《管理統(tǒng)計學(xué)》第三章

1、1樣本數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)的基本基本特征特征圖形表示圖形表示頻次與頻率頻次與頻率計算計算延伸延伸累計頻次與頻率累計頻次與頻率樣本數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)的位置位置特征特征對數(shù)據(jù)的對數(shù)據(jù)的離散離散描述描述對數(shù)據(jù)的對數(shù)據(jù)的集中集中描述描述點狀描述點狀描述區(qū)間描述區(qū)間描述第第3 3章章 樣本數(shù)據(jù)特征的初步分析樣本數(shù)據(jù)特征的初步分析 樣本數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)的綜合特征綜合特征描述描述箱型圖箱型圖樣本數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)的分布特征分布特征峰度和偏度峰度和偏度21.1.頻次（頻次（Frequency） 2.2.頻率（頻率（Percentage或或Relative Frequency）種類種類：1.1.刻度級刻度級數(shù)據(jù)的頻次與頻率數(shù)據(jù)

2、的頻次與頻率2.2.順序級順序級數(shù)據(jù)的頻次與頻率數(shù)據(jù)的頻次與頻率3.3.名義級名義級數(shù)據(jù)的頻次與頻率數(shù)據(jù)的頻次與頻率3.1 3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本基本特征：頻次與頻率特征：頻次與頻率一、頻率、頻次的一、頻率、頻次的含義含義會計學(xué)院 彭韶兵3某商品在抽樣商店的單價某商品在抽樣商店的單價（單位：元）（單位：元）9.98 10.02 10.00 10.04 10.01 9.99 10.05 10.04 9.98 10.02 10.00 10.04 10.01 9.99 10.05 10.04 10.0610.06 10.0l 10.0l 10.03 9.99 9.97 10.03

3、9.99 9.97 9.939.93 l0.01 10.03 l0.03 10.02 10.05 9.99 l0.01 10.03 l0.03 10.02 10.05 9.999.95 9.96 9.98 10.00 9.97 10.0l 10.00 9.99 9.98 10.009.95 9.96 9.98 10.00 9.97 10.0l 10.00 9.99 9.98 10.00表表3.1.2 某單位職工受教育程度的結(jié)構(gòu)某單位職工受教育程度的結(jié)構(gòu)受教育程度受教育程度 小學(xué)小學(xué) 初中初中 高中高中 大學(xué)大學(xué) 碩士研究生碩士研究生 合計合計 各個受教育程度出現(xiàn)的頻次各個受教育程度出現(xiàn)的頻次

4、1229216各受教育程度出現(xiàn)的頻率各受教育程度出現(xiàn)的頻率(%)(%)6.2512.512.556.2512.5100表表3.1.2 3.1.2 家具基色調(diào)出現(xiàn)的頻次家具基色調(diào)出現(xiàn)的頻次 家具的基色調(diào)家具的基色調(diào)BGRWY合計合計 各個基色調(diào)出現(xiàn)的頻次各個基色調(diào)出現(xiàn)的頻次16851030各個基色調(diào)出現(xiàn)的頻率各個基色調(diào)出現(xiàn)的頻率(%)(%)3.3320.0026.6716.6733.33100會計學(xué)院 彭韶兵4頻數(shù)分布（次數(shù)分布）頻數(shù)分布（次數(shù)分布）頻率分布頻率分布變量分布數(shù)列變量分布數(shù)列屬性分布數(shù)列屬性分布數(shù)列單項數(shù)列單項數(shù)列等距數(shù)列等距數(shù)列分分 類類異距數(shù)列異距數(shù)列組距數(shù)列組距數(shù)列二、頻率分

5、布的二、頻率分布的常用指標(biāo)常用指標(biāo)的計算方法的計算方法產(chǎn)量產(chǎn)量人人 數(shù)數(shù)比率（頻率比率（頻率% %）合合 計計10010050605060607060702 28 830306.67%6.67%26.67%26.67%會計學(xué)院 彭韶兵5向下累計數(shù)向下累計數(shù)（2 2）開口組）開口組= =上限上限- -鄰近組組距鄰近組組距/2/2（缺下限）（缺下限） 下限下限+ +鄰近組組距鄰近組組距/2/2（缺上限）（缺上限）1.1.全距（極差）全距（極差）= =最大值最大值- -最小值最小值2.2.組距組距= =全距全距/ /組數(shù)組數(shù)3.3.組中值：組中值：（1 1）閉口組）閉口組= =（上限（上限+ +下限

