數(shù)學(xué)建模無(wú)處不在()

1、2022-7-5數(shù)學(xué)建模無(wú)處不在 主講人 張引娣一、什么是數(shù)學(xué)建模？（數(shù)學(xué)是什么 ）l數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)世界、探索宇宙奧秘的工具、 手段和方法。l數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、構(gòu)造出近似刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的表達(dá)式。l這種從實(shí)際現(xiàn)象中抽象，提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程被稱為數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）.2022-7-5（1）理論研究：高度抽象化、理論化，提倡數(shù)學(xué)的自我完善與發(fā)展（如集合論、抽象代數(shù)、群論、哥德巴赫猜想等）。（2）應(yīng)用研究：強(qiáng)調(diào)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域交叉融合的主導(dǎo)作用2022-7-5二、數(shù)學(xué)的作用n“世界是一本數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的書(shū)”n李

2、約瑟難題：為什么近代科學(xué)與工業(yè)革命沒(méi)有在中國(guó)產(chǎn)生？n錢學(xué)森難題：為什么我們的學(xué)校總是培養(yǎng)不出杰出人才？n科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步離不開(kāi)數(shù)學(xué)；2022-7-5李約瑟難題n據(jù)有關(guān)資料,從公元6世紀(jì)到17世紀(jì)初，在世界重大科技成果中，中國(guó)所占的比例一直在54%以上，而到了19世紀(jì)，劇降為只占0.4%。中國(guó)與西方為什么在科學(xué)技術(shù)上會(huì)一個(gè)大落，一個(gè)大起，拉開(kāi)如此之大的距離，這就使李約瑟覺(jué)得不可思議，久久不得其解的難題。n李約瑟英國(guó)著名生物化學(xué)家，后來(lái)他因?qū)χ袊?guó)科技史研究的杰出貢獻(xiàn)成為權(quán)威，“如果我的中國(guó)朋友們?cè)谥橇ι虾臀彝耆粯?，那為什么像伽利略、拓利拆利、斯蒂文、牛頓這樣的偉大人物都是歐洲人，而不是中國(guó)人

3、或印度人？”2022-7-5希爾伯特對(duì)西爾多-馮-卡門的影響n世界航空航天事業(yè)的奠基人，美籍匈牙利科學(xué)家西爾多-馮-卡門早年曾在哥廷根大學(xué)留學(xué)和工作，他在自傳中講到了這里的兩位數(shù)學(xué)大師克萊因和希爾伯特對(duì)他的影響。n哥廷根-曾是世界數(shù)學(xué)中心-普林斯頓高等研究中心。n高斯、狄利克萊、黎曼、克萊因、希爾伯特-1900巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)“23個(gè)問(wèn)題”深深影響了整個(gè)20世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的發(fā)展-促進(jìn)了量子力學(xué)、愛(ài)因斯坦相對(duì)論等的發(fā)展研究。2022-7-5哥廷根學(xué)派n高斯、狄利克萊、黎曼、克萊因、希爾伯特n哥廷根的100年歷史可以分為三個(gè)階段：高斯開(kāi)創(chuàng)了哥廷根的數(shù)學(xué)；狄利克萊和黎曼繼承了高斯的傳統(tǒng)并使得哥廷根學(xué)派

4、繼續(xù)發(fā)展；而在克萊因和希爾伯特的手上，哥廷根迎來(lái)了它的 黃金時(shí)代，成為名副其實(shí)的世界數(shù)學(xué)中心，對(duì)當(dāng)時(shí)和后世都產(chǎn)生了極為深遠(yuǎn)的影響。n基本上是克萊因一個(gè)人建立了哥廷根的數(shù)學(xué)體制，使得哥廷根完成了從少數(shù)偉人到全面繁榮的過(guò)渡。2022-7-5希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題n為什么希爾伯特要在大會(huì)上總結(jié)數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題，而不像常人一樣宣講自己的某項(xiàng)成果？這和另一位數(shù)學(xué)巨匠龐加萊(Henri Poincare)有關(guān)，龐加萊在1897年舉行的第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上做的是應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的報(bào)告。他們兩人是當(dāng)時(shí)國(guó)際數(shù)學(xué)界中的雙子星座，均為領(lǐng)袖級(jí)人物，當(dāng)然也存在一定的競(jìng)爭(zhēng)心理。既然龐加萊講述的是自己對(duì)物理、數(shù)學(xué)關(guān)系的一般看法，

