工程測量計算

1、（三）方位角PQAMPQAPQPQQP0180反正三個方位角之間關(guān)系：稱為正方位角，則為反方位角。 若同一直線正反坐標(biāo)方位角相差180，即： 3方位角確定（1）真方位角可用天文觀測方法或用陀螺經(jīng)緯儀(gyro theodolite)來測定（2）磁方位角可用羅盤儀（compass）來測定，不宜作精密定向。羅盤儀主要用來測量直線的磁方位角的儀器，也可以粗略的測量水平角和豎直角，還可以進行視距測量。羅盤儀的構(gòu)造主要有羅盤、望遠鏡、水準(zhǔn)器和安平機構(gòu)直線磁方位角的測量直線磁方位角的測量1 1、安置儀器：對中、整平2、瞄準(zhǔn)3、讀數(shù)使用羅盤儀注意事項使用羅盤儀注意事項 ：先檢查磁針的靈敏度，測量時，避開高壓

2、線和鐵器，使用后要固定磁針，以免磨損磁針。 象限關(guān)系第一象限第二象限第三象限第四象限由2個已知點坐標(biāo)經(jīng)“坐標(biāo)反算”求得坐標(biāo)方位角,。即假設(shè)已知 點坐標(biāo) 和 點坐標(biāo) ,則直線 的坐標(biāo)方位角為 P),(11YXQ),(22YXPQ1212arctanXXYYR180R180R360R象限角：從標(biāo)準(zhǔn)方向的北端或者南端起，順時針或者逆時針方向量至直線的銳角。其值范圍：090。關(guān)系如下：（3）坐標(biāo)方位角確定。第一種方法第一種方法:通過坐標(biāo)反算坐標(biāo)方位角：通過坐標(biāo)反算坐標(biāo)方位角： （3）坐標(biāo)方位角確定第二種方法第二種方法:通過坐標(biāo)方位角推算：通過坐標(biāo)方位角推算： 右角：在路線前進方向的右側(cè)角稱為右角。12

3、已知，通過連測求得12邊與23邊的連接角為2 （右角）、 23邊與34邊的連接角為3(左角) 1234xxx前進方向前進方向2122318018032334左右后前180現(xiàn)推算 、 。由圖中分析可知： 推算坐標(biāo)方位角的通用公式：當(dāng)角為左角時，取“”；若為右角時，取“”。注意： 計算中，若前360，減360； 若前0，加360。 122334232334四、水準(zhǔn)測量的實施四、水準(zhǔn)測量的實施 如下圖所示，當(dāng)欲測的高程點B距水準(zhǔn)點A較遠或高差較大時，安置一次儀器不能測出A、B兩點間的高差，就要分段和連續(xù)地進行測量工作。 1、踏勘選點建立標(biāo)志； 2、擬定水準(zhǔn)路線； 3、觀測記錄Ah1h2h3hABa1

4、a2a3b1b2b3333222111bahbahbahhhABbaTP1TP2B水準(zhǔn)測量手簿水準(zhǔn)測量手簿 日期 儀器 觀測 天氣 地點 記錄 水準(zhǔn)尺讀數(shù) 高差 高程 備注 后視（a） 前視（b） （m） （m） BMA 1467 27.354 TP1 1124 TP1 1385 TP2 1021 TP2 1869 B 0943 28.987 28.987 -3.088 -27.354 +1.633 +1.633測站測點+0.343+0.364+0.926計算校核721. 4a088. 3b633. 1h五、水準(zhǔn)測量的注意事項五、水準(zhǔn)測量的注意事項1、要定期對水準(zhǔn)儀進行檢驗校正；在重大工程開工

