第16章_信用風(fēng)險(xiǎn)：估測(cè)違約概率

1、Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012信用風(fēng)險(xiǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)：估測(cè)估測(cè)違約概率違約概率第 16 章 11信用風(fēng)險(xiǎn)的含義信用風(fēng)險(xiǎn)的含義l信用風(fēng)險(xiǎn)（credit risk）又稱違約風(fēng)險(xiǎn)，是指交易方(借款人或債權(quán)人) 由于各種原因不能或者不愿按事先達(dá)成的協(xié)議履行相關(guān)義務(wù)的可能l本金風(fēng)險(xiǎn)l當(dāng)交易一方不能足額交付時(shí)，另一方可能收不到或不能全額收回應(yīng)得的資金或者證券等其它資產(chǎn)，造成已付價(jià)款或證券的損失9-21信用風(fēng)險(xiǎn)的含義（續(xù)）信用風(fēng)險(xiǎn)的含義（續(xù)）l重置風(fēng)險(xiǎn)l當(dāng)一方違約造成交易不

2、能按預(yù)期實(shí)現(xiàn)，未違約方為了滿足現(xiàn)金流必須進(jìn)行再次交易，由此可能遭受因市場(chǎng)價(jià)格不利變動(dòng)而帶來的損失l如何表示信用風(fēng)險(xiǎn)的大??？9-32 信用評(píng)級(jí)信用評(píng)級(jí)MoodysS&P 和 FitchAaaAAAAaAAAABaaBBBBaBBBBCaaCCCCaCCCCRisk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. Hull 20124投資級(jí)不可投資級(jí)2.1細(xì)分的評(píng)級(jí)細(xì)分的評(píng)級(jí)lMoodys 把 Aa 又分成 Aa1, Aa2, Aa3.lS&P and Fitch 把AA 分成AA+, AA, 和AAl除

3、了AAA(Aaa)和最低的兩類(Ca/CC, C)以外，都進(jìn)行類似的細(xì)分。Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. Hull 201252.2內(nèi)部評(píng)級(jí)內(nèi)部評(píng)級(jí)l信用評(píng)級(jí)的依據(jù)是什么？Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. Hull 20126Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright

4、 John C. Hull 20122.3Altmans Z-得分得分 (制造業(yè)制造業(yè))Z-得分模型Z = 1.2X1+1.4X2+3.3X3+0.6X4+0.99X5其中：X1=流動(dòng)資金/總資產(chǎn)lX2=留存收益/總資產(chǎn)lX3=息稅前利潤(rùn)/總資產(chǎn)lX4=股票市值/負(fù)債賬面總額lX5=銷售收入/總資產(chǎn)7Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20122.3Altmans Z-得分得分 (制造業(yè)制造業(yè))如果一家公司的得分（1）大于3.0， 公司違約的可能性不大；（2）2.7

5、3.0，公司的信用處于警戒狀態(tài)；（3）1.8 2.7， 公司有一定的違約可能；（4）小于1.8， 公司違約的可能性很大。8Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012估計(jì)違約概率的方法估計(jì)違約概率的方法l使用歷史數(shù)據(jù)l使用信用溢差（包括 CDS溢差和債券收益率溢差）l使用 Merton 模型9l為什么要估計(jì)違約概率？Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1, Copyright John C. H

6、ull 201210Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20123.歷史違約概率的有關(guān)概念歷史違約概率的有關(guān)概念11l累積違約率：0t年發(fā)生違約的概率l無條件違約概率：第t年發(fā)生違約的概率l違約密度（風(fēng)險(xiǎn)率）：在0t沒發(fā)生違約的概率的條件下，t- t+t年發(fā)生違約的概率（條件概率）與t的比（它反映了違約發(fā)生的強(qiáng)度）Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. H

