MATLAB在信號處理中的應(yīng)用

1、 MATLAB MATLAB在信號處理中的應(yīng)用在信號處理中的應(yīng)用1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用的應(yīng)用2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用應(yīng)用3 3、SIMULINKSIMULINK信號處理仿真的信號處理仿真的應(yīng)用介紹應(yīng)用介紹1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用數(shù)字信號處理的對象，是在采樣時鐘的控制之下，通過數(shù)字信號處理的對象，是在采樣時鐘的控制之下，通過A/DA/D轉(zhuǎn)換器一定轉(zhuǎn)換器一定的采樣頻率對模擬信號進(jìn)行采樣得到的的采樣頻率對模擬信號進(jìn)行采樣得到的。根據(jù)采樣定理，采樣率必須大于模

2、擬信號的最高采樣率（根據(jù)采樣定理，采樣率必須大于模擬信號的最高采樣率（NyquistNyquist）的）的2 2倍。但是在許多情況下，要求信號以不同的頻率采樣，改變采樣時鐘倍。但是在許多情況下，要求信號以不同的頻率采樣，改變采樣時鐘雖然可行，但是并不可取。這時需要對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：或者用抽雖然可行，但是并不可取。這時需要對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：或者用抽取的方法降低其采樣率（下采樣）；或者用內(nèi)插的方法提高其采樣率取的方法降低其采樣率（下采樣）；或者用內(nèi)插的方法提高其采樣率（上采樣）；或者兩者兼有之（重采樣）（上采樣）；或者兩者兼有之（重采樣）。在程序設(shè)計階段，為了對程序進(jìn)行調(diào)試或驗證算法的正確性，

3、需要一在程序設(shè)計階段，為了對程序進(jìn)行調(diào)試或驗證算法的正確性，需要一些特性已知的信號（簡單的如正弦、方波、三角波等），所以可以由些特性已知的信號（簡單的如正弦、方波、三角波等），所以可以由MatlabMatlab提供一些波形產(chǎn)生函數(shù)。提供一些波形產(chǎn)生函數(shù)。1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用常用的信號發(fā)生函數(shù)有：常用的信號發(fā)生函數(shù)有：（1）upfirdn（）（） 改變信號的采樣率（用改變信號的采樣率（用FIR濾波器）濾波器）（2）decimat（）（） 下采樣（先經(jīng)低通濾波）下采樣（先經(jīng)低通濾波）（3）interp（）（） 上采樣（使用了的通濾波器）上采樣

4、（使用了的通濾波器）（4）resample（）（） 改變信號的采樣率改變信號的采樣率（5）chirp（）（） 線性調(diào)頻信號發(fā)生器線性調(diào)頻信號發(fā)生器（6）diric（）（） 周期周期sinc函數(shù)（函數(shù)（Dirichlet函數(shù)）函數(shù)）（7）gauspuls（）（） 高斯函數(shù)調(diào)幅的正弦波發(fā)生器高斯函數(shù)調(diào)幅的正弦波發(fā)生器（8）pulstran（）（） 通過對連續(xù)函數(shù)或脈沖原型進(jìn)行采樣而得到的脈沖序列的發(fā)生器通過對連續(xù)函數(shù)或脈沖原型進(jìn)行采樣而得到的脈沖序列的發(fā)生器（9）rectpuls（）（） 非周期矩形波發(fā)生器非周期矩形波發(fā)生器（10）sawtooth（）鋸齒波和三角波發(fā)生器（）鋸齒波和三角波發(fā)生器（

5、11）sinc（）（） sinc函數(shù)發(fā)生器函數(shù)發(fā)生器（12）square（）（） 方波發(fā)生器方波發(fā)生器（13）tripuls（）（） 非周期三角脈沖發(fā)生器非周期三角脈沖發(fā)生器下面介紹一些常見的信號函數(shù)：下面介紹一些常見的信號函數(shù)：1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用1.1 1.1 連續(xù)信號函數(shù)連續(xù)信號函數(shù)1 1、指數(shù)信號、指數(shù)信號形式：形式：y=Ay=A* *expexp（a a* *t t）2 2、正正/ /余弦余弦信號信號形式：形式：y=Ay=A* *sinsin（w w0 0* *t+ft+f） 或：或：y=Ay=A* *coscos（w w0 0

6、* *t+ft+f）3、抽樣函數(shù)、抽樣函數(shù)用用sinc函數(shù)表示，其定義為：函數(shù)表示，其定義為：sinc(t)=sin(t)/( t)MATLAB語言調(diào)用形式語言調(diào)用形式: y=sinc(t)1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用舉例：舉例：t=-3*pi:pi/100:3*pi;y=sinc(t/pi);plot(t,y),grid on1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用4、矩形脈沖信號、矩形脈沖信號MATLAB語言調(diào)用形式語言調(diào)用形式: y=rectpuls(t,width)產(chǎn)生一個幅值為產(chǎn)生一個幅值為1,寬度為

