàn)證明通過各種實(shí)驗(yàn)證明:變化的變化的磁場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。磁場(chǎng)也會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)。 當(dāng)穿過線圈所包圍面積的磁通量隨時(shí)間變化時(shí)當(dāng)穿過線圈所包圍面積的磁通量隨時(shí)間變化時(shí),線線圈內(nèi)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)圈內(nèi)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),如圖如圖112所

14、示。它的大小所示。它的大小等于磁通量隨時(shí)間的變化率等于磁通量隨時(shí)間的變化率,它的方向是阻止磁通變化它的方向是阻止磁通變化的方向。用數(shù)學(xué)式子表示為的方向。用數(shù)學(xué)式子表示為 mdedt (1115) 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 圖 112 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 感應(yīng)電勢(shì)的存在感應(yīng)電勢(shì)的存在,使得線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流使得線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流,即說明即說明線圈中存在電場(chǎng)線圈中存在電場(chǎng),促使電子作規(guī)則運(yùn)動(dòng)促使電子作規(guī)則運(yùn)動(dòng),從而形成感應(yīng)電從而形成感應(yīng)電流。流。這個(gè)電場(chǎng)不是由電荷產(chǎn)生的這個(gè)電場(chǎng)不是由電荷產(chǎn)生的,而是由磁通的變化產(chǎn)而是由磁通的變化產(chǎn)生的生的,故稱它為故稱它為感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng),感

15、應(yīng)電場(chǎng)沿著任意的封閉曲線感應(yīng)電場(chǎng)沿著任意的封閉曲線的積分應(yīng)等于感應(yīng)電勢(shì)的積分應(yīng)等于感應(yīng)電勢(shì),用數(shù)學(xué)式子表示即為用數(shù)學(xué)式子表示即為 (1116) 由此得出一個(gè)結(jié)論由此得出一個(gè)結(jié)論:隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng),而且磁通量的時(shí)間變化率愈大而且磁通量的時(shí)間變化率愈大,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)愈大、電則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)愈大、電場(chǎng)愈強(qiáng)場(chǎng)愈強(qiáng);反之則愈弱。反之則愈弱。 同時(shí)同時(shí),穿過一個(gè)曲面穿過一個(gè)曲面S的磁通量為的磁通量為 dtddLEeml第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 式中式中S面是以封閉曲線面是以封閉曲線l為周界的任意曲面。為周界的任意曲面。 將上式代入將上式代入(1116)式式,就有就有

16、 (1117) (1118) SmdSBSldSBdtddLE第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 以上結(jié)論是由實(shí)驗(yàn)得到的以上結(jié)論是由實(shí)驗(yàn)得到的,即假設(shè)即假設(shè)S面的周界面的周界L一定一定是個(gè)導(dǎo)體線圈。而麥克斯韋把這個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是個(gè)導(dǎo)體線圈。而麥克斯韋把這個(gè)實(shí)驗(yàn)定律推廣推廣到包到包括真空在內(nèi)的括真空在內(nèi)的任意介質(zhì)中任意介質(zhì)中,即認(rèn)為變化磁場(chǎng)引起的感應(yīng)即認(rèn)為變化磁場(chǎng)引起的感應(yīng)電場(chǎng)的現(xiàn)象不僅發(fā)生在導(dǎo)體回路中電場(chǎng)的現(xiàn)象不僅發(fā)生在導(dǎo)體回路中,而且在一切介質(zhì)中而且在一切介質(zhì)中,只要有變化的磁場(chǎng)就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)。只要有變化的磁場(chǎng)就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)。 麥克斯韋對(duì)安培環(huán)路定律和磁感應(yīng)定律所作的推麥克斯韋對(duì)安培環(huán)路定律和

17、磁感應(yīng)定律所作的推廣廣,通過大量的實(shí)驗(yàn)證明是正確的。通過大量的實(shí)驗(yàn)證明是正確的。 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 四、高斯定律四、高斯定律 在普通物理中討論了靜電場(chǎng)的高斯定律在普通物理中討論了靜電場(chǎng)的高斯定律,即即 (1119) 式中式中V是封閉曲面是封閉曲面S所包圍的體積所包圍的體積,q為封閉曲為封閉曲面面S所包圍的自由電荷電量的代數(shù)和所包圍的自由電荷電量的代數(shù)和,為為S曲面所包圍曲面所包圍的自由電荷的體密度。的自由電荷的體密度。 VSdVqdSD第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 五、磁通連續(xù)性原理五、磁通連續(xù)性原理 在普通物理中討論了恒流磁場(chǎng)的磁通連續(xù)性原理在普通物理中討論了恒流磁場(chǎng)的磁

18、通連續(xù)性原理,即即 它表示磁感應(yīng)線永遠(yuǎn)是閉合的。如果在磁場(chǎng)中取它表示磁感應(yīng)線永遠(yuǎn)是閉合的。如果在磁場(chǎng)中取一個(gè)封閉面一個(gè)封閉面,那么進(jìn)入閉合面的磁感應(yīng)線等于穿出閉合那么進(jìn)入閉合面的磁感應(yīng)線等于穿出閉合面的磁感應(yīng)線面的磁感應(yīng)線,這個(gè)原理可推廣到任意磁場(chǎng)這個(gè)原理可推廣到任意磁場(chǎng),即不僅適用即不僅適用于恒流磁場(chǎng)于恒流磁場(chǎng),而且適用于時(shí)變磁場(chǎng)。而且適用于時(shí)變磁場(chǎng)。 (1120) 0SdSB第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 六、麥克斯韋方程組六、麥克斯韋方程組 (一一)麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式 麥克斯韋方程是電磁場(chǎng)的基本方程麥克斯韋方程是電磁場(chǎng)的基本方程,是麥克斯韋在是麥克斯韋在他