5、之前，也要對水準(zhǔn)儀進行檢驗校正。2、在進行水準(zhǔn)測量時，要盡可能使前、后視距大致相等，以消除視準(zhǔn)軸不平行于水準(zhǔn)管軸的誤差和地球曲率與大氣折光的影響。3、讀數(shù)之前，一定要消除視差、一定要將水準(zhǔn)管氣泡居中。4、讀數(shù)時，先估讀毫米，再讀米、分米和厘米。5、水準(zhǔn)尺要豎直。6、在前后站的觀測過程中，轉(zhuǎn)點的位置不能變動。 水準(zhǔn)測量外業(yè)工作結(jié)束后，先檢查手簿；然后計算各測段的高差；最后經(jīng)檢核無誤，才能進行各點高程的計算。以上工作，稱為水準(zhǔn)測量的內(nèi)業(yè)。 現(xiàn)在，以下圖所示的附合水準(zhǔn)路線為例，介紹其具體計算步驟： 1、高差閉合差的計算、高差閉合差的計算 高差閉合差可用來衡量水準(zhǔn)測量成果的精度，等外（普通）水準(zhǔn)測量的

6、高差閉合差容許為： 。 ，其精度符合要求。否則，應(yīng)重新進行觀測。 六、水準(zhǔn)測量的內(nèi)業(yè)計算六、水準(zhǔn)測量的內(nèi)業(yè)計算BMABMB12312個測站785. 21h18個測站369. 42h13個測站980. 13h11個測站345. 24hABhHHhf毫米容nfh12容hhffLfh40容 閉合水準(zhǔn)路線，各段高差的代數(shù)和應(yīng)等于零 ，即由于存在測量誤差，必然產(chǎn)生高差閉合差 閉合水準(zhǔn)路線高差閉合差的計算和調(diào)整，以及高程的計算，均與附合水準(zhǔn)路線相同。 支水準(zhǔn)路線，其高差閉合差按下式計算 符合精度要求后，各段改正后的高差只需取該測段往、返高差的平均值即可；然后在利用改正后的高差，計算各點的高程。 0hhfh

7、返往hhfhA12往1h往1n往2h往2n返1h返1n返2h返2n2、高差閉合差的調(diào)整、高差閉合差的調(diào)整（1）計算每一測段的高差改正數(shù)：（2）計算改正后的高差： 3、高程的計算、高程的計算 ihinnfvhfv計算檢核：iiivhhABHHh計算檢核：32321211hHHhHHhHHA43hHHB計算檢核：水準(zhǔn)測量成果調(diào)整表水準(zhǔn)測量成果調(diào)整表 測段編號測段編號 點號點號 測站數(shù)測站數(shù) 實測高差實測高差 改正數(shù)改正數(shù) 改正后高差改正后高差 高程高程 備注備注 (m) (m) (m) (m) A 56.345 1 12 +2.758 -0.010 +2.775 1 59.120 2 18 -4.

8、369 -0.016 -4.385 2 54.735 3 13 +1.980 -0.011 +1.969 3 56.704 4 11 +2.345 -0.010 +2.335 B 59.039 54 +2.741 -0.047 +2.694輔助計算mHHhfABh047.0694.2741.2345.56039.59741.2mmmmmmhnf88541212容測回法觀測手簿測回法觀測手簿四、方向觀測法四、方向觀測法1適用：在一個測站上需要觀測兩個以上方向。適用：在一個測站上需要觀測兩個以上方向。2步驟：（有四個觀測方向）步驟：（有四個觀測方向）ABOCD盤盤左左零方向零方向（2）下半測回倒鏡

9、成盤右，逆時針依次觀測倒鏡成盤右，逆時針依次觀測A A，D D，C C，B B，A A。同理各測回間按同理各測回間按1801800 0/N/N的差值，來配置水平度盤。的差值，來配置水平度盤。 ABOCD盤盤右右零方向零方向3計算、記錄（1）半測回歸零差）半測回歸零差: J2 12 ；J6 18 。 （2）2C值（兩倍照準(zhǔn)誤差）值（兩倍照準(zhǔn)誤差）: 2C=盤左讀數(shù)（盤右讀數(shù)盤左讀數(shù)（盤右讀數(shù)180）。）。 一測回內(nèi)一測回內(nèi)2C互差：互差：J218 ；J6不作要求。不作要求。（3）各方向盤左、盤右讀數(shù)的平均值：）各方向盤左、盤右讀數(shù)的平均值： 平均值平均值=盤左讀數(shù)盤左讀數(shù)+ +（盤右讀數(shù)（盤右讀