5、那么希爾伯特就為純粹數(shù)學(xué)做一些辯護(hù)2022-7-5希爾伯特問(wèn)題與20世紀(jì)的數(shù)學(xué)n“希爾伯特問(wèn)題”深深地影響了整個(gè)20世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的發(fā)展。n在解決希爾伯特問(wèn)題的過(guò)程中，20世紀(jì)最著名的數(shù)學(xué)家?guī)缀醵甲鬟^(guò)貢獻(xiàn)，因?yàn)闆](méi)有任何一種榮譽(yù)能夠比解決這樣一位偉大人物提出的問(wèn)題更令人神往了。n希爾伯特指出：“只要一門科學(xué)分支能提出大量的問(wèn)題，它就充滿著生命力，而問(wèn)題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的衰亡和終止。”2022-7-5n事實(shí)證明，一方面，純粹數(shù)學(xué)的工作是應(yīng)用的可靠基礎(chǔ)和強(qiáng)大后盾，比如希爾伯特的積分方程論對(duì)于20世紀(jì)初誕生的量子力學(xué)是一種有效的工具；另一方面，很多純粹數(shù)學(xué)當(dāng)中的問(wèn)題往往是由外部現(xiàn)象世界提出的，現(xiàn)實(shí)中

6、的問(wèn)題有時(shí)候可以打開(kāi)純粹數(shù)學(xué)家的研究思路，同時(shí)又可以避免純數(shù)學(xué)陷入鉆牛角尖的“死胡同”2022-7-519世紀(jì)前號(hào)稱數(shù)學(xué)王子幾位數(shù)學(xué)家n阿基米德、牛頓、歐拉、高斯。n高斯一生從事了天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、地磁學(xué)、力學(xué)、屈光學(xué)和其它物理的實(shí)驗(yàn)及理論研究，56歲時(shí)與韋伯合作發(fā)明了電報(bào)。2022-7-519世紀(jì)末20世紀(jì)初最偉大的數(shù)學(xué)家nA.N.Kolmogorov-為概率論建立了公立體系的俄羅斯人。nH.Poincare-nD.Hilbert-號(hào)稱。數(shù)學(xué)之王，無(wú)數(shù)天才的老師2022-7-5三、數(shù)學(xué)建模無(wú)處不在l美國(guó)首位Nobel經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者:保羅.薩繆爾森將數(shù)學(xué)分析引入到了經(jīng)濟(jì)學(xué)，用數(shù)學(xué)方法精確、清

7、晰地回答和解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。l我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森是二十世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)和應(yīng)用力學(xué)的領(lǐng)袖人，其代表性的工作之一是創(chuàng)立工程控制論。錢學(xué)森的工程控制論是航天航空工程與數(shù)學(xué)學(xué)科交叉融合的一個(gè)范例。2022-7-5歷時(shí)最長(zhǎng)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題l萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)(1513-1686)l哥白尼(1473-1543)、第谷(1546-1601)l1571-1630 開(kāi)普勒（J.Kepler）-磁力流l1645年，法國(guó)天文學(xué)家布里阿德(I.Bulliadus)第一次提出平方反比關(guān)系的思想l1661年，英國(guó)皇家學(xué)會(huì)成立了一個(gè)專門委員會(huì)研究重力問(wèn)題。羅伯特.胡克(Robert Hooke)、克里斯托夫.雷恩(Christop

8、her Wren)、愛(ài)德蒙.哈雷(Edmund Halley)l在引力問(wèn)題的研究上他們都曾做出過(guò)貢獻(xiàn)。2022-7-5羅伯特.胡克的貢獻(xiàn)n早在1661年，羅伯特.胡克就覺(jué)察到引力和地球上物體的重力應(yīng)該是有著同樣的本質(zhì)。并大膽提出了關(guān)于引力的三個(gè)假設(shè)。n1679年，胡克與牛頓之間進(jìn)行了關(guān)于引力問(wèn)題的交流，胡克在信中向牛頓提出，希望他能完成這個(gè)定律的數(shù)學(xué)證明與公式推導(dǎo)。n從牛頓與胡克的通信中看出，直到1679年，牛頓對(duì)落體引力的問(wèn)題還沒(méi)有徹底解決，-1685年還沒(méi)有解決，直到1686年，牛頓才最終解決了它,1687完成自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。 2022-7-52022-7-5四、數(shù)學(xué)建模常用方法四、數(shù)