7、ull 20121970 2010年的平均累積違約率% (Moodys)12Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20123.2債債券在一年內(nèi)違約的概率隨著券在一年內(nèi)違約的概率隨著期限的延長(zhǎng)而有所期限的延長(zhǎng)而有所增大增大?l具備投資級(jí)別的債券在一年內(nèi)違約的概率隨著期限的延長(zhǎng)而有所增大l而對(duì)于最初的信用級(jí)別較差的債券，每年的違約率常常是時(shí)間期限的一個(gè)遞減函數(shù)13Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 1

8、6, Copyright John C. Hull 20123.2風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)率率 vs.無條件違約概率無條件違約概率l累積違約率：0t年發(fā)生違約的概率l無條件違約概率：t至t+1年發(fā)生違約的概率l違約密度（風(fēng)險(xiǎn)率）：l（它反映了t時(shí)刻違約發(fā)生的強(qiáng)度）14( ) 1( )QtV t ( )(1)V tV t( )()( )( )V tV tt V ttt3.4風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)率的特征率的特征l假設(shè) (t) 是在 t 時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)率。l在 t 時(shí)刻之前沒有違約發(fā)生的條件下，違約發(fā)生在t 和 t+t之間的概率為 (t)tl在 t 時(shí)刻之前的違約概率為式中， 為介于0與時(shí)間 t 的違約密度的平均值Risk Man

9、agement and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201215tte)(1)(tRisk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20124 回回收率收率債券回收率是指?jìng)趧倓傔`約時(shí)，其市場(chǎng)價(jià)值與債券面值的比率。16Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201

10、24.1回回收率收率; Moodys: 1982 到到 201017分類平均回收率 (%)一級(jí)資產(chǎn)抵押貸款65.8二級(jí)資產(chǎn)抵押貸款29.1高級(jí)無抵押貸款47.8優(yōu)先有擔(dān)保債券50.8優(yōu)先無擔(dān)保債券36.7優(yōu)先次級(jí)債券30.7次級(jí)債券31.3更次級(jí)債券24.74.1回回收率同違約概率有很強(qiáng)的負(fù)收率同違約概率有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性相關(guān)性l穆迪通過檢測(cè)1983 2007年的無抵押債券的平均回收率及平均違約率，并將這些數(shù)據(jù)與投機(jī)類（即非投資類債券）的違約率進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)以下經(jīng) 驗(yàn)公式比較符合實(shí)際數(shù)據(jù)平均回收率 = 59.33 3.06 平均違約概率l回歸的R2 大約等于 0.5Risk Managemen

11、t and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201218Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.信信用違約用違約互換互換(Credit Default Swaps)l信用違約互換信用違約互換：一種關(guān)于信用風(fēng)險(xiǎn)的衍生產(chǎn)品，它使得買入方在信用事件發(fā)生時(shí)有權(quán)力將違約公司的債券以債券面值的價(jià)格賣給信用違約互換的賣出方。l參考實(shí)體參考實(shí)體 (the reference entit

12、y)：合約給信用違約互換的買入方提供了對(duì)某家公司的信用保險(xiǎn)，這里所涉及的某家公司被稱為參考實(shí)體 。（通常指?jìng)l(fā)行方）19Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.1信信用違約用違約互換互換(例）例）l假設(shè)某兩家公司在2012年3月1日進(jìn)入了 一個(gè)5年期的信用違約互換，信用違約互換的面值為1億美元，信用違約互換的買入方付費(fèi)為每年90個(gè)基點(diǎn)，買入方因此得到了對(duì)某參考實(shí)體 X 的信用保護(hù)l假設(shè)信用違約互換的買入方通知賣出方信用事件已經(jīng)發(fā)生，如果合約約定的交割方式為實(shí)

13、物交割，信用違約互換買入方可以要求賣出方以1億的價(jià)格買人面值為1億美元的由參考實(shí)體所發(fā)行的債券。20Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.2 CDS 的結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu) 違約保護(hù)買入方, A違約保護(hù)賣出方, B每年 90 個(gè)基點(diǎn)參考實(shí)體違約時(shí)的付款=L(1-R)其中：債券回收率, R, 是指?jìng)趧倓傔`約時(shí)，其市場(chǎng)價(jià)值與債券面值的比率。21Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copy