7、寬度為width、相對于、相對于t=0點左右對稱的矩形波信號點左右對稱的矩形波信號t=0:0.001:4;T=1;y=rectpuls(t-2*T,2*T);plot(t,y),grid onaxis(0,4,-0.5,1.5)%以以t-2*T=0,即即t=2*T為對稱中心為對稱中心1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用周期性矩形脈沖信號周期性矩形脈沖信號MATLAB語言調(diào)用形式語言調(diào)用形式: y=square(t,duty)產(chǎn)生一個周期為產(chǎn)生一個周期為2 ,幅值為幅值為1的周期性方波的周期性方波, duty表示占空比表示占空比(duty cycle)t=

8、-0.1:0.001:0.1;y=2*square(2*pi*30*t,75);plot(t,y)grid on axis(-0.1,0.1,-2.5,2.5)%w=2*pi*30%占空比占空比75%1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用5、三角脈沖信號、三角脈沖信號MATLAB語言調(diào)用形式語言調(diào)用形式: y=tripuls(t,width,skew)產(chǎn)生一個最大幅值為產(chǎn)生一個最大幅值為1,寬度為寬度為width、斜度為、斜度為skew的三角波信號的三角波信號.t=-3:0.001:3;y=tripuls(t,4,0.5);plot(t,y)grid on

9、axis(-3,3,-1.5,1.5)1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用周期性三角脈沖信號周期性三角脈沖信號MATLAB語言調(diào)用形式語言調(diào)用形式: y=sawtooth(t,width)產(chǎn)生一個周期為產(chǎn)生一個周期為2 , 最大幅值為最大幅值為1,最小幅值為最小幅值為-1周期性三角波信號周期性三角波信號.t=-5*pi:0.0001:5*pi;y=sawtooth(t,0.5);plot(t,y)grid onaxis(-16,16,-1.5,1.5)1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用6、一般周期性脈沖信號、一般

10、周期性脈沖信號MATLAB語言調(diào)用形式語言調(diào)用形式: y=pulstran(t,d,func)依據(jù)名為依據(jù)名為func的連續(xù)函數(shù)并以之為一個周期的連續(xù)函數(shù)并以之為一個周期,從而產(chǎn)生一串周期性的連從而產(chǎn)生一串周期性的連續(xù)函數(shù)。續(xù)函數(shù)。d用于指定周期性的偏移量，這個用于指定周期性的偏移量，這個func函數(shù)會被計算函數(shù)會被計算length(d)次次,最后值相當(dāng)于最后值相當(dāng)于:y=func(t-d(1)+ func(t-d(2)+.一般的調(diào)用形式為一般的調(diào)用形式為:y=pulstran(t,d,func,p1,p2)其中，其中，p1,p2為為func函數(shù)需要的額外輸入?yún)?shù)值函數(shù)需要的額外輸入?yún)?shù)值,最

11、后值相當(dāng)于最后值相當(dāng)于:y=func(t-d(1),p1,p2,.)+ func(t-d(2),p1,p2,.)+程序舉例：程序舉例：t=0:0.0001:1;d=0:1/3:1;y=pulstran(t,d,rectpuls,0.1);figure(1)plot(t,y) grid onaxis(0,1,-0.1,1.5)%p1=0.1，為帶寬，為帶寬yy=pulstran(t,d,tripuls,0.1,-1);figure(2)plot(t,yy)grid onaxis(0,1,-0.1,1.5)%0.1,1位寬度和斜度位寬度和斜度1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣

12、與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用舉例：產(chǎn)生舉例：產(chǎn)生一頻率為一頻率為10kHz的周期高斯脈沖信號，其帶寬為的周期高斯脈沖信號，其帶寬為50。脈。脈沖重復(fù)的頻率為沖重復(fù)的頻率為1kHz，采樣率為，采樣率為50kHz，脈沖序列的長度為，脈沖序列的長度為10ms。重復(fù)時幅度每次衰減為原來的重復(fù)時幅度每次衰減為原來的0.8倍。倍。 t=0:1/50e3:10e-3; d=0:0.001:0.01;0.8.(0:10);y=pulstran(t,d,gauspuls,1000,0.5);plot(t,y);xlabel(時間時間/s);ylabel(幅值幅值)1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣

13、與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用1.2 離散信號函數(shù)離散信號函數(shù)1、指數(shù)序列、指數(shù)序列Y=a.k2、正弦、正弦序列序列 離散的離散的指數(shù)序列與正弦序列用指數(shù)序列與正弦序列用MATLAB的表示與連續(xù)信號類的表示與連續(xù)信號類似似,只不過用只不過用stem函數(shù)函數(shù)而不是用而不是用plot函數(shù)來畫出序列的波形函數(shù)來畫出序列的波形.3、單位脈沖序列單位脈沖序列1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用k=-50:50;y=zeros(1,50),1,zeros(1,50);stem(k,y)1 1、MATLABMATLAB在采樣與波形發(fā)生的在采樣與波形發(fā)生的應(yīng)用應(yīng)用4、單位階躍、單

