2022年天津市南開大附屬中學十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE等于（）A40B70C60D502隨著“三農”問題的解決，某農民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80

2、000元，下面是依據(jù)三種農作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖依據(jù)統(tǒng)計圖得出的以下四個結論正確的是（）A的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大C去年的收入為2.8萬D前年年收入不止三種農作物的收入3鄭州地鐵號線火車站站口分布如圖所示，有A，B，C，D，E五個進出口，小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場，回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）ABCD4根據(jù)物理學家波義耳1662年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關系的是（）

3、ABCD5下列計算正確的是（）A（a+2）（a2）a22B（a+1）（a2）a2+a2C（a+b）2a2+b2D（ab）2a22ab+b26如圖，在矩形ABCD中AB，BC1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉得到矩形ABCD，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（）ABCD7某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個贏利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（ ）A賺了10元B賠了10元C賺了50元D不賠不賺8的值為（ ）AB-C9D-99某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.5

4、2424.525銷售量/雙13362則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，2410如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，1），C 的圓心坐標為（0，1），半徑為1若D是C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則ABE面積的最大值是A3BCD4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若正多邊形的一個內角等于140，則這個正多邊形的邊數(shù)是_. 12如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_13如圖，正方形內的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3

5、的直角三角形組成的，假設可以在正方形內部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為 14方程=的解是_15若a是方程的解，計算：=_.16如圖，在矩形紙片ABCD中，AB2cm，點E在BC上，且AECE若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則AC_cm17如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在平面直

6、角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點（不與點B、C重合），過點P作PFy軸交拋物線于點F，連結DF設點P的橫坐標為m（1）求此拋物線所對應的函數(shù)表達式（2）求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示（3）當四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值19（5分）經過江漢平原的滬蓉（上海成都）高速鐵路即將動工工程需要測量漢江某一段的寬度如圖，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得ACB=68（1）求所測之處江的寬度

7、（sin680.93，cos680.37，tan682.1）；（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖中畫出圖形（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）20（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600本；（1）已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標價；經市場調査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“

8、讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0a5）元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？21（10分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC17.2米，設太陽光線與水平地面的夾角為，當60時，測得樓房在地面上的影長AE10米，現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽（取1.73）（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過了一會兒，當45時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由22（10分）豆豆媽媽用小米運動手環(huán)記錄每天的運動情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機圖片，

9、請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補全表格（2）豆豆利用自己學習的統(tǒng)計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來，請你根據(jù)圖中提供的信息寫出結論： （寫一條即可）（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達到250千卡，預估她一天步行距離為 公里（直接寫出結果，精確到個位）23（12分）如圖，RtABC中，ABC90，點D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，CEDB，BEDC(1)求證：四邊形DBEC是菱形；(2)若AD3， DF1，求四邊形DBEC面積24（14分）如圖 1 所示是一輛直臂高空升降車正在進行外墻裝飾作業(yè)圖 2 是其工作示意圖，AC是

10、可以伸縮的起重臂，其轉動點 A 離地面 BD 的高度 AH 為 2 m當起重臂 AC 長度為 8 m，張角HAC 為 118時，求操作平臺 C 離地面的高度（果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質得出AE=CE，推出A=ACE=30，代入BCE=ACB-ACE求出即可【詳解】DE垂直平分AC交AB于E，AE=CE，A=ACE，A=30，ACE=30，ACB=80，BCE=ACB-ACE=50，故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂

11、直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等2、C【解析】A、前年的收入為60000=19500，去年的收入為80000=26000，此選項錯誤；B、前年的收入所占比例為100%=30%，去年的收入所占比例為100%=32.5%，此選項錯誤；C、去年的收入為80000=28000=2.8（萬元），此選項正確；D、前年年收入即為三種農作物的收入，此選項錯誤，故選C【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系3、C【解析】列表得出

12、進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況，恰好選擇從同一個口進出的概率為=，故選C【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、C【解析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為

13、常數(shù)，k0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】pv=k（k為常數(shù)，k0）p=（p0，v0，k0），故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限5、D【解析】A、原式=a24，不符合題意；B、原式=a2a2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a22ab+b2，符合題意，故選D6、A【解析】本題首先利用A點恰好落在邊CD上，可以求出ACBC1，又因為AB可以得出ABC為等腰直角三角形，即可以得出A

14、BA、DBD的大小，然后將陰影部分利用切割法分為兩個部分來求，即面積ADA和面積DAD【詳解】先連接BD,首先求得正方形ABCD的面積為，由分析可以求出ABADBD45，即可以求得扇形ABA的面積為，扇形BDD的面積為，面積ADA面積ABCD面積ABC扇形面積ABA；面積DAD扇形面積BDD面積DBA面積BAD，陰影部分面積面積DAD+面積ADA【點睛】熟練掌握面積的切割法和一些基本圖形的面積的求法是本題解題的關鍵.7、A【解析】試題分析：第一個的進價為：80(1+60%)=50元，第二個的進價為：80(120%)=100元，則802(50+100)=10元，即盈利10元.考點：一元一次方程的

