信用風險度量模型之

1、信用風險度量模型之或有求償法（KMV模型）Produced by 第七小組Part 1 張志立 （04363027） Part 2 彭 慧（04363047）Part 3 時 髦 （04363017） Part 4 劉文玉（04363007）主要內(nèi)容Part 1 KMV模型簡介及理論基礎(chǔ)Part 2 KMV模型基本框架及內(nèi)容Part 3 KMV模型優(yōu)劣分析Part 4 KMV模型案例應用及展望Part 1KMV模型簡介及理論基礎(chǔ)一、商業(yè)銀行信用風險管理主要模型商業(yè)銀行的風險管理一直是國際國內(nèi)金融界關(guān)注的焦點, 而風險計量技術(shù)則是風險管理的核心?；谫Y本市場的發(fā)展和信息技術(shù)的提高, 國際市場上開

2、發(fā)了如Creditmetrics 模型、KMV 模型、Credit Risk 模型和Credit Portfolio View 模型。其中的KMV 模型基于Black- Scholes 和Merton期權(quán)定價理論, 主要采用股票市場數(shù)據(jù), 因此數(shù)據(jù)和結(jié)果更新速度快, 具有前瞻性, 現(xiàn)已成為當今世界著名的信用風險計量工具之一。二、商業(yè)銀行信用風險管理主要方 法KMV模型 KMV 是一家設(shè)址舊金山的信用風險評估公司,該公司取其創(chuàng)辦者( Kealhofer McQuown 及Vasicek) 名字第一個字母為名。美國KMV 公司利用期權(quán)定價理論創(chuàng)立了違約預測模型信用監(jiān)測模型(credit monit

3、or) ,故模型也稱為KMV模型。 1.什么是KMV模型？ KMV 起源可追溯到1974 年Merton 提出的將期權(quán)定價理論應用于公司價值評估的方法; 1980 年初,McQuown 與Vasicek 研究和改良期權(quán)定價模型,并應用于有關(guān)授信與貸款投資組合管理;2002 年4 月KMV 被Moodys 并購。該模型是建立在Merton 對信用風險的期權(quán)定價方法上,主要對上市公司和上市銀行的預期違約率EDF( Expected Default Frequency) 進行的預測方法。KMV 模型的基本思想和Merton 一樣，把公司權(quán)益和負債作為期權(quán),而把公司資本作為標的資產(chǎn), 把公司所有者權(quán)益

4、作為看漲期權(quán),把負債作為看跌期權(quán)。資本結(jié)構(gòu)與公司價值密切相關(guān), 而違約概率是與債務(wù)額和債務(wù)人公司資產(chǎn)結(jié)構(gòu)相關(guān)的內(nèi)生變量。在這種基本思想下, KMV 認為, 一個公司的市場價值低于其總負債時違約就會發(fā)生的假設(shè)是不精確的,它假設(shè)當公司資產(chǎn)價值低于某個水平時, 違約才會發(fā)生,在這個水平上的公司資產(chǎn)價值被定義為違約點(Default Point ,DPT) ; 同時, KMV 假設(shè)投資組合是高度分散的,并且市場利率和總體經(jīng)濟狀況是可以預先確定的。2.理論基礎(chǔ)：期權(quán)定價模型（B-S模型）期權(quán)分為買權(quán)和賣權(quán)兩種基本類型。買權(quán)：賦予其持有者（合同的做多方）在規(guī)定的時間內(nèi)，以事先約定的價格從買權(quán)合同的出售者（

5、合同的做空方）處購買一定數(shù)量標的資產(chǎn)的權(quán)利。賣權(quán)：賦予持有者在規(guī)定的時間內(nèi)，以事先約定的價格，向賣權(quán)合同的做空方出售一定數(shù)量標的資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)定價模型根據(jù)Black - Scholes 期權(quán)定價公式,得:E:公司股票市值;V:公司資產(chǎn)市場價值;N:標準正態(tài)分布函數(shù);B :公司債務(wù)面值; r :無風險利率;:債務(wù)期限;A :資產(chǎn)價值的標準差(波動性) 。由于我們是用期權(quán)模型來分析銀行貸款風險度的大小,所以有必要先說明一下貸款與期權(quán)的聯(lián)系。銀行發(fā)放的一筆貸款損失可以看作是以借款企業(yè)資產(chǎn)為標的所賣出的一筆期權(quán)賣權(quán)。貸款與期權(quán)的聯(lián)系下圖描述的是Black - Scholes 的期權(quán)理論模型(股票看跌

