空氣動(dòng)力學(xué)第二章第二部分

1、第二章 機(jī)翼的氣動(dòng)特性 2 21 1 機(jī)翼的幾何參數(shù)機(jī)翼的幾何參數(shù) 2 22 2 翼型的低速氣動(dòng)特性翼型的低速氣動(dòng)特性 2 23 3 翼型的亞音速氣動(dòng)特性翼型的亞音速氣動(dòng)特性 2 24 4 翼型的超音速氣動(dòng)特性翼型的超音速氣動(dòng)特性 2 25 5 翼型的跨音速氣動(dòng)特性翼型的跨音速氣動(dòng)特性 2 26 6 機(jī)翼的低速、亞音速氣動(dòng)特性機(jī)翼的低速、亞音速氣動(dòng)特性 2 27 7 機(jī)翼的超音速氣動(dòng)特性機(jī)翼的超音速氣動(dòng)特性 2 28 8 機(jī)翼的跨音速氣動(dòng)特性機(jī)翼的跨音速氣動(dòng)特性 2 29 9 小展弦比機(jī)翼的氣動(dòng)特性小展弦比機(jī)翼的氣動(dòng)特性 26 機(jī)翼的低速、亞音速氣動(dòng)特性 思考：翼端加一對(duì)小翼？一、大展弦比直機(jī)

2、翼的低速繞流圖畫(huà)一、大展弦比直機(jī)翼的低速繞流圖畫(huà)51/40正升力時(shí)繞流一、大展弦比直機(jī)翼的低速繞流圖畫(huà)一、大展弦比直機(jī)翼的低速繞流圖畫(huà)51/40正升力時(shí)繞流繞流特點(diǎn)（翼端效應(yīng)）：翼型的高壓從翼梢向上翻，使下翼面流線向外傾，上翼面流線向內(nèi)傾；在后緣偏斜的氣流匯合，壓強(qiáng)相同，展向分速相反，形成漩渦面；漩渦相互誘導(dǎo)，順下游方向向上卷起，形成兩個(gè)方向相反的渦線，渦線環(huán)量強(qiáng)度相等，稱為尾渦面或自由渦面。思考：負(fù)升力時(shí)繞流圖畫(huà)？一、大展弦比直機(jī)翼的低速繞流圖畫(huà)（續(xù)）一、大展弦比直機(jī)翼的低速繞流圖畫(huà)（續(xù)） 定性分析升力（環(huán)量）特點(diǎn)：環(huán)量沿展向變化：翼端處，上下壓力差為零， ；中間剖面最大， 。后緣自由渦面，

3、會(huì)引起向下誘導(dǎo)速度。20lz0maxz 二、升力線理論二、升力線理論 氣動(dòng)模型氣動(dòng)模型假設(shè)： ，大展弦比機(jī)翼；機(jī)翼每個(gè)剖面 弦線連線垂直于來(lái)流。bLx1 4V附著渦面自由渦面直勻流yz氣動(dòng)模型馬蹄渦二、升力線理論二、升力線理論 氣動(dòng)模型氣動(dòng)模型假設(shè)： ，大展弦比機(jī)翼；機(jī)翼每個(gè)剖面 弦線連線垂直于來(lái)流。bL1 4附著渦面自由渦面直勻流氣動(dòng)模型馬蹄渦二、升力線理論二、升力線理論 誘導(dǎo)速度誘導(dǎo)速度d微段 上渦強(qiáng)為：對(duì)任一點(diǎn)z處的下洗速度為：( )4 ()yddddVzz dddd 221( )4()lyldddVzz 二、升力線理論二、升力線理論 誘導(dǎo)速度（續(xù)）誘導(dǎo)速度（續(xù)）( ) zZ剖面處速度發(fā)

