2022屆江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)重點達標(biāo)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小

2、正方形的面積為（）A3B4C5D62在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（）ABCD3研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（ ）A0.156×105B0.156×105C1.56×106D1.56×1064若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（3，6），B（m，4）兩點，則m的值為（ ）A2B8C2D85如圖，點M為ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與ABCD的另一邊交于點N當(dāng)點M從AB勻速運動時，設(shè)點M的運動時間為t，AMN的面積為S，能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD6

3、如圖，在ABC中，ACBC，ABC=30°，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tanDAC的值為（ ）AB2CD37下列運算正確的是（）Aa3+a3a6Ba6÷a2a4Ca3a5a15D（a3）4a78內(nèi)角和為540°的多邊形是（ ）ABCD9有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A+2B3C+4D110下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11有下列等式：由a=b，得52a=52b；由a=b，得ac=

4、bc；由a=b，得；由，得3a=2b；由a2=b2，得a=b其中正確的是_12如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=cm，則EFCF的長為 cm13要使式子有意義，則的取值范圍是_14如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q是CD上一動點，AQ交BD于點M，過M作MNAQ交BC于N點，作NPBD于點P，連接NQ，下列結(jié)論：AM=MN；MP=BD；BN+DQ=NQ；為定值。其中一定成立的是_.15如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升_cm1

5、6如圖，拋物線yax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，頂點在折線MPN上移動，它們的坐標(biāo)分別為M（1，4）、P（3，4）、N（3，1）若在拋物線移動過程中，點A橫坐標(biāo)的最小值為3，則ab+c的最小值是_17兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則AOB等于 _ 度三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的

6、一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價為x（x0）元，讓利后的購物金額為y元（1）分別就甲、乙兩家商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場去購物會更省錢？并說明理由19（5分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大

7、利潤為多少？20（8分） “校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注“寒假”期間，某校小記者隨機調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖1；（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）已知某地區(qū)共6500名家長，估計其中反對中學(xué)生帶手機的大約有多少名家長？21（10分）觀察下列各個等式的規(guī)律：第一個等式：=1，第二個等式： =2，第三個等式：=3請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：直接寫出第四個等式；猜想第n個等式（用n的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的22（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點

8、為，另一個交點為A，且與y軸相交于C點求m的值及C點坐標(biāo)；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由為拋物線上一點，它關(guān)于直線BC的對稱點為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標(biāo)；點P的橫坐標(biāo)為，當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由23（12分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子帽子戴好后，每個男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個女生都看見戴藍色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的問該興趣小組男生、女生各有多少人？24（14分）如圖，拋物線

9、y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線段AC上是否同時存在點D和點P，使得APQ和CDO全等，若存在，求點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；若DCB=CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】如圖所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面積為13，2ab=2113=8，小正方形的面積為138=1故選C考

10、點：勾股定理的證明2、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集 2(1 x)4去括號得：224移項得：2x2，系數(shù)化為1得：x1，故選A “點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變3、C【解析】解：，故選C.4、A【解析】試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點A（3，6）代入可得：3k=6，解得：k=2，函數(shù)解析式為：y=2x，將B（m，4）代入可得：2m=4，解得m=2，故選A考點：一次函數(shù)圖象

11、上點的坐標(biāo)特征5、C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數(shù)解析式，即當(dāng)點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式詳解：假設(shè)當(dāng)A=45°時，AD=2，AB=4，則MN=t，當(dāng)0t2時，AM=MN=t，則S=，為二次函數(shù)；當(dāng)2t4時，S=t，為一次函數(shù)，故選C點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型解答這個問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式6、A【解析】設(shè)AC=a，由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長度，進而得出BD、CD的長度，由公式求出tanDAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a，則BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=

12、（2+）a，tanDAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.7、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方依次計算即可得到答案.【詳解】A、a3+a32a3，故A錯誤；B、a6÷a2a4，故B正確；C、a3a5a8，故C錯誤；D、（a3）4a12，故D錯誤故選：B【點睛】此題考查整式的計算，正確掌握同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方的計算方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180°=140°，解得n=1故選C考點：多邊形內(nèi)角與外角9、D【解析】試題解析：因為|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|

13、=1，由于|-1|最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件故選D10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】由a=b,得52a=52b,根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正確,由a=b,得ac=bc,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項正確,由a=b,得,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子,等式仍成立,因為可能為0,所以本選項不正確,由,得3a=2b, 根據(jù)等式的性質(zhì)

14、,等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項正確,因為互為相反數(shù)的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項錯誤, 故答案為: .12、5【解析】分析：AF是BAD的平分線，BAF=FADABCD中，ABDC，F(xiàn)AD =AEBBAF=AEBBAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm同理可證CFE也是等腰三角形，且BAECFEBC= AD=9cm，CE=CF=3cmBAE和CFE的相似比是2：1BGAE， BG=cm，由勾股定理得EG=2cmAE=4cmEF=2cmEFCF=5cm13、【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【