6、期權(quán)賣方損利圖):當股票價格S超過執(zhí)行價格X 時,期權(quán)買方不執(zhí)行期權(quán),賣方將會一直擁有賣權(quán)費,即權(quán)力金。如果價格S跌落至X 以下時,期權(quán)的買方將會選擇執(zhí)行期權(quán),而期權(quán)的賣者將會遭受一定數(shù)量的損失.圖2 描述一家商業(yè)銀行在一筆貸款發(fā)生以后的可能損益情況,OA 是期限為一年的經(jīng)過折現(xiàn)后的貸款數(shù)量,OB、OC 分別代表企業(yè)在貸款到期時可能存在的兩個資產(chǎn)市值。如果一年后借款企業(yè)資產(chǎn)的市場價值V低于企業(yè)所需要清償?shù)呢搨鶖?shù)量OA,那么企業(yè)股東將存在違約動機或?qū)嵤┻`約選擇權(quán).如果一年后企業(yè)的資產(chǎn)市值達到OC的水平,企業(yè)的股東就會償還到期的債務(wù)OA,并且得到剩余收益OC-OB.默頓.米勒在1974年曾指出:銀

7、行發(fā)放的一筆貸款并且獲得本息償還時,相當于銀行賣出一份以公司資產(chǎn)價值為標的,以公司債務(wù)價值為執(zhí)行價值的一筆看跌期權(quán)(即債務(wù)可以看作賣出一個看跌期權(quán)).根據(jù)看漲_看跌期權(quán)平價原理,企業(yè)所有者借入一筆貸款時,相當于持有一份以公司資產(chǎn)市場價值為標的,以公司債務(wù)面值為執(zhí)行價格的看漲期權(quán)(股權(quán)可以看作買入一個看漲期權(quán)).如果債務(wù)到期時企業(yè)市場價值大于債務(wù),企業(yè)所有者執(zhí)行期權(quán),償還到期債務(wù)并獲利;如果企業(yè)資產(chǎn)市場價值小于其債務(wù),企業(yè)所有者將放棄期權(quán),選擇違約并且損失期權(quán)費,即違約概率就是不執(zhí)行期權(quán)的概率.Part 2KMV模型基本框架及內(nèi)容KMV模型基本框架基本思想 KMV模型把公司權(quán)益看作看漲期權(quán)，即公

8、司的股東在借入一筆負債時，相當于買入一份以公司資產(chǎn)價值作為標的資產(chǎn)、違約點為執(zhí)行價值的看漲期權(quán)。KMV 假設(shè)公司資產(chǎn)價值遵循幾何布朗運動，股權(quán)可以看作一個看漲期權(quán)，依據(jù) BlackScholesMerton 期權(quán)定價模型來定價表示如下： 修改：DPTe-rt(d2)模型計算步驟 風險貸款違約期權(quán)價值等式中只有 3 個變量（DPT，r，t）的信息可以獲得，借款企業(yè)的資產(chǎn)價值 VA 和資產(chǎn)價值波動性 A無法直接從市場中觀測到。如果可以直接算出公司資產(chǎn)價值 VA 和它的波動率 A，則一筆風險貸款的期望違約率 EDF（expected default frequency）就可以計算得到。其計算步驟如下

9、：（1） 計算公司資產(chǎn)價值V A 和資產(chǎn)收益的波動A；（2） 估計違約點 DPT。 在違約觸發(fā)點處，上市公司的資產(chǎn)價值正好能夠 抵償其債務(wù)。KMV 公司根據(jù)大量的實證分析，發(fā)現(xiàn) 違約發(fā)生最頻繁的臨界點處在公司價值大于等于流 動負債（STD）加上 50%的長期負債（LTD）， 即 DPT=STD+0.5LTD；模型計算步驟（3） 估計違約距離（Distance to Default，DD）。違約距離是指公司資產(chǎn)價值在風險期限內(nèi)由當前水平降至違約點的相對距離，可以表示為：即 DD 表示單位資產(chǎn)在風險期限 T 內(nèi)與 DPT 的背離程度；模型計算步驟（4） 估計預期違約率 EDF（Expected D

