通信原理數(shù)字信號(hào)的最佳接收

1、第9章數(shù)字信號(hào)的最佳接收嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收本章主要內(nèi)容n9.1 引言(什么是“最佳接收”)n9.2 最大信噪比準(zhǔn)則(即匹配濾波器)n9.3 最小誤碼率準(zhǔn)則n9.4 二進(jìn)制最佳接收機(jī)舉例對(duì)于考研的同學(xué)對(duì)于考研的同學(xué),9.3節(jié)和節(jié)和9.2節(jié)同等重要節(jié)同等重要嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收9.1 引言n一、什么是“最佳接收”類似于香農(nóng)定理指出了特定帶寬和信噪比條件下的傳信率的極限，“最佳接收”告訴人們?cè)谔囟ǖ陌l(fā)送波形和噪聲情況下，接收機(jī)所能達(dá)到的最佳接收效果的極限即“最佳接收”是一種理論，是一種努力方向，但在實(shí)際中并不一定這么去設(shè)計(jì)接收機(jī)。嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格

2、求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收二、最佳接收準(zhǔn)則n“最佳”有不同的標(biāo)準(zhǔn)，我們把這些標(biāo)準(zhǔn)稱為“最佳接收準(zhǔn)則”，常見(jiàn)的準(zhǔn)則有最大輸出信噪比準(zhǔn)則n經(jīng)過(guò)對(duì)信號(hào)特殊處理，使得輸出信號(hào)在特定的時(shí)刻達(dá)到最大信噪比最小均方差準(zhǔn)則n因?yàn)椤胺讲睢贝碇嗨贫?，所以接收信?hào)與哪個(gè)信號(hào)方差最小就表示發(fā)送的是哪個(gè)信號(hào)最小誤碼率準(zhǔn)則n使得差錯(cuò)的概率最?。◤母怕史植济芏热胧郑﹪?yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收9.2 最大信噪比準(zhǔn)則及其最佳接收n以“最大信噪比”為準(zhǔn)則的最佳接收機(jī)又稱為“匹配濾波器”，下面將解釋這個(gè)名字的由來(lái))()()(tntstx設(shè)接收端收到的信號(hào)為發(fā)送信號(hào)發(fā)送信號(hào)高斯白噪聲高斯白噪聲2)

3、(0ntn的雙邊功率譜密度為并設(shè)即滿足疊加定理設(shè)匹配濾波器是線性的,)()()(2tntstyoo部分組成則其輸出也有輸出單獨(dú)經(jīng)過(guò)匹配濾波器的與分別是與其中)()()()(tntstntsoo嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收)()(1ooSFts即)()(1HSFdeHStj)()(21輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率所以輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率為所以輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率為22)()(21)(deHStstjo22)()(41deHStj嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收輸出噪聲的平均功率n根據(jù)3.9節(jié)中的結(jié)論公式(3.9.8)可知n一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后的功率譜密度是原來(lái)的|

4、H()|2倍n所以當(dāng)功率譜密度為n0/2高斯噪聲通過(guò)線性的匹配濾波器時(shí)，輸出噪聲功率譜密度為20)(2HndHnNo20)(221輸出噪聲平均功率dHn20)(4嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收匹配濾波器在t0時(shí)刻輸出的瞬時(shí)信噪比d| )(|4de )()(41| )(|202j220oo0HnSHNtsrto茲不等式根據(jù)高等數(shù)學(xué)中的許瓦dxxgdxxfdxxgxf222)()()()(d| )(|4de )(d)(41202j22o0HnSHrt嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收匹配濾波器最大瞬時(shí)信噪比2d)(2102onSr即EtsS的能量就是信號(hào)伐定理可知根