6、）下限）/2/25.5.累計數(shù)累計數(shù)向上累計數(shù)向上累計數(shù)4.4.組平均數(shù)組平均數(shù)會計學(xué)院 彭韶兵6組別組別組組1 1組組2 2 組組3 3 組組4 4 組組5 5 組組6 6 組組7 7 組界組界(15.75(15.75，16.25)16.25) 16.2516.25，16.7516.7516.7516.75，17.25)17.25) 17.2517.25，17.75)17.75) 17.7517.75，18.25)18.25) 18.2518.25，18.7518.75 18.7518.75，19.25)19.25) 身高身高16.016.3,16.5 16.8,17.0,17.1,17.2

7、17.5,17.6,17.717.8,18.018.1,18.218.3,18.5,18.619.0頻次頻次1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 22 2 22 1 1 2 1 1 1 11 1 11 1 11 1組頻組頻次次1 12 24 46 65 53 31 1某班組男職工的身高數(shù)據(jù)分組某班組男職工的身高數(shù)據(jù)分組 會計學(xué)院 彭韶兵7 產(chǎn)產(chǎn) 值值( (萬元萬元) )人數(shù)人數(shù)（人）（人）頻率頻率（% %）向上累計向上累計 向下累計向下累計（% %）6060以下以下 60-70 60-70 70-80 70-80 80-100 80-100 100100以上以上 5 5

8、11 11 17 17 11 11 6 6 101022223434222212125 516163333444450501001009090686834341212 合合 計計50501001005050名學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試成績分布表名學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試成績分布表二、頻率、頻次的二、頻率、頻次的圖形表示法圖形表示法會計學(xué)院 彭韶兵8會計學(xué)院 彭韶兵91.1.餅圖餅圖（Pie Chart）（1 1）適用范圍）適用范圍：適用于所有測度級別的數(shù)據(jù)。適用于所有測度級別的數(shù)據(jù)。（2 2）SPSS實現(xiàn)實現(xiàn)：AnalyzeGraphsChartFrequenciesDescriptive StatisticsPi

9、e10會計學(xué)院 彭韶兵11會計學(xué)院 彭韶兵122.2.條形圖條形圖（Bar Chart）（1 1）適用范圍適用范圍：適用于順序級以上的數(shù)據(jù)，：適用于順序級以上的數(shù)據(jù)， 也可以也可以“強行強行”用于名義級。用于名義級。（2 2）SPSS實現(xiàn)實現(xiàn)：AnalyzeGraphsChartFrequenciesDescriptive StatisticsBar會計學(xué)院 彭韶兵13會計學(xué)院 彭韶兵14（2 2）SPSS實現(xiàn)實現(xiàn)：3.3.直方圖（直方圖（Histogram）（1 1）適用范圍適用范圍：適用于：適用于順序級順序級以上的數(shù)據(jù)。以上的數(shù)據(jù)。GraphsHistogramExploreAnalyze

10、Descriptive StatisticsFrequenciesDescriptive Statistics Analyze（3 3）與條形圖的關(guān)系）與條形圖的關(guān)系：條形圖是直方圖的：條形圖是直方圖的特例特例。會計學(xué)院 彭韶兵15會計學(xué)院 彭韶兵16(3)“(3)“莖節(jié)莖節(jié)”的寬度的寬度確定原則：確定原則： 莖節(jié)是有變化的莖節(jié)是有變化的1231.231.23，莖節(jié)寬度為，莖節(jié)寬度為10010012.312.3，莖節(jié)寬度為，莖節(jié)寬度為1010樣本值樣本值=“=“莖節(jié)莖節(jié). .葉葉”表達(dá)表達(dá)“莖節(jié)莖節(jié)”的寬度的寬度 （4 4）莖節(jié)的長度）莖節(jié)的長度莖節(jié)長度莖節(jié)長度=“=“允許的最大葉值最小葉值允