4、生改變，有效速度( )( )( )eazzz( )( )eyVzVVz( )( )( )arctanyyVzVzzVV出現(xiàn)下洗角：改變了實(shí)際迎角，有效迎角為221( )4lldddzVz 二、升力線理論二、升力線理論 升力升力( )( ) ( )eR zV zz剖面假設(shè)：各剖面展向速度分量以及流動(dòng)參數(shù)沿展向的變化比其他方向小得多，剖面流動(dòng)為二維。22( )llYVz dz( )( )cos ( )Y zR zz庫(kù)塔儒可夫斯基定理( ) ( )cos ( )eV zzz( )Vz22( )llVz dz二、升力線理論二、升力線理論 誘導(dǎo)阻力誘導(dǎo)阻力( )( )tan ( )X zY zz22(

5、) ( )lilXVzz dz誘導(dǎo)阻力：22( ) ( )llVzz dz( ) ( )Vzz有限翼展機(jī)翼三維效應(yīng)自由渦有效迎角減小二、升力線理論二、升力線理論 確定環(huán)量確定環(huán)量( )( )yyaCzCz21( )( )( ) 12yY zV Czb z無(wú)限翼展機(jī)翼升力系數(shù)：( )z( )( )yyeCzCz有限翼展機(jī)翼剖面升力系數(shù)：機(jī)翼單位展長(zhǎng)翼段升力可表示為：21( )( )( )2yaV b zCzz( )( )Y zVz普朗特有限翼展機(jī)翼環(huán)量分布的積分微分方程1( )( )( )( )2yazV b z Czz2211( )( )( )24lyaldddzV b z CzVz221(

6、)4lldddzVz 二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼(誘導(dǎo)速度誘導(dǎo)速度)221( )4()lyldddVzz cos2cos2lzl 202( )1zzl 升力分布為橢圓202( )1zY zVl2202244()21lldlzl00cos( )2coscosydVl 02 l02l0( )( )2yVzzVlV?l 二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼(機(jī)翼形狀機(jī)翼形狀)1( )( )( )( )2yazV b z Czz由 0012yCC bV取z=0，則 ( )az無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼 為常值 ( )( )( )ea

7、zzzC20211( )2yzV b z CCl22220( )12bzzbl二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼(氣動(dòng)特性氣動(dòng)特性)200sin2lVd 22( )llYVz dz升力特性： 220221llzVdzl04Vl04YV l 212yYV C S02yV SCl 0( )2zlV2( )yC SzlyC機(jī)翼剖面升力系數(shù)：( )( )( )yyaCzCzzyyaCCyC二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼（續(xù)）橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼（續(xù)）機(jī)翼升力系數(shù)：212yYCV S22221( )( )212lylCzVb z dzV S

8、22( )llyb z dzCSyyCCyyaCC1yyayCCC1yyyydCCCCdyC機(jī)翼誘導(dǎo)阻力系數(shù)：xiyCC2yC橢圓機(jī)翼氣動(dòng)特性： ； 與 成正比，與 成反比。 力矩特性？yyCCxiC2yC二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼（續(xù)）橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼（續(xù)）二、升力線理論二、升力線理論 橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼（續(xù)）橢圓環(huán)量分布無(wú)扭轉(zhuǎn)機(jī)翼（續(xù)）二、升力線理論二、升力線理論 非橢圓機(jī)翼氣動(dòng)力特性非橢圓機(jī)翼氣動(dòng)力特性機(jī)翼升力系數(shù)：11yyayCCC機(jī)翼誘導(dǎo)阻力系數(shù)：21yxiCC2yAC二、升力線理論二、升力線理論 非橢圓機(jī)翼氣動(dòng)力特性非橢圓機(jī)翼氣動(dòng)力特性二、升力線

9、理論二、升力線理論 非橢圓機(jī)翼氣動(dòng)力特性（續(xù)）非橢圓機(jī)翼氣動(dòng)力特性（續(xù)）兩個(gè)不同展弦比機(jī)翼：兩個(gè)不同展弦比機(jī)翼：222211yyayCCC212212111yxixiCCC21212111yaaC（1）翼剖面形狀幾何相似；（2）兩機(jī)翼無(wú)空氣動(dòng)力扭轉(zhuǎn)；（3）翼剖面升力線斜率相等。111111yyayCCC12, 12yyCC有限翼展機(jī)翼的等換公式：有限翼展機(jī)翼的等換公式：二、升力線理論二、升力線理論 非橢圓機(jī)翼氣動(dòng)力特性（續(xù)）非橢圓機(jī)翼氣動(dòng)力特性（續(xù)）二、升力線理論二、升力線理論 失速特性失速特性失速特性maxyCmaxyC二、升力線理論二、升力線理論 失速特性失速特性失速特性橢圓機(jī)翼maxyC

