2022年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案定稿

1、第31頁（共31頁）2022年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分1（3分）下面四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是AB1CD2（3分）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對稱圖形的是ABCD3（3分）點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4（3分）一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別則從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是ABCD5（3分）關(guān)于的一元二次方程有兩根，其中一根為，則這兩根之積為ABC1D6（3分）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師

2、的綜合成績?yōu)锳88B90C91D927（3分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為若，則的長為A4B3CD28（3分）甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程（千米）與所用的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是A前10分鐘，甲比乙的速度慢B經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米C甲的平均速度為0.08千米分鐘D經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少9（3分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連結(jié)若，則的長為AB3CD210（3分）如圖，等腰的面積為，作且點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)那么，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為AB3

3、CD4二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分11（3分）12（3分）如圖，已知直線，則13（3分）已知菱形的兩條對角線、的長分別是和則菱形的面積為 14（3分）已知，則15（3分）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”如圖所示，“優(yōu)美矩形” 的周長為26，則正方形的邊長為 16（3分）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，且軸，的延長線交軸于點(diǎn)若，則三、大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分17（9分）18（9分）解不等式組請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）解：解不等式，得 解不等式，得 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等

4、式組解集為 19（9分）如圖，是線段的中點(diǎn)，求證：四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分20（10分）先化簡，再求值：，其中21（10分）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂山市舉辦為保證省運(yùn)會(huì)期間各場館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度22（10分）為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開設(shè)四門校本課程供學(xué)生選擇：文學(xué)鑒賞，趣味數(shù)學(xué)，川行歷史，航?？萍紴榱私庠撔０四昙?jí)1000名學(xué)

5、生對四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對象；整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；收集40名學(xué)生對四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)；結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論（1）請對張老師的工作步驟正確排序 （2）以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是 隨機(jī)抽取八年級(jí)三班的40名學(xué)生隨機(jī)抽取八年級(jí)40名男生隨機(jī)抽取八年級(jí)40名女生隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生（3）如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖假設(shè)全年級(jí)每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門課程若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)不超過40人，請你根據(jù)圖表信息，估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開設(shè)幾個(gè)趣味數(shù)學(xué)班五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20

6、分23（10分）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與關(guān)于直線對稱（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積24（10分）如圖，線段為的直徑，點(diǎn)、在上，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)連結(jié)交于點(diǎn)（1）求證：；（2）已知的半徑為6，延長至點(diǎn)，使求證：是的切線六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分25（12分）華師版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案如圖，在正方形中，求證：證明：設(shè)與交于點(diǎn)，四邊形是正方形，某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究【問題探究】如圖1，在正方形中，點(diǎn)、分別在線段、上，且試猜想的值，并證明你的

7、猜想【知識(shí)遷移】如圖2，在矩形中，點(diǎn)、分別在線段、上，且則【拓展應(yīng)用】如圖3，在四邊形中，點(diǎn)、分別在線段、上，且求的值26（13分）如圖1，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，且（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)作軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)，是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，若點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上位于下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用含的代數(shù)式表示的值，并求的最大值2022年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分1（3分）下面四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是AB1CD【分析】實(shí)數(shù)比較大小，

8、正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大這個(gè)負(fù)數(shù)越小，利用這些法則即可求解【解答】解：，比0小的數(shù)是故選：2（3分）如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對稱圖形的是ABCD【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解：選項(xiàng)、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項(xiàng)能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：3（3分）點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的

9、坐標(biāo)符號(hào)直接判斷的判斷即可【解答】解：，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為：2，點(diǎn)在第二象限故選：4（3分）一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別則從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是ABCD【分析】根據(jù)題意，可知存在種可能性，其中抽到黑球的有6種可能性，從而可以求出從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率【解答】解：一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，從布袋中任取1個(gè)球，取出黑球的概率是，故選：5（3分）關(guān)于的一元二次方程有兩根，其中一根為，則這兩根之積為ABC1D【分析】直接把代入一元二次方程即可求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得【解答】解：方程的其中一個(gè)根是1，解得，兩根的積為，兩

10、根的積為，故選：6（3分）李老師參加本校青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學(xué)反思得88分按照如圖所顯示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重，李老師的綜合成績?yōu)锳88B90C91D92【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行解答即可【解答】解：李老師的綜合成績?yōu)椋海ǚ郑还蔬x：7（3分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為若，則的長為A4B3CD2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，結(jié)合三角形及平行四邊形的面積公式計(jì)算可求解【解答】解：在平行四邊形中，解得，故選：8（3分）甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程（千米）與所用的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖

11、中信息，下列說法錯(cuò)誤的是A前10分鐘，甲比乙的速度慢B經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米C甲的平均速度為0.08千米分鐘D經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少【分析】觀察函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：由圖象可得：前10分鐘，甲的速度為（千米分），乙的速度是（千米分），甲比乙的速度慢，故正確，不符合題意；經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米，故正確，不符合題意；甲40分鐘走了3.2千米，甲的平均速度為（千米分鐘），故正確，不符合題意；經(jīng)過30分鐘，甲走過的路程是2.4千米，乙走過的路程是2千米，甲比乙走過的路程多，故錯(cuò)誤，符合題意；故選：9（3分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連結(jié)若，則的長為AB3

