北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元《組合圖形的面積》教學(xué)建議

1、組合圖形的面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在探索組合圖形面積計(jì)算的方法中，體會割補(bǔ)法的應(yīng)用。2.能根據(jù)組合圖形的條件，靈活運(yùn)用割補(bǔ)法正確計(jì)算其面積。3.能解決生活中與組合圖形有關(guān)的實(shí)際問題，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值。編寫說明教科書圍繞計(jì)算“L”形客廳的面積，設(shè)計(jì)了三個(gè)問題。其中，第一個(gè)問題是根據(jù)給定“L”形客廳的數(shù)據(jù)，來估計(jì)客廳的面積，并提出把“L”形客廳轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來計(jì)算其面積的想法。第二個(gè)問題是第一個(gè)問題的遞進(jìn)，意在解決怎樣運(yùn)用割補(bǔ)法把組合圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)過圖形的面積計(jì)算。第三個(gè)問題是第二個(gè)問題的拓展，提出了另兩種分割的方法，以豐富學(xué)生解決組合圖形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。估一估，客廳的面積大約有多大？與同伴交流你的想法。教

2、科書呈現(xiàn)了學(xué)生可能出現(xiàn)的兩種估算思路：一是把客廳看作長方形，67=42，不到42；二是把客廳看作是邊長為6m的正方形，估計(jì)其面積大約是36。這兩種思路的共同點(diǎn)是把“L”形客廳地面視作長方形或正方形進(jìn)行面積的估計(jì)。這也是智慧老人提出把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形計(jì)算其面積的根據(jù)。想一想，算一算，智慧老人家客廳的面積有多大？為了計(jì)算“L”形客廳的面積，教科書呈現(xiàn)了可能出現(xiàn)的運(yùn)用“割”和“補(bǔ)”計(jì)算組合圖形面積的兩種方法：一是把“L”形分割成兩個(gè)長方形，只需分別計(jì)算每一個(gè)長方形的面積，相加獲得結(jié)果；二是采用補(bǔ)的方式，將“L”形補(bǔ)成一個(gè)長方形，則這個(gè)“L”形組合圖形的面積為大長方形的面積減小正方形的面積。這

3、是解決組合圖形面積問題的兩種基本方法。還有其他方法算客廳的面積嗎？試一試，與同伴交流。在求組合圖形面積時(shí)，我們通?？梢允褂枚喾N方式進(jìn)行割補(bǔ)。為進(jìn)一步豐富學(xué)生的思路，教科書呈現(xiàn)了分割“L”形的另外兩種方法：一是將“L”形分割成一個(gè)長方形和一個(gè)正方形；二是將“L”形分割為兩個(gè)直角梯形。意在拓展學(xué)生解決組合圖形面積的思路，豐富學(xué)生解決組合圖形面積計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。所以，不能局限于教科書呈現(xiàn)的方法，教師應(yīng)當(dāng)放手，啟發(fā)并鼓勵(lì)學(xué)生主動探索各種合理簡潔的解題途徑。如下圖的方法都可能被學(xué)生發(fā)現(xiàn)。 教學(xué)建議為了讓學(xué)生認(rèn)識組合圖形的形成及特點(diǎn)，提高學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。在教學(xué)此問題前，建議教師可以請學(xué)生用紙片準(zhǔn)備一些基本的圖

4、形，如長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形，組織學(xué)生用這些基本圖形拼出各式各樣的圖案，并進(jìn)行交流。從中幫助學(xué)生體會組合圖形的組成特點(diǎn)。估一估，客廳的面積大約有多大？與同伴交流你的想法。教學(xué)時(shí)，可以參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）讓學(xué)生觀察這個(gè)“L”形客廳和以前所學(xué)的哪個(gè)圖形相同，發(fā)現(xiàn)和所學(xué)過的圖形都不相同。（2）提出問題，估一估“L”形客廳的面積大約是多少。解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是用什么方法進(jìn)行估計(jì)。啟發(fā)學(xué)生根據(jù)這個(gè)“L”形客廳形狀的特點(diǎn)，思考可以用學(xué)過的哪個(gè)圖形的面積去估計(jì)客廳的面積。如果學(xué)生有困難，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考，是否可以用長為7m、寬為6m的長方形的面積去估計(jì)客廳的面積？如果可以，則得到客