14、right John C. Hull 20125.3 其他細(xì)節(jié)其他細(xì)節(jié)l定期付款時(shí)間通常在每一季度末l信用事件發(fā)生后，最后買入方必須向賣出方支付最后的應(yīng)計(jì)付款l交割方式：如果合約約定的交割方式為現(xiàn)金交割，這時(shí)一個(gè)獨(dú)立于買入方和賣出方的第三家公司會(huì)在違約發(fā)生后某一指定時(shí)間在 市場(chǎng)上取得不同于交易商對(duì)違約債券的報(bào)價(jià)l假設(shè)，付款是在每季度末進(jìn)行. 3 年零 1個(gè)月的違約和回收率 40%的現(xiàn)金流什么樣?22Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.4CDS 市場(chǎng)的吸引力

15、市場(chǎng)的吸引力l允許信用風(fēng)險(xiǎn)可以像市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)一樣進(jìn)行就交易l可以用來把信用風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移給第三方l可以用來分散信用風(fēng)險(xiǎn)23Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.5 CDS 溢差溢差l信用保護(hù)買入方每年所付出的以本金的百分比為計(jì)的數(shù)量被稱為違約互換溢差違約互換溢差。24Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20125.6信信用用指數(shù)指數(shù)lCDX

16、IG:該指數(shù)是用于跟蹤北美125家投資級(jí)公司信用違約互換的溢差liTraxx:該指數(shù)是用于跟蹤歐洲125家投資級(jí)公司信用違約互換的溢差l例如，某市場(chǎng)的造市商對(duì)CDX IG 5年指數(shù)報(bào)出的買人價(jià)為165個(gè)基點(diǎn)，賣出價(jià)為166個(gè)基點(diǎn)。大體上講，一個(gè)投資人可以買入關(guān)于指數(shù)中125個(gè)公司的信用保護(hù)，每年付費(fèi)166個(gè)基點(diǎn)， 假定投資人對(duì)每個(gè)公司尋求保護(hù)的單個(gè)面值為800 000美元，投資人的費(fèi)用為0.016 6 X 800 000 X 125，即每年1660000美元.當(dāng)某個(gè)公司違約時(shí)，信用保護(hù)的付款費(fèi)用減少1/125.255.7 固定券息的使用固定券息的使用lCDSs 和 CDS指數(shù)交易類似于債券交易

17、l券息和回收率都要被要闡明l如果溢差的報(bào)價(jià)高于券息，信用保護(hù)的買入方在交易時(shí)向賣出方支付在期限內(nèi)溢差高出券息的預(yù)期貼現(xiàn)值（溢價(jià)出售溢價(jià)出售）；如果溢差的報(bào)價(jià)低于券息，信用保護(hù)的賣出方在交易時(shí)向買入方支付在期限內(nèi)券息高出溢差的預(yù)期貼現(xiàn)值。（折價(jià)出售折價(jià)出售）Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201226Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20

18、126.信用溢差信用溢差l信用溢差：是指投資人因?yàn)槌袚?dān)某種信用風(fēng)險(xiǎn)而每年索取的額外回報(bào)。l債券收益率溢差，該溢差=企業(yè)債券收益率-無風(fēng)險(xiǎn)利率lCDS溢差l債券收益率溢差與CDS溢差它們之間存在什么關(guān)系？27Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20126.1信信用違約互換與債券的用違約互換與債券的收益率收益率l假定某投資人買入了一個(gè)5年期的企業(yè)債,債券收益率為每年7%，同時(shí)投資人又進(jìn)入一個(gè)5年期信用違約互換，在信用違約互換中投資人買入關(guān)于債券發(fā)行人的違約保護(hù)，假定信用違