10、maxyC( ) z( )yCz矩形機(jī)翼一起失速翼根先失速梯形機(jī)翼翼尖先失速幾何扭轉(zhuǎn)前緣縫隙三、升力面理論三、升力面理論未考慮粘性影響，不能應(yīng)用于大攻角；升力線理論升力面理論不能應(yīng)用于后掠（前掠）梯形翼；不能應(yīng)用于小展弦比機(jī)翼。機(jī)翼中弧面上連續(xù)布置基元漩渦形成與機(jī)翼形狀相同的漩渦面三、升力面理論渦格法三、升力面理論渦格法理想流體；假設(shè)：步驟：將機(jī)翼視為平板翼。由庫(kù)塔儒氏定理求升力。將機(jī)翼沿展向、弦向劃分為若干網(wǎng)格；在各網(wǎng)格1/4弦線處放置一馬蹄渦；網(wǎng)格控制點(diǎn)取在3/4弦線中點(diǎn)處；計(jì)算馬蹄渦對(duì)控制點(diǎn)的誘導(dǎo)速度；代入機(jī)翼表面氣流與機(jī)翼表面相切邊界條件；求解網(wǎng)格處的渦強(qiáng)度；三、升力面理論渦格法（續(xù)）

11、三、升力面理論渦格法（續(xù)）由庫(kù)塔如儒氏定理求升力。計(jì)算馬蹄渦對(duì)控制點(diǎn)的誘導(dǎo)速度求解網(wǎng)格處的渦量 211214iyiVxxzzxxzz 211211212212221122xxxxzzzzxxxxzzzzxxzzxxzz11sin0nnyiyiiiVVaVV a12221211221111xxxxzzzzxxzzxxzz1niiiYVz 如圖兩薄翼，在1km高度以100m/s速度飛行，攻角為2度，試用渦格法計(jì)算此時(shí)的升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)及焦點(diǎn)位置12l206ll3ll四、后掠翼低速氣動(dòng)特性四、后掠翼低速氣動(dòng)特性無(wú)限翼展斜置翼低速繞流無(wú)限翼展斜置翼低速繞流2()()cosnyynCC3()()c

12、osnxxnCC()cosyynCC2()()cosnppnCC無(wú)限翼展斜置翼低速繞流呈S型四、后掠翼低速氣動(dòng)特性四、后掠翼低速氣動(dòng)特性后掠翼流動(dòng)特點(diǎn)翼根前段：流管粗，擴(kuò)張， ， ； 翼根后段：流管變細(xì)， 后移；V pC 翼尖前段：流管變細(xì)， 前移。 翼尖后段：流管變粗， 。min,ppVCC,pVCmin,ppVCC翼根效應(yīng)：翼根剖面最小壓強(qiáng)點(diǎn)后移，升力貢獻(xiàn)下降；翼尖效應(yīng)：翼尖剖面最小壓強(qiáng)點(diǎn)前移升力增加。翼尖先失速四、后掠翼低速氣動(dòng)特性四、后掠翼低速氣動(dòng)特性后掠翼氣動(dòng)特性后掠翼升力系數(shù)變小；升力系數(shù)最大值移向梢部；大展弦比后掠損失更大；局部焦點(diǎn)位置發(fā)生變化。四、后掠翼低速氣動(dòng)特性四、后掠翼低