12、CD2【分析】過點(diǎn)作于，由銳角三角函數(shù)的定義可得，再解直角三角形可求得的長，利用勾股定理可求解的長，進(jìn)而求解的長【解答】解：過點(diǎn)作于，在中，解得，故選：10（3分）如圖，等腰的面積為，作且點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)那么，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為AB3CD4【分析】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與重合，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出可得結(jié)論【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與重合，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是的中位線，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，故選：二、填空題：本大題

13、共6個(gè)小題，每小題3分，共18分11（3分）6【分析】根據(jù)絕對值的化簡，由，可得，即得答案【解答】解：，則，故答案為612（3分）如圖，已知直線，則【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：在中，則，故答案為：13（3分）已知菱形的兩條對角線、的長分別是和則菱形的面積為 24【分析】根據(jù)菱形的面積對角線乘積的一半，可以計(jì)算出該菱形的面積【解答】解：菱形的兩條對角線、的長分別是和，菱形的面積是，故答案為：2414（3分）已知，則4【分析】根據(jù)完全平方公式得出和的值即可得出結(jié)論【解答】解：，即，故答案為：415（3分）如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊

14、，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”如圖所示，“優(yōu)美矩形” 的周長為26，則正方形的邊長為 5【分析】設(shè)正方形的邊長為，則正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，利用矩形的周長計(jì)算公式，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值，再將其代入中即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)正方形的邊長為，則正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，依題意得：，解得：，即正方形的邊長為5故答案為：516（3分）如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，且軸，的延長線交軸于點(diǎn)若，則3【分析】連接、，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，進(jìn)而求出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義解答即可【解答】解：設(shè)與

15、軸交于點(diǎn)，連接、，四邊形為平行四邊形，故答案為：3三、大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分17（9分）【分析】分別利用特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的定義及負(fù)整數(shù)指數(shù)的定義運(yùn)算，然后合并即可求解【解答】解：原式18（9分）解不等式組請結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）解：解不等式，得 解不等式，得 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得解不等式，得把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為，故答案為：，19（9分）如

16、圖，是線段的中點(diǎn)，求證：【分析】根據(jù)判定定理直接判定兩個(gè)三角形全等【解答】證明：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，在與中，四、本大題共3個(gè)小題，每小題10分，共30分20（10分）先化簡，再求值：，其中【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再算括號(hào)外的除法即可化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子計(jì)算即可【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式21（10分）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂山市舉辦為保證省運(yùn)會(huì)期間各場館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館已知搶修車

17、是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度【分析】設(shè)摩托車的速度為千米小時(shí)，則搶修車的速度為千米小時(shí)，根據(jù)時(shí)間路程速度結(jié)合騎摩托車的維修工人比乘搶修車的工人多用10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)摩托車的速度為千米小時(shí)，則搶修車的速度為千米小時(shí)，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意答：摩托車的速度為40千米小時(shí)22（10分）為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開設(shè)四門校本課程供學(xué)生選擇：文學(xué)鑒賞，趣味數(shù)學(xué)，川行歷史，航?？萍紴榱私庠撔０四昙?jí)1000名學(xué)生對四門校本課程的選擇意向，張老師做了以下工作：抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對象；整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖

18、；收集40名學(xué)生對四門課程的選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)；結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論（1）請對張老師的工作步驟正確排序 （2）以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是 隨機(jī)抽取八年級(jí)三班的40名學(xué)生隨機(jī)抽取八年級(jí)40名男生隨機(jī)抽取八年級(jí)40名女生隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生（3）如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課后服務(wù)類型的條形統(tǒng)計(jì)圖假設(shè)全年級(jí)每位學(xué)生都做出了選擇，且只選擇了一門課程若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)不超過40人，請你根據(jù)圖表信息，估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開設(shè)幾個(gè)趣味數(shù)學(xué)班【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟解答即可；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體思想解答即可【解答】解：（1

19、）根據(jù)數(shù)據(jù)的收集與整理的具體步驟可判斷順序?yàn)椋?，故答案為：；?）根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)易判斷出：，故答案為：；（3）由條形統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)，八年級(jí)學(xué)生中選擇趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)為：（人，答：至少應(yīng)該開設(shè)5個(gè)班五、本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分23（10分）如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與關(guān)于直線對稱（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式，求出的值，確定點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）通過已知條件求出直線解析式，用的面積的面積解答即可【解答】解：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的解析式為；（2）易知

20、直線與、軸的交點(diǎn)分別為，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與關(guān)于直線對稱，直線與軸的交點(diǎn)為，設(shè)，則，解得：，與軸的交點(diǎn)為，陰影部分的面積的面積的面積24（10分）如圖，線段為的直徑，點(diǎn)、在上，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)連結(jié)交于點(diǎn)（1）求證：；（2）已知的半徑為6，延長至點(diǎn)，使求證：是的切線【分析】（1）證明可得結(jié)論；（2）證明可得，從而得結(jié)論【解答】證明：（1）連接，線段為的直徑，；（2）連接，交于，是的半徑，是的切線六、本大題共2個(gè)小題，第25題12分，第26題13分，共25分25（12分）華師版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案如圖，在正方形中，求證：證明：設(shè)與交于點(diǎn)，四邊形是正方形，某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進(jìn)一步探究【問題探究】如圖1，在正方形中，點(diǎn)、分別在線段、上，且試猜想的值，并證明你的猜想【知識(shí)遷移】如圖2，在矩形中，點(diǎn)、分別在線段、上，且則【拓展應(yīng)用】如圖3，在四邊形中，點(diǎn)、分別在線段、上，且求的值【分析】（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交的延長線于點(diǎn)，利用正方形，