15、詳解】由題意得：2-x0，解得：x2，故答案為x2.14、【解析】如圖1，作AUNQ于U，交BD于H，連接AN，AC，AMN=ABC=90°，A，B，N，M四點共圓，NAM=DBC=45°,ANM=ABD=45°，ANM=NAM=45°，AM=MN；由同角的余角相等知，HAM=PMN，RtAHMRtMPN，MP=AH=AC=BD；BAN+QAD=NAQ=45°，在NAM作AU=AB=AD，且使BAN=NAU，DAQ=QAU，ABNUAN,DAQUAQ，有UAN=UAQ，BN=NU，DQ=UQ，點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；如圖2

16、，作MSAB，垂足為S，作MWBC，垂足為W，點M是對角線BD上的點，四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，AMSNMWAS=NW，AB+BN=SB+BW=2BW，BW:BM=1: ，.故答案為：點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.15、10或1【解析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中

17、，當(dāng)水位上升到圓心以下時  水面寬80cm時，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm，故答案為：10或1【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵16、1【解析】由題意得：當(dāng)頂點在M處，點A橫坐標(biāo)為-3，可以求出拋物線的a值；當(dāng)頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，即可求解【詳解】解：由題意得：當(dāng)頂點在M處，點A橫坐標(biāo)為-3，則拋物線的表達式為：y=a（x+1）2+4，將點A坐標(biāo)（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，解得：a=-1，當(dāng)x=-1時，y=

18、a-b+c，頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，頂點在N處，拋物線的表達式為：y=-（x-3）2+1，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-1，故答案為-1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，本題的核心是確定頂點在M、N處函數(shù)表達式，其中函數(shù)的a值始終不變17、108°【解析】如圖，易得OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出OCD，然后求出頂角COD，再用360°減去AOC、BOD、COD即可【詳解】五邊形是正五邊形，每一個內(nèi)角都是108°，OCD=ODC=180°-108°=72°，COD=36&

19、#176;，AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案為108°【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50 （x200），y2=x （0x200）；（2）x500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當(dāng)x500時，到甲商場購物會更省錢【解析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；（2）分類討論，根據(jù)消費的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案【詳解】（1）甲商

20、場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)1=0.85x， 乙商場寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+（x200）×0.75=0.75x+50（x200），即y2=x（0x200）；（2）由y1y2，得0.85x0.75x+50，解得x500，即當(dāng)x500時，到乙商場購物會更省錢；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，即x=500時，到兩家商場去購物花費一樣；由y1y2，得0.85x0.75x+500，解得x500，即當(dāng)x500時，到甲商場購物會更省錢；綜上所述：x500時，到乙商場購物會更省錢，x=500時，到兩家商場去購物花費一樣，當(dāng)x500時，到甲商場購物會更省錢【點睛】本題考查了一

21、次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵19、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元【解析】（1）根據(jù)按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；當(dāng)時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、（1）

22、答案見解析（2）36°（3）4550名【解析】試題分析：（1）根據(jù)認(rèn)為無所謂的家長是80人，占20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用360乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)6500乘以對應(yīng)的比例即可求解（1）這次調(diào)查的家長人數(shù)為80÷20%=400人，反對人數(shù)是：400-40-80=280人，；（2）360×=36°；（3）反對中學(xué)生帶手機的大約有6500×=4550（名）考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統(tǒng)計圖21、（1）=4；（2）=n【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式；（2）根據(jù)題目

23、中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明試題解析：解：（1）由題目中式子的變化規(guī)律可得，第四個等式是：=4；（2）第n個等式是：=n證明如下：= = =n第n個等式是：=n點睛：本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中式子的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的式子22、，；存在，；或；當(dāng)時，.【解析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先判斷出面積最大時，平移直線BC的直線和拋物線只有一個交點，從而求出點M坐標(biāo)；（3）先判斷出四邊形PBQC時菱形時，點P是線段BC的垂直平分線，利用該特殊性建立方程求解；先求出四邊形PBCQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，從而確定出它的最大值【詳解】解：（1

24、）將B（4，0）代入，解得，m=4，二次函數(shù)解析式為，令x=0，得y=4，C（0，4）；（2）存在，理由：B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x+4，當(dāng)直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時，MBC面積最大，=14b=0，b=4，M（2，6）；（3）如圖，點P在拋物線上，設(shè)P（m，），當(dāng)四邊形PBQC是菱形時，點P在線段BC的垂直平分線上，B（4，0），C（0，4），線段BC的垂直平分線的解析式為y=x，m=，m=，P（，）或P（，）；如圖，設(shè)點P（t，），過點P作y軸的平行線l，過點C作l的垂線，點D在直線BC上，D（t，t+4），PD=（t+4）=，BE+CF=4，S四邊形PBQC=2SPDC=2（SPCD+SBD）=2