13、速氣動(dòng)特性后掠翼失速特性及改善上翼面翼尖區(qū)壓強(qiáng)低，氣流展向流動(dòng)使翼尖區(qū)域附面層變厚。翼根、翼尖效應(yīng)使得翼尖剖面處的升力變大；改善措施翼尖先失速減小翼尖區(qū)域迎角：翼尖采用失速迎角較大翼型；采用幾何扭轉(zhuǎn)；適當(dāng)減小根梢比；減小翼尖區(qū)域附面層厚度：上表面安裝翼刀；翼尖區(qū)安裝渦流發(fā)生器；采用前緣鋸齒或前緣缺口。新型設(shè)計(jì)(a)(a) XF10F-1 (b) F-111 XF10F-1 (b) F-111 變后掠角機(jī)翼飛行器變后掠角機(jī)翼飛行器 五、機(jī)翼亞音速氣動(dòng)特性五、機(jī)翼亞音速氣動(dòng)特性升力及力矩特性升力及力矩特性戈泰特法則推廣到三維(, )yCytg (, )pFxxxtg 兩種翼組合數(shù) 相同，則 相同。

14、,tg yCp和x五、機(jī)翼亞音速氣動(dòng)特性五、機(jī)翼亞音速氣動(dòng)特性升力及力矩特性升力及力矩特性五、機(jī)翼亞音速氣動(dòng)特性五、機(jī)翼亞音速氣動(dòng)特性升力及力矩特性升力及力矩特性五、機(jī)翼亞音速氣動(dòng)特性五、機(jī)翼亞音速氣動(dòng)特性阻力特性阻力特性阻力構(gòu)成：()()xxxixiCCC型阻誘導(dǎo)阻力02()xximcMcMCC 2xiyCAC五、機(jī)翼亞音速氣動(dòng)特性五、機(jī)翼亞音速氣動(dòng)特性阻力特性阻力特性阻力構(gòu)成：()()xxxixiCCC型阻誘導(dǎo)阻力02()xximcMcMCC 27 機(jī)翼的超音速氣動(dòng)特性 一、主要概念回顧一、主要概念回顧前、后馬赫錐前緣：機(jī)翼與來(lái)流方向平行直 線段首先相交的邊界；后緣：第二次相交的邊界；側(cè)緣

15、：與來(lái)流平行的邊界；依賴區(qū)影響區(qū)21tan1M來(lái)流馬赫角前馬赫錐后馬赫錐一、主要概念回顧（續(xù)）一、主要概念回顧（續(xù)）超（亞）音速前（后）緣亞音速前（后）緣ttttc ggmggK1m 或 1m 或 超音速前（后）緣一、主要概念回顧（續(xù)）一、主要概念回顧（續(xù)）二維區(qū)：每一點(diǎn)依賴區(qū)只包 含單一前緣影響三維區(qū)：每一點(diǎn)依賴區(qū)包含兩 個(gè)或以上翼緣影響一、主要概念回顧（繞流圖畫(huà)）一、主要概念回顧（繞流圖畫(huà)）二、錐形流法二、錐形流法錐形流場(chǎng)錐形流場(chǎng)錐形流場(chǎng)：從某點(diǎn)發(fā)出的射線上流動(dòng)參數(shù)均保持為常數(shù)的流場(chǎng)。二、錐形流法二、錐形流法基本解應(yīng)用基本解應(yīng)用思路：將三維速勢(shì)方程應(yīng)用錐形流場(chǎng)性質(zhì)，化簡(jiǎn)為二維速勢(shì)進(jìn)行求解。

16、2222220 xyz221ryzxyarctgz22220s21111lnrsr二、錐形流法二、錐形流法基本解應(yīng)用基本解應(yīng)用二、錐形流法二、錐形流法基本解應(yīng)用基本解應(yīng)用二、錐形流法二、錐形流法基本解應(yīng)用基本解應(yīng)用二、錐形流法二、錐形流法典型平面形狀平板翼壓強(qiáng)系數(shù)典型平面形狀平板翼壓強(qiáng)系數(shù),22221( )U LPmCE kmt/2220( )1sinE kkd 21km亞音速前緣三角平板翼二、錐形流法二、錐形流法典型平面形狀平板翼壓強(qiáng)系數(shù)典型平面形狀平板翼壓強(qiáng)系數(shù),221U LPmCm,22222211arcsin1U LPmtCmtm 超音速前緣三角平板翼二、錐形流法二、錐形流法典型平面形