14、位階躍序列序列k=-50:50;y=zeros(1,50), ones(1,51);stem(k,y), axis(-60,60,-0.5,1.5)5、變換函數(shù)、變換函數(shù) 1） 一維快速離散一維快速離散Fourier變換：變換： 語法語法格式：格式：y=fft(x)。 y是計算信號是計算信號x的快速的快速離散傅里葉變換離散傅里葉變換。 當(dāng)當(dāng)x為矩為矩陣時，計算陣時，計算x中每一列信號的離散傅里葉變換。當(dāng)中每一列信號的離散傅里葉變換。當(dāng)x的長度為的長度為2的冪時，用基的冪時，用基2算法；否則，采用較慢的分裂基算法。算法；否則，采用較慢的分裂基算法。 y=fft(x,n)。計算。計算n點的點的FF

15、T。當(dāng)。當(dāng)x的長度大于的長度大于n時，截斷時，截斷x; 否則補零。否則補零。 2） 一維快速離散一維快速離散Fourier逆變換：逆變換： 語法語法格式：格式：y=ifft(x)。y是計算信號是計算信號x的快速的快速離散傅里葉變換逆變換離散傅里葉變換逆變換。 y=ifft(x,n)。計算。計算n點的快速離散傅里葉變換的逆變換。點的快速離散傅里葉變換的逆變換。 3） 離散余弦變換（離散余弦變換（DCT） 語法語法格式：格式： y=dct(x)。 計算信號計算信號x的離散余弦變換。的離散余弦變換。 y=dct(x,n)。 計算計算n點的離散余弦變換。點的離散余弦變換。 當(dāng)當(dāng)x的長度大于的長度大于n

16、時，時， 截斷截斷x； 否則補零。否則補零。 離散離散余弦逆變換可由函數(shù)余弦逆變換可由函數(shù)idct實現(xiàn)。實現(xiàn)。 2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用濾波器是濾波器是指用來對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件或軟件指用來對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件或軟件。如果如果濾波器的輸入、輸出都是離散時間信號，則該濾波器的沖擊響應(yīng)也必然是濾波器的輸入、輸出都是離散時間信號，則該濾波器的沖擊響應(yīng)也必然是離散的，這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器。離散的，這樣的濾波器定義為數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器用數(shù)字濾波器用硬件實現(xiàn)硬件實現(xiàn)的基本部件包括延遲器、乘法器和加法器；如果用的基本部件包括延遲器、乘法器和

17、加法器；如果用軟件軟件來實現(xiàn)來實現(xiàn)時，它即是一段線性卷積程序。時，它即是一段線性卷積程序。軟件實現(xiàn)的優(yōu)點軟件實現(xiàn)的優(yōu)點是系統(tǒng)函數(shù)具有可變性，是系統(tǒng)函數(shù)具有可變性，僅依賴于算法結(jié)構(gòu)，而且易于獲得較理想的濾波功能。僅依賴于算法結(jié)構(gòu)，而且易于獲得較理想的濾波功能。Matlab的信號處理工具箱的兩個基本組成就是濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)以及譜分析。的信號處理工具箱的兩個基本組成就是濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)以及譜分析。工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計、實現(xiàn)工具箱提供了豐富而簡便的設(shè)計、實現(xiàn)FIR和和IIR的方法，使原來繁瑣的程序設(shè)的方法，使原來繁瑣的程序設(shè)計簡化成函數(shù)調(diào)用，特別是濾波器的表達(dá)方式和形式之間的相互轉(zhuǎn)換顯得十

18、分計簡化成函數(shù)調(diào)用，特別是濾波器的表達(dá)方式和形式之間的相互轉(zhuǎn)換顯得十分簡便，為濾波器的設(shè)計和實現(xiàn)開辟了一片廣闊的天地。簡便，為濾波器的設(shè)計和實現(xiàn)開辟了一片廣闊的天地。2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用2.1、模擬、模擬低通濾波器低通濾波器 MATLAB中給出了幾種不同類型的模擬濾波器原型。中給出了幾種不同類型的模擬濾波器原型。 低通模擬低通模擬Butterworth濾波器原型濾波器原型buttap Z,P,K=buttap(n)； 其中，其中，Z，P，K分別是分別是n階階Butterworth濾波器的零點、極點和增益。濾波器的零點、極點和增益。低通模擬低通