19、提出位移電流的假設(shè)下他提出位移電流的假設(shè)下,全面總結(jié)電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)和磁全面總結(jié)電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)和磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的現(xiàn)象后提出來的。場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的現(xiàn)象后提出來的。 將式將式(1114)、(1118)、(1119)和式和式(1120)組合在一起就稱為麥克斯韋方程組的積分形組合在一起就稱為麥克斯韋方程組的積分形式。即式。即 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理(1121) lSClSSSvdStDJdLHdStBdLEdSBdVdSD)(0第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 上述方程組中上述方程組中D和和E,J和和E及及B和和H的關(guān)系的關(guān)系,決定于媒?jīng)Q定于媒質(zhì)特性。對(duì)于各向同性媒質(zhì)質(zhì)特性。對(duì)于各向同性媒質(zhì),則有則有

20、cDEBHJE(1122) 麥克斯韋方程組描寫了麥克斯韋方程組描寫了D、E、B和和H幾個(gè)場(chǎng)矢量之幾個(gè)場(chǎng)矢量之間的基本關(guān)系間的基本關(guān)系,因此它是研究和分析電磁場(chǎng)和電磁波的因此它是研究和分析電磁場(chǎng)和電磁波的依據(jù)。依據(jù)。 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 (二二)麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋方程組的微分形式 麥克斯韋方程組的積分形式是討論場(chǎng)中某一個(gè)區(qū)麥克斯韋方程組的積分形式是討論場(chǎng)中某一個(gè)區(qū)域內(nèi)場(chǎng)矢量之間的關(guān)系的方程。在討論實(shí)際問題時(shí)域內(nèi)場(chǎng)矢量之間的關(guān)系的方程。在討論實(shí)際問題時(shí),經(jīng)經(jīng)常需要知道場(chǎng)中某一點(diǎn)場(chǎng)矢量之間的關(guān)系常需要知道場(chǎng)中某一點(diǎn)場(chǎng)矢量之間的關(guān)系,此時(shí)不能應(yīng)此時(shí)不能應(yīng)用麥克斯韋方程組的積

21、分形式來求解用麥克斯韋方程組的積分形式來求解,而必須采用麥克而必須采用麥克斯韋方程組的微分形式。斯韋方程組的微分形式。 將麥克斯韋方程的積分形式轉(zhuǎn)化為微分形式將麥克斯韋方程的積分形式轉(zhuǎn)化為微分形式,既可既可以用矢量分析的方法進(jìn)行推導(dǎo)以用矢量分析的方法進(jìn)行推導(dǎo),也可以利用物理概念進(jìn)也可以利用物理概念進(jìn)行分析。這里我們采用矢量分析的方法進(jìn)行討論。行分析。這里我們采用矢量分析的方法進(jìn)行討論。 應(yīng)用矢量分析中的散度定理應(yīng)用矢量分析中的散度定理,即即 VSAdVdSA第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 可將式可將式(1121)的第的第1和第和第2式分別變?yōu)槭椒謩e變?yōu)?應(yīng)用矢量分析中的斯托克斯定理應(yīng)用矢量分

22、析中的斯托克斯定理,即即 可將式可將式(1121)的第三和第四式分別變?yōu)榈牡谌偷谒氖椒謩e變?yōu)?cBEtDHJt 0BDlSdSAdLA)(第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 現(xiàn)歸納如下現(xiàn)歸納如下: (1123) 麥克斯韋方程的微分形式麥克斯韋方程的微分形式,只有兩個(gè)旋度式是獨(dú)立只有兩個(gè)旋度式是獨(dú)立的的,兩個(gè)散度式子可以利用電荷守恒定律從兩個(gè)旋度式兩個(gè)散度式子可以利用電荷守恒定律從兩個(gè)旋度式子導(dǎo)出。子導(dǎo)出。 tDJHtBEBDc0第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 七、電磁場(chǎng)的邊界條件七、電磁場(chǎng)的邊界條件 在在分布規(guī)律分布規(guī)律討論電磁場(chǎng)的實(shí)際問題時(shí)討論電磁場(chǎng)的實(shí)際問題時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到經(jīng)常會(huì)遇到兩種不

23、同媒質(zhì)特性的分界面。兩種不同媒質(zhì)特性的分界面。在分界面上電磁場(chǎng)的分在分界面上電磁場(chǎng)的分布規(guī)律稱為邊界條件。布規(guī)律稱為邊界條件。由于界面上的媒質(zhì)特性是不連由于界面上的媒質(zhì)特性是不連續(xù)的續(xù)的,故不能采用麥克斯韋方程組的微分形式故不能采用麥克斯韋方程組的微分形式,而只能采而只能采用麥克斯韋方程的積分形式來進(jìn)行分析。用麥克斯韋方程的積分形式來進(jìn)行分析。 (一一) 邊界上的電場(chǎng)強(qiáng)度邊界上的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度H 電磁感應(yīng)定律的積分形式為電磁感應(yīng)定律的積分形式為 (1124) lSdStBdLE第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 為了要求邊界上的電場(chǎng)強(qiáng)度為了要求邊界上的電場(chǎng)強(qiáng)度E,把上式左邊的積分