17、狀平板翼壓強(qiáng)系數(shù)典型平面形狀平板翼壓強(qiáng)系數(shù)2241PmCm232224211arcsin1PmtCmtm 超音速前緣三角平板翼升力系數(shù)22241ySmCSm332ypCC dsS411mm30212pCb dzS203212pbCdtS4111mm234yyyCCC22222000001112(1)(1)22tgSb tgb tgb tgbmtg22000/Sb tgb m二、錐形流法二、錐形流法典型平面形狀平板翼壓強(qiáng)系數(shù)典型平面形狀平板翼壓強(qiáng)系數(shù),221U LPmCm,22222211arcsin1U LPmtCmtm 超音速前后緣后掠平板機(jī)翼234PPPCCC ,221arccos 121

18、U LPmmCtmtm二、錐形流法二、錐形流法典型平面形狀平板翼壓強(qiáng)系數(shù)典型平面形狀平板翼壓強(qiáng)系數(shù),2U LPC 矩形平板機(jī)翼,2arccos 12U LPCt二、錐形流法二、錐形流法消舉法大意消舉法大意任意形狀機(jī)翼三、源匯法三、源匯法有厚度的超音速機(jī)翼假設(shè)：1、機(jī)翼屬薄翼； 2、飛行迎角不大； 3、理想流體； 4、小擾動(dòng)理論成立，等熵?zé)o旋；22222220 xyz超音速線化位流方程定常等熵可壓流中的線化基本解是點(diǎn)源22221( , , )2()()() x y zxyz 表明 處單位強(qiáng)度擾源對(duì)流場(chǎng)任意點(diǎn) 的擾動(dòng)速度位( , , ) ( , , )P x y z三、源匯法（續(xù)）三、源匯法（續(xù)）

19、2222()()() 0 xyz由超音速流特性可知當(dāng)分母小于零時(shí)無(wú)意義；當(dāng)分母大于零時(shí)，解有意義，擾動(dòng)影響在后馬赫錐內(nèi)；當(dāng)分母等于零時(shí)得到錐面方程，前后馬赫錐；超音速位流方程點(diǎn)源解比亞音速位流方程的點(diǎn)源解大1倍。三、源匯法三、源匯法布源在 平面的機(jī)翼區(qū)域內(nèi)分布超音速源（匯）代替機(jī)翼厚度效應(yīng)機(jī)翼厚度在零迎角時(shí)對(duì)流場(chǎng)擾動(dòng)上下對(duì)稱；分布在 平面上的超音速源（匯）對(duì)流場(chǎng)擾動(dòng)也是上下對(duì)稱；一定厚度分布的機(jī)翼0y 0y 強(qiáng)度一定的源（匯）分布在機(jī)翼 平面上 的微元面積 上，源強(qiáng)為 xoz( , , ) d d 點(diǎn)源對(duì)上半空間任一點(diǎn) 的擾動(dòng)速度位：( , , )qo( , , )P x y z22221(

20、, ,)( , , )2()() qod ddx y zxyz 該點(diǎn)總的擾動(dòng)速度位（前馬赫錐機(jī)翼部分）：22221( , ,)( , )2()() qod dx y zxyz 三、源匯法三、源匯法源分布強(qiáng)度的確定222223/21( , , )()2()() yqoydddVdyxyz yV微元面積 上的源對(duì)點(diǎn) 處的y向擾動(dòng)速度分量d d 若在 平面的 外p( , , )P x y z0ydV 包含 點(diǎn)前馬赫錐與 平面內(nèi)的交集，對(duì) 有貢獻(xiàn)xozd d 若在 平面的 內(nèi) 有極值p0ydV xozd d 若在 平面外附近， 在 平面內(nèi)的投影 落在 內(nèi)p0pxozdSpxozxozPyVdS在 微元