9、學(xué)建模常用方法層次分析法層次分析法最小二乘法最小二乘法差分法差分法定性理論法定性理論法優(yōu)化法優(yōu)化法變分法變分法回歸分析法回歸分析法機(jī)理分析法機(jī)理分析法統(tǒng)計(jì)分析法統(tǒng)計(jì)分析法聚類分析法聚類分析法主成分分析法主成分分析法馬爾科夫預(yù)測(cè)法馬爾科夫預(yù)測(cè)法系統(tǒng)分析法系統(tǒng)分析法模糊數(shù)學(xué)法模糊數(shù)學(xué)法灰色系統(tǒng)法灰色系統(tǒng)法2022-7-5五、參考書(shū)n1.韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用n2.姜啟源，數(shù)學(xué)模型n3.馮杰、黃力偉等數(shù)學(xué)建模原理與案例n4.陳冬彥、李冬梅數(shù)學(xué)建模n5.梁國(guó)業(yè)、廖健平數(shù)學(xué)建模n6.薛毅數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)n7.楊啟帆數(shù)學(xué)建模2022-7-52022-7-5優(yōu)化模型是中國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽常見(jiàn)的類型，占很大的

10、比重。92 年以來(lái)，優(yōu)化模型有：94年A題：“逢山開(kāi)路”設(shè)計(jì)最短路徑。95年A題：“一個(gè)飛行管理問(wèn)題”，線性規(guī)劃 和非線性規(guī)劃模型。96年A題：“最優(yōu)捕魚(yú)策略”，以微分方程為 基礎(chǔ)的優(yōu)化模型。2022-7-596年B題：“洗衣節(jié)水問(wèn)題”，以用水量為目 標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。97年A題：“零件的參數(shù)設(shè)計(jì)”，隨機(jī)優(yōu)化模型。97年B題：“截?cái)嗲懈睢?，?dòng)態(tài)優(yōu)化模型。98年A題：“投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)”，雙目標(biāo)優(yōu) 化模型。98年B題：“災(zāi)情巡視的最佳路線”，0-1線性 規(guī)劃模型。2022-7-599年A題：“自動(dòng)化車床管理”，雙參數(shù)規(guī)劃模型。99年B題：“鉆井布局”，非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。00年B題：“鋼管訂

11、購(gòu)和運(yùn)輸”，二次規(guī)劃模型。01年B題：“公交車調(diào)度”，雙目標(biāo)規(guī)劃模型。02年A題：“車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)”，規(guī)劃模型。2022-7-503年B題：“露天礦生產(chǎn)的車輛安排”，非線性規(guī)劃模型。04年B題：“電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理”，雙目 標(biāo)線性規(guī)劃模型。05年B題：“DVDDVD在現(xiàn)租賃在現(xiàn)租賃”，0-1規(guī)劃模型。06年A題：“出版社的資源優(yōu)化配置出版社的資源優(yōu)化配置”，線性規(guī)劃模型。2022-7-5近年來(lái)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題n07年A題：中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)。n07年B題：乘公交、看奧運(yùn)。(多目標(biāo)優(yōu)化模型)n08年A題：數(shù)碼相機(jī)定位問(wèn)題。n08年B題：高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討。n09年A題：制動(dòng)器試

12、驗(yàn)臺(tái)的控制。n09年B題：眼科病房床位分配。2022-7-5n10年A題：儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定。n10年B題：2010上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估n11年A題：城市表層土壤重金屬污染分析。n11年B題：交巡警平臺(tái)設(shè)置問(wèn)題。n12年A題：紅葡萄酒質(zhì)量的分類與評(píng)價(jià)問(wèn)題n12年B題：太陽(yáng)能小屋的構(gòu)建問(wèn)題2022-7-5讀題、審題。做什么？答什么？讀題、審題。做什么？答什么？準(zhǔn)確把握題意，提出基本假設(shè)。準(zhǔn)確把握題意，提出基本假設(shè)。 深入理解題意給出建模及求解思路。深入理解題意給出建模及求解思路。不能滿足于不能滿足于“只做所問(wèn)只做所問(wèn)”、“有問(wèn)必答有問(wèn)必答”。對(duì)求得的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)求得的結(jié)果要