5、第二章學(xué)過(guò)的據(jù)巴塞)(d)(21200o22nEnEr這就是匹配濾波器能獲這就是匹配濾波器能獲得的最大瞬時(shí)信噪比得的最大瞬時(shí)信噪比嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收獲得最大瞬時(shí)信噪比的條件n即上式中等號(hào)成立的條件，也就是許瓦茲不等式中等號(hào)成立的條件，為兩個(gè)函數(shù)共軛*)()(0tjeSH即0)(*tjeS對(duì)上式兩邊同時(shí)取反付立葉變換可得對(duì)上式兩邊同時(shí)取反付立葉變換可得（積分過(guò)程詳見(jiàn)公式（積分過(guò)程詳見(jiàn)公式9.2.9）)()(0ttsth在電路學(xué)中，兩個(gè)共軛的阻抗，我們通常稱作在電路學(xué)中，兩個(gè)共軛的阻抗，我們通常稱作“匹配匹配”，這正，這正是是“匹配濾波器匹配濾波器”名稱的由來(lái)名稱的由

6、來(lái))(,0碼元寬度通常取為了使系統(tǒng)可物理實(shí)現(xiàn)bTt 嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收)()()(激響應(yīng)即匹配濾波器的單位沖取反付立葉變換可得對(duì)thHdeHthtj)(21)(deeStjtj0)(21*deedestjtjj 0*)(21ddeeestjtjj0)(21dsdeetjtj)(21)(0根據(jù)付立葉變根據(jù)付立葉變換時(shí)移特性換時(shí)移特性dstt)()(0)(0tts嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收h(t)與s(t)的波形關(guān)系)()(0tTsthTtbb所以有一般取n通過(guò)對(duì)任意一個(gè)s(t)波形，畫出h(t)波形的方法，我們可知nh(t)與s(t)關(guān)于t=T

7、b/2這條豎線呈左右對(duì)稱如t)(tsbT2bTt)(thbT2bT則嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收匹配濾波器的輸出信號(hào)表達(dá)式n根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)，輸出信號(hào)應(yīng)為單位沖激響應(yīng)與輸入信號(hào)之卷積，即d)()(0tsts)()(,0ttRts的自相關(guān)函數(shù)上式恰好為根據(jù)自相關(guān)函數(shù)定義d)()()(ohtsts嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收例題已知s(t)如圖所示，求n（1）輸出最大信噪比的時(shí)刻n（2）匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)和輸出波形n（3）最大信噪比的值t)(tsbTA嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收bbTTt碼元結(jié)束時(shí)刻，最大信噪比時(shí)刻即為一般選解：

8、0) 1 ( 對(duì)稱關(guān)于應(yīng)與響應(yīng)匹配濾波器的單位沖激2)()()2(bTttsth圖形如下所以)(tht)(thbTA嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收的卷積與為輸出根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)知識(shí)，)()()(thtstsot)(thbTA)(sAbT)(th0)()(, 0stht當(dāng)0)()()(dsthtso00)()(,0區(qū)間內(nèi)不為只有在當(dāng)tsthTtb)()(tTTAthbb且bTAs)(且嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收bTA)(sAtTb)(tht的積分區(qū)域時(shí)bTt 0時(shí)當(dāng)bTt 0dsthtso)()()(dTAtTTAbtbb0)(62322ttTTAbbt)(

9、tsobT嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收bTA)(sAtTb)(tht的積分區(qū)域時(shí)bbTtT2時(shí)當(dāng)bbTtT2dsthtso)()()(dTAtTTAbTtbbbbT-)(t)(tsobTbT2嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收bTA)(sA)(thtbT2時(shí)當(dāng)bTt20)()()(dsthtsot)(tsobTbT2嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收02)3(nEro直接利用公式dttsEbT02)(dttTAbTb02bTbtTA0323332bbTTA32bTA0232nTArbo的最大值為嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收關(guān)于

10、這類題型的總結(jié)n1、 h(t)與輸出信號(hào)不是一回事n2、 h(t)與s(t)關(guān)于Tb/2對(duì)稱n3、輸出信號(hào)是h(t)與s(t)的卷積，通常要分段來(lái)討論相乘以后的積分結(jié)果n4、信號(hào)能量可以從信號(hào)波形中計(jì)算出來(lái)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收匹配濾波器最佳接收模型嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收作業(yè)n課后習(xí)題9.1n注意：（1）設(shè)噪聲功率譜密度n0已知（2）h(t)與輸出信號(hào)不是一回事（3）h(t)與s(t)關(guān)于Tb/2對(duì)稱（4）而輸出信號(hào)是h(t)與s(t)的卷積，共分4段嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收9.3 最小誤碼率準(zhǔn)則n我們?cè)诘?章講過(guò),二

