電路課件3.1-3.2

1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析 重點：重點： 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 回路電流法回路電流法 結點電壓法結點電壓法3.3 3.3 支路電流法支路電流法 3.5 3.5 回路電流法回路電流法3.6 3.6 結點電壓法結點電壓法3.4 3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法3.1 3.1 電路的圖電路的圖 3.2 3.2 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)目的目的：找出的求解：找出的求解線性網(wǎng)絡線性網(wǎng)絡的的系統(tǒng)方法系統(tǒng)方法對象對象：含獨立源、受控源的：含獨立源、受控源的電阻網(wǎng)絡電阻網(wǎng)絡的的直流穩(wěn)態(tài)解直流穩(wěn)

2、態(tài)解。 應用應用：主要用于復雜的線性電路的求解。：主要用于復雜的線性電路的求解。 復雜電路的分析法復雜電路的分析法就是根據(jù)就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電及元件電壓和電流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程時流關系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同所選變量的不同可分可分為為支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法和和結點電壓法結點電壓法。電路性質(zhì)電路性質(zhì)1.1.元件的電壓電流的約束元件的電壓電流的約束( (VCR) ) 2.2.電路結構的約束電路結構的約束( (KCL、KVL) )分析基礎分析基礎：3.1 3.1 電路的圖電路的圖一一. .電路的電路的圖圖（G

3、raph)Graph) ：電路的圖電路的圖( (或稱網(wǎng)絡拓撲圖或稱網(wǎng)絡拓撲圖) )表征了電路的連接性質(zhì)表征了電路的連接性質(zhì)i1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象抽象 i=0抽象抽象支路支路+- 一個一個圖（圖（G G）是結點和支路（線段）按一定連接方式的一個集）是結點和支路（線段）按一定連接方式的一個集合。合。它反映了電路結構的拓撲性質(zhì)它反映了電路結構的拓撲性質(zhì)。 圖中的圖中的支路支路是是一個抽象的線段一個抽象的線段，把它畫成直線或曲線都無關，把它畫成直線或曲線都無關緊要。緊要?；蚧螂娐穲D電路圖電路的圖電路的圖( (或稱網(wǎng)絡拓撲圖或稱網(wǎng)絡拓撲圖) )抽象抽象任任一條支路必須連接在兩結點之間一

4、條支路必須連接在兩結點之間. .移去一條支路移去一條支路不等于不等于同時把它連接的結點也移去，同時把它連接的結點也移去，所以所以允許有允許有孤立結點的存在。孤立結點的存在。若若移去一個結點移去一個結點，則應當，則應當把結點連接的全部支路都同時把結點連接的全部支路都同時移去。移去。在圖的定義中，在圖的定義中，結點和支路結點和支路“各自各自”是一個整體是一個整體。二二. .圖的基本概念圖的基本概念R1R6R2R3R4R5+-us1iS5圖圖(a)1、支路、支路每一個每一個二端元件二端元件可視為一條支路?？梢暈橐粭l支路。 圖圖(b) 圖圖(c)(c) 圖圖(d)(d)2 2、廣義支路、廣義支路把元件

5、的把元件的串聯(lián)組合串聯(lián)組合作為一條支路處理作為一條支路處理把元件的把元件的并聯(lián)組合并聯(lián)組合作為一條支路處理作為一條支路處理把元件的把元件的串、并聯(lián)組合串、并聯(lián)組合作為一條作為一條“復合支路復合支路”處理處理R1R6R2R3R4R5+-us1iS5圖圖(a) 圖圖(b)結論結論：用：用不同的元件結構不同的元件結構定義電路的一條支路時，該電路的定義電路的一條支路時，該電路的圖的圖的結點數(shù)和支路數(shù)結點數(shù)和支路數(shù)將隨之而不同。將隨之而不同。無向圖無向圖有向圖有向圖3 3、有向圖（無向圖）、有向圖（無向圖）支路方向：支路方向：在電路分析中通常取在電路分析中通常取支路電流（支路電流（電壓）電壓）參考方向參