13、進(jìn)行檢驗(yàn)。六、如何完成一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽六、如何完成一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2022-7-5關(guān)于撰寫建模論文關(guān)于撰寫建模論文1.摘要摘要2.問(wèn)題重述問(wèn)題重述3.模型假設(shè)模型假設(shè)4.問(wèn)題分析問(wèn)題分析5.模型建立與求解模型建立與求解6.結(jié)果的分析與檢驗(yàn)結(jié)果的分析與檢驗(yàn)7.模型的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)模型的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)8.問(wèn)題的進(jìn)一步思考問(wèn)題的進(jìn)一步思考(模型推廣模型推廣) . 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)2022-7-5數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽答卷要求n結(jié)構(gòu)完整n條理清晰n文字通順n可讀性強(qiáng)n打印規(guī)范2022-7-5數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng)閱章程數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng)閱章程n合理滿意度高的算法合理滿意度高的算法n模型方法正確模型方法正確n表述的清晰程度表述的清晰

14、程度n結(jié)果的正確性結(jié)果的正確性(合理性合理性)n建模的創(chuàng)造性建模的創(chuàng)造性n假設(shè)的合理性假設(shè)的合理性2022-7-51.摘要及問(wèn)題重述摘要及問(wèn)題重述n摘要應(yīng)包含有價(jià)值的信息：建模思路、模型特點(diǎn)、求解思路、主要結(jié)果，既要概括全文、又要體現(xiàn)特色。摘要應(yīng)回答你做了什么？怎么做的？結(jié)論是什么？特別要突出你的亮點(diǎn)。n問(wèn)題重述要用自己對(duì)題目的理解把題目重述一遍。重述、分析闡述亮點(diǎn)。2022-7-52.假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明 假設(shè)就是舍去次要的，抓住主要的，對(duì)假設(shè)就是舍去次要的，抓住主要的，對(duì)實(shí)際實(shí)際(復(fù)雜復(fù)雜)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，不同的假設(shè)有問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，不同的假設(shè)有可能導(dǎo)致不同的模型。不同深度的假設(shè)，可能

15、導(dǎo)致不同的模型。不同深度的假設(shè)，有可能導(dǎo)致不同水平的模型。假設(shè)必須有可能導(dǎo)致不同水平的模型。假設(shè)必須是合理的。即必須符合實(shí)際。是合理的。即必須符合實(shí)際。 假設(shè)是在做題的過(guò)程中不斷形成的，假設(shè)是在做題的過(guò)程中不斷形成的，摘要和假設(shè)是在最后完成的。摘要和假設(shè)是在最后完成的。2022-7-5例例1. 2009A題（制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析）題（制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析） 有一些答卷做出了“系統(tǒng)的制動(dòng)過(guò)程是勻減速”之類的假設(shè)。要知道，實(shí)驗(yàn)之前我們對(duì)制動(dòng)器的性能是不知道的，這正是試驗(yàn)臺(tái)工作的目的，所以任何關(guān)于制動(dòng)力矩與時(shí)間的函數(shù)性質(zhì)的假設(shè)都是不適當(dāng)?shù)摹?2022-7-5“基本假設(shè)基本假設(shè)”起著舉足輕

16、重的作用。起著舉足輕重的作用。根據(jù)不同的假設(shè)有可能得出不同的模型；不同深度的假設(shè)會(huì)導(dǎo)致不同水平的模型；不合理的假設(shè)顯然偏離原題。例例2. 2003B題題 (露天礦生產(chǎn)的車輛安排露天礦生產(chǎn)的車輛安排)有一個(gè)至關(guān)重要的假設(shè)：“只考慮同一條路線上的只考慮同一條路線上的車輛不發(fā)生等待，并且不進(jìn)行排時(shí)討論車輛不發(fā)生等待，并且不進(jìn)行排時(shí)討論”。這是因?yàn)椋绻B這一點(diǎn)都做不到，那么等待就是“必然”的；而做到了這一點(diǎn)之后，不同路線上的車輛在某一裝點(diǎn)（或卸點(diǎn)）是否出現(xiàn)等待將是“隨機(jī)”的。 2022-7-53.模型及其求解n模型的表述力求簡(jiǎn)明、直觀。模型的表述力求簡(jiǎn)明、直觀。n要有集中完整的數(shù)學(xué)表述、要有建模過(guò)程