19、模擬ChebyshevI型濾波器原型型濾波器原型cheb1ap Z,P,K= cheb1ap (n,rp)其中，其中， Z，P，K分別是分別是n階階ChebyshevI型濾波器的零點、極點和增益。濾波器在型濾波器的零點、極點和增益。濾波器在通帶內(nèi)通帶內(nèi)的最大衰減為的最大衰減為rp。ChebyshevI型濾波器的主要特點是在阻帶內(nèi)達(dá)到最大平滑。型濾波器的主要特點是在阻帶內(nèi)達(dá)到最大平滑。低通模擬低通模擬Chebyshev型濾波器原型型濾波器原型cheb2ap Z,P,K= cheb2ap (n,rs)2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用其中，其中， Z，P，K分

20、別是分別是n階階Chebyshev型濾波器的零點、極點和增益。濾波型濾波器的零點、極點和增益。濾波器在器在阻帶內(nèi)阻帶內(nèi)的最小衰減為的最小衰減為rs。Chebyshev型濾波器的主要特點是在通帶內(nèi)達(dá)型濾波器的主要特點是在通帶內(nèi)達(dá)到最大平滑。到最大平滑。低低通模擬橢圓濾波器原型通模擬橢圓濾波器原型ellipap Z,P,K=ellipap (n,rp,rs)其中，其中， Z，P，K分別是分別是n階橢圓濾波器的零點、極點和增益。濾波器在通帶內(nèi)階橢圓濾波器的零點、極點和增益。濾波器在通帶內(nèi)的最大衰減為的最大衰減為rp，在阻帶內(nèi)的最小衰減為，在阻帶內(nèi)的最小衰減為rs。低通模擬低通模擬Bessel濾波器濾

21、波器besselap Z,P,K= besselap (n)其中，其中， Z，P，K分別是分別是n階低通模擬階低通模擬Bessel濾波器的零點、極點和增益。濾波器的零點、極點和增益。2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用分別設(shè)計分別設(shè)計20階階ChebyshevI型低通模擬濾波器，通帶內(nèi)的最大衰減型低通模擬濾波器，通帶內(nèi)的最大衰減為為0.3dB；20階低通模擬階低通模擬Chebyshev型濾波器阻帶內(nèi)的最小衰減型濾波器阻帶內(nèi)的最小衰減為為45dB，并給出其頻率特性圖，并給出其頻率特性圖。z1,p1,k1=cheb1ap(20,0.3);num1,den1=zp

22、2tf(z1,p1,k1); %將零極點形式轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)形將零極點形式轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)形式式z2,p2,k2=cheb2ap(20,45);num2,den2=zp2tf(z2,p2,k2);figure(1) freqs(num1,den1) %求求頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) figure(2)freqs(num2,den2)2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用對于模擬高通、帶通、帶阻濾波器，其對于模擬高通、帶通、帶阻濾波器，其設(shè)計方法為設(shè)計方法為先將要設(shè)計的濾波器的技術(shù)指標(biāo)先將要設(shè)計的濾波器的

23、技術(shù)指標(biāo)通過某種頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換成低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，并依據(jù)這些指標(biāo)設(shè)計出低通通過某種頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換成低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，并依據(jù)這些指標(biāo)設(shè)計出低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，然后再依據(jù)頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系變成所設(shè)計的濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，然后再依據(jù)頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系變成所設(shè)計的濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。 MATLAB的信號處理工具箱提供了從低通濾波器向低通、高通、帶通、帶阻濾波的信號處理工具箱提供了從低通濾波器向低通、高通、帶通、帶阻濾波器轉(zhuǎn)換的函數(shù)。器轉(zhuǎn)換的函數(shù)。（1）低通向低通的轉(zhuǎn)變）低通向低通的轉(zhuǎn)變lp2lp numt,dent = lp2lp(num,den,Wo) At,Bt,Ct,Dt = l

24、p2lp(A,B,C,D,Wo) 這這兩條語句分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬兩條語句分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為Wo的低通濾波器。的低通濾波器。2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用（2）低通向高通的轉(zhuǎn)變）低通向高通的轉(zhuǎn)變lp2hp numt,dent = lp2hp(num,den,Wo) At,Bt,Ct,Dt = lp2hp(A,B,C,D,Wo) 這這兩條語句分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬低通濾波

25、器原型轉(zhuǎn)兩條語句分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為換成截止頻率為Wo的高通濾波器的高通濾波器。3）低通向帶通的轉(zhuǎn)變）低通向帶通的轉(zhuǎn)變lp2bp numt,dent = lp2bp(num,den,Wo,Bw) At,Bt,Ct,Dt = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw)這這兩條命令分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)兩條命令分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成中心頻率為換成中心頻率為Wo、帶寬為、帶寬為Bw的帶通濾波器。的帶通濾波器。（4）低