11、許的最大葉值最小葉值+1”+1”。莖節(jié)長度莖節(jié)長度= =莖節(jié)寬度10n4.4.莖葉圖莖葉圖（1 1）適用范圍適用范圍：適用于：適用于順序級順序級以上的數(shù)據(jù)。以上的數(shù)據(jù)。（2 2）基本含義基本含義：會計學(xué)院 彭韶兵17某班級男生的身高數(shù)據(jù)某班級男生的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）（單位：厘米） 171 182 175 177 178 181 185 168 170 175 177180 176 172 165 160 178 186 190 176 163 183 按照按照“樣本數(shù)據(jù)集合中的樣本數(shù)據(jù)集合中的莖節(jié)莖節(jié)必須是有變必須是有變化化”的原則的原則, ,顯然，在本例中顯然，在本例中, , 應(yīng)以百位數(shù)

12、和十位應(yīng)以百位數(shù)和十位數(shù)為數(shù)為“莖莖( (節(jié)節(jié))”)”，也就是說，也就是說，“莖莖( (節(jié)節(jié))”)”的寬度是的寬度是10(10(厘米厘米) )。這樣。這樣,“,“葉葉”就只能是個位數(shù)了。就只能是個位數(shù)了。 于是于是, ,按照上述制作規(guī)則，我們可以用按照上述制作規(guī)則，我們可以用SPSS軟軟件得到莖葉圖。件得到莖葉圖。 （5 5）SPSS實現(xiàn)實現(xiàn)：AnalyzeDescriptive StatisticsExplore會計學(xué)院 彭韶兵18某商品價格某商品價格（單位單位：元元） Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 1.00 99 . 3 1.00 99

13、. 3 1.00 99 . 5 1.00 99 . 5 3.00 99 . 677 3.00 99 . 677 7.00 99 . 8889999 7.00 99 . 8889999 8.00 100 . 00001111 8.00 100 . 00001111 5.00 100 . 22333 5.00 100 . 22333 4.00 100 . 4455 4.00 100 . 4455 1.00 100 . 6 1.00 100 . 6 Stem width： 0.10000.1000 Each leaf： 1 1 case( (s) )會計學(xué)院 彭韶兵19數(shù)據(jù)分組的思路數(shù)據(jù)分組的思路計

14、算備選的中心坐標(biāo)（組中值）計算備選的中心坐標(biāo)（組中值）=取整后的最小取整后的最小數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)+計算組數(shù)計算組數(shù)確定中心坐標(biāo)。離取整后的最小數(shù)據(jù)最近的備確定中心坐標(biāo)。離取整后的最小數(shù)據(jù)最近的備選中心坐標(biāo)選中心坐標(biāo)確定區(qū)間確定區(qū)間=中心坐標(biāo)中心坐標(biāo)0.5區(qū)間長度區(qū)間長度找出所給數(shù)據(jù)資料中的最小數(shù)據(jù)，向下取整。找出所給數(shù)據(jù)資料中的最小數(shù)據(jù)，向下取整。k區(qū)間長度。 k=0,1,且k 區(qū)間長度 1。確定數(shù)據(jù)的量綱單位確定數(shù)據(jù)的量綱單位例題例題會計學(xué)院 彭韶兵20組別組別組組1 1組組2 2 組組3 3 組組4 4 組組5 5 組組6 6 組組7 7 組界組界(15.75(15.75，16.25)16.25)

15、 16.2516.25，16.7516.7516.7516.75，17.25)17.25) 17.2517.25，17.75)17.75) 17.7517.75，18.25)18.25) 18.2518.25，18.7518.75 18.7518.75，19.25)19.25) 身高身高16.016.3,16.5 16.8,17.0,17.1,17.217.5,17.6,17.717.8,18.0,18.1,18.218.3,18.5,18.619.0頻次頻次11 1 1 1 1 12 2 22 1 1 11 1 11組頻組頻次次1246531某班男生的身高數(shù)據(jù)分組某班男生的身高數(shù)據(jù)分組 會計

16、學(xué)院 彭韶兵21 某工廠同工種的某工廠同工種的5050名工人完成個人生產(chǎn)定額名工人完成個人生產(chǎn)定額百分?jǐn)?shù)如下百分?jǐn)?shù)如下(%)83 88 123 118 158 121 146 l 17 l08 105110 107 137 120 163 125 136 127 142 118103 87 115 141 117 123 126 138 151 10186 82 113 114 119 126 135 93 142 108101 105 95 125 116 132 138 131 127 125試根據(jù)上述資料對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組試根據(jù)上述資料對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。練習(xí)練習(xí)會計學(xué)院 彭韶兵22無無眾數(shù)眾數(shù)

