矢量知識課件-自學

1、大學物理矢量課件大學物理矢量課件a矢矢 量量 知知 識識 基本概念：基本概念：標量標量：一個僅用大小即可完整描述的物理量。該物理：一個僅用大小即可完整描述的物理量。該物理量只有量只有大小大小，可有正負，如溫度，質量，電流等。，可有正負，如溫度，質量，電流等。矢量矢量：一個既有：一個既有大小大小又有又有方向方向，并符合并符合矢量的運算規(guī)則的物理矢量的運算規(guī)則的物理量，量，如，速度，加速度，電場如，速度，加速度，電場強度等。強度等。1、標量和矢量、標量和矢量aa 矢量的大?。ǚQ為矢量的模）的矢量的大?。ǚQ為矢量的模）的表示方法表示方法：如圖所示，可用一帶箭頭的直線段代表矢量如圖所示，可用一帶箭頭的

2、直線段代表矢量a2、零矢量，負矢量和單位矢量、零矢量，負矢量和單位矢量長度為長度為0的矢量叫做的矢量叫做零矢量零矢量，記為，記為 。0長度為長度為1（模值為（模值為1）的矢量稱為）的矢量稱為單位矢量單位矢量：eabbaaabb引進單位矢量后，矢量引進單位矢量后，矢量 可表示成：可表示成：aeaeaa兩個矢量相兩個矢量相等表示它們等表示它們的大小相同的大小相同方向相同。方向相同。該式表示兩該式表示兩矢量的大小矢量的大小相同方向相相同方向相反。反。3、矢量的合成（矢量相加）、矢量的合成（矢量相加）例如平拋運動：例如平拋運動：小球的運動速度是水平方向的速度和豎直方向的速小球的運動速度是水平方向的速度

3、和豎直方向的速度的合成：度的合成：矢量的相加遵循平行四邊形矢量的相加遵循平行四邊形法則或三角形法則。法則或三角形法則。ABCCBA三角形法則三角形法則四邊形法則四邊形法則vvv 豎直豎直水平水平vvv 豎直豎直水平水平水平v豎直v從以上法則看出矢量的加法符合交換律和組合律。從以上法則看出矢量的加法符合交換律和組合律。矢量的減法：矢量的減法：CCBA-三角形法則三角形法則B-四邊形法則四邊形法則ABBABAABCBA-B-CB-B-ABBACBACBA)()（交換律交換律組合律。組合律。并非一切具有大小和方向的量都是矢量。有限大的角并非一切具有大小和方向的量都是矢量。有限大的角位移是不是矢量？位

4、移是不是矢量？矢量必須滿足一定的運算法則，如交換律和組合律。矢量必須滿足一定的運算法則，如交換律和組合律。圖片來自趙凱華圖片來自趙凱華力學力學設繞設繞x軸轉軸轉90為物理量為物理量A，設繞，設繞y軸轉軸轉90為物理為物理量量B，是一個有大小有方向的物理量，那么是不是，是一個有大小有方向的物理量，那么是不是矢量呢？假如矢量呢？假如 ，則它們就是矢量。，則它們就是矢量。ABBABA即：先繞即：先繞x軸轉軸轉90再繞再繞y軸轉軸轉90即：先繞即：先繞x軸轉軸轉90再繞再繞y軸轉軸轉90ABABBA顯然：顯然：所以有限大的角位移不是矢量！所以有限大的角位移不是矢量！大家拿起手中的書試一下：大家拿起手中

5、的書試一下：kji,表示表示空間直角坐標系空間直角坐標系沿沿x，y，z三個坐標軸正方三個坐標軸正方向上的向上的單位矢量。單位矢量。kajaiaazyx 矢量的模矢量的模 |aa 222zyxaaa axyzoxayaza4、矢量的分解、矢量的分解空間直角坐標系：空間直角坐標系：矢量矢量 在直角坐標系中矢量可分解為在直角坐標系中矢量可分解為 ajaiayx思考：思考：邊形法則）（用前面學過的平行四在圖中如何表示？jaiayx在圖中又如何表示？kajaiazyx)(自然坐標系是沿質點的運動軌道建立的坐標系自然坐標系是沿質點的運動軌道建立的坐標系. 定義單位矢量定義單位矢量:切向單位矢量切向單位矢量