24、的把上式左邊的積分的閉合回路取在媒質(zhì)的分界面的兩邊閉合回路取在媒質(zhì)的分界面的兩邊,并使并使l1和和l2與分與分界面平行且相等界面平行且相等,矩形的兩短邊矩形的兩短邊h垂直于分界面且無限垂直于分界面且無限縮短并趨向于零縮短并趨向于零,如圖如圖113所示。那么所示。那么,式式(1124)的左邊積分為的左邊積分為 圖 113 lEEdLEtlt)(21第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 而式而式(1124)的右邊積分當(dāng)?shù)挠疫叿e分當(dāng)h0(S0)時(shí)時(shí),由由于于dB/dt不可能為無限大不可能為無限大,故右邊積分為零。即得到故右邊積分為零。即得到 12ttEE(1125) 此式表明此式表明,不同媒質(zhì)分界面上的

25、電場(chǎng)強(qiáng)度的切線分不同媒質(zhì)分界面上的電場(chǎng)強(qiáng)度的切線分量是連續(xù)的量是連續(xù)的。 全電流定律的積分形式為全電流定律的積分形式為 (1126) 采用前面相同的方法采用前面相同的方法,則上式左邊的積分為則上式左邊的積分為 lSCdSTDJdLH)(lHHdLHtlt)(21第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 對(duì)于對(duì)于一般媒質(zhì)一般媒質(zhì),因因Jc和和dD/dt均為有限值均為有限值,故當(dāng)故當(dāng)S0時(shí)時(shí),式式(1126)右邊積分等于零。于是得到磁場(chǎng)強(qiáng)度右邊積分等于零。于是得到磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件為的邊界條件為 如果媒質(zhì)如果媒質(zhì)2為為理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體(2為無限大為無限大),在分界面處電在分界面處電流密度流密度Jc趨向于無

26、限大趨向于無限大,且有且有 則式則式(1126)的右邊可以表示為的右邊可以表示為 12ttHH(1127) 0limctkhJJ lhlJlhJdSTDJlChSC0lim)(即不同媒質(zhì)分界面上即不同媒質(zhì)分界面上,磁場(chǎng)強(qiáng)度的切線分量是連續(xù)的磁場(chǎng)強(qiáng)度的切線分量是連續(xù)的。第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 由此可以得到由此可以得到 式中式中Jl為理想導(dǎo)體表面的電流的線密度為理想導(dǎo)體表面的電流的線密度,它的方向它的方向與磁場(chǎng)強(qiáng)度相垂直與磁場(chǎng)強(qiáng)度相垂直,單位為單位為A/m。此時(shí)。此時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切線磁場(chǎng)強(qiáng)度的切線分量是不連續(xù)的分量是不連續(xù)的如圖如圖114所示。所示。 12ttlHHJ(1128) 圖圖 1

27、14 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 (二二) 邊界上的電通密度邊界上的電通密度D和磁通密度和磁通密度B 高斯定律的積分形式為高斯定律的積分形式為 在分界面的兩邊作一個(gè)小的封閉圓柱體在分界面的兩邊作一個(gè)小的封閉圓柱體,如圖如圖115所示。所示。S1和和S2分別為圓柱體的頂面和底面且分別為圓柱體的頂面和底面且相等相等,即即S1=S2=S,它們分別與分界面平行且無限接它們分別與分界面平行且無限接近近,使圓柱面的側(cè)面很小并趨近于零使圓柱面的側(cè)面很小并趨近于零,則穿過圓柱體側(cè)面則穿過圓柱體側(cè)面的電通量可以略去不計(jì)。故式的電通量可以略去不計(jì)。故式(1129)的左邊積分的左邊積分為為 (1129) Sv

28、dVdSDSDDdSDnSn)(21第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 圖圖 115 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 若分界面上不存在自由電荷若分界面上不存在自由電荷,則式則式(1129)右邊右邊積分為零積分為零,于是得到界面上無自由電荷時(shí)的電通密度的于是得到界面上無自由電荷時(shí)的電通密度的邊界條件為邊界條件為12nnDD(1130) 即表明即表明在無自由電荷的分界面上在無自由電荷的分界面上,電通密度的法向電通密度的法向分量是連續(xù)的分量是連續(xù)的。 若分界面上存在自由電荷時(shí)若分界面上存在自由電荷時(shí),并設(shè)電荷的面密度并設(shè)電荷的面密度S,則由高斯定律可以得到則由高斯定律可以得到12nnSDD(1131

29、) 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 磁通連續(xù)性定理的積分形式為磁通連續(xù)性定理的積分形式為 120SnnB dSBB采用上面相同的方法采用上面相同的方法,便可得到便可得到 (1132) 即即分界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量永遠(yuǎn)連續(xù)分界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量永遠(yuǎn)連續(xù)。因此。因此電磁場(chǎng)的邊界條件可歸納如下電磁場(chǎng)的邊界條件可歸納如下:121212121212(0),(0)(0),(0)tttttttttnnSnnSSnnEEHHJHHJ JDDDDBB(1133) lllSdSB0第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 八、交變電磁場(chǎng)的能量及能流八、交變電磁場(chǎng)的能量及能流 電磁場(chǎng)中能量守恒定律可由麥克斯韋方