17、(極端情況下極端情況下)二、樣本數(shù)據(jù)的位置特征：二、樣本數(shù)據(jù)的位置特征： 對數(shù)據(jù)中心的描述對數(shù)據(jù)中心的描述一、樣本眾數(shù)一、樣本眾數(shù)( (Sample Mode) ) 1.1.樣本眾數(shù)樣本眾數(shù)定義定義 2. .樣本眾數(shù)樣本眾數(shù)種類種類單一單一眾數(shù)眾數(shù)(大多數(shù)情況下大多數(shù)情況下)復(fù)復(fù)眾數(shù)眾數(shù)(一般情況下一般情況下)3. .樣本眾數(shù)的樣本眾數(shù)的計算計算順序級順序級的樣本數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)名義級名義級的樣本數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)刻度級刻度級的樣本數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)分組分組不分組不分組會計學(xué)院 彭韶兵23單項數(shù)列單項數(shù)列某商品的價格某商品的價格價格價格單位：元次數(shù)次數(shù)頻率頻率9.93 9.94 9.95 9.96 9.

18、97 9.98 9.99 10.00 10.01 10.02 10.03 10.04 10.05 10.06 1 0 1 1 2 3 4 4 4 2 3 2 2 13.33 0 3.33 3.33 6.67 10.0 13.33 13.33 13.33 6.67 10.0 6.67 6.67 3.33組距數(shù)列組距數(shù)列dLM21101：眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差2：眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差L：眾數(shù)組的下限眾數(shù)組的下限 會計學(xué)院 彭韶兵242.2.樣本中位數(shù)的樣本中位數(shù)的使用使用： 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)( (樣本容量樣本容量) )為

19、為偶數(shù)偶數(shù)時，樣時，樣本中位數(shù)本中位數(shù)僅適用于刻度級僅適用于刻度級的樣本數(shù)據(jù)集合的樣本數(shù)據(jù)集合( (因因為順序級的數(shù)據(jù)不能做加減運算為順序級的數(shù)據(jù)不能做加減運算) )。 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)( (樣本容量樣本容量) )為為奇數(shù)奇數(shù)時時, ,樣樣本中位數(shù)本中位數(shù)適用于順序級以上適用于順序級以上的樣本數(shù)據(jù)集合；的樣本數(shù)據(jù)集合；二、樣本中位數(shù)二、樣本中位數(shù)( (Sample median) )1.1.樣本中位數(shù)樣本中位數(shù)定義定義：3.3.樣本中位數(shù)的樣本中位數(shù)的計算計算：會計學(xué)院 彭韶兵25 當(dāng)當(dāng) 為為奇數(shù)奇數(shù)時時, ,中位數(shù)中位數(shù)位置位置= =n5 . 0121）（ nn樣本樣本中位數(shù)

20、中位數(shù)= = 21nx 當(dāng)當(dāng) 是是偶數(shù)偶數(shù)時時, ,中位數(shù)中位數(shù)位置位置= =n樣本樣本中位數(shù)中位數(shù)= = 5 . 0121）（nn 5 . 0)(2)(2122122nnnnnxxxxx未分組數(shù)列未分組數(shù)列組距數(shù)列組距數(shù)列剛好大于剛好大于 的向上累計數(shù)所在的組的向上累計數(shù)所在的組f：中位數(shù)組的次數(shù)：中位數(shù)組的次數(shù)s：中位數(shù)組前一組的向上累計數(shù)：中位數(shù)組前一組的向上累計數(shù)22222dfSfLMe2f會計學(xué)院 彭韶兵26 某車間同工種的某車間同工種的1010名工人完成個人生產(chǎn)定額名工人完成個人生產(chǎn)定額百分?jǐn)?shù)如下百分?jǐn)?shù)如下(%)：93 98 123 118 158 121 146 l 17 l08

21、 105試根據(jù)上述資料求出試根據(jù)上述資料求出工人平均完成生產(chǎn)定額大約工人平均完成生產(chǎn)定額大約是多少？是多少？ 該車間工人完成個人生產(chǎn)定額該車間工人完成個人生產(chǎn)定額排序排序如下：如下：93 98 105 108 117 118 121 123 146 15893 98 105 108 117 118 121 123 146 158DataSort Case排序的排序的SPSS實現(xiàn)命令實現(xiàn)命令：會計學(xué)院 彭韶兵27 產(chǎn)產(chǎn) 值值( (萬元萬元) )人數(shù)人數(shù)（人）（人）頻率頻率（% %）向上累計向上累計 向下累計向下累計（% %）6060以下以下 60-70 60-70 70-80 70-80 80-