15、應用8、A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值，數(shù)軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，所以的值為 ，故選A.【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.9、A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，故選A【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關鍵.10、B【解析】試題分析：解：當射線AD與C相切時，ABE面積的最大連接AC，

16、AOC=ADC=90，AC=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，連接CD，設EF=x，DE2=EFOE，CF=1，DE=，CDEAOE，=，即=，解得x=，SABE=故選B考點：1切線的性質；2三角形的面積二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)正多邊形的一個內角是140，它的外角是：180-140=40，36040=1故答案為1考點：多邊形內角與外角12、【解析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比

17、即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.注意面積之比幾何概率13、【解析】試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率陰影部分的面積為：3124=6，因為正方形對角線形成4個等腰直角三角形，所以邊長是=，這個點取在陰影部分的概率為：6=618=考點：求隨機事件的概率14、x=1【解析】觀察可得方程最簡公分母為x（x1），去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗【詳解】方程兩邊同乘x（x1）得：3x1（x1），整理、解得x1檢驗

18、：把x1代入x（x1）2x1是原方程的解，故答案為x1【點睛】解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能會產生增根，增根是轉化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗15、1【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得a23a+1=1，即a23a=1，再代入，然后利用整體思想進行計算即可【詳解】a是方程x23x+1=1的一根，a23a+1=1，即a23a=1，a2+1=3a故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解也考查了整體思想的運用16、4【解析】AB=2cm，AB=AB1，AB1

19、=2cm，四邊形ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90AE=CEAB1=B1CAC=4cm17、1【解析】作PDBC于D，PEAC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90，AC=BC=6cm，ABC為直角三角形，A=B=45，APE和PBD為等腰直角三角形，PE=AE=AP=tcm，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四邊形PECD為矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（61t）cm，在RtPCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6t）1，在RtPDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6t）1+（61t）1，四邊形QPCP為菱形，P

20、Q=PC，t1+（6t）1=（6t）1+（61t）1，t1=1，t1=6（舍去），t的值為1故答案為1【點睛】此題主要考查了菱形的性質，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內容并會應用 .三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m（1）2.【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得C點坐標，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標，可得答案；（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得F點坐標，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標，可得DE的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，

21、可得關于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值【詳解】解：（1）點A（-1，0），點B（1，0）在拋物線y=-x2+bx+c上，解得，此拋物線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+1；（2）此拋物線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+1，C（0，1）設BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b，將B、C點的坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，即BC的函數(shù)解析式為y=-x+1由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得P（m，-m+1），F(xiàn)（m，-m2+2m+1）PF=-m2+2m+1-（-m+1）=-m2+1m（1）如圖，此拋物線所對應的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+1，D（1，4）線段BC與拋物線的對稱軸交于點E，當x=1

22、時，y=-x+1=2，E（1，2），DE=4-2=2由四邊形PEDF為平行四邊形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2當m=1時，線段PF與DE重合，m=1（不符合題意，舍）當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形考點：二次函數(shù)綜合題19、 (1)21米（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意易發(fā)現(xiàn)，直角三角形ABC中，已知AC的長度，又知道了ACB的度數(shù)，那么AB的長就不難求出了（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的解：（1）在RtBAC中，ACB=68，AB=ACtan681002.1=21（米）答：所測之處江的寬度

23、約為21米（2）延長BA至C，測得AC做記錄；從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄；測AE，做記錄根據(jù)BAEBCD，得到比例線段，從而解答20、（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【解析】（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可 （2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給

24、的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案【詳解】解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡得：540-10 x=360，解得：x=18，經檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.518=27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27-a）元（0a5），由題意得，解得：600t800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000

25、+（3-a）t，故當0a3時，3-a0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；當a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當3a5時，3-a0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解21、（1）樓房的高度

26、約為17.3米；（2）當45時，老人仍可以曬到太陽理由見解析.【解析】試題分析：（1）在RtABE中，根據(jù)的正切值即可求得樓高；（2）當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大樓的影子落在臺階MC這個側面上.即小貓仍可曬到太陽.試題解析：解：（1）當當時，在RtABE中，,BA=10tan60=米.即樓房的高度約為17.3米.當時，小貓仍可曬到太陽.理由如下：假設沒有臺階，當時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.BFA=45，,此時的影長AF=BA=17.3米，所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.CH=CF=0.1米，大樓的影子落在臺階MC這個側面上.小貓仍可曬到太陽.考點：解直角三角形.22、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1【解析】（1）依據(jù)手機圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補全表格；（2）依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關系，即可預估她一天步行距離【詳解】解：（1）由圖可得，4月5日的步行數(shù)為7689，步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