10、數(shù)180180）/2/2 注意：零方向觀測兩次，應(yīng)將平均值再取平均。注意：零方向觀測兩次，應(yīng)將平均值再取平均。（4）歸零方向值）歸零方向值 將各方向平均值分別減去零方向平均值，即得各方向?qū)⒏鞣较蚱骄捣謩e減去零方向平均值，即得各方向歸零方向值。歸零方向值。（5）各測回歸零方向值的平均值）各測回歸零方向值的平均值 同一方向值各測回間互差同一方向值各測回間互差:J2 12:J2 12 ；J6 24J6 24 。 圖形：方向觀測法記錄手薄方向觀測法記錄計算的實例講解：1 1、上半測回歸零差、上半測回歸零差=0=00 0020212- 12- 0 00 0020206=606=6。2 2、OAOA方向

11、方向2C2C值值= = 0 00 0020212- 1812- 180 00 0020206=606=6。 ODOD方向方向2C2C值值= = 1821820 0020224- 224- 20 0020224=024=0。 這兩個方向的這兩個方向的2C2C互差互差= 6= 63 3、OAOA方向方向盤左、盤右讀數(shù)的平均值：盤左、盤右讀數(shù)的平均值： ( (0 00 0020212+(1812+(180 00 0020206-1806-180 00 0)/2)/2= =0 00 002020909。 再取平均得：再取平均得：( (0 00 0020209+ 09+ 0 00 0020203)/2=

12、03)/2=0 00 0020206 06 OD OD方向方向盤左、盤右讀數(shù)的平均值：盤左、盤右讀數(shù)的平均值： (18200224+(200224+1800)/2=18200224(18200224+(200224+1800)/2=18200224。4 4、OBOB方向方向的的歸零方向值：歸零方向值： 51510 0151536-36-0 00 0020206= 06= 51510 013133030。 ODOD方向方向的的歸零方向值：歸零方向值： 18200224- 000206= 1820001818200224- 000206= 18200018。5 5、OBOB方向各測回歸零方向值的平

13、均值：方向各測回歸零方向值的平均值： (5101330+5101325)/2= 5101328(5101330+5101325)/2= 5101328。 OBOB方向值各測回間互差方向值各測回間互差: : 5101330- 5101330- 5101325=55101325=5。u方向觀測法小結(jié):任意長度任意長度 改正公式為：改正公式為： D 鋼尺名義長度鋼尺名義長度 一般和實際長度不相等一般和實際長度不相等,每量一段都需加每量一段都需加入尺長改正。在標(biāo)準(zhǔn)拉力、標(biāo)準(zhǔn)溫度下經(jīng)過檢定實際長入尺長改正。在標(biāo)準(zhǔn)拉力、標(biāo)準(zhǔn)溫度下經(jīng)過檢定實際長度為度為 ，其差值，其差值 為整尺段的尺長改正，即為整尺段的尺

14、長改正，即0llk0lkDDk0ll k（三）（三）. 精密量測精密量測當(dāng)量距精度要求在當(dāng)量距精度要求在 100001以上時，要用精密量測法。以上時，要用精密量測法。 (四四). 鋼尺量距成果整理鋼尺量距成果整理 1. 尺長改正尺長改正2.2.溫度改正溫度改正受溫度影響鋼尺長度會伸縮。當(dāng)野外量距時，溫度受溫度影響鋼尺長度會伸縮。當(dāng)野外量距時，溫度t t與檢定鋼尺時的溫度與檢定鋼尺時的溫度t t0 0不不一致時，要進行溫度改正，其改正公式為：一致時，要進行溫度改正，其改正公式為：0ttDlt鋼尺膨脹系數(shù)鋼尺膨脹系數(shù)，0.0000125/C1)821 (4422hShShSD上式用級數(shù)展開：當(dāng)高差