10、efault Frequency) KMV 公司選取一定時期，將違約距離和預期違約率兩者之間的關(guān)系映射起來。對于每一時段，基于一個大量的包括有違約公司樣本的歷史數(shù)據(jù)庫，把違約數(shù)據(jù)擬合成一條平滑曲線來表示違約距離函數(shù)，以此來估計 EDF 值的大小。模型計算步驟KMV模型基本框架圖根據(jù)前面的分析，在 KMV 模型中，計算 EDF 需要三個參數(shù)，即 DPT、企業(yè)的資產(chǎn)價值 V A及其變動程度 A。KMV 模型參數(shù)估計1關(guān)于 DPT 的估計 在期權(quán)定價框架中，違約（破產(chǎn)）發(fā)生在企業(yè)資產(chǎn)價值低于負債價值。而在實際中違約不同于破產(chǎn)，破產(chǎn)是指公司停業(yè)整理，通過出售公司資產(chǎn)獲得的收益按事先約定的順序分配給各債

11、務(wù)人，而違約是指公司不能支付債務(wù)的利息和本金，也就說，企業(yè)違約發(fā)生時其公司資產(chǎn)價值大于企業(yè)的債務(wù)價值。 因此資產(chǎn)價值與債務(wù)總額的直接簡單比較不可能準確度量預期違約率。KMV 公司通過從幾百個樣本公司觀察到企業(yè)資產(chǎn)價值達到總負債和短期債務(wù)價值之間的某一水平時便發(fā)生了違約。出于以上原因 KMV 公司采取了一個折中的辦法，假設(shè) STD 表示短期債務(wù)，LTD 表示長期債務(wù)，DPT 表示違約臨界點，則違約臨界點等于風險期內(nèi)需要償還的短期債務(wù)加上長期債務(wù)的一半，也就是，DPT=STD1/2LTD；2、關(guān)于企業(yè)的資產(chǎn)價值V A 及其變動程度 A的估計 要設(shè)法求出企業(yè)的資產(chǎn)價值 V A及其變動程度 A，為此，

12、KMV 模型借用了兩個關(guān)系：企業(yè)股東價值和資產(chǎn)價值的關(guān)系；企業(yè)資產(chǎn)價值波動性和股東價值的波動性之間的關(guān)系，從而求出所需的兩個變量。 根據(jù) BlackScholesMerton 期權(quán)定價模型構(gòu)建了資產(chǎn)市場價值和股權(quán)價值之間的關(guān)系：（1）方程（1）中參數(shù)含義與前相同；修改：DPTe-rt(d2)KMV 模型參數(shù)估計方程（1）有兩個未知數(shù)：資產(chǎn)價值 V A及其變動程度 A，顯然依靠一個方程無法求出兩個未知數(shù)。另一方面，根據(jù) Itioss Lemma，公司股票的波動性與資產(chǎn)的波動性存在以下關(guān)系：（2）式中 E，A為股票價值對公司資產(chǎn)的彈性；為期權(quán)的避險比率（hedge ratio），也就是 （d1）所

13、以 。KMV 模型參數(shù)估計聯(lián)立（1）、（2）兩個非線性方程式，用NewtonRaphson可解出VA和A：KMV 模型參數(shù)估計3關(guān)于違約距離(DD)的估計 根據(jù)前面的分析，違約距離（DD）就是用資產(chǎn)未來收益標準差表示的資產(chǎn)在一年里的預期價值與違約臨界點之間的距離，表示為：根據(jù)前文假設(shè) V A服從幾何布朗運動，根據(jù)期權(quán)理論，DD 可以表示為：（3）（4）KMV 模型參數(shù)估計4估計預期違約率 EDF 理論上的 EDF，假定 V A符合正態(tài)分布，已知資產(chǎn)價值V A及其變動程度 A即可得到 EDF。依據(jù) BlackScholes 模型，公司資產(chǎn)價值的市場價值服從幾何布朗運動，如果以V A 表示 0 時