11、進(jìn)制不歸零信號(hào)的誤碼率1/0) 1 (0/1)0(PPPPPe0a1a)(0 xf)(1xfy)(100/1對(duì)應(yīng)圖中紅色陰影面積的條件概率誤判成是發(fā)其中P)(011/0對(duì)應(yīng)圖中蘭色陰影面積的條件概率誤判成是發(fā)其中P根據(jù)第根據(jù)第7章的討論章的討論,最佳判決電平最佳判決電平y(tǒng)應(yīng)滿足應(yīng)滿足:)()0()() 1 (01yfPyfPx1,判成時(shí)當(dāng)yx 1)()0()() 1 (01判為xfPxfP0反之判成嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收最大似然準(zhǔn)則n根據(jù)上面的公式，我們可以得出一個(gè)誤碼率最小的最佳判決準(zhǔn)則n這個(gè)準(zhǔn)則簡(jiǎn)稱為“最大似然準(zhǔn)則”當(dāng)發(fā)當(dāng)發(fā)“1”或發(fā)或發(fā)”0”是一個(gè)恒定電平時(shí)是一

12、個(gè)恒定電平時(shí)兩個(gè)條件概率就是高斯分布，從而可以具體計(jì)算。兩個(gè)條件概率就是高斯分布，從而可以具體計(jì)算。但，如果信號(hào)不是恒定信號(hào)呢？但，如果信號(hào)不是恒定信號(hào)呢？)() 1 (1xfP)() 0(0 xfP10嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收當(dāng)發(fā)送信號(hào)不是恒定電平信號(hào)時(shí)的條件概率分布密度(證明過(guò)程從略)n例如2ASK/2FSK/2(D)PSK調(diào)制波形,發(fā)”1”或發(fā)“0”時(shí)，波形不是一個(gè)恒定電平n所以該信號(hào)加上噪聲后，也不是一個(gè)簡(jiǎn)單的高斯分布n可證明其k維聯(lián)合概率密度為)()(1exp)2(1)(020)(dttstynyfbTknts是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程是接收機(jī)收到的信號(hào)其中,)(ty嚴(yán)謹(jǐn)

13、 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收任意二進(jìn)制波形的最大似然準(zhǔn)則n對(duì)于非恒定電平波形的信號(hào)（如2進(jìn)制數(shù)字調(diào)制信號(hào)），最大似然準(zhǔn)則變成：)()(1exp)(02101dttstynsPbT1s2s)()(1exp)(02202dttstynsPbT0)(1)(21表示發(fā)；表示發(fā)其中tsts嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收最小誤碼率準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)n對(duì)上式兩端同取以e為底的對(duì)數(shù)（因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)不易用電路實(shí)現(xiàn)）dttstynsPbT02101)()(1)(ln1s2sdttstynsPbT02202)()(1)(ln把積分號(hào)里的平方項(xiàng)展開(kāi)把積分號(hào)里的平方項(xiàng)展開(kāi)嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí)

14、 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收最小誤碼率準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī))()()(2)(1)(ln021010201dttsdttstydttynsPbbbTTT1s2s)()()(2)(1)(ln022020202dttsdttstydttynsPbbbTTT),2PSK,2FSK()()(021021雙極性基帶信號(hào)調(diào)制例如假設(shè)dttsdttsbbTT由于基于這個(gè)假設(shè)，所以下面的結(jié)論和框圖不適用由于基于這個(gè)假設(shè)，所以下面的結(jié)論和框圖不適用于單極性的基帶信號(hào)和于單極性的基帶信號(hào)和2ASK信號(hào)！信號(hào)！嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接收最小誤碼率準(zhǔn)則下的最佳接收機(jī)n整理上式得dttstysPnbT0110)()()(ln21s2sdttstysPnbT0220)()()(ln21U計(jì)為2U計(jì)為)(2ts+1U+2U嚴(yán)謹(jǐn) 嚴(yán)格 求實(shí) 求是第9章 數(shù)字信號(hào)的最佳接