15、不大時，當(dāng)高差不大時，h與與S比值很小，比值很小， 取前兩項得傾斜改正為：取前兩項得傾斜改正為： ShDh22綜上所述，每一尺段改正后的水平距離為：綜上所述，每一尺段改正后的水平距離為： htkDDDDD3. 傾斜改正傾斜改正( 高差改正高差改正 )設(shè)沿地面量斜距為設(shè)沿地面量斜距為S，測得高差為，測得高差為h，換成平距，換成平距D要進行要進行傾斜改正。公式為：傾斜改正。公式為： 1)1 ()(21222122ShSShSSDDh例例 某尺段實測距離為某尺段實測距離為29.902m,鋼尺檢定長度鋼尺檢定長度30.005m，檢定溫度，檢定溫度 ，丈量時溫度為，丈量時溫度為 ，所測高差為，所測高差為

16、0.252m，求水平距離。，求水平距離。 C020C03 .12解：解：（1）尺長改正尺長改正mlkDDk005. 0902.293030005.300（2）溫度改正溫度改正 mDt003. 0902.29203 .120000125. 0（3）傾斜改正傾斜改正 mShDh001. 0902.292252. 0222水平距離為：水平距離為： D=29.902+0.005-0.003-0.001=29.903m 第五節(jié)三角高程測量第五節(jié)三角高程測量進行三角高程測量時，應(yīng)測定兩點間的平距或斜距以及垂直角。進行三角高程測量時，應(yīng)測定兩點間的平距或斜距以及垂直角。一三角高程測量的計算公式一三角高程測量

17、的計算公式如果已經(jīng)測定如果已經(jīng)測定A、B兩點間的水平距離兩點間的水平距離D ,liDtghAB如果已經(jīng)測定如果已經(jīng)測定A、B兩點間的斜距兩點間的斜距S, liShABsin按上兩式計算可得按上兩式計算可得B點的高程：點的高程： ABABhHH考慮到地球曲率及大氣折光的影響，對高差公式應(yīng)加以修正，考慮到地球曲率及大氣折光的影響，對高差公式應(yīng)加以修正，將球差改正和氣差改正合在一起稱作將球差改正和氣差改正合在一起稱作兩差改正兩差改正 。RDkf212式中式中K一般取一般取0.14，R為平均地球曲率半徑，取為平均地球曲率半徑，取R=6371km。fliDtghABfliShABsin二三角高程測量的觀

18、測與計算二三角高程測量的觀測與計算 （一）三角高程測量的觀測（一）三角高程測量的觀測 （二）三角高程測量的計算（二）三角高程測量的計算 10D(cm) 允hf)(D52cmfh允（三）例題起算點AB待定點BC往返測往返往返斜距S(m)593.391593.400491.360497.301 垂直角118.780-118.82957.299-57.330儀器高i(m)1.4401.4911.4911.502目標(biāo)高l(m)1.5021.4001.5221.441兩差改正f(m)0.0220.0220.0160.016單向高差+118.740-118.716+57.284-57.253往返平均高差+

19、118.728+57.268三角高程測量高差計算三角高程測量高差計算 mSsin942311 o603311 o84146 o40246 o返回返回點號水平距離(m)觀測高差(m)改正值(m)改正后高差(m)高程(m)A581+118.728-0.013+118.715234.880B353.595488+57.268-0.010+57.258C410.853530-95.198-0.012-95.210D315.643611-80.749-0.014-80.763A234.8802210+0.049-0.0490高差閉合差及允許閉合差三角高程測量高差調(diào)整及高程計算三角高程測量高差調(diào)整及高程計