6、考方向為為支路的參考方向。支路的參考方向。有向圖：有向圖： 標有支路方向的圖，稱為有向圖，否則稱為無向圖標有支路方向的圖，稱為有向圖，否則稱為無向圖G2：2134G1：2 1344.連通圖（連通圖（非連通圖）非連通圖） 圖圖G 中中任意兩個結點任意兩個結點之間之間至少有一條支路至少有一條支路聯(lián)成路經(jīng)的圖，聯(lián)成路經(jīng)的圖，叫做叫做連通圖連通圖。具有互不相連的部分的圖，叫做。具有互不相連的部分的圖，叫做非連通圖非連通圖路徑：路徑： 從圖從圖G 的某一個節(jié)點出發(fā)，沿著一些支路移動而到達另一的某一個節(jié)點出發(fā)，沿著一些支路移動而到達另一個節(jié)點，這樣的一系列支路構成圖個節(jié)點，這樣的一系列支路構成圖G的一條路

7、徑。的一條路徑。( (一個支路一個支路) )5 5. . 關聯(lián)（非關聯(lián)）關聯(lián)（非關聯(lián)）6.6.子圖子圖：若：若G1的的所有結點和支路所有結點和支路都是圖都是圖G的結點和支路，則稱的結點和支路，則稱圖圖G1 為圖為圖G的一個子圖。的一個子圖。 G：G1 1：G2 2 圖中任一條支路恰好圖中任一條支路恰好連接在兩個結點上連接在兩個結點上，則稱，則稱此支路與這兩此支路與這兩個結點個結點彼此彼此相關相關。6.6.孤立結點孤立結點：結點上：結點上沒有任何支路相連沒有任何支路相連。孤立結點孤立結點7.7.回路回路：如果一條路徑的七點和終點重合，且經(jīng)過的其他結：如果一條路徑的七點和終點重合，且經(jīng)過的其他結點

8、不出現(xiàn)重復，這條閉合路徑就構成圖點不出現(xiàn)重復，這條閉合路徑就構成圖G G的一個回路。的一個回路。12345678253回路回路不是回路不是回路 1275848.8.樹樹(Tree)(Tree)樹的定義樹的定義：一個連通圖一個連通圖G G的樹的樹：b. b. 包含包含G G的全部結點和部分支路的全部結點和部分支路c. c. 本身連通但不包含回路。本身連通但不包含回路。a. a. 圖圖G G的一個連通子圖的一個連通子圖1616個個樹支樹支連支連支：屬于樹的支路：屬于樹的支路( (樹中連接結點的支路）樹中連接結點的支路）：圖：圖G G中中 除樹支以外的支路除樹支以外的支路例例:12345867 13

9、586 5867 2457 3586 2586 對于對于同一個圖的各個不同同一個圖的各個不同的的樹樹，其，其樹支的數(shù)目都是相同樹支的數(shù)目都是相同的。的。對于一個具有對于一個具有n 個結點個結點 b 條支路的圖條支路的圖 G 來說，來說，樹支數(shù)樹支數(shù)n1 1， 連支數(shù)連支數(shù)b（n1 1）例上圖例上圖n4 4 b=6 b=6則：樹支數(shù)則：樹支數(shù)n-1=n-1=41 13 3結論：結論：連支數(shù)連支數(shù)b（n1 1）6 63 33 33.2 3.2 KCL和和KVL的獨立方程數(shù)的獨立方程數(shù)一一. .KCL獨立方程數(shù)獨立方程數(shù) 圖（圖（a a）示出一個電路的圖，它的結點和支路都已分別加）示出一個電路的圖，

