高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)兩個計數(shù)原理.

1、1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理2會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理 分析和解決一些簡單的實際問題分析和解決一些簡單的實際問題2分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要兩個步驟，做第完成一件事需要兩個步驟，做第1步有步有m種不同的方種不同的方 法，做第法，做第2步有步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法，那么完成這件事共有 N 種不同的方法種不同的方法1分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案，在第完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有類方案中有m種種 不同的方法

2、，在第不同的方法，在第2類方案中有類方案中有n種不同的方法那種不同的方法那 么完成這件事共有么完成這件事共有N 種不同的方法種不同的方法mnmn思考探究思考探究在解決具體問題時，如何選擇分類加法計數(shù)原理和分步乘法在解決具體問題時，如何選擇分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理？計數(shù)原理？提示：提示：如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事，應(yīng)該用分類加法計數(shù)原理；如果每類辦法中的每一種事，應(yīng)該用分類加法計數(shù)原理；如果每類辦法中的每一種方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法計數(shù)原理方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法計數(shù)原理1設(shè)集合設(shè)集合A1,2,

3、3,4，m，nA，則方程，則方程 1 表示焦點在表示焦點在x軸上的橢圓有軸上的橢圓有() A6個個B8個個 C12個個 D16個個 解析：解析：因為橢圓的焦點在因為橢圓的焦點在x軸上，所以當(dāng)軸上，所以當(dāng)m4時，時，n1,2,3；當(dāng)；當(dāng)m3時，時，n1,2；當(dāng)；當(dāng)m2時，時，n1.即滿足條件即滿足條件的橢圓共有的橢圓共有3216個個答案：答案：A2有不同的語文書有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書本，不同的英語書 5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法本，則不同的選法 有有 () A21種種 B315種種 C143種種 D1

4、53種種答案：答案：C3從從5位同學(xué)中選派位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日位同學(xué)在星期五、星期六、星期日 參加公益活動，每人一天，要求星期五有參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星人參加，星 期六、星期日各有期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有人參加，則不同的選派方法共有 () A40種種 B60種種 C100種種 D120種種解析：解析：由題意可列式為由題意可列式為 60(種種)答案：答案：B4若若x、yN*，且，且xy6，則有序自然數(shù)對，則有序自然數(shù)對(x，y)共有共有 _個個解析：解析：當(dāng)當(dāng)x1,2,3,4,5時，時，y值依次有值依次有5,4,3,2,1個

5、，由個，由分類計數(shù)原理，不同的數(shù)對分類計數(shù)原理，不同的數(shù)對(x，y)共有共有5432115(個個)答案：答案：155如圖用如圖用6種不同的顏色把圖中種不同的顏色把圖中A、 B、C、D四塊區(qū)域分開，若相四塊區(qū)域分開，若相 鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則 不同的涂法共有不同的涂法共有_種種解析：解析：從從A開始，有開始，有6種方法，種方法，B有有5種，種，C有有4種，種，D、A同色同色1種，種，D、A不同色不同色3種，種，不同涂法有不同涂法有654(13)480種種答案：答案：480 如果完成一件事有如果完成一件事有n類辦法，這類辦法，這n類辦法彼此之間是相類辦法彼此之間是相

6、互獨立的，無論哪一類辦法中的哪一種方法都能完成這件互獨立的，無論哪一類辦法中的哪一種方法都能完成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)，就用分類加法計數(shù)原理事，求完成這件事的方法種數(shù)，就用分類加法計數(shù)原理特別警示特別警示在解題時，應(yīng)首先分清楚怎樣才算完成這件事，在解題時，應(yīng)首先分清楚怎樣才算完成這件事，有些題目在解決時需要進(jìn)行分類討論，分類時要適當(dāng)?shù)卮_定有些題目在解決時需要進(jìn)行分類討論，分類時要適當(dāng)?shù)卮_定分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照分類的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，做到不重不漏分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照分類的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，做到不重不漏 在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？位數(shù)共有多