19、約互換的溢差為每年200個(gè)基點(diǎn)（即2%）。如果債券發(fā)行人 不違約，投資人無風(fēng)險(xiǎn)收益率為每年5%。l如果無風(fēng)險(xiǎn)利率是 4.5%，那么套利機(jī)會(huì)是什么? 如果是 5.5% 呢?286.2無無風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)利率l隱含無風(fēng)險(xiǎn)利率隱含無風(fēng)險(xiǎn)利率：隱含無風(fēng)險(xiǎn)利率=債券收益率 CDS溢差l交易員通常在衍生產(chǎn)品定價(jià)時(shí)往往將LIBOR/互換曲線來作為是對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)利率 的近似l隱含無風(fēng)險(xiǎn)利率在平均意義上大致上等于LIBOR/互換利率減去10個(gè)基點(diǎn)l在受壓市場(chǎng)條件下， LIBOR/互換利率與真實(shí)的無風(fēng)險(xiǎn)利率之間的差距應(yīng)該會(huì)更大Risk Management and Financial Institutions 3e, C

20、hapter 16, Copyright John C. Hull 2012296.3資資產(chǎn)產(chǎn)互換互換l資產(chǎn)置換價(jià)格中的溢差是對(duì) 企業(yè)債券收益率與LIBOR/互換利率之間的溢差的直接估計(jì)l資產(chǎn)互換的溢差的貼現(xiàn)值等于無風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格與類似企業(yè)債券的差價(jià)，也被認(rèn)為是對(duì)違約費(fèi)用的貼現(xiàn)值的估計(jì)Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201230Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright

21、John C. Hull 2012資產(chǎn)資產(chǎn)互換互換l假定對(duì)于某債券的資產(chǎn)互換的溢差報(bào)價(jià)為150個(gè)基點(diǎn)l資產(chǎn)互換的一方(公司A)付債券的券息；另一方(公司B)付LIBOR+150個(gè)基點(diǎn).無論債券是否違約，都必須支付行使條約中注明的款項(xiàng)l另外，有一個(gè)初始現(xiàn)金的交換來反應(yīng)債券價(jià)格與面值之間的差額l不同的可能均使得資產(chǎn)互換的溢差(150個(gè)基點(diǎn))的貼現(xiàn)值等于無風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格與類似企業(yè)債券的差價(jià)，這里的無風(fēng)險(xiǎn)利率被假定為L(zhǎng)IBOR/swap互換曲線316.4CDS-債券基債券基差差CDS-債券基差=CDS的溢差 - 債券的收益率溢差 (CDS spread - Bond Yield Spread)l債券的

22、收益率溢差通常作為資產(chǎn)互換溢差來計(jì)算l在2007年市場(chǎng)危機(jī)之前，以上基差往往為正Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 201232Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.由由信用溢差來估算違約概率信用溢差來估算違約概率條件違約概率近似計(jì)算公式：0時(shí)間與 t 時(shí)間之間的平均條件違約密度(風(fēng)險(xiǎn)度)一般滿足其中：s(t)為企業(yè)債券收益率與無風(fēng)

23、險(xiǎn)收益率的溢差， R 為預(yù)期回收率Rts1)(33Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.1更更加準(zhǔn)確的加準(zhǔn)確的計(jì)算計(jì)算l假設(shè)關(guān)于面值為100美元的某企業(yè)5年債券支付的券息為每年6%（每半年付息一次），收益率為每年7%（連續(xù)復(fù)利），類似的無風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率為 5%（連續(xù)復(fù)利）。l有違約引發(fā)的預(yù)期損失為8.75美元。這是企業(yè)債券價(jià)格與無風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格之間的差得出來的。l假定企業(yè)債券每年的違約率為 Q ，并且違約只會(huì)發(fā)生在半年時(shí)，即剛好發(fā)生在付券息之前. 34Ris

24、k Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.1 計(jì)算每次違約的預(yù)期損失計(jì)算每次違約的預(yù)期損失時(shí)間（年）違約概率回收的量（美元）無風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（美元）損失貼現(xiàn)因子預(yù)期損失的貼現(xiàn)值（美元）0.5Q40106.7366.730.9753 65.08Q1.5Q40105.9765.970.9277 61.20Q2.5Q40105.1765.170.8825 57.52Q3.5Q40104.3464.340.8395 54.01Q4.5Q40103.4663.460.7985 50.