14、刻公司資產(chǎn)的市場價值，那么 t 時刻公司的資產(chǎn)市場價值：(5)KMV 模型參數(shù)估計由于違約率是公司價值低于公司違約點的概率，所以有：其中， EDFt是 t 時間的違約率；V A t是 t 時間公司資產(chǎn)價值的市場價值；DPT是 t 時間違約點。結(jié)合前兩個(5)、(6)方程得到違約率的表達式為：(6)（7）KMV 模型參數(shù)估計BlackScholes 模型假定公司資產(chǎn)收益的隨機部分服從標準正態(tài)分布，即 N(0,1)，從而可以得到以正態(tài)累積概率表達的違約率：按以上公式計算出的EDF值為理論預期違約率。KMV 模型參數(shù)估計KMV 模型在預期違約率測算中的應用經(jīng)驗預期違約率（KMV公司核心技術(shù)） 實際上

15、，通過以上步驟計算的理論違約率與實際的違約率會有一定的偏差。 因此，KMV 利用自身建立強大違約數(shù)據(jù)庫，計算相同違約距離（DD）企業(yè)的經(jīng)驗預期違約率(EDF)。建立違約距離(DD)與預期違約率(EDF)的映射關(guān)系?；静襟E為：先整理一個規(guī)模龐大的企業(yè)違約與非違約數(shù)據(jù)庫；然后，依據(jù)相同違約距離企業(yè)的歷史違約率，計算各違約距離與預期違約率的映射關(guān)系。假如違約距離為2 ，則計算公式可表示為：例如:某個公司當前市場價值V0 = 1000 ,每年資產(chǎn)凈預期增長率20 % ,一年后期望資產(chǎn)價值E(V1 ) = 1200 ,年資產(chǎn)波動性A = 100 ,違約點DPT= 800 ,則:假定某一時期,在所有違約

16、距離等于4 的公司中,一年后5000 家樣本公司有20 家違約,那么:KMV 模型在預期違約率測算中的應用該公司在某一時期違約距離和預期違約率之間的映射關(guān)系,如圖所示:KMV 模型在預期違約率測算中的應用 KMV 模型在銀行內(nèi)部信用評級中的應用 我國商業(yè)銀行內(nèi)部評級剛剛起步，大多數(shù)內(nèi)部評級法仍停留在對評級主體和信用產(chǎn)品的信用狀況排序，對于評級結(jié)果精確性檢驗的返回測試方面幾乎是空白。我國商業(yè)銀行內(nèi)部評級法很少有公布信用等級的預期違約率，充其量采用歷史違約率，而沒用精確測算信用等級的預期違約率，國外一些大的銀行將信用評級與預期違約率對應起來，如下表：模型小結(jié)資產(chǎn)價值VA資產(chǎn)價值波動性A確定違約點D

17、PT計算違約距離DD預期違約率EDF由兩個非線性方程解出DPT=STD1/2LTDDDE(VA)-DPT/A理論EDF經(jīng)驗EDFQuestions小組疑問：1.關(guān)于違約距離DD的公式及含義 2.如何推導A與E的關(guān)系 1 credit metrics和credit portfolioview模型的比較2 KMV模型存在的優(yōu)點3 KMV模型存在的缺陷Part 3KMV模型優(yōu)劣分析 與credit metrics和credit portfolio view模型的比較credit metrics和credit portfolioview模型對信用風險進行的度量比較困難。 二者模型的建立直接依賴于信用評