20、算055. 02299. 105. 0049. 0允hhff4.4.內(nèi)業(yè)計算內(nèi)業(yè)計算思路：由水平角觀測值，計算方位角；由方位角、邊長D，計算坐標(biāo) 增量X 、 Y；由坐標(biāo)增量X 、 Y，計算X、Y。（計算前認(rèn)真檢查外業(yè)記錄，滿足規(guī)范 限差要求后，才能進行內(nèi)業(yè)計算）坐標(biāo)計算公式：坐標(biāo)計算公式：（1 1） 坐標(biāo)正算（由坐標(biāo)正算（由、D，求求 X X、Y Y） 已知A（ ）， ， 求B點坐標(biāo) 。 AAyx ,ABABD,BByx ,ABABABABABABABABDyyyDxxxsincosABABABABxxyxxxAxBxOAyyxABxABABAByABDBy注：計算出的 AB ，應(yīng)根據(jù)X 、

21、Y的正負(fù)， 判斷其所在的象限。（2 2） 坐標(biāo)反算（由坐標(biāo)反算（由X X、Y Y，求求、D， ）AxBxOAyyxABxABABAByABDBy22)()(ABABAByyxxD已知A（ ）、B（ ）AAyx ,BByx ,求求 。 ABABD,ABABABABABxxyyxyarctanarctan4.1附合導(dǎo)線的計算 如圖，如圖，A A、B B、C C、D D是已知點，起始邊的是已知點，起始邊的方位角方位角 和終止邊的方位角和終止邊的方位角 為已知。外業(yè)觀測資料為導(dǎo)線邊距離和各轉(zhuǎn)折角。為已知。外業(yè)觀測資料為導(dǎo)線邊距離和各轉(zhuǎn)折角。)(始AB)(終CDCDD4231CABAB2134CBCDD

22、4231CABAB2134C（1）計算角度閉合差：理測f如圖：以右轉(zhuǎn)折角為例 計算 。理一般公式：180n理終始180n終始理同理：以左角計算理180n理終始6 180CDAB理CCCDCBBABB18018018018018018044344323342122311121+）B B180nf）（終始左右即：允ff （各級導(dǎo)線的限差見規(guī)范）檢核：（2）閉合差分配（計算角度改正數(shù)） ：nfVi/式中：n 包括連接角在內(nèi)的導(dǎo)線轉(zhuǎn)折角數(shù)（3）計算改正后的角度改：iV測改fVi（4）推算各邊的坐標(biāo)方位角： （用改正后的改）左右后前180計算出的計算出的 ， 否則，需重算否則，需重算。終終（5）計算坐標(biāo)

23、增量X、Y：iiiiiiDYDXsincos（6）計算坐標(biāo)增量閉合差：)()(始終始終yyyfxxxfyx由于 的存在，使導(dǎo)線不能和CD連接，存在導(dǎo)線全長閉合差 ：yxff ,Df22yxDfff導(dǎo)線全長相對閉合差：DDfDDfK1iyyiixxiDDfvDDfv（7）分配閉合差 ：yxff ,yyxxfvfv（8）計算改正后的坐標(biāo)增量：yiiixiiivyyvxx改改BCBCyyyxxx理理（9）計算各導(dǎo)線點的坐標(biāo)值：改改iiiiiiyyyxxx11 依次計算各導(dǎo)線點坐標(biāo)，依次計算各導(dǎo)線點坐標(biāo)，例：例：C110836017.128302.1429 CDCCmymx3390214 DCD423

24、5213175 6512167 B824423654.87386.1536 ABBBmymxABA8463205 8074202 4504290 125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前進方向前進方向 如圖，如圖，A A、B B、C C、D D是已知點，外業(yè)觀測資料為導(dǎo)是已知點，外業(yè)觀測資料為導(dǎo) 線邊距離和各轉(zhuǎn)折角見圖中標(biāo)注。線邊距離和各轉(zhuǎn)折角見圖中標(biāo)注。205 36 48290 40 54202 47 08167 21 56175 31 25214 09 331256 07 44711180 nf終始測714606 容f19. 0 xf11. 0yf22. 02