30、程導(dǎo)得電磁場(chǎng)中能量守恒定律可由麥克斯韋方程導(dǎo)得,下下面寫出具體推導(dǎo)過程。面寫出具體推導(dǎo)過程。 麥克斯韋方程的兩個(gè)旋度式為麥克斯韋方程的兩個(gè)旋度式為cBEtBHJt 應(yīng)用矢量恒等式應(yīng)用矢量恒等式 ( 1 1 35) HEEHHEtD第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 將式將式(1134)代入上式代入上式,便得到便得到 (1136) 對(duì)于各向同性媒質(zhì)對(duì)于各向同性媒質(zhì),則有下列關(guān)系則有下列關(guān)系: ,DE BH JE(1137) 將式將式(1137)代入式代入式(1136)便得到便得到 222)2121(EEHtHE)()()(tDJEtBHHEC第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 將上式對(duì)電磁場(chǎng)空間中任

31、取一個(gè)封閉面將上式對(duì)電磁場(chǎng)空間中任取一個(gè)封閉面S所包圍的所包圍的體積體積V作體積分作體積分,則有則有 22211()()22VVVEH dVHEdVE dVt應(yīng)用散度定理上式變?yōu)閼?yīng)用散度定理上式變?yōu)?-電磁場(chǎng)能量守恒定律電磁場(chǎng)能量守恒定律電磁能量增長(zhǎng)率電磁能量增長(zhǎng)率消耗的電磁能量消耗的電磁能量VVSdVEdVEHtdSHE222)2121(第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理S=EH 單位面積的電磁能流單位面積的電磁能流 又稱波印亭矢量又稱波印亭矢量 HES21波印亭復(fù)矢量波印亭復(fù)矢量)Re(21)Re(HESP平均能流密度平均能流密度 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理1 1 庫侖定律庫侖定律21

32、202121R4qqeFN( 牛頓)1221FF可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中)(022102112R4qqeFN( 牛頓)結(jié)論：電場(chǎng)力符合矢量疊加原理結(jié)論：電場(chǎng)力符合矢量疊加原理圖1.1.1 兩點(diǎn)電荷間的作用力 庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律。大量試驗(yàn)表明庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律。大量試驗(yàn)表明: : 真空中兩個(gè)靜止真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷 與與 之間的相互作用力之間的相互作用力: :2q1q* 靜電場(chǎng)補(bǔ)充定律靜電場(chǎng)補(bǔ)充定律第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理2 2 靜電場(chǎng)基本物理量靜電場(chǎng)基本物理量電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度定義：定義： t0qq)z,y,x

33、()z,y,x(limtFEV/m (N/C)a) a) 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度r20tpr4qq)(eFrEV/mV/m4qq)(20tprrrrrrFrE304)(qrrrrR20R4qeV/mV/m圖圖1.1.2 1.1.2 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 b) b) n n個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 ( (注意注意: :矢量疊加矢量疊加) )c) c) 連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度)(dq41)(30rrrrrrdEkN1k2kk0kkN1k2kk0Rq41q41)(errrrrrrEV/m體電荷分布

34、體電荷分布dV)(dqrdq41)(V30rrrrrER v20Rdv)(41er面電荷分布面電荷分布R s20Rds)(41)(errE) (dsdqr線電荷分布線電荷分布Rl20Rdl)(41)(errE) (dldqr圖1.1.3 體電荷的電場(chǎng)第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理12 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 一、靜電場(chǎng)的基本方程一、靜電場(chǎng)的基本方程 從麥克斯韋方程組知道從麥克斯韋方程組知道,電場(chǎng)和磁場(chǎng)是不可分割的電場(chǎng)和磁場(chǎng)是不可分割的統(tǒng)一整體。但在某些特殊情況下統(tǒng)一整體。但在某些特殊情況下,電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以單獨(dú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以單獨(dú)地表現(xiàn)出來。例如地表現(xiàn)出來。例如,對(duì)于觀察者來說在靜止不動(dòng)的電荷對(duì)于觀察者來

35、說在靜止不動(dòng)的電荷周圍周圍,只能發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)只能發(fā)現(xiàn)電場(chǎng);在靜止不動(dòng)的永久磁鐵周圍在靜止不動(dòng)的永久磁鐵周圍,只能只能發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)。因此發(fā)現(xiàn)磁場(chǎng)。因此,我們就有可能將電場(chǎng)和磁場(chǎng)分開來加我們就有可能將電場(chǎng)和磁場(chǎng)分開來加以研究。以研究。第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 靜電場(chǎng)是電磁現(xiàn)象中的一種特殊情況靜電場(chǎng)是電磁現(xiàn)象中的一種特殊情況,即電荷相對(duì)即電荷相對(duì)觀察者來說是靜止不動(dòng)的觀察者來說是靜止不動(dòng)的,因此靜電場(chǎng)是因此靜電場(chǎng)是不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化的。這樣麥克斯韋方程組的微分形式可簡(jiǎn)化為的。這樣麥克斯韋方程組的微分形式可簡(jiǎn)化為(121) 00BDJHEC第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 上式表明電場(chǎng)和磁場(chǎng)是相