26、通向高通的轉(zhuǎn)變）低通向高通的轉(zhuǎn)變lp2bs numt,dent = lp2bs(num,den,Wo,Bw) At,Bt,Ct,Dt = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw) 這兩條命令分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)這兩條命令分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成中心頻率為換成中心頻率為Wo、帶寬為、帶寬為Bw的的帶阻濾波器帶阻濾波器2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用采用兩種方法設(shè)計采用兩種方法設(shè)計10階模擬橢圓低通濾波器，通帶的最大衰減為階模擬橢圓低通濾波器，

27、通帶的最大衰減為3dB，阻帶內(nèi)的最大衰減為，阻帶內(nèi)的最大衰減為40dB，截，截止頻率為止頻率為8rad。z,p,k=ellipap(10,3,40); %根據(jù)要求設(shè)計零極點形式低通模擬橢圓濾波器根據(jù)要求設(shè)計零極點形式低通模擬橢圓濾波器A,B,C,D=zp2ss(z,p,k); %零極點形式向狀態(tài)方程形式轉(zhuǎn)換零極點形式向狀態(tài)方程形式轉(zhuǎn)換at,bt,ct,dt=lp2lp(A,B,C,D,8*pi); %給定截止頻率的低通濾波器給定截止頻率的低通濾波器num2,den2=ss2tf(at,bt,ct,dt)figurefreqs(num2,den2) %求頻率響應(yīng)求頻率響應(yīng) %第二種方式第二種方式

28、z2,p2,k2=ellipap(10,3,40);num,den=zp2tf(z,p,k); %零極點形式向傳遞函數(shù)形式轉(zhuǎn)換零極點形式向傳遞函數(shù)形式轉(zhuǎn)換num1,den1=lp2lp(num,den,8*pi); %給定截止頻率的低通濾波器給定截止頻率的低通濾波器figurefreqs(num1,den1)2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用為了設(shè)計數(shù)字濾波器，需要將模擬濾波器離散化，兩個離散化基本方法為沖為了設(shè)計數(shù)字濾波器，需要將模擬濾波器離散化，兩個離散化基本方法為沖激響應(yīng)不變法和

29、雙線性變換法，激響應(yīng)不變法和雙線性變換法， MATLAB中也有兩種相應(yīng)的函數(shù)。中也有兩種相應(yīng)的函數(shù)。（1）脈沖響應(yīng)）脈沖響應(yīng)不變法不變法脈沖脈沖響應(yīng)響應(yīng)不變法的不變法的基本原理：從基本原理：從濾波器濾波器的的脈沖脈沖響應(yīng)響應(yīng)g(t) 出發(fā)，對其以周期出發(fā)，對其以周期T進(jìn)行采樣得到離散序列進(jìn)行采樣得到離散序列g(shù)(nT) 作為數(shù)字濾波器作為數(shù)字濾波器的的脈沖脈沖響應(yīng)響應(yīng)。相應(yīng)的。相應(yīng)的MATLAB函數(shù)為函數(shù)為impinvar，具體格式為，具體格式為 bz,az = impinvar(b,a,fs) 將將具有具有b,a模擬濾波器傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成采樣頻率為模擬濾波器傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成采樣頻率為fs的

30、數(shù)字濾波器的的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)bz,az。如果在函數(shù)中沒有指定采樣頻率。如果在函數(shù)中沒有指定采樣頻率fs，默認(rèn)為，默認(rèn)為1Hz。2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用（2）雙線性變換）雙線性變換法法 為了為了克服克服脈沖脈沖響應(yīng)響應(yīng)不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，模擬向數(shù)字的轉(zhuǎn)變通不變法產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象，模擬向數(shù)字的轉(zhuǎn)變通常采用雙線性變換法。相應(yīng)的常采用雙線性變換法。相應(yīng)的MATLAB函數(shù)為函數(shù)為bilinear，具體格式為，具體格式為（1）zd,pd,kd = bilinear(z,p,k,fs) （2）numd,dend = bilinear(nu

31、m,den,fs)（3）Ad,Bd,Cd,Dd = bilinear(A,B,C,D,fs) 以上三個命令分別將零極點形式、傳遞函數(shù)形式和狀態(tài)方程形式的模以上三個命令分別將零極點形式、傳遞函數(shù)形式和狀態(tài)方程形式的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成相應(yīng)形式的數(shù)字濾波器，其中擬濾波器轉(zhuǎn)換成相應(yīng)形式的數(shù)字濾波器，其中fs是是采樣頻率。采樣頻率。2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用2.2、無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器、無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器 IIRMATLAB設(shè)計設(shè)計IIR數(shù)字濾波器可分為以下幾步來實現(xiàn)：數(shù)字濾波器可分為以下幾步來實現(xiàn)：（1）按）按一定規(guī)則將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模