7、少個？思路點撥思路點撥課堂筆記課堂筆記法一：法一：根據(jù)題意，將十位數(shù)上的數(shù)字分別是根據(jù)題意，將十位數(shù)上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是兩位數(shù)分別是8個，個，7個，個，6個，個，5個，個，4個，個，3個，個，2個，個，1個個由分類計數(shù)原理知：符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有：由分類計數(shù)原理知：符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有：8765432136(個個)故共有故共有36個個法二：法二：分析個位數(shù)字，可分以下幾類：分析個位數(shù)字，可分以下幾類：個位是個位是9，則十位可以是，則十位可以是1,2,3，8中的一個，故有

8、中的一個，故有8個；個；個位是個位是8，則十位可以是，則十位可以是1,2,3，7中的一個，故有中的一個，故有7個；個；同理，個位是同理，個位是7的有的有6個；個；個位是個位是6的有的有5個；個；個位是個位是2的只有的只有1個個由分類加法計數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)有由分類加法計數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)有1234567836(個個)在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的兩位數(shù)有在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字大于個位數(shù)字的兩位數(shù)有多少？多少？解：解：十位數(shù)字分別是十位數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8,9時，對應(yīng)的兩位數(shù)分時，對應(yīng)的兩位數(shù)分別有別有1個，個，2個，個，3個，個，4個，個，5個

9、，個，6個，個，7個，個，8個，個，9個個.由分類加法計數(shù)原理可知，符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)由分類加法計數(shù)原理可知，符合題意的兩位數(shù)的個數(shù) 共有：共有：12345678945(個個) 如果完成一件事情需要分成如果完成一件事情需要分成n個步驟，缺一不可，即個步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個步驟各有若干種不同的方法，計算完成這件事的方一個步驟各有若干種不同的方法，計算完成這件事的方法種數(shù)就用分步乘法計數(shù)原理法種數(shù)就用分步乘法計數(shù)原理特別警示特別警示在應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理時，各個步驟都完在應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理時，各個

10、步驟都完成，才算完成這件事，步驟之間互不影響，即前一步用什成，才算完成這件事，步驟之間互不影響，即前一步用什么方法，不影響后一步采取什么方法，運用分步乘法計數(shù)么方法，不影響后一步采取什么方法，運用分步乘法計數(shù)原理，要確定好次序，還要注意元素是否可以重復(fù)選取原理，要確定好次序，還要注意元素是否可以重復(fù)選取 乒乓球隊的乒乓球隊的10名隊員中有名隊員中有3名主力隊員，派名主力隊員，派5名參加名參加比賽，比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名名隊員選隊員選2名安排在第二、四位置，求不同的出場安排共有多名安排在第二、四位置，求不同的出場安排共有多少種

11、？少種？思路點撥思路點撥課堂筆記課堂筆記法一：法一：按出場位置順序逐一安排第一位置隊按出場位置順序逐一安排第一位置隊員的安排有員的安排有3種方法；第二位置隊員的安排有種方法；第二位置隊員的安排有7種方法；第種方法；第三位置隊員的安排有三位置隊員的安排有2種方法；第四位置隊員的安排有種方法；第四位置隊員的安排有6種種方法；第五位置隊員的安排只有方法；第五位置隊員的安排只有1種方法種方法由分步乘法計數(shù)原理知，不同的出場安排方法有由分步乘法計數(shù)原理知，不同的出場安排方法有37261252(種種)法二：法二：第一步安排第一步安排3名主力隊員在第一、三、五位置上，名主力隊員在第一、三、五位置上，有有 種

12、方法；第二步安排種方法；第二步安排7名非主力隊員中的名非主力隊員中的2名在第二、名在第二、四位置上，有四位置上，有 種方法種方法由分步乘法計數(shù)原理，得不同出場安排種數(shù)為由分步乘法計數(shù)原理，得不同出場安排種數(shù)為 252(種種).1.在處理具體的應(yīng)用題時，首先必須弄清是在處理具體的應(yīng)用題時，首先必須弄清是“分類分類”還是還是“分分 步步”，其次要搞清，其次要搞清“分類分類”或或“分步分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么，選的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么，選 擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理事件，可以避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理事件，可以避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏2對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運對于一些比較復(fù)雜的既要運用分

