理論力學(xué) 第八章

1、第八章第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)8-18-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)系定坐標(biāo)系（定系）定坐標(biāo)系（定系）動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系）動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系）三種運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)絕對(duì)軌跡絕對(duì)軌跡在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。相對(duì)軌跡相對(duì)軌跡牽連速度牽連速度

2、相對(duì)速度相對(duì)速度相對(duì)加速度相對(duì)加速度絕對(duì)速度絕對(duì)速度絕對(duì)加速度絕對(duì)加速度牽連加速度牽連加速度絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（螺旋運(yùn)動(dòng)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（螺旋運(yùn)動(dòng)）動(dòng)點(diǎn)：車刀刀尖動(dòng)系：工件動(dòng)點(diǎn)：車刀刀尖動(dòng)系：工件實(shí)例一：車刀的運(yùn)動(dòng)分析實(shí)例一：車刀的運(yùn)動(dòng)分析實(shí)例二回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動(dòng)分析實(shí)例二回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：點(diǎn)動(dòng)系：框架點(diǎn)動(dòng)系：框架CAD相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：空間曲線運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：空間曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)例例8-1 點(diǎn)點(diǎn)M

3、相對(duì)于動(dòng)系相對(duì)于動(dòng)系 沿半徑為沿半徑為r的圓的圓周以速度周以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為圓心為O1 ） ，動(dòng)系，動(dòng)系相對(duì)于定系相對(duì)于定系 以勻角速度以勻角速度繞點(diǎn)繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí)如圖所示。初始時(shí) 與重合，點(diǎn)與重合，點(diǎn)M與與O重合。重合。求：點(diǎn)求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。解解:2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入代入求：點(diǎn)求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。已知：已知：r, 相對(duì)速度相對(duì)速度v，t，3 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程求：點(diǎn)求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。已知：已知：r, 相對(duì)速度相對(duì)速度v，t，例例8-3 用車刀切削工件的

4、直徑端面，車刀刀尖用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)oxy為定坐為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為 。工件以。工件以等角速度等角速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。3 3 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡已知：已知：求求: :2 2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程解解: 1 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：M, 動(dòng)系：工件動(dòng)系：工件 8-28-2點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)速度合成定理的推導(dǎo)速度合成定理的推導(dǎo)定系：定系：xy

5、z，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)：，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)上加導(dǎo)數(shù)上加“”表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。得得點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。和。例例8-4刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的的一端一端A與滑塊與鉸鏈連接。當(dāng)曲柄與滑塊與鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿動(dòng)桿O1B繞定軸繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長為擺動(dòng)。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間兩軸間距離距離OO1=l。

6、求：曲柄在求：曲柄在水平位置時(shí)水平位置時(shí)搖桿的角速搖桿的角速度。度。2. 運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析 解解: 1動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：搖桿動(dòng)系：搖桿AB絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng):繞繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng):沿沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)的直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):繞繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)已知已知:3.例例8-5 如圖所示半徑為如圖所示半徑為R、偏心距為、偏心距為e的凸輪，的凸輪，以角速度以角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。成一直線。求：在圖示位置時(shí)，桿求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度

7、。的速度。解：解：1、動(dòng)點(diǎn)：、動(dòng)點(diǎn)：AB桿上桿上A點(diǎn)。動(dòng)系：凸輪點(diǎn)。動(dòng)系：凸輪 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸O） 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R） 2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）已知：已知： 3、求：礦砂相對(duì)于傳送帶求：礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。的速度。例例8-6 礦砂從傳送帶礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成度為，方向與鉛直線成300角。已知角。已知傳送帶傳送帶B水平傳動(dòng)速度。水平傳動(dòng)速度。解：解：1、動(dòng)點(diǎn)：礦砂、動(dòng)點(diǎn)：礦

8、砂M。動(dòng)系：傳送帶。動(dòng)系：傳送帶B 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)（ ） 2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（ ） 3、已知：已知：例例8-7 圓盤半徑為圓盤半徑為R，以角速度，以角速度1繞水平軸繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，支承轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2繞鉛直的繞鉛直的AB軸軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在，圓心在CD與與AB的交點(diǎn)的交點(diǎn)O處。處。求：當(dāng)連線求：當(dāng)連線OM在水平位在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。的絕對(duì)速度。解：解：1、動(dòng)點(diǎn)：、動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)。動(dòng)系：框架點(diǎn)。動(dòng)系：框架

9、BACD 牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸軸) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心O點(diǎn)）點(diǎn)） 2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知 已知：已知： 3、- -點(diǎn)的加速度合成定理點(diǎn)的加速度合成定理有有點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。氏加速度的矢量和。當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。的矢

10、量和。例例8-8 空氣壓縮機(jī)的工作輪以角速度空氣壓縮機(jī)的工作輪以角速度繞垂直繞垂直于圖面的于圖面的O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣的相對(duì)速度軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣的相對(duì)速度v1沿彎曲沿彎曲的葉片勻速流動(dòng)，如圖所示。如曲線的葉片勻速流動(dòng)，如圖所示。如曲線AB在點(diǎn)在點(diǎn)C的的曲率半徑為曲率半徑為，通過點(diǎn)，通過點(diǎn)C的法線與半徑間所夾的角的法線與半徑間所夾的角為為，CO=r。求：氣體微團(tuán)在點(diǎn)求：氣體微團(tuán)在點(diǎn)C的絕對(duì)加速度。的絕對(duì)加速度。解：解：1、動(dòng)點(diǎn)：氣體微團(tuán)、動(dòng)點(diǎn)：氣體微團(tuán)C，動(dòng)系，動(dòng)系 ： Oxy相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（AB）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸）軸）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未

11、知2、加速度、加速度 ？ 例例8-9求例求例8-4中搖桿中搖桿O1B在下圖所示位置時(shí)在下圖所示位置時(shí)的角加速度。的角加速度。解：解：1 動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：，動(dòng)系：O1B桿桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)2 速度速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（O1B）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O1軸）軸） 3 3 加速度加速度 沿沿軸投影軸投影例例8-10如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r,以以勻角速度勻角速度O 轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿沿BC桿滑動(dòng)。桿滑動(dòng)。已知：已知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿求：圖示位置時(shí)，桿BD的

12、角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：1 動(dòng)點(diǎn)：滑塊動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：，動(dòng)系：BC桿桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（BC）牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)2 速度速度 3 3 加速度加速度 沿沿y軸投影軸投影例例8-11如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度度繞水平繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)，且O、A、B 共線。凸輪上與點(diǎn)共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的點(diǎn)為接觸的點(diǎn)為A，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)A曲率半徑為曲率半徑為A ，點(diǎn)，點(diǎn)A的法的法線與

13、線與OA夾角為夾角為，OA=l。求：該瞬時(shí)求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。的速度及加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) :直線運(yùn)動(dòng)（直線運(yùn)動(dòng)（AB）相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) :曲線運(yùn)動(dòng)（凸輪外邊緣曲線運(yùn)動(dòng)（凸輪外邊緣）牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) :定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸）軸）1 動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)（AB桿上），動(dòng)系桿上），動(dòng)系 :凸輪凸輪O2 速度速度 3 3 加速度加速度 沿沿 軸投影軸投影例例8-12 圓盤半徑圓盤半徑R=50mm，以勻角速度，以勻角速度1繞繞水平軸水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速軸一起以勻角速度度2繞通過圓盤中心繞通過圓盤中心O的鉛直軸的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圓盤上求：圓盤上1和和2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。解：解：1 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)： 圓盤上點(diǎn)圓盤上點(diǎn)1，動(dòng)系：