32、擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；一定規(guī)則將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；（2）根據(jù)）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)確定濾波器的最小階數(shù)和截止頻率；轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)確定濾波器的最小階數(shù)和截止頻率；（3）利用）利用最小階數(shù)產(chǎn)生模擬低通濾波器原型；最小階數(shù)產(chǎn)生模擬低通濾波器原型；（4）利用）利用截止頻率把低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通或帶阻濾截止頻率把低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器；波器；（5）利用）利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中

33、的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用函數(shù)名功能格式buttord計算Butterworth濾波器的階數(shù)和截止頻率N,Wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)cheb1ord計算ChebyshevI型濾波器的階數(shù)N,Wc= cheb1ord (wp,ws,Rp,Rs,s)cheb2ord計算Chebyshev型濾波器的階數(shù)N,Wc= cheb1ord (wp,ws,Rp,Rs,s)ellipord計算橢圓濾波器的最小階數(shù)N,Wc= ellipord (wp,ws,Rp,Rs,s)其中，N為濾波器階數(shù)，Wc為截止頻率，wp、ws是通帶和阻帶的截止頻率，Wc、wp、ws均為被采樣頻率歸一化后的頻率，

34、范圍是0,1。 用到用到相關(guān)函數(shù)見表格：相關(guān)函數(shù)見表格： 2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用MATLAB還提供了幾個直接設(shè)計還提供了幾個直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，這些函數(shù)也要與數(shù)字濾波器的函數(shù)，這些函數(shù)也要與數(shù)字濾波器的階數(shù)選擇配合使用。數(shù)字濾波器的階數(shù)選擇配合使用。 如如設(shè)計設(shè)計Butterworth數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器的butter函數(shù)：函數(shù)： （1）b,a = butter(n,Wn)：設(shè)計：設(shè)計n階截止頻率為階截止頻率為Wn的的Butterworth低低通數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型系數(shù)通數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)模型系數(shù)b,a，系數(shù)長度為，系數(shù)長度

35、為n+1。Wn為歸一化為歸一化截止頻率，其最大值為采樣頻率的一半。當(dāng)截止頻率，其最大值為采樣頻率的一半。當(dāng)Wn為兩元素為兩元素向量向量Wn=w1,w2時，函數(shù)返回時，函數(shù)返回2N階的帶通數(shù)字濾波器，通帶為階的帶通數(shù)字濾波器，通帶為w1ww2。（2）b,a = butter(n,Wn,high)：設(shè)計高通濾波器系數(shù)：設(shè)計高通濾波器系數(shù)b，a。（3）b,a = butter(n,Wn,stop)：設(shè)計帶阻濾波器系數(shù)：設(shè)計帶阻濾波器系數(shù)b，a，頻率，頻率Wn=w1,w2，阻帶為，阻帶為w1ww2。（4）A,B,C,D = butter(n,Wn)和和z,p,k = butter(n,Wn)：分別返回

36、所：分別返回所設(shè)計數(shù)字濾波器的狀態(tài)模型系數(shù)設(shè)計數(shù)字濾波器的狀態(tài)模型系數(shù)A,B,C,D和零極點增益和零極點增益z,p,k。 2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用一個數(shù)字濾波器的抽樣頻率為一個數(shù)字濾波器的抽樣頻率為fs=2kHz，試設(shè)計一個為此系統(tǒng)使用的帶通濾，試設(shè)計一個為此系統(tǒng)使用的帶通濾波器，希望采用橢圓型濾波器。要求（波器，希望采用橢圓型濾波器。要求（1）通帶范圍為）通帶范圍為300Hz到到400Hz，在，在通帶邊緣頻率處的衰減不大于通帶邊緣頻率處的衰減不大于0.5dB，（，（2）在）在200Hz以下和以下和500Hz以上衰減以上衰減不小于不小于15dB。

37、 fs=2000;ws=300,400/(fs/2);wp=200,500/(fs/2);rp=0.5;rs=15; %濾波器參數(shù)轉(zhuǎn)換濾波器參數(shù)轉(zhuǎn)換N,wc=ellipord(wp,ws,rp,rs); %階數(shù)與截止頻率階數(shù)與截止頻率num,den=ellip(N,rp,rs,wc); %直接設(shè)計橢圓濾波器直接設(shè)計橢圓濾波器H,W=freqz(num,den);F=W*fs/2/pi;plot(F,20*log10(abs(H);gridxlabel(頻率（頻率（Hz）);ylabel(幅值（幅值（dB）); axis(0 1000 -50 0)2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的