17、。要有集中完整的數(shù)學(xué)表述、要有建模過(guò)程。n對(duì)求解困難的模型也一定要寫出。對(duì)求解困難的模型也一定要寫出。n對(duì)求解困難的模型可考慮能否簡(jiǎn)化求解。對(duì)求解困難的模型可考慮能否簡(jiǎn)化求解。n一份答卷可以有幾個(gè)模型，但不宜過(guò)多一份答卷可以有幾個(gè)模型，但不宜過(guò)多(1-2)。n算法如何選擇的，是否自己設(shè)計(jì)的？用什么軟算法如何選擇的，是否自己設(shè)計(jì)的？用什么軟件，要是自己的結(jié)論，證明很重要，關(guān)鍵的東件，要是自己的結(jié)論，證明很重要，關(guān)鍵的東西一定要寫在答卷上，要按實(shí)際要求給出結(jié)果。西一定要寫在答卷上，要按實(shí)際要求給出結(jié)果。2022-7-5必須按照實(shí)際問(wèn)題的需要去做，并且按照實(shí)際必須按照實(shí)際問(wèn)題的需要去做，并且按照實(shí)際

18、問(wèn)題的需要給出結(jié)果問(wèn)題的需要給出結(jié)果n例例2. 2. 2003B2003B題題 ( (露天礦生產(chǎn)的車輛安排露天礦生產(chǎn)的車輛安排) ) 這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法可求得目標(biāo)這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法可求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值以及相應(yīng)的決策變量。但是，答卷函數(shù)的最優(yōu)值以及相應(yīng)的決策變量。但是，答卷在表述最終結(jié)果時(shí)，在表述最終結(jié)果時(shí)，應(yīng)當(dāng)按照題目的要求具體給應(yīng)當(dāng)按照題目的要求具體給出出“一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃一個(gè)班次的生產(chǎn)計(jì)劃”： 動(dòng)用幾臺(tái)電鏟，在動(dòng)用幾臺(tái)電鏟，在哪幾個(gè)鏟位作業(yè)；出動(dòng)多少量自卸卡車，分別運(yùn)哪幾個(gè)鏟位作業(yè)；出動(dòng)多少量自卸卡車，分別運(yùn)行在哪幾條線路上。如果這樣安排，那么一個(gè)班行在哪幾條線路上

19、。如果這樣安排，那么一個(gè)班次就能生產(chǎn)多少礦石、多少巖石；總運(yùn)量是多少次就能生產(chǎn)多少礦石、多少巖石；總運(yùn)量是多少等等。等等。2022-7-5例例3 . 2007B題題 (乘公交，看奧運(yùn)乘公交，看奧運(yùn)) 該題的背景是城市公交路徑查詢系統(tǒng)的研制。該題的背景是城市公交路徑查詢系統(tǒng)的研制。該題僅提出該題僅提出“應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)，滿足查詢者的應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)，滿足查詢者的各種不同要求各種不同要求”，并沒(méi)有對(duì)，并沒(méi)有對(duì)“什么樣的路徑為最優(yōu)什么樣的路徑為最優(yōu)”提出明確的要求，需要參賽者自己去思考。體現(xiàn)了提出明確的要求，需要參賽者自己去思考。體現(xiàn)了開(kāi)放性。開(kāi)放性。 該題前兩問(wèn)應(yīng)當(dāng)就題目給定的該題前兩問(wèn)應(yīng)當(dāng)就

20、題目給定的6 6對(duì)站點(diǎn)分別不對(duì)站點(diǎn)分別不同要求（按換乘次數(shù)最少，行程總時(shí)間最短，乘車同要求（按換乘次數(shù)最少，行程總時(shí)間最短，乘車總費(fèi)用最?。?，給出具體的乘車路徑以及相應(yīng)的換總費(fèi)用最?。?，給出具體的乘車路徑以及相應(yīng)的換乘次數(shù)、行程總時(shí)間和乘車總費(fèi)用。乘次數(shù)、行程總時(shí)間和乘車總費(fèi)用。優(yōu)秀的答卷給優(yōu)秀的答卷給 出了行程總時(shí)間最短的路徑（哪怕增加換乘次數(shù)、出了行程總時(shí)間最短的路徑（哪怕增加換乘次數(shù)、 增大乘車總費(fèi)用）增大乘車總費(fèi)用）2022-7-5 稍加思考便能找出三種主要的要求：稍加思考便能找出三種主要的要求：換乘次數(shù)最少，換乘次數(shù)最少，行程總時(shí)間最短，乘車總費(fèi)用最省行程總時(shí)間最短，乘車總費(fèi)用最省。