25、2yxfff2900144.64122. 0K20001容K-13-13-13-13-13-12-77205 36 35290 40 42202 46 55167 21 43175 31 12214 09 201256 06 25236 44 28211 07 53100 27 1177 40 1690 18 3394 47 2160 38 01125.3698.71114.63116.44156.25641.44 +0.04-107.31 +0.03 -17.92 +0.04+30.88 +0.03 -0.63 +0.05 -13.05-108.03 -0.02 -64.81 -0.02 +

26、97.12 -0.02+141.29 -0.02+116.44 -0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63點點號號觀測角觀測角（右角）（右角） 改改正正數(shù)數(shù) 改正角改正角 A1B234CD輔輔助助計計算算坐標(biāo)坐標(biāo)方位角方位角 距離距離 D m點點號號A1B234CD增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值x my mx my mxmym1536.86 837.541429.59 772.711411.70 869.811442.621011.081

27、442.02 1127.501429.021283.17-107.844.24.2閉合導(dǎo)線的計算閉合導(dǎo)線的計算 閉合導(dǎo)線的計算步驟與附合導(dǎo)線基本相同，閉合導(dǎo)線的計算步驟與附合導(dǎo)線基本相同，需要強調(diào)以下兩點：需要強調(diào)以下兩點：(1)(1)角度閉合差的計算角度閉合差的計算n n邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角和的理論值應(yīng)為邊形閉合導(dǎo)線內(nèi)角和的理論值應(yīng)為：1802）（理n1802）（測理測nf（2 2）坐標(biāo)增量閉合差的計算）坐標(biāo)增量閉合差的計算根據(jù)閉合導(dǎo)線本身的特點根據(jù)閉合導(dǎo)線本身的特點：00理理yx理論上理論上實際上實際上測測yfxfyx北北21430003125 036389 0384107 053389 02

28、0073 78.16m105.22m129.34m80.18m輔輔助助計計算算點點號號觀測角觀測角（左角）（左角） 改改正正數(shù)數(shù) 改正角改正角 1234坐標(biāo)坐標(biāo)方位角方位角 距離距離 D m點點號號1234增量計算值增量計算值改正后增量改正后增量坐標(biāo)值坐標(biāo)值x my mx my mxmym1212閉閉 合合 導(dǎo)導(dǎo) 線線 坐坐 標(biāo)標(biāo) 計計 算算 表表107 48 3089 36 3089 33 5053 18 43125 30 0073 00 20+13+13+12+12+50359 59 10107 48 4373 00 3289 34 0289 36 43360 00 00125 30 00

29、306 19 15215 53 17105.2280.18129.3478.16392.90 -0.02 -61.10 -0.02 +47.90 -0.03 +76.61 -0.02 -63.32 +0.02 +85.66 +0.02 +64.30 +0.02-104.21 +0.01 -45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00 500.00500.00500.0005180)2( nf測012406 容f0

30、9. 0測xfx07. 0測yfy11. 022yxfff3500190.39211. 0K20001容K注意：注意：1、角度改正時，改正到秒。、角度改正時，改正到秒。若改正多了若改正多了，邊長較長的兩條邊，邊長較長的兩條邊所夾的角少改正一秒（邊越長，測角的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，同時所夾的角少改正一秒（邊越長，測角的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，同時對中誤差、目標(biāo)偏心誤差等對角度的影響也越?。?；對中誤差、目標(biāo)偏心誤差等對角度的影響也越小）；若改正若改正少了，少了，邊長較短的兩條邊所夾的角多改正一秒。邊長較短的兩條邊所夾的角多改正一秒。2、坐標(biāo)增量改正若是圖根級改正到厘米，高級改正到毫米。、坐標(biāo)增量改正若是圖根級改正到