36、互獨(dú)立的上式表明電場(chǎng)和磁場(chǎng)是相互獨(dú)立的,可以分開來加可以分開來加以討論。于是靜電場(chǎng)的基本方程為以討論。于是靜電場(chǎng)的基本方程為0EDDE(122) 因此因此,靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)無旋場(chǎng),即靜電場(chǎng)所在的空間電場(chǎng)強(qiáng)即靜電場(chǎng)所在的空間電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度處處為零度的旋度處處為零;靜電場(chǎng)又是一個(gè)靜電場(chǎng)又是一個(gè)有源場(chǎng)有源場(chǎng),即電通密度即電通密度矢量來自空間電荷分布。矢量來自空間電荷分布。 DE0第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 二、高斯定律二、高斯定律 由靜電場(chǎng)的基本方程知道由靜電場(chǎng)的基本方程知道,靜電場(chǎng)是一個(gè)有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是一個(gè)有源場(chǎng),即即把它寫成積分形式把它寫成積分形式,即為靜電場(chǎng)的高斯定律即為靜電場(chǎng)的高斯

37、定律(123) 即在靜電場(chǎng)中穿過任意閉合曲面的電位移通量等于即在靜電場(chǎng)中穿過任意閉合曲面的電位移通量等于閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷電量的代數(shù)和。這是靜電閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷電量的代數(shù)和。這是靜電場(chǎng)的一個(gè)重要性質(zhì)。場(chǎng)的一個(gè)重要性質(zhì)。 DVSdVqdSD第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 在一般情況下在一般情況下,當(dāng)給定電荷分布時(shí)當(dāng)給定電荷分布時(shí),不能直接應(yīng)用高不能直接應(yīng)用高斯定律來求電位移矢量斯定律來求電位移矢量D。因?yàn)樗唤o出。因?yàn)樗唤o出D沿閉合面的沿閉合面的通量通量,根據(jù)通量一般無法求出任意一點(diǎn)的根據(jù)通量一般無法求出任意一點(diǎn)的D。但當(dāng)電荷。但當(dāng)電荷是按一定的是按一定的對(duì)稱性分布對(duì)稱性分

38、布時(shí)時(shí),我們只要選擇一個(gè)合適的高我們只要選擇一個(gè)合適的高斯面斯面,使得高斯面上各點(diǎn)的使得高斯面上各點(diǎn)的D值相等值相等,且且D的方向永遠(yuǎn)和的方向永遠(yuǎn)和高斯面相垂直。在這種情況下高斯面相垂直。在這種情況下,應(yīng)用高斯定律就很方便應(yīng)用高斯定律就很方便地求得靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的地求得靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度。第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 例題例題121 設(shè)電荷均勻分布在半徑為設(shè)電荷均勻分布在半徑為a的介質(zhì)球的介質(zhì)球內(nèi)內(nèi),其體電荷密度為其體電荷密度為,求該電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)分布。球內(nèi)求該電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)分布。球內(nèi)的介電常數(shù)為的介電常數(shù)為,球外為球外為0。 解解:由于電荷分布是由于電荷分布是球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ分布分

39、布,因此可應(yīng)用高斯因此可應(yīng)用高斯定律來求解。只要以球心為圓心定律來求解。只要以球心為圓心,以距球心距離以距球心距離r為半為半徑作一個(gè)高斯面徑作一個(gè)高斯面,在這個(gè)高斯面上的電位移矢量處處相在這個(gè)高斯面上的電位移矢量處處相等等,且方向垂直于高斯面。因此在各個(gè)區(qū)域內(nèi)且方向垂直于高斯面。因此在各個(gè)區(qū)域內(nèi),離球心為離球心為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為處的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為: (1)在球內(nèi)在球內(nèi)(ra)第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 圖 121 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 (2) 在球外在球外(ra) 得得2032322233440raEaErdSD334413121rErErdSD第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基

40、本原理 三、電位、電位梯度三、電位、電位梯度 (一一) 電位電位 由靜電場(chǎng)的基本方程可知由靜電場(chǎng)的基本方程可知,靜電場(chǎng)是個(gè)無旋場(chǎng)。根靜電場(chǎng)是個(gè)無旋場(chǎng)。根據(jù)矢量分析據(jù)矢量分析,任何一個(gè)無旋矢量場(chǎng)均可用一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)來任何一個(gè)無旋矢量場(chǎng)均可用一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)來表示。即表示。即 因此因此,靜電場(chǎng)同樣可用一個(gè)標(biāo)量的電位函數(shù)來描寫。靜電場(chǎng)同樣可用一個(gè)標(biāo)量的電位函數(shù)來描寫。它具有明確的物理意義它具有明確的物理意義,它和它和電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功有電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功有關(guān)關(guān)。0第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義的定義,E表示單位正電荷在場(chǎng)中所表示單位正電荷在場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力。當(dāng)單位正電荷