5、廳的面積是67=42（）。由于多了一個(gè)小正方形，所以客廳的面積不到42。此外，還可以啟發(fā)學(xué)生思考，是否可以用邊長為6m的正方形的面積去估計(jì)客廳的面積？如果可以，得到面積是36。由于長少看了1m，估算的結(jié)果大約是36。估算的目的是在精確計(jì)算之前，了解“L”形客廳的面積大致是多少。（3）進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：估算時(shí)是用什么樣的圖形去估計(jì)“L”形客廳面積的？（學(xué)過的長方形或正方形）由此，提出是否也可以用學(xué)過的圖形的面積去計(jì)算“L”形客廳的面積？也就是把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形去計(jì)算其面積。從而，為運(yùn)用割補(bǔ)法解決組合圖形面積的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。想一想，算一算，智慧老人家客廳的面積有多大？教學(xué)時(shí)，可以參考以

6、下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣把“L”形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形？可讓學(xué)生回憶前面曾經(jīng)做過的拼圖活動，由此引出可用分割圖形的方法，將組合圖形的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形的面積的計(jì)算。（2）由學(xué)生獨(dú)立探索“L”形這一組合圖形面積的計(jì)算。要求學(xué)生將分割的圖形加以編號等，并按照教科書所呈現(xiàn)的書寫要求填寫“圖形的面積，圖形的面積，這個(gè)圖形總面積”。在交流中，建議教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個(gè)方面的問題：一是分割后的每一個(gè)圖形的面積是否可算；二是分割后的圖形是否比較簡單、易算。由此，要讓學(xué)生懂得，分割組合圖形的要求是簡單、易算。（3）在學(xué)生初步理解了分割的方法后，教師可提出不用分割的方法，是否也可以把組合圖形轉(zhuǎn)化為

7、已學(xué)過的圖形？由此引出用添補(bǔ)的方法計(jì)算組合圖形的面積。教科書是把“L”形補(bǔ)成一個(gè)長為7m、寬為6m的長方形，可引導(dǎo)學(xué)生思考缺口處所出現(xiàn)的圖形是什么圖形？通過計(jì)算可知該圖形為邊長是3m的正方形。由此得出“L”形圖形的面積為67-33=33（）。還有其他方法計(jì)算客廳的面積嗎？試一試，與同伴交流。教學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考利用其他方法將“L”形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形。教科書呈現(xiàn)了把“L”形分割為兩個(gè)梯形的方法，及沿著豎直方向分割為一個(gè)長方形和一個(gè)正方形。教學(xué)中要注意，組合圖形應(yīng)控制在通過一次割或補(bǔ)就能轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本圖形的面積計(jì)算問題。同時(shí)，建議教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適量補(bǔ)充一些類似的練習(xí)，以利于

8、學(xué)生掌握組合圖形的面積計(jì)算。練一練“練一練”一共5道題。第1題配合著問題串，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷探索組合圖形面積計(jì)算方法的過程，幫助學(xué)生體會割補(bǔ)法的應(yīng)用。第2題側(cè)重理解如何將組合圖形割補(bǔ)成已學(xué)過的圖形。第35題鼓勵(lì)學(xué)生在新情境中，綜合自己對題意、計(jì)算組合圖形面積方法的理解等來解決問題。其中，第5題為拓展題，解決的思路比較靈活，可嘗試讓學(xué)生解答，不作統(tǒng)一要求。第1題運(yùn)用所學(xué)知識，解決生活中組合圖形的實(shí)際問題。練習(xí)時(shí)，在理解題意的基礎(chǔ)上，建議讓學(xué)生獨(dú)立完成，注意交流估計(jì)的方法及計(jì)算的方法。例如，估計(jì)時(shí)，可以把中隊(duì)旗看成一個(gè)長80cm、寬60cm的長方形，面積就是4800。因?yàn)槎嗔艘粋€(gè)三角形，所有中隊(duì)旗的面積不到4800。學(xué)生可能還有其他估計(jì)方法，只要合理，教師就應(yīng)給予肯定。同時(shí)使學(xué)生明白在計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，需要根據(jù)給定的條件進(jìn)行合理的分割或添補(bǔ)。答案：（1）略；（2）4200。第2題讓學(xué)生初步掌握用“割”或“補(bǔ)”的方法將組合圖形分成為已學(xué)過的圖形。第3題解答本題有多種思路，如可以運(yùn)用“添補(bǔ)”的方法解決，先求出大長方形的面積，再求出4個(gè)小正方形的面積，相減就可得出答案；再如，可以分割成3個(gè)長方形，把所有長方形的面積相加即可。在解答本題時(shí)，建議教師鼓勵(lì)學(xué)生用“添補(bǔ)”的方法解決。答案：456。第4題解決生活中組合圖形的實(shí)際問題。鞏固所學(xué)的知識，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。答案：（1）50