10、它的結點和支路都已分別加以編號，并給出了支路的方向，該方向即支路電流和與之關聯(lián)以編號，并給出了支路的方向，該方向即支路電流和與之關聯(lián)的支路電壓的參考方向。的支路電壓的參考方向。分別對分別對4 4個結點個結點列寫列寫KCL方程：方程：1234123456i1+i4+i6=01結點結點i2- i4+i5=0i3 -i5 -i6=0-i1 -i2 -i3=02結點結點3結點結點4結點結點 從上面從上面4 4個方程中可以看到，個方程中可以看到，每條支路電流均共出現(xiàn)兩次，每條支路電流均共出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負。一次為正，一次為負。這是這是因為每條支路都是聯(lián)結在兩個結因為每條支路都是聯(lián)結在兩個結點之

11、間，從其中一個結點流出，必然流入另一個結點點之間，從其中一個結點流出，必然流入另一個結點。因此因此上面上面4 4個方程相加，必將個方程相加，必將得到得到0=00=0的結果，即的結果，即4 4個方程是不獨立個方程是不獨立的的。而任意取其中。而任意取其中3 3個方程相加，必將得出另一個方程。個方程相加，必將得出另一個方程?？梢宰C明，可以證明，對于具有對于具有n個結點的電路，獨立的個結點的電路，獨立的KCL方程數(shù)是方程數(shù)是（n1 1）個。）個。與這些獨立方程對應的結點叫做與這些獨立方程對應的結點叫做獨立結點獨立結點，而而剩下的那一個結點剩下的那一個結點稱為稱為非獨立結點非獨立結點或稱為或稱為參考結點

12、參考結點。電路分析中電路分析中參考結點參考結點的特點的選取的特點的選?。海? 1）通常在電路的下方（）通常在電路的下方（2 2）所連接的支路數(shù)最多）所連接的支路數(shù)最多（3 3）在所有結點的電位中，結點的電位最低（通常為）在所有結點的電位中，結點的電位最低（通常為0 0）二二. .KVL獨立方程數(shù)獨立方程數(shù)單連支回路（或單連支回路（或基本回路基本回路）僅含一個連支，并且這一連支并不）僅含一個連支，并且這一連支并不出現(xiàn)在其他基本回路中，所以一個圖出現(xiàn)在其他基本回路中，所以一個圖G中有多少連支，就構成多中有多少連支，就構成多少單連支回路少單連支回路，從而構成，從而構成單連支回路組（或基本回路組）單連

13、支回路組（或基本回路組）。顯。顯然，這組回路是獨立的。然，這組回路是獨立的。獨立的回路數(shù)恰好等于獨立的回路數(shù)恰好等于連支數(shù)連支數(shù)。12341234561234123456單連支回路：單連支回路： 對一個對一個n個結點個結點，b條支路的連通圖條支路的連通圖G，它的它的 獨立回路數(shù)獨立回路數(shù)：lb（n1）b n1例：例：123456選支路選支路1，2，3組成一個樹組成一個樹：T（1，2，3）對應此樹的基本回路如下圖所示對應此樹的基本回路如下圖所示連支連支（4，5，6）；）；連支數(shù)獨立回路數(shù)連支數(shù)獨立回路數(shù)1234L1：(1,2,4)1235L2：(1,2,3,5)1236L3：(2,3,6)例：例

14、：1 12 23 34 45 56 6 選樹選樹T（1 1，2 2，3 3），則三個基），則三個基本回路示于下圖。按圖中支路的參本回路示于下圖。按圖中支路的參考方向及回路繞行方向，獨立考方向及回路繞行方向，獨立KVL方程為：方程為：1234L1：(1,2,4)1235L2：(1,2,3,5)L3：(2,3,6)1236u1u2u40；u1u2u3u50；u2u3u60例例87654321圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應的基基本回路。本回路。876586438243平面電路平面電路：可以畫在平面上：可以畫在平面上, ,不出現(xiàn)支路交叉不出現(xiàn)支路交叉的電路。的電路。非平面電路非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉總有支路相互交叉。 是是平面電路平面電路 總有支路相互交叉