22、100 80-100 100100以上以上 5 5 11 11 17 17 11 11 6 6 101022223434222212125 516163333444450501001009090686834341212 合合 計計50501001005050名學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試成績分布表名學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試成績分布表22222dfSfLMe會計學(xué)院 彭韶兵28三、樣本均值（三、樣本均值（Sample Mean） 樣本均值樣本均值 又稱樣本平均數(shù)又稱樣本平均數(shù)僅適用于刻度級僅適用于刻度級的的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。xniixnx11未分組數(shù)列未分組數(shù)列分組數(shù)列分組數(shù)列fxfxx：組中值：組中值f：頻次或次數(shù)：頻次或

23、次數(shù)加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)簡單平均數(shù)簡單平均數(shù)會計學(xué)院 彭韶兵29 人均月獎金（元） 職工人數(shù)（人） 1020 6 2030 10 3040 20 4050 30 5060 40 6070 240 7090 60 90以上 20 練習(xí)練習(xí)某地區(qū)抽樣調(diào)查職工月獎金資料如下：某地區(qū)抽樣調(diào)查職工月獎金資料如下：試計算平均月獎金，中位數(shù)和眾數(shù)。試計算平均月獎金，中位數(shù)和眾數(shù)。會計學(xué)院 彭韶兵303.4 3.4 樣本數(shù)據(jù)的離散特征樣本數(shù)據(jù)的離散特征 一、一、 點狀點狀描述描述：適用于適用于順序級以上順序級以上數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)。 在一般情況下在一般情況下, , 僅適用于僅適用于刻度級刻度級的數(shù)據(jù)。只有的數(shù)據(jù)。只有

24、在在n+1n+1能夠被能夠被4 4整除整除時時, ,才適用于才適用于順序級順序級的數(shù)據(jù)。的數(shù)據(jù)。 1.1.極值極值MaximumMinimum2.2.四分位點四分位點中四分位點中四分位點下四分位點下四分位點Lower Quartile上四分位點上四分位點Upper Quartile0 1 2 3 4 3Q (99.8) (99.9) (100.1) (100.2) (99.8) (99.9) (100.1) (100.2) 1Q的位置的位置 的位置的位置 的位置的位置2Q1n未分組數(shù)列未分組數(shù)列會計學(xué)院 彭韶兵31組距數(shù)列組距數(shù)列剛好大于剛好大于 的向上累計數(shù)所在的組的向上累計數(shù)所在的組f：中

25、位數(shù)：中位數(shù)(四分位數(shù)四分位數(shù))組的次數(shù)組的次數(shù)s：中位數(shù)：中位數(shù)(四分位數(shù)四分位數(shù))組前一組的組前一組的2222242dfSfLMQe42f向上累計數(shù)向上累計數(shù)3.上下十分位點上下十分位點(Percentile) 會計學(xué)院 彭韶兵32 產(chǎn)產(chǎn) 值值( (萬元萬元) )人數(shù)人數(shù)（人）（人）頻率頻率（% %）向上累計向上累計 向下累計向下累計（% %）6060以下以下 60-70 60-70 70-80 70-80 80-100 80-100 100100以上以上 5 5 11 11 17 17 11 11 6 6 101022223434222212125 5161633334444505010

26、01009090686834341212 合合 計計50501001005050名學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試成績分布表名學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試成績分布表22222dfSfLMe會計學(xué)院 彭韶兵333.3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差（樣本標(biāo)準(zhǔn)差（Sample Deviations）2.2.四分位距（四分位距（Interquartile Rang）二、區(qū)間描述二、區(qū)間描述1.1.極差（極差（Rang）4.4.樣本方差（樣本方差（Sum of Squared Deviations）三、樣本數(shù)據(jù)的綜合表達(dá)三、樣本數(shù)據(jù)的綜合表達(dá)箱形圖箱形圖刻度尺極差四分位距上四分點中位數(shù)下四分點極小值極大值SPSS實現(xiàn)實現(xiàn)ExploreAnalyzeDescriptive StatisticsGraphs