41、在電場(chǎng)力的作用下受的電場(chǎng)力。當(dāng)單位正電荷在電場(chǎng)力的作用下,由由A點(diǎn)點(diǎn)經(jīng)過經(jīng)過l到到B點(diǎn)點(diǎn),則則電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷所作的功電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷所作的功為為(124) 由于靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)由于靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng),故有故有 (125) ldlEW0ldlE第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 此式表明此式表明,單位正電荷在電場(chǎng)力的作用下移動(dòng)一個(gè)單位正電荷在電場(chǎng)力的作用下移動(dòng)一個(gè)閉合回路閉合回路,則電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷所作的功為零。例如則電場(chǎng)力對(duì)單位正電荷所作的功為零。例如,對(duì)于如圖對(duì)于如圖122所示的閉合路徑所示的閉合路徑ANBMA,則有則有(126) 0AMBANBBMAANBANBMAdlEdlEdlEdlE

42、dlEAMBANBdlEdlE第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 圖圖 122 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 由此可見由此可見,在靜電場(chǎng)中當(dāng)電荷在電場(chǎng)力的作用下發(fā)在靜電場(chǎng)中當(dāng)電荷在電場(chǎng)力的作用下發(fā)生位移時(shí)生位移時(shí),電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功僅和電荷位移的電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功僅和電荷位移的起點(diǎn)起點(diǎn)和和終點(diǎn)終點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的坐標(biāo)有關(guān),而和電荷位移的路徑無關(guān)。因此式而和電荷位移的路徑無關(guān)。因此式(124)可以表示可以表示 (127) 把單位正電荷從把單位正電荷從A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B點(diǎn)點(diǎn),電場(chǎng)力所作的功稱電場(chǎng)力所作的功稱為為A點(diǎn)到點(diǎn)到B點(diǎn)的電位差。即點(diǎn)的電位差。即(128) BAdlEWBABAdlE第1章 電

43、磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 如果我們選擇場(chǎng)中某點(diǎn)如果我們選擇場(chǎng)中某點(diǎn)P作為作為參考零電位點(diǎn)參考零電位點(diǎn),即令即令其電位為零其電位為零,則有則有 (129) 因此因此,場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電位是單位正電荷在電場(chǎng)力場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電位是單位正電荷在電場(chǎng)力的作用下從該點(diǎn)移到參考零電位點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功的作用下從該點(diǎn)移到參考零電位點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功。 PAAdlE第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 由上面的分析可知由上面的分析可知,電位是標(biāo)量電位是標(biāo)量,它的計(jì)算要比電場(chǎng)強(qiáng)它的計(jì)算要比電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的計(jì)算方便得多度矢量的計(jì)算方便得多,因此因此,我們常采用電位來描寫電場(chǎng)。我們常采用電位來描寫電場(chǎng)。 當(dāng)電荷分布已知時(shí)當(dāng)電荷分布

44、已知時(shí),可以求出場(chǎng)中任一點(diǎn)的電位?？梢郧蟪鰣?chǎng)中任一點(diǎn)的電位。 例例:求點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)中的電位。求點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)中的電位。 解：取距點(diǎn)電荷距離為解：取距點(diǎn)電荷距離為rp的一點(diǎn)作為參考點(diǎn)的一點(diǎn)作為參考點(diǎn),則距點(diǎn)電荷則距點(diǎn)電荷距離為距離為r一點(diǎn)的電位為一點(diǎn)的電位為第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理224444444pppprrArrrrrrrppqE dla dlrqdrqrrqqqCrrqCr (1210) rPPrrrrrAdlarqdlE24 如取如取rp=,則則C=0。第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 對(duì)于體、面及線電荷密度分別為對(duì)于體、面及線電荷密度分別為V、S及及l(fā)的電荷的電荷分布時(shí)分布時(shí)

45、,則空間任一點(diǎn)的電位分別為則空間任一點(diǎn)的電位分別為141414VVSSlldVCrdVCrdVCr(1211) 式中式中r為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離,C決定于參考點(diǎn)的位置。決定于參考點(diǎn)的位置。第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 電位參考點(diǎn)的選擇原則電位參考點(diǎn)的選擇原則 場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電位差與參考點(diǎn)無關(guān)。場(chǎng)中任意兩點(diǎn)的電位差與參考點(diǎn)無關(guān)。 同一個(gè)物理問題，只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。同一個(gè)物理問題，只能選取一個(gè)參考點(diǎn)。 選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，且要有意義。選擇參考點(diǎn)盡可能使電位表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，且要有意義。例如例如：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：Cr4q000rpC0rprq0

46、40C表達(dá)式無意義表達(dá)式無意義0 RrpR4qr4q00R4qC0第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 (二二) 電位梯度電位梯度 雖然利用標(biāo)量電位求解靜電場(chǎng)比較方便雖然利用標(biāo)量電位求解靜電場(chǎng)比較方便,但描寫電場(chǎng)的但描寫電場(chǎng)的基本物理量還是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。因此有必要找到空間某一基本物理量還是電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。因此有必要找到空間某一點(diǎn)電位點(diǎn)電位和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的關(guān)系。的關(guān)系。 在靜電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度在靜電場(chǎng)中，任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向總是沿著電的方向總是沿著電位減少的最快方向，其大小等于電位的最大變化率。位減少的最快方向，其大小等于電位的最大變化率。E在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中