38、應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用2.3、有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器、有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器 FIR有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器FIR的系統(tǒng)函數(shù)為：的系統(tǒng)函數(shù)為： FIR系統(tǒng)只有零點，因此系統(tǒng)只有零點，因此FIR系統(tǒng)不像系統(tǒng)不像IIR系統(tǒng)那樣易取系統(tǒng)那樣易取得較好的通帶和阻帶衰減特性。得較好的通帶和阻帶衰減特性。 但但FIR系統(tǒng)具有自己突出的系統(tǒng)具有自己突出的優(yōu)點優(yōu)點：穩(wěn)定且具有線性相位。：穩(wěn)定且具有線性相位。 2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用有限長單位脈沖響應(yīng)有限長單位脈

39、沖響應(yīng)FIR濾波器的設(shè)計方法建立在對理想濾波器特濾波器的設(shè)計方法建立在對理想濾波器特性作某種近似的基礎(chǔ)上，主要包括窗函數(shù)法和頻率采樣法。性作某種近似的基礎(chǔ)上，主要包括窗函數(shù)法和頻率采樣法。（1）.窗函數(shù)法窗函數(shù)法窗函數(shù)窗函數(shù)法設(shè)計的原理是，用一個截短后的單位抽樣響應(yīng)法設(shè)計的原理是，用一個截短后的單位抽樣響應(yīng)h(n)來逼近來逼近理想的非因果的單位抽樣響應(yīng)理想的非因果的單位抽樣響應(yīng)hd(n)。即。即 上式為上式為窗函數(shù)。窗函數(shù)。MATLAB信號處理工具箱提供了信號處理工具箱提供了Boxcar（矩形矩形窗窗）、Bartlet（巴特利特）、（巴特利特）、Hanning（漢寧）等（漢寧）等窗函數(shù)窗函數(shù))

40、()()(dnhnwnh2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用矩形窗：矩形窗： w=boxcar(M)：返回：返回M點矩形窗序列。其頻率響應(yīng)的逼近程度好壞點矩形窗序列。其頻率響應(yīng)的逼近程度好壞完全取決于窗函數(shù)的頻率特性。完全取決于窗函數(shù)的頻率特性。 除了提供窗函數(shù)命令外，除了提供窗函數(shù)命令外，MATLAB還提供了專用窗函數(shù)法設(shè)計還提供了專用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾濾波器的命令波器的命令fir1。 b= fir1(n,Wn,ftype)：用來設(shè)計具有線性相位的：用來設(shè)計具有線性相位的n階階FIR數(shù)字濾波器，數(shù)字濾波器，返回的向量返回的向量b為濾波器的系數(shù)。截止頻率為

41、濾波器的系數(shù)。截止頻率Wn必須在必須在0到到1之間，數(shù)值之間，數(shù)值1對應(yīng)于對應(yīng)于fs/2。濾波器的歸一化增益在。濾波器的歸一化增益在Wn處為處為-6dB。當(dāng)。當(dāng)Wn=W1 W2時，時，fir1返回一個返回一個N階的帶通濾波器，通帶為階的帶通濾波器，通帶為W1 W2。2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用用矩形窗設(shè)計線性相位用矩形窗設(shè)計線性相位FIR低通濾波器，通帶截止頻率為低通濾波器，通帶截止頻率為0.2，濾波器，濾波器單位單位脈沖響應(yīng)的脈沖響應(yīng)的長度為長度為21。 M=21;wc=0.2*pi;r=(M-1)/2; nr=-r:r;hdn=sin(wc*nr

42、)/pi./(nr+eps);if rem(M,2)=0,hdn(r+1)=wc/pi;endw=boxcar(M); %矩形窗矩形窗hn=hdn.*w; %時域脈沖響應(yīng)時域脈沖響應(yīng)hw=fft(hn,512);w1=2*0:511/512; %頻譜特性頻譜特性subplot(2,1,1),stem(1:M,hn,o); %針狀圖針狀圖xlabel(n),ylabel(h(n);subplot(2,1,2),plot(w1,20*log10(abs(hw);xlabel(w/pi);ylabel(幅值（幅值（dB）);axis(0 2 -90 10);2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波

43、器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用（2）頻率采樣法）頻率采樣法 頻域采樣法的基本原理是對理想的濾波器的頻率響應(yīng)在頻域進(jìn)行頻域采樣法的基本原理是對理想的濾波器的頻率響應(yīng)在頻域進(jìn)行采樣，以此來確定采樣，以此來確定FIR濾波器的濾波器的H(k)。在。在MATLAB信號處理箱中，信號處理箱中，為頻率采樣法設(shè)計為頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器提供了專用函數(shù)命令濾波器提供了專用函數(shù)命令fir2。該函數(shù)所。該函數(shù)所得得FIR數(shù)字濾波器系數(shù)為實數(shù)，具有線性相位，且滿足對稱性。數(shù)字濾波器系數(shù)為實數(shù)，具有線性相位，且滿足對稱性。 2 2、MATLAB