21、面積上能夠影響 點(diǎn)的區(qū)域是包含在 點(diǎn)的前馬赫錐中的區(qū)域，前馬赫錐與 平面的交集是雙曲線ddPPxoz三、源匯法三、源匯法源分布強(qiáng)度的確定（續(xù)）雙曲線在機(jī)翼上所圍成的區(qū)域 內(nèi)擾動(dòng)源對(duì) 的 有貢獻(xiàn)，則需先確定的 交線方程：1100BABA),(zyxPyV1100BABA2222()()() 00 xyz1100BABA)()(2222zyx聯(lián)立解區(qū)域 內(nèi)擾動(dòng)源對(duì) 的擾動(dòng)速度位為),(zyxP00 011 02222( , , )( , , )2()() AB AAB Axxq x o zdx y zdxyz 三、源匯法三、源匯法源分布強(qiáng)度的確定（續(xù)）求積分2222()() xyz根據(jù)幾何關(guān)系0/

22、 tanAxxyxy1022211()B Azxy0022211()B Azxy000 01 01022222221arcsin|()() B AB AB AB Azdxyzxy011( , , )( , , )()()22AAAq x o zq x o zxxxyx 三、源匯法三、源匯法源分布強(qiáng)度的確定（續(xù)）( , , )2yq x o zVy1( , , )()2Aq x o zxyx 點(diǎn)的 與 無(wú)關(guān)PyVy引入邊界條件：機(jī)翼表面流線與機(jī)翼表面相切UytyVVx( , , )2Utyq x o zVx2( , , )( , , )xpVq x o zx o zCV 三、源匯法三、源匯法應(yīng)用

23、( , , )2Utyq x o zVx2222()() Vd dxyz 2,0,Vxz22221( , , )( , , )2()() qod dx y zxyz 彎迎厚),(zyx把一個(gè)有迎角有彎度有厚度的超音速機(jī)翼的擾動(dòng)位勢(shì)分解成厚度問(wèn)題和升力問(wèn)題（迎角、彎度）的擾動(dòng)速度的和厚度問(wèn)題222221( , , )()() pd dCx o zVxxxyz pLpuCC00()2()bxbpsxCCd dq SS 0()( , , )bpd xCx o zd d三、源匯法三、源匯法應(yīng)用222( , , )()()Vd dx o zxz 彎迎厚),(zyx升力問(wèn)題（彎度迎角）22222( , ,

24、 )()()pd dCx o zVxxxz ( , )( , )ppCx ozCx oz 下上升力誘導(dǎo)阻力2( , )ppppCCCCx oz 下上僅對(duì)前后緣為超音速緣進(jìn)行討論假設(shè)翼面對(duì)稱構(gòu)成厚度問(wèn)題， 近似代表翼表面斜率( , , )2q x o zV,( , , )2q x o zV 若為平板翼三、源匯法三、源匯法基本解楔形剖面三角翼，傾斜角為常數(shù)零迎角下的基本解01m1m 1m 221mm22222211arcsin1mtmtm 2222411mtArchmtm四、機(jī)翼超音速氣動(dòng)特性估算四、機(jī)翼超音速氣動(dòng)特性估算超音速組合參數(shù)(, )yCYtg (, )ppxXtg ,tg 02(, ,)xbbCXtgc 剖面形狀四、機(jī)翼超音速氣動(dòng)特性估算四、機(jī)翼超音速氣動(dòng)特性估算升力特性升力特性(, )yCYtg 特點(diǎn)：矩形翼： 三角翼，亞音速前緣： 三角翼，超音速前緣：,yMCYyC,yC略有增加yC,yC，不變四、機(jī)翼超音速氣動(dòng)特性估算四、機(jī)翼超音速氣動(dòng)特性估算阻力特性阻力特性0011xbxbcCCK菱零升波阻計(jì)算：任意機(jī)翼剖面可用菱形機(jī)翼 求0()()()xxxixixbCCCC型阻誘導(dǎo)阻力零升波阻0 xbC四、機(jī)翼超音速氣動(dòng)特性估算四、機(jī)翼超音速氣動(dòng)特性估算阻力特性阻力特性0()()()xxxixixbCCCC型阻誘導(dǎo)阻力零升波阻xiyCC tgxiyCC tg