13、類加法計數(shù)原理又要運 用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽庥梅植匠朔ㄓ嫈?shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽?圖或列出表格，使問題更加直觀、清晰圖或列出表格，使問題更加直觀、清晰 用用0,1,2,3,4,5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的比可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的比2 000大的大的4位偶數(shù)？位偶數(shù)？思路點撥思路點撥課堂筆記課堂筆記完成這件事可分為完成這件事可分為3類方法：類方法：第一類是用第一類是用0做結(jié)尾的比做結(jié)尾的比2 000大的大的4位偶數(shù)，它可以分三位偶數(shù)，它可以分三步去完成：步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，只有第一步，選取千位上的數(shù)字，只有2,3,4,5可以選擇，有可以選

14、擇，有4種選法；種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，除第二步，選取百位上的數(shù)字，除0和千位上已選定的數(shù)字和千位上已選定的數(shù)字以外，還有以外，還有4個數(shù)字可供選擇，有個數(shù)字可供選擇，有4種選法；種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法種選法依據(jù)分步計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有依據(jù)分步計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有44348個；個；第二類是用第二類是用2做結(jié)尾的比做結(jié)尾的比2 000大的大的4位偶數(shù)，它可以分三位偶數(shù)，它可以分三步去完成：步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，除去第一步，選取千位上的數(shù)字，除去2,1,0只有只有3個數(shù)字可以個數(shù)字可以選擇，有選擇，有3種選法；種

15、選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，在去掉已經(jīng)確定的首尾兩第二步，選取百位上的數(shù)字，在去掉已經(jīng)確定的首尾兩數(shù)字之后，還有數(shù)字之后，還有4個數(shù)字可供選擇，有個數(shù)字可供選擇，有4種選法；種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法種選法依據(jù)分步計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有依據(jù)分步計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有34336個；個；第三類是用第三類是用4做結(jié)尾的比做結(jié)尾的比2 000大的大的4位偶數(shù)，其步驟同第二類位偶數(shù)，其步驟同第二類對以上三類結(jié)論用分類計數(shù)原理，可得所求無重復(fù)數(shù)字的比對以上三類結(jié)論用分類計數(shù)原理，可得所求無重復(fù)數(shù)字的比2 000大的大的4位偶數(shù)有位偶數(shù)有443343

16、343120個個 以選擇題或填空題的形式考查分類加法計數(shù)原理和以選擇題或填空題的形式考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用是高考對本講內(nèi)容的常規(guī)考分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用是高考對本講內(nèi)容的常規(guī)考法法.09年天津高考以選擇題或填空題的形式考查了兩個計年天津高考以選擇題或填空題的形式考查了兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用，這仍會是今后高考的考查方向數(shù)原理的綜合應(yīng)用，這仍會是今后高考的考查方向 考題印證考題印證 (2009天津高考天津高考)用數(shù)字用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的

17、四位數(shù)共有的四位數(shù)共有_個個(用數(shù)字作答用數(shù)字作答) 【解析解析】分兩大類：分兩大類：(1)四位數(shù)中如果有四位數(shù)中如果有0，這時，這時0一一定排在個、十、百位的任一位上，如排在個位，這時，十、定排在個、十、百位的任一位上，如排在個位，這時，十、百位上數(shù)字又有兩種情況：百位上數(shù)字又有兩種情況：可以全是偶數(shù)；可以全是偶數(shù)；可以全是可以全是奇數(shù)，故此時共有奇數(shù)，故此時共有 144(種種) (2)四位數(shù)中如果沒四位數(shù)中如果沒0，這時后三位可以全是偶數(shù)，或兩，這時后三位可以全是偶數(shù)，或兩奇一偶此時共有奇一偶此時共有 180(種種) 故符合題意的四位偶數(shù)共有：故符合題意的四位偶數(shù)共有：144180324(

18、種種) 【答案答案】324 自主體驗自主體驗 如圖，花壇內(nèi)有如圖，花壇內(nèi)有5個花池，有個花池，有5種不種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方案最多有不同，則栽種方案最多有 () A180種種B240種種 C360種種D420種種 解析：解析：本題中區(qū)域本題中區(qū)域2,3,4,5地位相同地位相同(都與其他四個區(qū)域中都與其他四個區(qū)域中的的3個區(qū)域相鄰個區(qū)域相鄰)，故應(yīng)先涂區(qū)域，故應(yīng)先涂區(qū)域1，有，有5種涂法，再涂區(qū)域種涂法，再涂區(qū)域2，有有4種涂法，接著涂區(qū)域種涂法，接著涂區(qū)域3，有，