44、MATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用fir2命令的格式如下：命令的格式如下：1）b= fir2(n,f,m)：返回：返回n階階FIR數(shù)字濾波器的系數(shù)數(shù)字濾波器的系數(shù)b。向量。向量f和和m分分別指定濾波器采樣點的頻率和幅值，別指定濾波器采樣點的頻率和幅值，f為歸一化頻率。所期望的濾為歸一化頻率。所期望的濾波器的頻率響應(yīng)可用波器的頻率響應(yīng)可用plot(f,m)繪制。繪制。2）b = fir2(n,f,m,window)：用指定的窗函數(shù)來設(shè)計：用指定的窗函數(shù)來設(shè)計FIR數(shù)字濾波數(shù)字濾波器，窗函數(shù)包括器，窗函數(shù)包括Boxar、Hann、Bartlett、Blackman、Kaiser及

45、及Chebwin等。默認(rèn)情況下，使用等。默認(rèn)情況下，使用hamming窗窗2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用例：例： 使用使用fir2命令設(shè)計上例中的濾波器命令設(shè)計上例中的濾波器。f=0:0.01:1m(1:21)=1;m(22:41)=0;m(42:61)=1;m(62:81)=0;m(82:101)=1; %設(shè)置多通帶設(shè)置多通帶plot(f,m,k:);hold onN=30;b=fir2(N,f,m); %令第一個頻帶為通帶令第一個頻帶為通帶h,f1=freqz(b);f1=f1./pi;plot(f1,abs(h);legend(理想濾波器理想濾波

46、器,設(shè)計濾波器設(shè)計濾波器);xlabel(歸一化頻率歸一化頻率),ylabel(幅值幅值);2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用下面介紹其它幾種信號檢測方法在下面介紹其它幾種信號檢測方法在MATLAB 中的應(yīng)用中的應(yīng)用1、相關(guān)檢測法、相關(guān)檢測法1.1、自相關(guān)檢測、自相關(guān)檢測基本原理：利用信號周期性和噪聲隨機性的特點，通過基本原理：利用信號周期性和噪聲隨機性的特點，通過自相關(guān)或互相關(guān)運算，打到除去噪聲的目的。自相關(guān)或互相關(guān)運算，打到除去噪聲的目的。自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：a,b= auto

47、corr(x,option);互相關(guān)函數(shù)：互相關(guān)函數(shù)： c,lags = xcorr(x, lag,option)；其中其中，lags為延遲矢量，為延遲矢量，其范圍為其范圍為-maxlags:maxlags option= unbiased or biased; 2 2、MATLABMATLAB在數(shù)字濾波器中的應(yīng)在數(shù)字濾波器中的應(yīng)用用2、互相關(guān)檢測、互相關(guān)檢測基本原理：若已知發(fā)送信號的重復(fù)周期或頻率，就可以在接收端發(fā)基本原理：若已知發(fā)送信號的重復(fù)周期或頻率，就可以在接收端發(fā)出一個與發(fā)送信號周期相同的出一個與發(fā)送信號周期相同的“干凈的干凈的”重復(fù)周期重復(fù)周期信號，稱為本地信號，稱為本地信號。將它

48、與混有噪聲的信號進(jìn)行互相關(guān)，即可除去噪聲的影響，信號。將它與混有噪聲的信號進(jìn)行互相關(guān)，即可除去噪聲的影響，提高電路的抗干擾能力。提高電路的抗干擾能力。應(yīng)用：鎖定放大器，可以把待測信號中與參考信號同步的信號放大應(yīng)用：鎖定放大器，可以把待測信號中與參考信號同步的信號放大并檢測出來。并檢測出來。函數(shù)：函數(shù)：a,b=xcorr(x,y,unbiased);上上式與自相關(guān)檢測相似，多添加的式與自相關(guān)檢測相似，多添加的y可表示可表示x與與y 的互相關(guān)檢測的互相關(guān)檢測3、小波（包）分析、小波（包）分析“小波小波”就是小的就是小的波形，所謂波形，所謂“小小”是指它具有衰減性；而稱之為是指它具有衰減性；而稱之為

49、“波波”則是指它的波動性，則是指它的波動性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。小波變換小波變換是時間（空間）頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號是時間（空間）頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數(shù)函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可細(xì)化，最終達(dá)到高頻處時間細(xì)分，低頻處頻率細(xì)分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意聚焦到信號的任意細(xì)節(jié)。細(xì)節(jié)。信號處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲、精確地重構(gòu)信號處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲、精確地重構(gòu)（或恢復(fù)）。從數(shù)學(xué)地角度來看，信號與圖像處理可以統(tǒng)一看作是信號處理（圖像可以看作是（或恢復(fù)）。從數(shù)學(xué)地角度來看，信號與圖像處理可以統(tǒng)一看作是信號處理（圖像可以看作是二維信號），在小波分析地許多分析的許多應(yīng)