31、厘米，高級改正到毫米。若改正多了若改正多了，找出最短導(dǎo)線邊對應(yīng)的坐標(biāo)增量，使其末位數(shù)，找出最短導(dǎo)線邊對應(yīng)的坐標(biāo)增量，使其末位數(shù)少改正一個單位（邊越短，量距誤差越?。?；少改正一個單位（邊越短，量距誤差越小）；若改正少了若改正少了，找出最長導(dǎo)線邊對應(yīng)的坐標(biāo)增量，使其末位數(shù)多改正一個單找出最長導(dǎo)線邊對應(yīng)的坐標(biāo)增量，使其末位數(shù)多改正一個單位（邊越短，量距誤差越?。?；位（邊越短，量距誤差越小）； 交會定點用來加密控制點的方法，分為測角交會和距離交會兩類。BAPAAB CAB前方交會前方交會DaDbP距離交會距離交會后方交會后方交會BP側(cè)方交會側(cè)方交會返回6.1 6.1 前方交會前方交會1、基本公式（余切

32、公式）BAP當(dāng)A、B、P逆時針編號時：cotcot)(cotcotcotcot)(cotcotABBAPABBAPxxyyyyyxxx6. 6. 測角交會測角交會當(dāng)A、B、P順時針編號時：cotcot)(cotcotcotcot)(cotcotABBAPABBAPxxyyyyyxxx2、計算實例 為了提高精度，通常在三個已知點上進行觀測，得到P點的兩組坐標(biāo)，其點位較差為：22yxe21ppxxx21ppyyyMee1 . 02容前方交會計算實例前方交會計算實例點名點名x觀觀 測測 角角yAPBxAxBBPC中數(shù)中數(shù)略略圖圖輔輔助助計計算算xPxBxCxPxPAB2 21 1C1 12 2P1

33、11 12 22 2yAyByPyByCyPyP37477.5437327.2037194.57437327.2037163.6937194.5437194.5616307.2416078.9016226.4216078.9016046.6516226.4216226.4203. 0 x0ymmmMeMe2 . 02001 . 02100003. 0容40415775190258113356906236.2 6.2 后方交會后方交會1. 1.基本公式（仿權(quán)公式）基本公式（仿權(quán)公式）CBACCBBaAPCBACCBBAAPPPPyPyPyPyPPPxPxPxPx式中：式中：cotcot1cotc

34、ot1cotcot1CPBPAPCBAABCCBA注意事項：注意事項：1 1）、必須分別與必須分別與A A、B B、C C的按上圖所示的按上圖所示關(guān)系對應(yīng)，這三個角可按方向觀測法獲得，其總關(guān)系對應(yīng)，這三個角可按方向觀測法獲得，其總和應(yīng)等于和應(yīng)等于360360。2 2）AA、BB、CC為三個已知點構(gòu)成的三角形內(nèi)為三個已知點構(gòu)成的三角形內(nèi)角，其值根據(jù)三條已知邊的方位角計算。角，其值根據(jù)三條已知邊的方位角計算。3 3）如出現(xiàn)上圖（）如出現(xiàn)上圖（b b）的情況，計算時）的情況，計算時、均以負(fù)值代入計算。均以負(fù)值代入計算。4 4）P P點不能位于或接近三個已知點的外接圓上，點不能位于或接近三個已知點的外

35、接圓上，否則否則P P點坐標(biāo)為不定解或計算精度低。點坐標(biāo)為不定解或計算精度低。后方交會計算實例后方交會計算實例示示 意意 圖圖野野 外外 圖圖ABCCBAxAxBxCxA-xBxB-xCxA-xCAABBCCyAyByCyA-yByB-yCyA-yCP PA AP PB BP PC CBABACBCBCACAxPyP 1432.5661946.7231923.566-514.15723.167-490.990461005.8901716.143323238.11800 0000.04488.2664463.5193925.008 24.707583.511963.2181.29315-0.7471281.791712.337731644.5554064.45879252524216525204634234232177141455.887323211