18、級機制，我國信用評級機制剛發(fā)展，數(shù)據(jù)欠缺，沒有統(tǒng)一標準，各個評級機構(gòu)的評級結(jié)果無法應用于同一個信用等級轉(zhuǎn)移矩陣的計算中，也就無法獲得樣本數(shù)據(jù)的信用登記轉(zhuǎn)移矩陣。Credit risk模型一方面需要大量的違約數(shù)據(jù)，而我國股票市場信用制度不健全，信用體系尚未完善，歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)嚴重缺失。二，要求貸款之間的獨立性，而我國商業(yè)銀行貸款的關(guān)聯(lián)性較大。利用KMV模型度量和管理信用風險具有得天獨厚的優(yōu)勢 借助期權(quán)理論創(chuàng)立的KMV模型，根據(jù)股票市場價格的變化，動態(tài)反映上市公司的信用狀況，不僅反映了企業(yè)歷史和當前發(fā)展狀況，更重要的是及時反映了投資者對該企業(yè)未來發(fā)展的綜合預期。KMV模型存在的優(yōu)點它是一種動態(tài)模型K

19、MV模型是一種具有前瞻性（forward-looking）方法KMV模型中的預期違約率指標在本質(zhì)上是一種風險的基數(shù)衡量法KMV模型針對我國證券市場的情況也是使用的動態(tài)模型 輸入模型中的數(shù)據(jù)隨著股票市場價格的變化而不同，因此隨時可以更行數(shù)據(jù)計算EDF值，即使反映上市公司的信用狀況。這為商業(yè)銀行信貸部門提供了較為可靠的信用風險評價信息前瞻性 在一定程度上克服了依賴歷史數(shù)據(jù)向后看的樹立統(tǒng)計模型的缺陷。它以股票市場價格的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，而不是以歷史的會計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，股票價格不僅反映了公司的歷史和當前狀況，還具有對公司未來發(fā)展前景的預期，所以可以用KMV模型對上市公司未來可能發(fā)生的信用風險進行預測。本質(zhì)上是

20、一種風險的基數(shù)衡量法 于序數(shù)衡量法不同，以基數(shù)法來衡量風險最大的特點在于不僅可以反映不同公司風險水平的高低順序，而且可以反映風險水平差異的程度，因而更加準確。針對我國證券市場的情況也是適用的 1，KMV模型的一個前提假設(shè)是股票全流通，在股權(quán)分置時代，對KMV模型有效性的驗證還必須考慮國有股的市場價值，但是隨著目前我國證券市場上股權(quán)分置的全面進行，股票二級市場股價可以作為上市公司股權(quán)的市場價值，使得KMV模型在我國證券市場的實用性進一步加強。 2，KMV模型的輸入數(shù)據(jù)為公司股票交易數(shù)據(jù)和財務(wù)報表中的財務(wù)數(shù)據(jù)，因此它可以被用于股權(quán)公開交易的上市公司信用風險度量。我國證券市場經(jīng)過十幾年的發(fā)展，上市公

21、司的數(shù)量超過千家，這為該模型的運用奠定了堅實的基礎(chǔ) 3，KMV模型不要求有效市場假設(shè) 事實上，在某種情況下該模型在象我國這樣弱勢有效市場預測效果更好。在該市場中，擁有信息優(yōu)勢的機構(gòu)投資者往往利用內(nèi)幕信息進行交易，引起一些公司的股價發(fā)生大幅變動，由此提供了這些企業(yè)未來前景的大量情報信號，此外，股市的羊群效應傾向于夸大市場反應，從而使得預期違約率更具敏感性。 4，KMV模型對財務(wù)指標的依賴僅限于債務(wù)的賬面價值，從而在一定程度上緩解了我國普遍存在的會計信息失真的影響KMV模型存在的缺陷模型的使用范圍受到了限制肥尾問題模型不能夠?qū)﹂L期債務(wù)的不同類型進行分辨基本上屬于一種靜態(tài)模型歷史違約數(shù)據(jù)缺乏Part

22、 4KMV模型案例應用及展望KMV模型信用風險案例分析基于安然公司破產(chǎn)的信用風險分析2001年美國有255家公開上市的公司倒閉，涉及總計資產(chǎn)總額達2585億美元，其中安然公司是美國有史以來最大的破產(chǎn)公司。它的破產(chǎn)使美國各界重新對上市公司的信用風險引起了極大的關(guān)注。引起安然公司股價發(fā)生變動的重大事項（從2001年2月至2001年12月）以及KMV公司利用其模型計算的EDF值和標準普爾公司對其信用評級的結(jié)果見表5.2KMV公司將安然公司在此期間股票價格波動的數(shù)據(jù)資料輸入利用KMV模型編制的信用分析軟件中，得到隨著其股價波動的EDF值。安然公司在不同時點的EDF值和標準普爾公司對應的信用評級如圖5.