19、有3種涂法，涂區(qū)域種涂法，涂區(qū)域4時注意：時注意：區(qū)域區(qū)域2與與4同色時區(qū)域同色時區(qū)域4有有1種涂法，此時區(qū)域種涂法，此時區(qū)域5有有3種涂法，種涂法，區(qū)域區(qū)域2與與4不同色時區(qū)域不同色時區(qū)域4有有2種涂法，此時區(qū)域種涂法，此時區(qū)域5有有2種涂法，種涂法，故共有故共有543(322)420種栽種方案種栽種方案 答案：答案：D1如圖，如圖，A、B、C、D為四個村莊，為四個村莊， 要修筑三條公路，將這四個村莊要修筑三條公路，將這四個村莊 連接起來，則不同的修筑方案共連接起來，則不同的修筑方案共 有有() A8種種 B12種種 C16種種 D20種種解析：解析：修筑方案可分為兩類，一類是修筑方案可分為

20、兩類，一類是“折線型折線型”，用三條公，用三條公路把四個村莊連在一條曲線上路把四個村莊連在一條曲線上(如圖如圖(1)，ABCD)，有，有 種方法；一類是種方法；一類是“星型星型”，以某一個村莊為中心，用，以某一個村莊為中心，用三條公路發(fā)散狀連接其他三個村莊三條公路發(fā)散狀連接其他三個村莊(如圖如圖(2)，AB，AC，AD)，有，有4種方法共有種方法共有12416種方法種方法答案：答案：C2現(xiàn)有現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的種不同顏色要對如圖所示的 四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊 界的兩塊不能用同一種顏色，則不界的兩塊不能用同一種顏色，則不 同的著色方法共有同的著色方

21、法共有 () A24種種 B30種種 C36種種 D48種種解析：解析：共有共有4 32248種種答案：答案：D3(2009北京高考北京高考)用用0到到9這這10個數(shù)字，可以組成沒有重個數(shù)字，可以組成沒有重 復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 () A324 B328 C360 D648解析：解析：利用分類計數(shù)原理，共分兩類：利用分類計數(shù)原理，共分兩類：(1)0作個位，共作個位，共 72個偶數(shù)；個偶數(shù)；(2)0不作個位，共不作個位，共 256個偶數(shù)，個偶數(shù)，共計共計72256328個偶數(shù)個偶數(shù)答案：答案：B4(2009浙江高考浙江高考)甲、乙、丙甲、乙、丙3人站到共有人站到共有7

22、級的臺階上，級的臺階上， 若每級臺階最多站若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位 置，則不同的站法種數(shù)是置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析：解析：根據(jù)題意，每級臺階最多站根據(jù)題意，每級臺階最多站2人，所以，分兩類：人，所以，分兩類：第一類，有第一類，有2人站在同一級臺階，共有人站在同一級臺階，共有 種不同的站法；種不同的站法；第二類，一級臺階站第二類，一級臺階站1人，共有人，共有 種不同的站法種不同的站法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得 336.答案：答案：3365某人有某人有4種顏色的燈泡種顏色的燈泡(每種顏色每種

23、顏色 的燈泡足夠多的燈泡足夠多)，要在如圖所示的，要在如圖所示的 6個點個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝上各裝 一個燈泡，要求同一條線段兩端的一個燈泡，要求同一條線段兩端的 燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法 共有共有_種種(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析：解析：因四色必用完，故以側(cè)面因四色必用完，故以側(cè)面ABB1A1的四點進(jìn)行討論：的四點進(jìn)行討論：用用4色，色， 296；A與與B1同且同且A1與與B同，同， 24；A與與B1同或同或A1與與B同，若同，若A與與B1同，則同，則C1有兩種情況：有兩種情況：C1與與B同，同，C1與與B不同所以此類方法有不同所以此類方法有 (11)96.綜綜上共有上共有969624216(種種)答案：答案：2166現(xiàn)有高一四個班學(xué)生現(xiàn)有高一四個班學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各人，其中一、二、三、四班各7人、人、 8人、人、9人、人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組 (1