6、,沿質點所在點的軌道切線方向沿質點所在點的軌道切線方向;法向單位矢量法向單位矢量,垂直于在同一點的切向單位矢量而指垂直于在同一點的切向單位矢量而指向曲線的凹側向曲線的凹側.可見這兩個單位矢量的方向可見這兩個單位矢量的方向,也是隨質點位置的不同也是隨質點位置的不同而不同的而不同的. 自然坐標系：自然坐標系：n, 表示表示自然坐標系的自然坐標系的單位矢量單位矢量在自然坐標系中矢量可以分解為在自然坐標系中矢量可以分解為 naaant 矢量的模矢量的模 |aa 22ntaa 注意：一個矢量分量依賴所選坐標系，在不同坐標系注意：一個矢量分量依賴所選坐標系，在不同坐標系中，矢量的分量值不同，但矢量本身保持

7、不變。中，矢量的分量值不同，但矢量本身保持不變。atanan5、常矢量和變矢量、常矢量和變矢量常矢量常矢量：矢量的矢量的模和方向模和方向都不變化的矢量都不變化的矢量例如：直角坐標軸的單位矢量例如：直角坐標軸的單位矢量 kji,1kji模值不變模值不變 方向不變！方向不變！ 變矢量變矢量：矢量的模和方向矢量的模和方向或其中之一或其中之一發(fā)生變化發(fā)生變化例如：自然坐標的單位矢量例如：自然坐標的單位矢量 n, 1 n模值不變模值不變 但是方向變！但是方向變！ 所以自然坐標的單位矢量不是常矢量！所以自然坐標的單位矢量不是常矢量！所以直角坐標軸的單位矢量是常矢量。所以直角坐標軸的單位矢量是常矢量。6、矢

8、性函數(shù)、矢性函數(shù)例：物體的位移例：物體的位移 就是時間就是時間t的矢性函數(shù)，的矢性函數(shù)， 記做記做 r)(tr在直角坐標系可以分解成：在直角坐標系可以分解成： ktzjtyitxtr)()()()(如果某個變矢量是一個或幾個變量的函數(shù)，那么這個如果某個變矢量是一個或幾個變量的函數(shù)，那么這個矢量就被稱為矢量就被稱為變量的矢性函數(shù)變量的矢性函數(shù) 。例：物體的速度例：物體的速度 就是時間就是時間t的矢性函數(shù)，的矢性函數(shù)， 記做記做 。 )(tktjtittzyx)()()()(在直角坐標系表示成：在直角坐標系表示成： )()(kbjbibkajaiabazyxzyx矢矢 量量 的的 運運 算算 法法

9、 則則1、矢量的加法運算、矢量的加法運算平行四邊形法則平行四邊形法則 三角形法則三角形法則2、矢量的減法運算、矢量的減法運算加法運算的逆運算：加法運算的逆運算：)( baba abbakbajbaibazzyyxx)()()(在直角坐標系中運算：在直角坐標系中運算：bcos|baba 是是 的夾角。的夾角。ba與與,kajaiaazyx kbjbibbzyx )()(kbjbibkajaiabazyxzyx zzyyxxbabababa 3、矢量的乘法運算、矢量的乘法運算矢量的點乘矢量的點乘結論：兩個矢量點乘的結果得到的是標量，它結論：兩個矢量點乘的結果得到的是標量，它只有大小，沒有方向。只有

10、大小，沒有方向。在直角坐標系運算：在直角坐標系運算：1kkjjii0ikkjjiabba 方向方向：垂直于由：垂直于由 、 所構成的平面，所構成的平面， 并且跟矢量并且跟矢量 、 形成右手螺旋關系。形成右手螺旋關系。abab強調：矢量點乘與矢量強調：矢量點乘與矢量叉乘是不同的概念：叉乘是不同的概念：abbababa sin|baba abba兩個矢量兩個矢量叉乘叉乘得到的結果得到的結果仍然是一個仍然是一個矢量矢量：矢量的叉乘矢量的叉乘 是是 的夾角。的夾角。ba與與大小大?。篴bba-在直角坐標系中運算：在直角坐標系中運算：)()(kbjbibkajaiabazyxzyx kbabajbabaibabaxyyxzxxzzyzx)()()( 利用行列式的表達式，兩矢量的矢積可表示成：利用行列式的表達式，兩矢量的矢積可表示成： zyxzyxbbbaaakjiba jikikjkji ;oijk0kkjjii ,d xxaakajaiaazyx ,d