47、：zyxzyxeeeE第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理四、電位的泊松方程和拉普拉斯方程四、電位的泊松方程和拉普拉斯方程E由由00 DED0 020 電位的泊松方程電位的泊松方程若空間電荷分布為零，則有若空間電荷分布為零，則有20 電位滿足的拉普拉斯方程電位滿足的拉普拉斯方程020 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 例例 如圖如圖124所示的金屬球殼所示的金屬球殼,其內(nèi)殼半徑為其內(nèi)殼半徑為a,外殼半徑為外殼半徑為b(球殼厚度可不計(jì)球殼厚度可不計(jì))。設(shè)內(nèi)球殼電位為。設(shè)內(nèi)球殼電位為Ua,外外球殼電位為球殼電位為Ub,求球殼間的電位分布及電場(chǎng)強(qiáng)度分布。求球殼間的電位分布及電場(chǎng)強(qiáng)度分布。 解解:由于球殼

48、內(nèi)無電荷分布由于球殼內(nèi)無電荷分布,故電位滿足拉普拉斯方故電位滿足拉普拉斯方程。在球坐標(biāo)中程。在球坐標(biāo)中: 22222221()11(sin)0sinsinrrrrr2222sin1r第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 圖圖 124 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 由于電位分布是球?qū)ΨQ的由于電位分布是球?qū)ΨQ的,即得即得d/d=d/d =0,因因此上式簡(jiǎn)化為此上式簡(jiǎn)化為 221()0rrr上式對(duì)上式對(duì)r兩次積分兩次積分,得到得到 1221rC rCCCr式中常數(shù)式中常數(shù)C1和和C2可由邊界條件來確定可由邊界條件來確定,其邊界條件為其邊界條件為,;,abraUrbU第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理

49、將此邊界條件代入上式將此邊界條件代入上式,解得解得 12()()()abbaabbaaUbUCabab UUCabaUbUab UUabab r 在球坐標(biāo)中在球坐標(biāo)中011sin0raaarr第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 五、靜電場(chǎng)的邊界條件五、靜電場(chǎng)的邊界條件 在兩種介質(zhì)的介電常數(shù)分別為在兩種介質(zhì)的介電常數(shù)分別為1和和2的分界面上的分界面上,由由于介質(zhì)性質(zhì)的變化于介質(zhì)性質(zhì)的變化,電場(chǎng)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化。在分界面電場(chǎng)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化。在分界面兩側(cè)的介質(zhì)中場(chǎng)量之間的關(guān)系稱為分界面上的邊界條兩側(cè)的介質(zhì)中場(chǎng)量之間的關(guān)系稱為分界面上的邊界條件。件。 靜電場(chǎng)的邊界條件可由靜電場(chǎng)的邊界條件可由靜電場(chǎng)的基

50、本方程靜電場(chǎng)的基本方程導(dǎo)出導(dǎo)出 。2()()rbaraErab UUEaab r 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 小圓柱側(cè)面積，小圓柱側(cè)面積， h 為無為無窮小量，該面積趨于零窮小量，該面積趨于零1 1、電位移矢量、電位移矢量D D 的邊界條件的邊界條件n n122D1D2nD1nDShdsSS 12DSD nDnDS方程左邊方程左邊1n2nDDS電位移矢量電位移矢量D D 的邊界條件的邊界條件用矢量表示用矢量表示12n DD方程右邊方程右邊dSqDSsq12nnSDDS 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理2 2、電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度E E 的邊界條件的邊界條件12dl ElElEl012nEE

51、電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E E的邊界條件：的邊界條件：或表示為或表示為22tE2Eln1E1tEh1 在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊 分居于分界面兩側(cè)，而分居于分界面兩側(cè)，而高高 。將方程。將方程 用于此回路用于此回路l0hd0lElttEE12介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的介質(zhì)分界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量切向分量連續(xù)連續(xù)12ttEE第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理121212212(0)(0)llaaansnnssEEDDEDD(1217) 可見可見,在兩種不同介質(zhì)的分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的法向在兩種不同介質(zhì)的分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量總是不連續(xù)的分量總是不連續(xù)的,其原因在

52、于介質(zhì)分界面上存在束縛其原因在于介質(zhì)分界面上存在束縛電荷。其電荷。其束縛電荷束縛電荷的密度為的密度為21021210()PsnnnnpsnnDDEEEE (1218) 0EE221121snnnnDD或靜電場(chǎng)的邊界條件：靜電場(chǎng)的邊界條件：第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 根據(jù)上述邊界條件根據(jù)上述邊界條件,可以求出沒有電荷分布的分界可以求出沒有電荷分布的分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量方向的改變情況。假設(shè)面上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量方向的改變情況。假設(shè)1介質(zhì)中的介質(zhì)中的電場(chǎng)電場(chǎng)E1與分界面的法線成與分界面的法線成1的夾角的夾角,而而2介質(zhì)中電場(chǎng)介質(zhì)中電場(chǎng)E2與分界面的法線成與分界面的法線成2的夾角的夾角, 則由式則由式