23、1。表5.2和圖5.1反映了安然公司的信用狀況由良好到惡化直至違約的過程，說明了EDF值的變化比信用評級的等級變化更能及時、準確地度量一個公司的信用狀況。EDF值的這一敏感性是來自EDF值與股票市場之間直接的聯(lián)系。因此基于股票市場價格變化開發(fā)的KMV模型可以及時、動態(tài)地反映上市公司信用風險水平的變化，從而可以幫助投資者分析投資的安全性，幫助銀行等的債權(quán)人防止其債權(quán)被繼續(xù)侵蝕等方面都有重要的決策指導作用。KMV模型的應用建議和展望政策及建議 根據(jù)上文對KMV模型在理論研究和實證分析，該模型對信用風險量化度量的有著得天獨厚的優(yōu)勢。通過KMV模型適用性分析，KMV模型在我國資本市場上具有一定的適用性

24、。隨著證券市場的逐步成熟和完善，以及企業(yè)數(shù)據(jù)庫建設(shè)和信息公開披露制度的健全，KMV模型在我國必定具有廣闊的應用前景。目前我國學者對該模型在我國應用的研究已經(jīng)取得了一定的進展，但是要使KMV模型在我國能夠廣泛應用，必須采取一系列措施進行研究和改革。1. 建立違約數(shù)據(jù)庫，構(gòu)建我國的違約距離和預期違約概率的映射關(guān)系預期違約率的測算需要一個龐大的數(shù)據(jù)庫作支持，我國信用評級業(yè)經(jīng)過十余年的發(fā)展雖然初具規(guī)模，但業(yè)務(wù)量相對較小，且發(fā)展不平衡。并且股票市場建立的時間不長，違約事件的發(fā)生總數(shù)過小，同時各評級機構(gòu)自身信用數(shù)據(jù)庫代表性不強等原因?qū)е陆⑦`約率的測算結(jié)果無法反映信用等級的價值。數(shù)據(jù)庫的缺乏是我國信用評級

25、機構(gòu)預期違約率測算的難度之一。KMV公司應用了累計15年的違約數(shù)據(jù)庫來構(gòu)建DD和EDF之間的函數(shù)映射關(guān)系，他們將具有相同違約距離（DD）的公司數(shù)量在一年以后實際發(fā)生違約的公司數(shù)量相除來確定該映射關(guān)系，這是一個時間累計才能完成的。因此，我國的商業(yè)銀行應立即著手建立大型違約數(shù)據(jù)庫，為構(gòu)建違約距離和預期違約率的映射關(guān)系奠定數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。2.加強KMV模型的理論研究、開發(fā)和利用1.KMV公司將違約臨界點確定在STD+1/2LTD處，而我國企業(yè)融資還是間接融資為主，理論上違約的可能性較金融市場發(fā)達和信用程度較高的西方國家公司更大，直接將上市公司的違約臨界點定在STD+1/2LTD仍值得商榷。2. 在對KMV模型實證分析中測算公司資產(chǎn)價值及其波動率的測算有兩種方法。一種是利用現(xiàn)金流折線法或相對價值法測算公司價值，再利用B-S公司算出資產(chǎn)價值波動率；另一種是利用企業(yè)股東價值和資產(chǎn)價值之間的關(guān)系，企業(yè)資產(chǎn)價值波動性和股票價值的波動性之間的關(guān)系，從而求出所需的隱含的資產(chǎn)價值和波動率。這兩種方法在理論上都是行得通的，但是哪種參數(shù)估計方法最適應中國企業(yè)特征呢？3.目前對國內(nèi)上市公司資產(chǎn)收益的正態(tài)分布還沒有一個公認的驗證方法，甚至一些學者認為資產(chǎn)收益不僅波動幅度大，而且極端值出現(xiàn)的概率