25、67Q總計(jì)288.48Q35Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20127.1計(jì)算計(jì)算 (續(xù)續(xù))l令 288.48Q = 8.75 得到 Q = 3.03%l可以把計(jì)算擴(kuò)展到違約發(fā)生頻率更高的情況。l使用幾只不同的債券，我們可以估計(jì)關(guān)于違約概率期限結(jié)構(gòu)的多個(gè)參數(shù)。36Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.違約概率比較違約概率比較8.

26、1實(shí)實(shí)際違約際違約vs 風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率l由債券價(jià)格或CDS溢差中隱含估算出的違約概率是風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率l由歷史數(shù)據(jù)來估算的違約概率是實(shí)際違約概率37Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.2 比較比較l實(shí)際違約概實(shí)際違約概率使用Moodys (1970-2010)的數(shù)據(jù)計(jì)算出7年平均違約密度（每年，%). l風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率使用美林證券的數(shù)據(jù) (1996-2007)，從債券價(jià)格估計(jì) 7年違約概率l假定這里的無風(fēng)險(xiǎn)利率仍然等

27、于7年互換利率減去10個(gè)基點(diǎn)38Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012實(shí)際違約實(shí)際違約vs 風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率(7年平均違約概率年平均違約概率)39Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012債券的額外預(yù)期債券的額外預(yù)期回報(bào)回報(bào)40Risk Management and Financial Institutions 3

28、e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 2012導(dǎo)致這些結(jié)果的可能原因?qū)е逻@些結(jié)果的可能原因(The third reason is the most important)l企業(yè)債券的流通性較差l債券 交易員的主觀違約率假設(shè)可能比表16-1中給出的違約率高得多l(xiāng)債券違約并不是相互獨(dú)立的債券違約并不是相互獨(dú)立的.l除了我們剛剛討論的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，每一個(gè)債券還會(huì)伴有非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。債券收益具有非常大的偏態(tài)性，而且上漲的幅度有限。這類風(fēng)險(xiǎn)難以分散41Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Cop

29、yright John C. Hull 2012應(yīng)該采用哪種應(yīng)該采用哪種估計(jì)估計(jì)?l當(dāng)是對(duì)衍生產(chǎn)品定價(jià)或者分析違約對(duì)產(chǎn)品 價(jià)格的影響時(shí)，我們應(yīng)該采用風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率 l當(dāng)采用情景分析法來估測(cè)因違約而觸發(fā)的損失時(shí)，應(yīng)該采用真實(shí)世界的違約率，在計(jì)算監(jiān)管資本金時(shí)采用的違約概 率也應(yīng)為真實(shí)世界的違約概率42Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.Merton的模型的模型l默頓的模型，在模型中公司的股票被當(dāng)做公司資產(chǎn)的期權(quán)l(xiāng)在一個(gè)簡(jiǎn)單的情形下，公司T時(shí)刻的股價(jià)為max(

30、VT D, 0)其中 VT 是公司資產(chǎn)在時(shí)間T的價(jià)值，D 是發(fā)行債券的本息總和。43Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.1股股票票 期權(quán)定價(jià)公式期權(quán)定價(jià)公式 一個(gè)期權(quán)定價(jià)模型可以用來評(píng)估公司股票今天的價(jià)格, E0, 以及相關(guān)的公司資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值, V0, 和資產(chǎn)波動(dòng)率, sV001220121( )( )(16-4)ln() (2);rTVVVEV N dDeN dV DrTdddTTsss其中44Risk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John C. Hull 20128.2 違約風(fēng)險(xiǎn)中性概率違約風(fēng)險(xiǎn)中性概率 公司在時(shí)刻T違約的風(fēng)險(xiǎn)中性概率為2()Nd因?yàn)椋?期權(quán)定價(jià)模型表示資產(chǎn)價(jià)值超過負(fù)債的概率。其推導(dǎo)涉及到等價(jià)鞅測(cè)度。452()N dRisk Management and Financial Institutions 3e, Chapter 16, Copyright John