53、(1217)可方便可方便得到得到1122tgtg(1219) 對(duì)于電位對(duì)于電位 由由ttEE1212tt1212nnDD1222nn1122nnEE1第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 圖 125 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理在此總結(jié)和舉例電場(chǎng)強(qiáng)度的三種求解方法：在此總結(jié)和舉例電場(chǎng)強(qiáng)度的三種求解方法：1 1、電場(chǎng)強(qiáng)度的積分疊加定義式求解。、電場(chǎng)強(qiáng)度的積分疊加定義式求解。2 2、高斯公式的場(chǎng)空間及場(chǎng)源對(duì)稱分布情況求解。、高斯公式的場(chǎng)空間及場(chǎng)源對(duì)稱分布情況求解。3 3、通過求解電位間接求解電場(chǎng)強(qiáng)度。、通過求解電位間接求解電場(chǎng)強(qiáng)度。 下面分別通過實(shí)例熟悉求解過程。下面分別通過實(shí)例熟悉求解過程。第1

54、章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理1，定義法求解定義法求解 例：計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度例：計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為、外半徑為b，電荷，電荷面密度為面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為其位置矢量為 ，它所帶的電量為它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn)而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn) 的位置的位置矢量為矢量為 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre z222 3/200( )dd4()bzSae zeE

55、rz P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadE2200dcossin)d0 xye(ee故故223/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于由于第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。算電場(chǎng)強(qiáng)度。 2 2， 利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以下具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解：可用高斯定理求解： 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同

56、心球殼等。包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼均勻帶電球體均勻帶電球體aO0第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 無限大平面電荷無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。如無限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對(duì)稱分布軸對(duì)稱分布：如無限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。如無限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 例例 求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為a ，電電 荷密度為荷密度為 0 。 解解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)0300341daqSES（2）

57、求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)VSEVSd1d00ar0rrEa20303raE3023414rEr003rE （r 2時(shí)時(shí) , 即使即使1取得很取得很大大,2還是很小。還是很小。表明鐵磁物質(zhì)表面的磁場(chǎng)方向基本上表明鐵磁物質(zhì)表面的磁場(chǎng)方向基本上與鐵磁物質(zhì)表面相垂直。與鐵磁物質(zhì)表面相垂直。第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 四、電感四、電感 在靜電場(chǎng)中我們定義電荷和電壓的比值為電容在靜電場(chǎng)中我們定義電荷和電壓的比值為電容;在在恒流磁場(chǎng)中恒流磁場(chǎng)中,我們定義我們定義穿過閉合回路磁通與該回路中的穿過閉合回路磁通與該回路中的電流的比值電流的比值為電感。電感可分為電感。電感可分自感自感和和互感互感。

58、自感又可。自感又可分分內(nèi)自感內(nèi)自感和和外自感外自感。下面我們分別討論之。下面我們分別討論之。 (一一) 自感自感 1、外自感、外自感 設(shè)有一閉合回路中通有電流設(shè)有一閉合回路中通有電流I, 穿過該閉合回路的磁穿過該閉合回路的磁通為通為m, 則該回路的自感為則該回路的自感為mLI(1417) 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 現(xiàn)有如左圖所示的現(xiàn)有如左圖所示的單匝單匝線圈中通有電流線圈中通有電流I, 則穿過該線圈的磁通可由矢量磁位的閉合則穿過該線圈的磁通可由矢量磁位的閉合積分求得。即式積分求得。即式( 1 4 18) 對(duì)于細(xì)導(dǎo)線我們假設(shè)電流集中于導(dǎo)線的軸線對(duì)于細(xì)導(dǎo)線我們假設(shè)電流集中于導(dǎo)線的軸線l1上

59、上, 則矢量則矢量磁位磁位A為為(1419) 將上式代入式將上式代入式(1418)得得 (1420) 2lsSmdlAdSAdSB 21214llmrdldlI第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 上式為二重積分上式為二重積分,式中式中r為為dl1與與dl2間的距離間的距離,故單匝故單匝線圈的自感為線圈的自感為(1421) 對(duì)于對(duì)于多匝多匝線圈線圈,且假定各個(gè)線圈緊密繞在同一個(gè)位且假定各個(gè)線圈緊密繞在同一個(gè)位置置,此時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流可以看成是此時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流可以看成是NI(N為線圈的匝數(shù)為線圈的匝數(shù)),則穿過線圈則穿過線圈每匝的磁通每匝的磁通為為(1422) 21214llmrdldlIL 12

60、214llmrdldlNI第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 由于通過每一匝線圈的磁通都相同由于通過每一匝線圈的磁通都相同,故故N匝線圈穿匝線圈穿過的總磁通為過的總磁通為=N。因此多匝線圈的自感為。因此多匝線圈的自感為(1423) 式中式中L為相同尺寸單匝線圈的自感。為相同尺寸單匝線圈的自感。多匝線圈的自多匝線圈的自感與感與匝數(shù)平方匝數(shù)平方成正比。成正比。LNrdldlNILll2212124 第1章 電磁場(chǎng)與電磁波的基本原理 假設(shè)載流導(dǎo)線所構(gòu)成的回路尺寸遠(yuǎn)比導(dǎo)線的截面假設(shè)載流導(dǎo)線所構(gòu)成的回路尺寸遠(yuǎn)比導(dǎo)線的截面尺寸大尺寸大,則導(dǎo)線則導(dǎo)線內(nèi)部的磁場(chǎng)內(nèi)部的磁場(chǎng)可以認(rèn)為和可以認(rèn)為和無限長(zhǎng)直導(dǎo)線無限長(zhǎng)直