21、顯而易見(jiàn)此題。顯而易見(jiàn)此題是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。 然而怎樣對(duì)待查詢者的各種不同要求呢？然而怎樣對(duì)待查詢者的各種不同要求呢？過(guò)分過(guò)分強(qiáng)調(diào)某一目標(biāo)（如換乘次數(shù)），或者把三個(gè)目標(biāo)通強(qiáng)調(diào)某一目標(biāo)（如換乘次數(shù)），或者把三個(gè)目標(biāo)通過(guò)加權(quán)合成轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，都是不合理的，因?yàn)椴贿^(guò)加權(quán)合成轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，都是不合理的，因?yàn)椴环蠈?shí)際符合實(shí)際。 應(yīng)當(dāng)按不同目標(biāo)的各種字典序，分別建立不同應(yīng)當(dāng)按不同目標(biāo)的各種字典序，分別建立不同的優(yōu)化模型的優(yōu)化模型。 2022-7-54.模型及結(jié)果的評(píng)價(jià)與檢驗(yàn) 你的模型、數(shù)據(jù)、算法和結(jié)果都是近似的，你的模型、數(shù)據(jù)、算法和結(jié)果都是近似的，當(dāng)然需要檢驗(yàn)。評(píng)價(jià)部分很重要

22、，最容易被忽視，當(dāng)然需要檢驗(yàn)。評(píng)價(jià)部分很重要，最容易被忽視，不只局限在數(shù)學(xué)上，還要看在實(shí)際中是否合理可不只局限在數(shù)學(xué)上，還要看在實(shí)際中是否合理可行。有時(shí)候自己需要設(shè)計(jì)檢驗(yàn)方法這地方往往能行。有時(shí)候自己需要設(shè)計(jì)檢驗(yàn)方法這地方往往能出現(xiàn)亮點(diǎn)。出現(xiàn)亮點(diǎn)。只有進(jìn)行了檢驗(yàn)的答卷才有可能評(píng)上只有進(jìn)行了檢驗(yàn)的答卷才有可能評(píng)上全國(guó)一等獎(jiǎng)。全國(guó)一等獎(jiǎng)。2022-7-55.數(shù)學(xué)建模的常用預(yù)測(cè)方法數(shù)學(xué)建模的常用預(yù)測(cè)方法1.插值與擬合方法插值與擬合方法(小樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)小樣本內(nèi)部預(yù)測(cè))2.回歸模型方法回歸模型方法(大樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)大樣本內(nèi)部預(yù)測(cè))3.灰預(yù)測(cè)灰預(yù)測(cè)GM(1,1)模型模型(小樣本的未來(lái)預(yù)測(cè)小樣本的未來(lái)預(yù)測(cè))4.時(shí)間序列方法時(shí)間序列方法(大樣本的隨即因素或周大樣本的隨即因素或周期特期特 征的未來(lái)預(yù)測(cè)征的未來(lái)預(yù)測(cè))5.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(大樣本的未來(lái)預(yù)測(cè)大樣本的未來(lái)預(yù)測(cè))2022-7-5七、數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展觀七、數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展觀古代數(shù)學(xué)觀：認(rèn)識(shí)世界（數(shù)與形），個(gè)古代數(shù)學(xué)觀：認(rèn)識(shí)世界（數(shù)與形），個(gè)人愛(ài)好（古代數(shù)學(xué)思想），傳揚(yáng)中華數(shù)人愛(ài)好（古代數(shù)學(xué)思想），傳揚(yáng)中華數(shù)學(xué)文化，古代數(shù)學(xué)文明。學(xué)文化，古代數(shù)學(xué)文明。近代數(shù)學(xué)觀：改造世界，發(fā)展科學(xué)技術(shù)，近代數(shù)學(xué)觀：改造世界，發(fā)展科學(xué)技術(shù)，促進(jìn)自然科學(xué)發(fā)展。促進(jìn)自然科學(xué)發(fā)展。2022-7-5注意注意l求解技巧：求解技巧